陽曲縣一中2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析班級__________座號_____姓名__________分數(shù)__________一、選擇題1．命題“?x∈R，使得x2＜1”的否定是（）2＜1BxRx21A．?x∈R，都有x．?∈，使得＞C．?x∈R，使得x2≥1D．?x∈R，都有x≤﹣1或x≥12．在ABC中，角A，B，C的對邊分別是，，，BH為AC邊上的高，BH5，若20aBC15bCA12cAB0，則H到AB邊的距離為（）A．2B．3C.1D．43．設變量x，y滿足拘束條件，則目標函數(shù)z=4x+2y的最大值為（）A．12B．10C．8D．24．以下各組表示同一函數(shù)的是（）A．y=與y=（）2B．y=lgx2與y=2lgxC．y=1+與y=1+D．y=x2﹣1（x∈R）與y=x2﹣1（x∈N）5．已知雙曲線C:x2y21(a0,b0)，F(xiàn)1,F2分別在其左、右焦點，點P為雙曲線的右支上a2b2的一點，圓M為三角形PF1F2的內(nèi)切圓，PM所在直線與軸的交點坐標為(1,0)，與雙曲線的一條漸近線平行且距離為2C的離心率是（），則雙曲線2A．5B．2C．22D．26．已知數(shù)列an是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，點M(2,log2a2)、N(5,log2a5)都在直線yx1上，則數(shù)列an的前n項和為（）A．2n2B．2n12C．2n1D．2n117．已知角α的終邊上有一點P（1，3），則的值為（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣48．奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞加，若f（﹣1）=0，則不等式f（x）＜0的解集是（）第1頁，共17頁A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）9．F1，F(xiàn)2x2y21（a，b0）的左、右焦點，點P在雙曲線上，滿足PF1PF20，分別為雙曲線b2a2PF1F2的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑之比為31若2，則該雙曲線的離心率為（）A.2B.3C.21D.31【命題妄圖】本題察看雙曲線的幾何性質(zhì)，直角三角形內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的計算等基礎知識，意在察看基本運算能力及推理能力．10．如圖，周圍體OABC的三條棱OA，OB，OC兩兩垂直，OA=OB=2，OC=3，D為周圍體OABC外一點．給出以下命題．①不存在點D，使周圍體ABCD有三個面是直角三角形②不存在點D，使周圍體ABCD是正三棱錐③存在點D，使CD與AB垂直并且相等④存在無數(shù)個點D，使點O在周圍體ABCD的外接球面上其中真命題的序號是（）A．①②B．②③C．③D．③④11．若點O和點F（﹣2，0）分別是雙曲線的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則的取值范圍為（）A．B．C．D．12．方程x11y21表示的曲線是（）A．一個圓B．兩個半圓C．兩個圓D．半圓二、填空題13．設全集U=R，會集M={x|2a1x4aaR}，N={x|1x2}，若N?M，則實數(shù)a的取值范圍是．﹣＜＜，∈＜＜14．已知實數(shù)x，y滿足，則目標函數(shù)z=x﹣3y的最大值為15．已知=1﹣bi，其中a，b是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則|a﹣bi|=．第2頁，共17頁16．空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點．