導數(shù)應用題總匯導數(shù)應用題總匯導數(shù)應用題總匯資料僅供參考文件編號：2022年4月導數(shù)應用題總匯版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發(fā)布日期：導數(shù)應用題總匯1．已知某公司為上海世博會生產某特許商品，該公司年固定成本為10萬元，每生產千件需另投入萬元，設該公司年內共生產該特許商品千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且．（1）寫出年利潤W（萬元）關于該特許商品（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產量為多少千件時，該公司在該特許商品的生產中所獲年利潤最大2．已知工廠生產某種產品，次品率p與日產量x（萬件）間的關系為，每生產1件合格產品盈利3元，每出現(xiàn)1件次品虧損元．（I）將日盈利額y（萬元）表示為日產量（萬件）的函數(shù)；（Ⅱ）為使日盈利額最大，日產量應為多少萬件3．某學校要建造一個面積為平方米的運動場.如圖，運動場是由一個矩形和分別以為直徑的兩個半圓組成.跑道是一條寬米的塑膠跑道，運動場除跑道外，其他地方均鋪設草皮.已知塑膠跑道每平方米造價為元，草皮每平方米造價為元.(Ⅰ)設半圓的半徑(米),試建立塑膠跑道面積與的函數(shù)關系;(Ⅱ)由于條件限制,問當取何值時,運動場造價最低4．某公園準備建一個摩天輪，摩天輪的外圍是一個周長為米的圓．在這個圓上安裝座位，且每個座位和圓心處的支點都有一根直的鋼管相連．經預算，摩天輪上的每個座位與支點相連的鋼管的費用為元/根，且當兩相鄰的座位之間的圓弧長為米時，相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個座位的總費用為元。假設座位等距離分布，且至少有兩個座位，所有座位都視為點，且不考慮其他因素，記摩天輪的總造價為元。（1）試寫出關于的函數(shù)關系式，并寫出定義域；（2）當米時，試確定座位的個數(shù)，使得總造價最低5．某地政府為科技興市，欲在如圖所示的矩形ABCD的非農業(yè)用地中規(guī)劃出一個高科技工業(yè)園區(qū)（如圖中陰影部分），形狀為直角梯形QPRE（線段EQ和RP為兩個底邊），已知其中AF是以A為頂點、AD為對稱軸的拋物線段．試求該高科技工業(yè)園區(qū)的最大面積．AABCDEFPQR6．某連鎖分店銷售某種商品，每件商品的成本為4元，并且每件商品需向總店交a元（1≤a≤3）的管理費，預計當每件商品的售價為元（8≤x≤9）時，一年的銷售量為(10－x)2萬件．（1）求該連鎖分店一年的利潤L（萬元）與每件商品的售價x的函數(shù)關系式L(x)（銷售一件商品獲得的利潤l＝x－(a+4)）；（2）當每件商品的售價為多少元時，該連鎖分店一年的利潤L最大，并求出L的最大值M(a)．1.解：（1）當0<x≤10時，當x>10時，（2）①當0<x≤10時，由當∴當x=9時，W取最大值，且…………10分②當x>10時，W=98當且僅當綜合①、②知x=9時，W取最大值．所以當年產量為9千件時，該公司在該特許商品生產中獲利最大．……………15分2.解：（Ⅰ）當時，，--------------------2分當，--------------5分日盈利額y（萬元）與日產量x（萬件）的函數(shù)關系為；-----------------------7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當時，日盈利額為分當時，，，令得或（舍去）-----------①當時，，在區(qū)間上單調遞增，，此時；②當時，在（0，3）上，，在（3，6）上，，綜上，若，則當日產量為c萬件時，日盈利額最大；若，則當日產量為3萬件時，日盈利額最大------------------15分3.解:(Ⅰ)塑膠跑道面積---------------5分(Ⅱ)設運動場的造價為元令當時∴函數(shù),在上為減函數(shù).------10分∴當時,.即運動場的造價最低為元.4..解：（1）設摩天輪上總共有個座位，則即，，定義域；（2）當時，令，則，∴，（10分）當時，，即在上單調減，當時，，即在上單調增，在時取到，此時座位個數(shù)為個?！?5分5.解：以A為原點，AB所在直線為x軸建立直角坐標系如圖，則，…（2分）由題意可設拋物線段所在拋物線的方程為，由得，，∴AF所在拋物線的方程為，…………（5分）又，∴EC所在直線的方程為，設，則，…………（9分）∴工業(yè)園區(qū)的面積，…………（12分）∴令得或（舍去負值），…………（13分）當變化時，和的變化情況如下表：x+0-↑極大值↓由表格可知，當時，取得最大值．答：該高科技工業(yè)園區(qū)的最大面積．6.解：（1）該連鎖分店一年的利潤L（萬元）與售價x的函數(shù)關系式為 L(x)=(x－4－a)(10－x)2，x∈[8,9]． （2）=(10－x)(18+2a－3x)，…………6分 令，得x=6+a或x=10（舍去）． ∵1≤a≤3，∴≤6+a≤8． 所以L(x)在x∈[8,9]上單調遞減，故Lmax=L(8)=(8－4－a)(10－8)2=16－4a