第六章聯(lián)立方程計量經(jīng)濟模型※引言※聯(lián)立方程模型的識別※聯(lián)立方程模型的估計方法※聯(lián)立方程模型的檢驗第六章聯(lián)立方程計量經(jīng)濟模型※引言1§6.1引言一、聯(lián)立方程模型問題的提出二、聯(lián)立方程模型的若干基本概念

§6.1引言一、聯(lián)立方程模型問題的提出2一、聯(lián)立方程模型問題的提出1、單一方程模型與聯(lián)立方程模型單一方程模型：一個被解釋變量和若干解釋變量。聯(lián)立方程模型包括兩個以上的方程，特點是：任一方程的參數(shù)估計必須考慮其它方程提供的信息，對單獨一個方程用ols，會產(chǎn)生偏誤和不一致性。例，由國內(nèi)生產(chǎn)總值Y、居民消費總額C、投資總額I和政府支出G等變量構(gòu)成簡單的宏觀經(jīng)濟系統(tǒng)。一、聯(lián)立方程模型問題的提出1、單一方程模型與聯(lián)立方程模型例32、聯(lián)立方程模型研究對象經(jīng)濟系統(tǒng)，而不是單個經(jīng)濟活動

“系統(tǒng)”的相對性相互依存、互為因果，而不是單向因果關(guān)系必須用一組方程才能描述清楚

3、計量經(jīng)濟學方法中的聯(lián)立方程問題*

隨機解釋變量問題2、聯(lián)立方程模型研究對象經(jīng)濟系統(tǒng)，而不是單個經(jīng)濟活動3、計量4解釋變量中出現(xiàn)隨機變量，而且與誤差項相關(guān)。為什么？⒉損失變量信息問題如果用單方程模型的方法估計某一個方程，將損失變量信息。為什么？解釋變量中出現(xiàn)隨機變量，而且與誤差項相關(guān)。⒉損失變量信息問題5⒊損失方程之間的相關(guān)性信息問題

聯(lián)立方程模型系統(tǒng)中每個隨機方程之間往往存在某種相關(guān)性。表現(xiàn)于不同方程隨機誤差項之間。如果用單方程模型的方法估計某一個方程，將損失不同方程之間相關(guān)性信息。

⒊損失方程之間的相關(guān)性信息問題聯(lián)立方程模型系統(tǒng)中每個隨機方6⒋結(jié)論必須發(fā)展新的估計方法估計聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型，以盡可能避免出現(xiàn)這些問題。這就從計量經(jīng)濟學理論方法上提出了聯(lián)立方程問題。

⒋結(jié)論必須發(fā)展新的估計方法估計聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型，以盡可7二、聯(lián)立方程模型的若干基本概念?

變量?結(jié)構(gòu)式模型和簡化式模型?聯(lián)立方程偏倚?多方程模型的類型二、聯(lián)立方程模型的若干基本概念?變量8①內(nèi)生變量內(nèi)生變量是具有某種概率分布的隨機變量，是由模型系統(tǒng)決定的，同時也對模型系統(tǒng)產(chǎn)生影響。內(nèi)生變量一般都是經(jīng)濟變量。一般情況下，內(nèi)生變量與隨機項相關(guān)。1、變量②外生變量外生變量一般是確定性變量，由模型以外決定的變量。外生變量影響系統(tǒng)，但本身不受系統(tǒng)的影響。①內(nèi)生變量內(nèi)生變量是具有某種概率分布的隨機變量，是由模型系9在單方程計量經(jīng)濟學模型中，內(nèi)生變量作為被解釋變量。而在聯(lián)立方程模型中，內(nèi)生變量既作為被解釋變量，又可以在不同的方程中作為解釋變量。

*

外生變量一般是經(jīng)濟變量、條件變量、政策變量、虛變量。

*一般情況下，外生變量與隨機項不相關(guān)。③先決變量（前定變量）

外生變量與滯后內(nèi)生變量統(tǒng)稱為先決變量。④解釋變量和被解釋變量在單方程計量經(jīng)濟學模型中，內(nèi)生變量作為被解釋變量。而10現(xiàn)有收入決定模型如下：

其中：Y是收入，C是消費支出，I是投資，T是稅收，IM是進口，P是價格總水平，G是政府支出，E是出口

現(xiàn)有收入決定模型如下：其中：Y是收入，C是消費支出，I是投11⒈結(jié)構(gòu)式模型

①定義描述經(jīng)濟變量關(guān)系結(jié)構(gòu)的完整方程系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)方程式把內(nèi)生變量表示成其它內(nèi)生變量、先決變量和擾動項的函數(shù)。結(jié)構(gòu)式模型中的每一方程稱結(jié)構(gòu)式方程，其系數(shù)稱結(jié)構(gòu)參數(shù)。結(jié)構(gòu)參數(shù)：反映解釋變量對被解釋變量的直接影響。