①若AC=BD，則四邊形EFGH是；②若AC⊥BD，則四邊形EFGH是．17．設所有方程能夠?qū)懗桑▁﹣1）sinα﹣（y﹣2）cosα=1（α∈[0，2π]）的直線l組成的會集記為L，則以下說法正確的選項是；①直線l的傾斜角為α；②存在定點A，使得對任意l∈L都有點A到直線l的距離為定值；③存在定圓C，使得對任意l∈L都有直線l與圓C訂交；④任意l1∈L，必存在唯一l2∈L，使得l1∥l2；⑤任意l1∈L，必存在唯一l2∈L，使得l1⊥l2．18．函數(shù)f（x）=（x＞3）的最小值為．三、解答題19．已知中心在坐標原點O的橢圓C經(jīng)過點A（2，3），且點F（2，0）為其右焦點．（1）求橢圓C的方程；（2）可否存在平行于OA的直線l，使得直線l與橢圓C有公共點，且直線OA與l的距離等于4？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明原由．20．已知函數(shù)fxa

12x11）求fx的定義域.2）可否存在實數(shù)a，使fx是奇函數(shù)？若存在，求出a的值；若不存在，請說明原由。（3）在（2）的條件下，令g(x)x3f(x)，求證：g(x)0第3頁，共17頁21．由四個不相同的數(shù)字1，2，4，x組成無重復數(shù)字的三位數(shù)．1）若x=5，其中能被5整除的共有多少個？2）若x=9，其中能被3整除的共有多少個？3）若x=0，其中的偶數(shù)共有多少個？（4）若所有這些三位數(shù)的各位數(shù)字之和是252，求x．22．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=3，且2Sn=an+1+2n．1）求a2；2）求數(shù)列{an}的通項公式an；3）令bn=（2n﹣1）（an﹣1），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．23．【常熟中學2018屆高三10月階段性抽測（一）】已知函數(shù)fxx3a4x24abxca,b,cR有一個零點為4，且滿足f01.（1）求實數(shù)b和c的值；（2）試問：可否存在這樣的定值x0，使適合a變化時，曲線yfx在點x0,fx0處的切線互相平行？第4頁，共17頁若存在，求出x0的值；若不存在，請說明原由；（3）談論函數(shù)gxfxa在0,4上的零點個數(shù).24．已知矩陣A＝，向量＝.求向量，使得A2＝.第5頁，共17頁陽曲縣一中2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析（參照答案）一、選擇題1．【答案】D【解析】解：命題是特稱命題，則命題的否定是xRx≤﹣1或x1?∈，都有≥，應選：D．【談論】本題主要察看含有量詞的命題的否定，比較基礎．2．【答案】D【解析】考點：1、向量的幾何運算及平面向量基本定理；2、向量相等的性質(zhì)及勾股定理.【方法點睛】本題主要察看向量的幾何運算及平面向量基本定理、向量相等的性質(zhì)及勾股定理，屬于難題，平面向量問題中，向量的線性運算和數(shù)量積是高頻考點，當出現(xiàn)線性運算問題時，注意兩個向量的差OAOBBA，這是一個易錯點，兩個向量的和OAOB2OD（D點是AB的中點）,別的，要選好基底向量，如本題就要靈便使用向量AB,AC，當涉及到向量數(shù)量積時，要記熟向量數(shù)量積的公式、坐標公式、幾何意義等.3．【答案】B【解析】解：本題主要察看目標函數(shù)最值的求法，屬于簡單題，做出可行域，由圖可知，當目標函數(shù)過直線y=1與x+y=3的交點（2，1）時，z獲取最大值10．第6頁，共17頁4．【答案】C【解析】解：A．y=|x|，定義域為R，y=（）2=x，定義域為{x|x≥0}，定義域不相同，不能夠表示同一函數(shù)．B．y=lgx2，的定義域為{x|x≠0}，y=2lgx的定義域為{x|x＞0}，所以兩個函數(shù)的定義域不相同，所以不能夠表示同一函數(shù)．C．