2022-2023學(xué)年四川省瀘州市敘永校高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1．已知直線(xiàn)和直線(xiàn)互相平行，則的值為（

）A．2 B． C． D．D【分析】直接利用兩條直線(xiàn)平行的充要條件進(jìn)行求解即可．【詳解】解：因?yàn)橹本€(xiàn)和直線(xiàn)互相平行，所以，解得．故選：．2．若，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．C【分析】利用特殊值，判斷選項(xiàng)，利用作差法判斷選項(xiàng)，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷選項(xiàng)，利用對(duì)數(shù)的定義判斷選項(xiàng)，【詳解】解：因?yàn)?，若，，則，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，若，則，故選項(xiàng)正確；若，則和無(wú)意義，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．3．某?，F(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高二學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為（

）A．10 B．9 C．8 D．7B【分析】由分層抽樣的概念求解，【詳解】設(shè)從高二學(xué)生中抽取的人數(shù)為，則，得，故選：B4．有一組樣本數(shù)據(jù)，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，其中，為非零常數(shù)，則這兩組樣本數(shù)據(jù)（

）A．平均數(shù)相同 B．中位數(shù)相同 C．標(biāo)準(zhǔn)差不相同 D．極差相同D【分析】由各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的概念判斷，【詳解】對(duì)于A，設(shè)的平均數(shù)為，則的平均數(shù)為，對(duì)于B，設(shè)的中位數(shù)為，則的中位數(shù)為，對(duì)于C，由方差與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式，可得，對(duì)于D，，兩組樣本數(shù)據(jù)極差相同故選：D5．現(xiàn)有以下兩項(xiàng)調(diào)查：①?gòu)呐_(tái)剛出廠的電視機(jī)中抽取臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查；②某社區(qū)有戶(hù)家庭，其中高收入家庭戶(hù)，中等收入家庭戶(hù)，低收入家庭戶(hù)，為了調(diào)查家庭每年生活費(fèi)的開(kāi)支情況，計(jì)劃抽取一個(gè)容量為的樣本，則完成這兩項(xiàng)調(diào)查最適宜采用的抽樣方法分別是（

）A．①②都采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B．①②都采用分層隨機(jī)抽樣C．①采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②采用分層隨機(jī)抽樣D．①采用分層隨機(jī)抽樣，②采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣的特點(diǎn)，判斷選項(xiàng).【詳解】①的總體中的個(gè)體數(shù)較少，宜采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②中1000戶(hù)家庭中收入存在較大差異，層次比較明顯，宜采用分層抽樣.故選：C6．在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱(chēng)之為鱉膳（biēnào）.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)1，粗實(shí)線(xiàn)畫(huà)出的是某鱉臑的三視圖，則該鱉臑表面積為A．6 B．21 C．27 D．54C【分析】結(jié)合三視圖,還原直觀圖,計(jì)算表面積,即可.【詳解】結(jié)合三視圖,還原直觀圖為已知,則該四面體,故選C.本道題考查了三視圖還原直觀圖,難度中等.7．從2至8的7個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)互質(zhì)的概率為（

）A． B． C． D．D【分析】由古典概型概率公式結(jié)合組合、列舉法即可得解.【詳解】從2至8的7個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù)，共有種不同的取法，若兩數(shù)不互質(zhì)，不同的取法有：，共7種，故所求概率.故選：D.8．設(shè)是兩條不同的直線(xiàn)，是兩個(gè)不同的平面，由下列四個(gè)命題，其中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則. D．若，，則.CA選項(xiàng)可能，B選項(xiàng)兩條直線(xiàn)位置關(guān)系不能確定，C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)兩個(gè)平交也能滿(mǎn)足，.【詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)可能，所以該選項(xiàng)不正確；B選項(xiàng)，平行于同一平面的兩條直線(xiàn)可能平行，可能相交，可能異面，所以該選項(xiàng)不正確；C選項(xiàng)，根據(jù)面面平行的性質(zhì)，說(shuō)法正確；D選項(xiàng)，當(dāng)兩個(gè)平交，且平行于交線(xiàn)，也滿(mǎn)足，，所以不能推出面面平行.故選：C此題考查空間點(diǎn)線(xiàn)面位置關(guān)系的辨析，根據(jù)已知條件判斷線(xiàn)面平行，線(xiàn)線(xiàn)平行和面面平行，關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)定理公理.9．在一個(gè)實(shí)驗(yàn)中，某種豚鼠被感染病毒的概率均為，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬方法估計(jì)三只豚鼠中被感染的概率：先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生出，之間整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示被感染，5，6，7，8，9，0表示沒(méi)有被感染.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：192