二、結(jié)構(gòu)式模型和簡化式模型⒈結(jié)構(gòu)式模型

①定義描述經(jīng)濟變量關(guān)系結(jié)構(gòu)的完整方程12行為方程式（隨機方程式)解釋或反映居民、企業(yè)或政府經(jīng)濟行為的方程式。技術(shù)方程式反映要素投入與產(chǎn)出之間技術(shù)關(guān)系的方程式。（例：生產(chǎn)函數(shù)）制度方程式（政策方程式）是指由法律、政策法令、規(guī)章制度等決定的經(jīng)濟數(shù)量關(guān)系。例：稅收方程恒等式會計恒等式（定義條件）：用來表示某種定義的恒等式。均衡條件：反映某種均衡關(guān)系的恒等式。例：供應=需求②結(jié)構(gòu)方程的方程類型

行為方程式（隨機方程式)②結(jié)構(gòu)方程的方程類型13第六章__聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型課件14現(xiàn)有收入決定模型如下：

其中：Y是收入，C是消費支出，I是投資，T是稅收，IM是進口，P是價格總水平，G是政府支出，E是出口

現(xiàn)有收入決定模型如下：其中：Y是收入，C是消費支出，I是投15③完備的結(jié)構(gòu)式模型具有g(shù)個內(nèi)生變量、k個先決變量、g個結(jié)構(gòu)方程的模型被稱為完備的結(jié)構(gòu)式模型。在完備的結(jié)構(gòu)式模型中，獨立的結(jié)構(gòu)方程的數(shù)目等于內(nèi)生變量的數(shù)目，每個內(nèi)生變量都分別由一個方程來描述。

③完備的結(jié)構(gòu)式模型具有g(shù)個內(nèi)生變量、k個先決變量、g個結(jié)構(gòu)162.簡化式模型把結(jié)構(gòu)式模型的內(nèi)生變量表示成先決變量和擾動項的函數(shù)。簡化式模型中每個方程稱為簡化式方程，方程的參數(shù)稱為簡化式參數(shù)。簡化式參數(shù)：反映前定變量對內(nèi)生變量的總影響。

由于簡化式模型中作為解釋變量的變量中沒有內(nèi)生變量，可以采用普通最小二乘法估計每個方程的參數(shù)，所以它在聯(lián)立方程模型研究中具有重要的作用。2.簡化式模型把結(jié)構(gòu)式模型的內(nèi)生變量表示成先決變量和擾動項的17例6.1.1:簡化式模型:例6.1.1:簡化式模型:18例6.1.2，由結(jié)構(gòu)式導出簡化式其中：Ci：消費函數(shù)，Yi：收入，……內(nèi)生Si：儲蓄，……外生把（1）代入（2）：把（3）代入（1）：簡化式：例6.1.2，由結(jié)構(gòu)式導出簡化式其中：Ci：消費函數(shù)，Yi：193.結(jié)構(gòu)式模型和簡化式模型的矩陣表示習慣上用Y表示內(nèi)生變量，X表示先決變量，μ表示隨機項，β表示內(nèi)生變量的結(jié)構(gòu)參數(shù)，γ表示先決變量的結(jié)構(gòu)參數(shù)，如果模型中有常數(shù)項，可以看成為一個外生的虛變量，它的觀測值始終取1。

設模型包含g個內(nèi)生變量、k個先決變量，觀察次數(shù)Ni=1，2，…N3.結(jié)構(gòu)式模型和簡化式模型的矩陣表示習慣上用Y表示內(nèi)生變量，20用矩陣表示：①用矩陣表示：①21設B非奇異，將B-1左乘①式得：令：則簡化式模型為：i=1，2，…N設B非奇異，將B-1左乘①式得：令：則簡化式模型為：i=1，22①定義該式描述了簡化式參數(shù)與結(jié)構(gòu)式參數(shù)之間的關(guān)系，稱為參數(shù)關(guān)系體系。

4、參數(shù)關(guān)系體系①定義該式描述了簡化式參數(shù)與結(jié)構(gòu)式參數(shù)之間的關(guān)系，稱為參數(shù)23⒉作用利用參數(shù)關(guān)系體系，首先估計簡化式參數(shù)，然后可以計算得到結(jié)構(gòu)式參數(shù)。從參數(shù)關(guān)系體系還可以看出，簡化式參數(shù)反映了先決變量對內(nèi)生變量的直接與間接影響之和，這是簡化式模型的另一個重要作用。

