江蘇省2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期11試一試題（附加題）1、已知二階矩陣A有特色值4，其對應(yīng)的一個特色向量為e1，并且矩陣A對4應(yīng)的變換將點(diǎn)（1，2）變換成點(diǎn)（8，4），求矩陣A．2、在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，2直線l的極坐標(biāo)方程為(sin3cos)43，設(shè)點(diǎn)P是曲線C:x2y1上的9動點(diǎn)，求P到直線l距離的最大值.3、現(xiàn)有一款智能學(xué)習(xí)APP，學(xué)習(xí)內(nèi)容包含文章學(xué)習(xí)和視頻學(xué)習(xí)兩類，且這兩類學(xué)習(xí)互不影響．已知該APP積分規(guī)則以下：每閱讀一篇文章積1分，每日上限積5分；觀看視頻累計(jì)3分鐘積2分，每日上限積6分．經(jīng)過抽樣統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，文章學(xué)習(xí)積分的概率分布表如表1所示，視頻學(xué)習(xí)積分的概率分布表如表2所示．（1）現(xiàn)隨機(jī)抽取1人認(rèn)識學(xué)習(xí)狀況，求其每日學(xué)習(xí)積分不低于9分的概率；（2）現(xiàn)隨機(jī)抽取3人認(rèn)識學(xué)習(xí)狀況，設(shè)積分不低于9分的人數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學(xué)希望．4、數(shù)列滿足且.（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明：；1（2）已知不等式對建立，證明：（其中無理數(shù).附加題1、【剖析】設(shè)所求二階矩陣Aabc.d因?yàn)锳有特色值41，其對應(yīng)的一個特色向量為e，4所以Ae184e，且A，24a4b4a4c4d16b2.所以2b，解得8a8cc2d4d2所以A42.822、【剖析】易得直線l:3xy430，設(shè)點(diǎn)P(cos,3sin)，∴P到直線l的距離23sinπ|3sin3cos46432343|3||，d22332當(dāng)且僅當(dāng)ππ2kπ2π(kZ)時取“”，62kπ，即23所以P到直線l距離的最大值為33.3、【剖析】（1）由題意，獲得的積分不低于9分的狀況有：因?yàn)閮深悓W(xué)習(xí)互不影響，2所以概率P111111115，926223229所以每日學(xué)習(xí)積分不低于9分的概率為5．9（2）由題意可知，隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2，3．由（1）知每個人積分不低于9分的概率為5．93則P=0=464；97295224080；14P=1=C399729=24352300100；24P=2=C399729=24353125．P=3=9729所以，隨機(jī)變量的概率分布列為0123P6480100125729243243729所以E0641240230031255．7297297297293所以，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)希望為5．34、【剖析】（1）①當(dāng)時，，不等式建立.②假設(shè)當(dāng)時不等式建立，即，那么.這就是說，當(dāng)時不等式建立.依照①，②可知：對所有建立.（2）當(dāng)時，由遞推公式及（1