907

966

925

271

932

812

458

569

683257

393

127

556

488

730

113

537

989

431據(jù)此估計(jì)三只豚鼠都沒(méi)被感染的概率為（

）A．0.25 B．0.4 C．0.6 D．0.75A【分析】求得三只豚鼠都沒(méi)有被感染的數(shù)量，結(jié)合題意，求解即可.【詳解】組數(shù)據(jù)中，都不含的數(shù)據(jù)有5個(gè)，分別是：907，966，569，556，989；故三只豚鼠都沒(méi)被感染的概率為.故選.10．若正數(shù)，滿(mǎn)足，則的最小值是（

）A． B． C． D．D【分析】由基本不等式求解，【詳解】由題意得，則，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，故選：D11．在如圖的直角梯形中，利用“兩個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)等腰直角三角形的面積之和等于直角梯形面積”．可以簡(jiǎn)潔明了地推證出勾股定理，把這一證明方法稱(chēng)為“總統(tǒng)證法”．設(shè)，在梯形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自等腰直角中（陰影部分）的概率是（

）A． B． C． D．A【分析】根據(jù)計(jì)算即可．【詳解】解：記此點(diǎn)取自等腰直角中（陰影部分）為事件A，此點(diǎn)取自梯形為事件，在中，，，，，，．故選：A．12．若滿(mǎn)足，則（