⒉作用利用參數(shù)關(guān)系體系，首先估計簡化式參數(shù)，然后可以計算得到24三、聯(lián)立方程偏倚在結(jié)構(gòu)式模型中，一些變量可能在一個方程中作為解釋變量，而在另一個方程中又作為被解釋變量。這就使得解釋變量與隨機誤差項之間存在相關(guān)關(guān)系，從而違背了最小二乘法的一個重要假定，估計量是有偏和不一致的，即聯(lián)立方程偏倚。三、聯(lián)立方程偏倚在結(jié)構(gòu)式模型中，一些變量可能在一個方程中作為25四、多方程模型的類型

有些多方程模型具有聯(lián)立的特性，要同時求解，有些不聯(lián)立，不需同時求解。1、聯(lián)立方程模型

例：

其中：為內(nèi)生變量，為先決變量

三個方程必須同時求解，才能求得唯一解。求解的必要條件：方程個數(shù)等于內(nèi)生變量個數(shù)。四、多方程模型的類型有些多方程模型具有聯(lián)立的特262、遞歸模型對內(nèi)生變量不必同時求解，可以順序地逐一求解。3、分段遞歸模型將整個方程組分為若干段，段內(nèi)聯(lián)立，段間遞歸。2、遞歸模型3、分段遞歸模型27四、似乎不相關(guān)模型是遞歸模型的一種特殊情況，每個內(nèi)生變量均由不同的結(jié)構(gòu)參數(shù)和先決變量表示。當互不相關(guān)時，三個方程完全獨立

相關(guān)時，需用Zellner估計法。用ols。當四、似乎不相關(guān)模型當互不相關(guān)時，三個方程完全獨立相關(guān)時，需28§6.2聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型的識別一、識別的定義二、識別的分類三、從定義出發(fā)識別模型四、識別的階條件五、識別的秩條件六、識別小結(jié)七、識別的其他規(guī)則八、實際應用中的經(jīng)驗方法§6.2聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型的識別一、識別的定義29一、識別的定義

1、能否從所估計的簡化式系數(shù)中求得結(jié)構(gòu)式方程的參數(shù)估計值，如果能，則稱該結(jié)構(gòu)式方程是可識別的。

2、模型中的某個結(jié)構(gòu)式方程是否具有唯一的統(tǒng)計形式，如果有，則稱該結(jié)構(gòu)式方程是可識別的。

統(tǒng)計形式：變量和方程關(guān)系式模型的識別問題實際上是模型的估計或評價問題。不是就整個方程組，而是對每一個方程逐一識別。一、識別的定義1、能否從所估計的簡化式系數(shù)中求得結(jié)構(gòu)式方30說明

上述識別的定義是針對結(jié)構(gòu)方程而言的。模型中每個需要估計其參數(shù)的隨機方程都存在識別問題。如果一個模型中的所有隨機方程都是可以識別的，則認為該聯(lián)立方程模型系統(tǒng)是可以識別的。反過來，如果一個模型系統(tǒng)中存在一個不可識別的隨機方程，則認為該聯(lián)立方程模型系統(tǒng)是不可以識別的。恒等方程由于不存在參數(shù)估計問題，所以也不存在識別問題。但是，在判斷隨機方程的識別性問題時，應該將恒等方程考慮在內(nèi)。

說明上述識別的定義是針對結(jié)構(gòu)方程而言的。31二、識別的分類1、恰好識別：方程式的結(jié)構(gòu)型參數(shù)可由其簡化型系數(shù)求出，而且僅有唯一解，則該方程式稱為恰好識別。

2、過度識別：方程式的結(jié)構(gòu)型參數(shù)可由其簡化型系數(shù)求出，但解不唯一，則該方程式稱為過度識別。

3、未能識別：沒有解。二、識別的分類1、恰好識別：方程式的結(jié)構(gòu)型參數(shù)可由其簡化型系32三、從定義出發(fā)識別模型例6.2.1假設供求平衡模型為：模型可表示為：簡化式：三、從定義出發(fā)識別模型例6.2.1假設供求平衡模型為：模型33兩個簡化式參數(shù)π0、π1求不出四個結(jié)構(gòu)式參數(shù)，或方程有相同的統(tǒng)計形式，故不能識別。例6.2.2假設供求平衡模型為：簡化式：兩個簡化式參數(shù)π0、π1求不出四個結(jié)構(gòu)式參數(shù)，例6.2.234第二個方程可識別方程一與兩個方程的混合式有相同的統(tǒng)計形式。（或：包含了所有的變量）四、識別的階條件