兩個函數(shù)的定義域都為{x|x≠0}，對應法規(guī)相同，能表示同一函數(shù)．．兩個函數(shù)的定義域不相同，不能夠表示同一函數(shù)．應選：C．【談論】本題主要察看判斷兩個函數(shù)可否為同一函數(shù)，判斷的標準就是判斷兩個函數(shù)的定義域和對應法規(guī)可否一致，否則不是同一函數(shù)．5．【答案】C【解析】試題解析：由題意知1,0到直線bxay0的距離為2b2b，則為等軸雙曲，那么b2a2，得a22線，離心率為2.故本題答案選C.1考點：雙曲線的標準方程與幾何性質(zhì)．【方法點睛】本題主要察看雙曲線的標準方程與幾何性質(zhì).求解雙曲線的離心率問題的要點是利用圖形中的幾何條件構(gòu)造a,b,c的關系,辦理方法與橢圓相同,但需要注意雙曲線中a,b,c與橢圓中a,b,c的關系不相同.求雙曲線離心率的值或離心率取值范圍的兩種方法：（1）直接求出a,c的值,可得；（2）建立a,b,c的齊次關系式,將用a,c表示,令兩邊同除以或a2化為的關系式,解方程也許不等式求值或取值范圍.6．【答案】C【解析】解析：本題察看等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式．log2a21，log2a54，∴a22,a516,∴a11,q2，數(shù)列an的前n項和為2n1，選C．7．【答案】A【解析】解：∵點P（1，3）在α終邊上，∴tanα=3，∴====﹣．應選：A．8．【答案】A第7頁，共17頁【解析】解：依照題意，可作出函數(shù)圖象：∴不等式f（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）應選A．9．【答案】D【解析】∵PF1PF20，∴PF1PF2，即PF1F2為直角三角形，∴PF12PF22F1F224c2，|PF1PF2|2a，則2PF1PF2PF12PF22(PF1PF2)24(c2a2)，(PF1PF2)2(PF1PF2)24PF1PF28c24a2.所以PF1F2內(nèi)切圓半徑PF1PF2F1F22c2a2c，外接圓半徑Rc.由題意，得2c2a2c31r22c，整理，得(c)2423，∴雙曲線的離心率e31，應選D.a10．【答案】D【解析】【解析】關于①可構(gòu)造四棱錐CABD與周圍體OABC相同進行判斷；關于②，使AB=AD=BD，此時存在點D，使周圍體ABCD是正三棱錐；關于③取CD=AB，AD=BD，此時CD垂直面ABD，即存在點D，使CD與AB垂直并且相等，關于④先找到周圍體OABC的內(nèi)接球的球心P，使半徑為r，只需PD=r，可判斷④的真假．【解答】解：∵周圍體OABC的三條棱OA，OB，OC兩兩垂直，OA=OB=2，OC=3，∴AC=BC=，AB=當四棱錐CABD與周圍體OABC相同時，即取CD=3，AD=BD=2此時點D，使周圍體ABCD有三個面是直角三角形，故①不正確使AB=AD=BD，此時存在點D，使周圍體ABCD是正三棱錐，故②不正確；取CD=AB，AD=BD，此時CD垂直面ABD，即存在點D，使CD與AB垂直并且相等，故③正確；先找到周圍體OABC的內(nèi)接球的球心P，使半徑為r，只需PD=r即可∴存在無數(shù)個點D，使點O在周圍體ABCD的外接球面上，故④正確應選D11．【答案】B第8頁，共17頁【解析】解：由于F（﹣2，0）是已知雙曲線的左焦點，所以a2+1=4，即a2=3，所以雙曲線方程為，設點P（x0，y0），則有，解得，由于，，所以=x0（x0+2）+=，此二次函數(shù)對應的拋物線的對稱軸為，由于，所以當時，獲取最小值=，故的取值范圍是，應選B．【談論】本題察看待定系數(shù)法求雙曲線方程，察看平面向量的數(shù)量積的坐標運算、二次函數(shù)的單調(diào)性與最值等，察看了同學們對基礎知識的熟練程度以及知識的綜合應用能力、運算能力．12．【答案】A【解析】試題解析：由方程x12222，即(x1)2(y1)21，所1y1，兩邊平方得x1(1y1)以方程表示的軌跡為一個圓，應選A.考點：曲線的方程.二、填空題13．【答案】[，1]．