）A． B． C． D．D【分析】由基本不等式求解，【詳解】由題意得，即，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故C錯(cuò)誤，而時(shí)滿(mǎn)足題意，故A，B錯(cuò)誤，故選：D二、填空題13．若x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=3x+2y的最大值為_(kāi)________．7【分析】作出可行域，利用截距的幾何意義解決.【詳解】不等式組所表示的可行域如圖因?yàn)椋?，易知截距越大，則越大，平移直線(xiàn)，當(dāng)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)截距最大，此時(shí)z最大，由，得，，所以.故7.【點(diǎn)晴】本題主要考查簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，涉及到求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最大值，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，是一道容易題.14．從甲、乙等5名同學(xué)中隨機(jī)選3名組成校慶志愿小分隊(duì)，則甲、乙都不入選的概率為_(kāi)_______.##【分析】由組合數(shù)與古典概型求解，【詳解】由題意得甲、乙都不入選的概率為，故15．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售額y（萬(wàn)元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用萬(wàn)元3456銷(xiāo)售額萬(wàn)元243946若與之間是線(xiàn)性關(guān)系，且根據(jù)上表可得回歸直線(xiàn)方程，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊看不清，該數(shù)據(jù)是___________.31【分析】根據(jù)回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)可得答案.【詳解】設(shè)表中模糊不清數(shù)據(jù)為，由表知，代人回歸方程中，得，解得故31.16．在三棱錐中，平面平面，與都是邊長(zhǎng)為6的正三角形，則該三棱錐的外接球的體積為_(kāi)_______.【分析】取的中點(diǎn)為分別是正三角形和正三角形的重心，是該三棱錐外接球的球心，連接,可證明，通過(guò)幾何關(guān)系可得到外接球的半徑為，即可得到答案【詳解】取的中點(diǎn)為分別是正三角形和正三角形的重心，是該三棱錐外接球的球心，連接,則分別在上，平面，平面，，，因?yàn)槠矫嫫矫妫?，平面平面，平面所以平面，所以，同理可得，所以四邊形是平行四邊形，因?yàn)椋?，，平面，所以平面，又平面，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以，∵，∴，∴四邊形為正方形，∴，在直角三角形中，球半徑∴外接球體積為，故三、解答題17．求下列不等式的解集：(1)；(2).(1)或(2)【分析】（1）由一元二次不等式的解法求解，（2）移項(xiàng)，通分后化簡(jiǎn)求解，【詳解】（1）由，得解得或.所以不等式的解集為或；（2）由，可得，等價(jià)于，解得，所以不等式的解集為．18．某收費(fèi)APP（手機(jī)應(yīng)用程序）自上架以來(lái)，憑借簡(jiǎn)潔的界面設(shè)計(jì)?方便的操作方式和強(qiáng)大的實(shí)用功能深得用戶(hù)的喜愛(ài).該APP所在的公司統(tǒng)計(jì)了用戶(hù)一個(gè)月月租減免的費(fèi)用（單位：元）及該月對(duì)應(yīng)的用戶(hù)數(shù)量（單位：萬(wàn)人），得到如下數(shù)據(jù)表格：用戶(hù)一個(gè)月月租減免的費(fèi)用（元）34567用戶(hù)數(shù)量（萬(wàn)人）11.11.51.92.2已知與線(xiàn)性相關(guān).(1)求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程；(2)據(jù)此預(yù)測(cè)，當(dāng)月租減免費(fèi)用為10元時(shí)，該月用戶(hù)數(shù)量為多少？參考公式：對(duì)于一組具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，(1)(2)萬(wàn)人【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，先求得，然后利用公式計(jì)算回歸方程中的系數(shù)，得到回歸方程；（2）利用回歸方程估計(jì).【詳解】（1）解：由有，故關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程為；（2）解：由（1）知回歸方程為，當(dāng)時(shí)，，所以預(yù)測(cè)該月的用戶(hù)數(shù)量為萬(wàn)人.19．已知某保險(xiǎn)公司的某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為（單位：元），繼續(xù)購(gòu)買(mǎi)該險(xiǎn)種的投保人稱(chēng)為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)0123保費(fèi)（元）隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的400名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到下表：出險(xiǎn)次數(shù)0123頻數(shù)2808024124該保險(xiǎn)公司這種保險(xiǎn)的賠付規(guī)定如下：出險(xiǎn)序次第1次第2次第3次第4次第5次及以上賠付金額（元）0將所抽樣本的頻率視為概率．（1）求本年度續(xù)保人保費(fèi)的平均值的估計(jì)值；（2）按保險(xiǎn)合同規(guī)定，若續(xù)保人在本年度內(nèi)出險(xiǎn)3次，則可獲得賠付元；若續(xù)保人在本年度內(nèi)出險(xiǎn)6次，則可獲得賠付元；依此類(lèi)推，求本年度續(xù)保人所獲賠付金額的平均值的估計(jì)值．（1）；（2）.【分析】（1）得出保費(fèi)，，，，對(duì)應(yīng)的概率，即可得出本年度續(xù)保人保費(fèi)的平均值的估計(jì)值；（2）先計(jì)算出每個(gè)賠償金額對(duì)應(yīng)的概率，然后按照平均值的計(jì)算公式得出本年度續(xù)保人所獲賠付金額的平均值的估計(jì)值；【詳解】（1）由題意可得保費(fèi)（元）概率0.70.20.060.030.01本年度續(xù)保人保費(fèi)的平均值的估計(jì)值為（2）由題意可得賠償金額（元）0概率0.70.20.060.030.01本年度續(xù)保人所獲賠付金額的平均值的估計(jì)值20．某學(xué)校為了了解高二年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，對(duì)高二年級(jí)的200名學(xué)生進(jìn)行了一次測(cè)試.已知參加此次測(cè)試的學(xué)生的分?jǐn)?shù)全部介于45分到95分之間，該校將所有分?jǐn)?shù)分成5組：，，，，，，，整理得到如下頻率分布直方圖（同組數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)的中間值作為代表）.(1)求的值，并估計(jì)此次校內(nèi)測(cè)試分?jǐn)?shù)的平均值；(2)試估計(jì)這200名學(xué)生的分?jǐn)?shù)的方差，并判斷此次得分為52分和94分的兩名同學(xué)的成績(jī)是否進(jìn)入到了范圍內(nèi)？（參考公式：，其中為各組頻數(shù)；參考數(shù)據(jù)：(1)，(2)，進(jìn)入【分析】（1）由各組的頻率和為1，可求出的值，再根據(jù)平均數(shù)的定義可求出；（2）利用方差公式求出方差，然后計(jì)算出，再判斷即可.【詳解】（1）．.該次校內(nèi)測(cè)試分?jǐn)?shù)的平均數(shù)的估計(jì)值為：分.（2）．，．得分為52分的同學(xué)的成績(jī)沒(méi)有進(jìn)入到，內(nèi)，得分為94分的同學(xué)的成績(jī)進(jìn)入到了，內(nèi)．21．如圖，四棱錐中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，，E為PC中點(diǎn)．(1)求證：DE⊥平面PCB；(2)求二面角的余弦值．(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）根據(jù)條件先證BC⊥平面PCD，得到BC⊥DE，再由DEPC，即可證明DE⊥平面PCB.（2）以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以直線(xiàn)DA，DC，DP為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面BDE，平面PDB的法向量，即可求得二面角的余弦值.【詳解】（1）證明:PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC，又∵正方形ABCD中，CDBC，PDCD＝D，∴BC⊥平面PCD，又∵DE平面PCD，∴BC⊥DE，∵PD＝CD，E是PC的中點(diǎn)，DEPC，PCBC＝C，且面，面∴DE⊥平面PCB（2）以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以直線(xiàn)DA，DC，DP為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由題意知：則，設(shè)平面BDE的法向量為，則，令，得到，又，則，且AC⊥平面PDB，∴平面PDB的一個(gè)法向量為，設(shè)二面角的平面角為，則，所以二面角的余弦值為．22．已知函數(shù)，(1)求關(guān)于x的不等式的解集；(