【解析】解：∵全集U=R，會集M={x|2a1x＜4aaR}，N={x|1x＜2}，N?M，﹣＜，∈＜∴2a﹣1≤1且4a≥2，解得2≥a≥，故實數(shù)a的取值范圍是[，1]，故答案為[，1]．14．【答案】5【解析】解：由z=x﹣3y得y=，第9頁，共17頁作出不等式組對應的平面地域如圖（陰影部分）：平移直線y=，由圖象可知當直線y=經(jīng)過點C時，直線y=的截距最小，此時z最大，由，解得，即C（2，﹣1）．代入目標函數(shù)z=x﹣3y，得z=2﹣3×（﹣1）=2+3=5，故答案為：5．15．【答案】．【解析】解：∵=1﹣bi，∴a=（1+i）（1﹣bi）=1+b+（1﹣b）i，∴，解得b=1，a=2．∴|a﹣bi|=|2﹣i|=．故答案為：．【談論】本題察看了復數(shù)的運算法規(guī)、模的計算公式，察看了計算能力，屬于基礎題．16．【答案】菱形；矩形．【解析】解：以下列圖：①∵EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC∴四邊形EFGH是平行四邊形第10頁，共17頁又∵AC=BDEF=FG四邊形EFGH是菱形．②由①知四邊形EFGH是平行四邊形又∵AC⊥BD，EF⊥FG四邊形EFGH是矩形．故答案為：菱形，矩形【談論】本題主要察看棱錐的構(gòu)造特色，主要涉及了線段的中點，中位線定理，組成平面圖形，研究平面圖形的形狀，是常考種類，屬基礎題．17．【答案】②③④【解析】解：關于①：傾斜角范圍與α的范圍不一致，故①錯誤；關于②：（x﹣1）sinα﹣（y﹣2）cosα=1，（α∈[0，2π）），能夠認為是圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的切線系，故②正確；關于③：存在定圓C，使得任意l∈L，都有直線l與圓C訂交，如圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=100，故③正確；關于④：任意l1∈L，必存在唯一l2∈L，使得l1∥l2，作圖知④正確；關于⑤：任意意l1∈L，必存在兩條l2∈L，使得l1⊥l2，畫圖知⑤錯誤．故答案為：②③④．【談論】本題察看命題真假的判斷，是中檔題，解題時要注意直線方程、圓、三角函數(shù)、數(shù)形結(jié)合思想等知識點的合理運用．第11頁，共17頁18．【答案】12．【解析】解：由于x＞3，所以f（x）＞0由題意知：=﹣令t=∈（0，），h（t）==t﹣3t2由于h（t）=t﹣3t2的對稱軸x=，張口向上知函數(shù)h（t）在（0，）上單調(diào)遞加，（，）單調(diào)遞減；故h（t）∈（0，]由h（t）=?f（x）=≥12故答案為：12三、解答題19．【答案】【解析】解：（1）依題意，可設橢圓C的方程為（a＞0，b＞0），且可知左焦點為F（﹣2，0），進而有，解得c=2，a=4，又a2=b2+c2，所以b2=12，故橢圓C的方程為．（2）假設存在吻合題意的直線l，其方程為y=x+t，由得3x2+3tx+t2﹣12=0，由于直線l=（3t24×3t212）≥0，解得﹣4≤t≤4，與橢圓有公共點，所以有△）﹣（﹣另一方面，由直線OA與l的距離4=，進而t=±2，由于±2?[﹣4，4]，所以吻合題意的直線l不存在．【談論】本小題主要察看直線、橢圓等基礎知識，察看運算求解能力、推理論證能力，察看函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)變思想．第12頁，共17頁20．【答案】【解析】得：x0試題解析：（）由2x101∴fx的定義域為xx0------------------------------2分（2）由于fx的定義域關于原點對稱，要使fx是奇函數(shù)，則關于定義域xx0內(nèi)任意一個x，都有f(x)f(x)即：a1a12x12x1解得：a121，使fx是奇函數(shù)6分∴存在實數(shù)a211（3）在（2）的條件下，a1，則g(x)x3f(x)x3222x1gx的定義域為xx0關于原點對稱，且g(x)(x)3f(x)x3f(x)g(x)則g(x)為偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱。當x0時，2x1即2x10又2x10，x30∴g(x)111x32x1gx3022x2(2x1)當x0時，由對稱性得：g(x)0分綜上：g(x)0建立。--------------------------------------------10分.考點：1.函數(shù)的定義域；2.函數(shù)的奇偶性。第13頁，共17頁21．【答案】【解析】【專題】計算題；排列組合．【解析】（1）若x=5，依照題意，要求的三位數(shù)能被5整除，則5必定在尾端，在1、2、4三個數(shù)字中任選2個，放在前2位，由排列數(shù)公式計算可得答案；（2）若x=9，依照題意，要求的三位數(shù)能被3整除，則這三個數(shù)字為1、2、9或2、4、9，分“取出的三個數(shù)字為1、2、9”與“取出的三個數(shù)字為2、4、9”兩種情況談論，由分類計數(shù)原理計算可得答案；（3）若x=0，依照題意，要求的三位數(shù)是偶數(shù)，則這個三位數(shù)的末位數(shù)字為0或2或4，分“末位是0”與“末位是2或4”兩種情況談論，由分類計數(shù)原理計算可得答案；（4）解析易得x=0時不能夠滿足題意，進而談論x≠0時，先求出4個數(shù)字能夠組成無重復三位數(shù)的個數(shù)，進而能夠計算出每個數(shù)字用了18次，則有252=18×（1+2+4+x），解可得x的值．【解答】解：（1）若x=5，則四個數(shù)字為1，2，4，5；又由要求的三位數(shù)能被5整除，則5必定在尾端，在1、2、4三個數(shù)字中任選2個，放在前2位，有A32=6種情況，即能被5整除的三位數(shù)共有6個；（2）若x=9，則四個數(shù)字為1，2，4，9；又由要求的三位數(shù)能被3整除，則這三個數(shù)字為1、2、9或2、4、9，取出的三個數(shù)字為1、2、9時，有A33=6種情況，取出的三個數(shù)字為2、4、9時，有A33=6種情況，則此時一共有6+6=12個能被3整除的三位數(shù)；（3）若x=0，則四個數(shù)字為1，2，4，0；又由要求的三位數(shù)是偶數(shù)，則這個三位數(shù)的末位數(shù)字為0或2或4，當末位是0時，在1、2、4三個數(shù)字中任選2個，放在前2位，有A32=6種情況，當末位是2111或4時，有A2×A2×A2=8種情況，此時三位偶數(shù)一共有6+8=14個，1111、2、4、0四個數(shù)字最多出現(xiàn)18次，（4）若x=0，能夠組成C3×C3×C2=3×3×2=18個三位數(shù)，即則所有這些三位數(shù)的各位數(shù)字之和最大為（1+2+4）×18=126，不合題意，故x=0不行立；當x≠0時，能夠組成無重復三位數(shù)共有C11124×3=72個數(shù)字，432則每個數(shù)字用了=18次，則有252=18×（1+2+4+x），解可得x=7．第14頁，共17頁【談論】本題察看排列知識，解題的要點是正確分類，合理運用排列知識求解，第（4）問注意分x為0與否兩種情況談論．22．【答案】【解析】解：（1）當n=1時，2S1=2a1=a2+2，∴a2=41；2）當n≥2時，2an=2sn﹣2sn﹣1=an+1+2n﹣an﹣2（n﹣1）=an+1﹣an+2，∴an+1=3an﹣2，∴an+1﹣1=3（an﹣1）4，∴，∴{an﹣1}從第二項起是公比為3的等比數(shù)列5，∵，∴，∴；（3）∴8∴①9∴②①﹣②得：，=，=（2﹣2n）×3n﹣4，11∴12【談論】本題察看等比數(shù)列的通項公式，數(shù)列的遞推公式，察看“錯位相減法”求數(shù)列的前n項和，察看計算能力，屬于中檔題．231b1,c1231或a0時，gx在0,4有兩個零點；．【答案】（）；（）答案見解析；（）當a4當1a0時，gx在0,4有一個零點