識別的條件：階條件（必要）和秩條件（充分）設：m----模型的全部變量個數(shù)

g----模型所包含的內(nèi)生變量個數(shù)（模型的方程個數(shù)）

k----模型所包含的先決變量個數(shù)

hi----第i個方程所包含的變量個數(shù)第二個方程可識別方程一與兩個方程的混合式有相同的統(tǒng)計形式。四35令：g=g1+g0k=k1+k0

g1--被識別方程中包含的內(nèi)生變量個數(shù)

k1--被識別方程中包含的先決變量個數(shù)m-hi≥g-11、m-hi>g-1

第i個方程可能過度識別m-hi=g-1第i個方程可能恰好識別k0≥g1-12、k0≥g1-1

該方程可能過度識別k0≥g1-1該方程可能恰好識別令：g=g1+g0k=k1+k0

g1--被識別方36例6.2.3某商品的供求平衡模型為：供：求：可能過度未能識別p、q內(nèi)生，y、w先決例6.2.4供求平衡模型為：供：求：可能恰好未能識別p、q內(nèi)生，y、w先決例6.2.3某商品的供求平衡模型為：供：可能過度p、q內(nèi)生37

設模型中有g(shù)個內(nèi)生變量，k個先決變量，觀察次數(shù)為n>g，令：g=g1+g0k=k1+k0五、識別的秩條件結(jié)構(gòu)式模型秩條件：在結(jié)構(gòu)式模型的參數(shù)矩陣[ΒΓ]中，劃去被識別方程的那一行，劃去方程中出現(xiàn)的變量的所有列，剩下的矩陣的秩等于g

-1設模型中有g(shù)個內(nèi)生變量，k個先決變量，觀察五、識別38例6.2.5例6.2.539例6.2.6例6.2.640判斷第1個結(jié)構(gòu)方程的識別狀態(tài)

所以，該方程可以識別。所以，第1個結(jié)構(gòu)方程為恰好識別的結(jié)構(gòu)方程。

因為m-h1=6-4=g-1判斷第1個結(jié)構(gòu)方程的識別狀態(tài)所以，該方程可以識別。所以，第41判斷第2個結(jié)構(gòu)方程的識別狀態(tài)

所以，第2個結(jié)構(gòu)方程為過度識別的結(jié)構(gòu)方程。

所以，該方程可以識別。因為m-h2=6-3>g-1

第3個方程是平衡方程，不存在識別問題。綜合以上結(jié)果，該聯(lián)立方程模型是可以識別的。判斷第2個結(jié)構(gòu)方程的識別狀態(tài)所以，第2個結(jié)構(gòu)方程為過度識別42六、識別小結(jié)1、識別是針對聯(lián)立方程模型的每個方程；2、恒等式?jīng)]有識別問題，為了操作簡便，應參與計算；3、常數(shù)項處理（見例題6.2.6）；當每一個隨機方程都有常數(shù)項，可省去。

思考：如果不是每一個隨機方程都有常數(shù)項，會有什么問題？4、識別程序六、識別小結(jié)1、識別是針對聯(lián)立方程模型的每個方程；43七、其他識別規(guī)則

1、如果一個方程包含一個內(nèi)生變量和模型系統(tǒng)中的全部前定變量，這個方程是恰好識別的；2、如果一個方程包含了模型系統(tǒng)中的全部變量，這個方程是不可識別的；3、假定第i個方程排除的變量中沒有一個在第j個方程中出現(xiàn)（即：第j個方程也排除了相同的變量），則第i個方程是不可識別的；4、如果兩個方程都包含有相同的變量，或者說兩個方程的統(tǒng)計形式相同，則這兩個方程均不可識別。七、其他識別規(guī)則1、如果一個方程包含一個內(nèi)生變量和模型系統(tǒng)44當一個聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型系統(tǒng)中的方程數(shù)目比較多時，無論是從識別的概念出發(fā)，還是利用規(guī)范的結(jié)構(gòu)式或簡化式識別條件，對模型進行識別，困難都是很大的，或者說是不可能的。理論上很嚴格的方法在實際中往往是無法應用的，在實際中應用的往往是一些經(jīng)驗方法。關(guān)于聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型的識別問題，實際上不是等到理論模型已經(jīng)建立了之后再進行識別，而是在建立模型的過程中設法保證模型的可識別性。八、實際應用中的經(jīng)驗方法當一個聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型系統(tǒng)中的方程數(shù)目比較多時，無論是45“在建立某個結(jié)構(gòu)方程時，要使該方程包含前面每一個方程中都不包含的至少1個變量（內(nèi)生或先決變量）；同時使前面每一個方程中都包含至少1個該方程所未包含的變量，并且互不相同?！薄霸诮⒛硞€結(jié)構(gòu)方程時，要使該方程包含前面每一個方程中都不包46在實際建模時，將每個方程所包含的變量記錄在如下表所示的表式中，將是有幫助的。在實際建模時，將每個方程所包含的變量記錄在如下表所示的表式中47§6.3聯(lián)立方程模型的估計方法

估計方法的分類間接最小二乘法工具變量法二階段最小二乘法聯(lián)立方程模型的檢驗§6.3聯(lián)立方程模型的估計方法估計方法的分類48一、估計方法的分類

1、單方程估計法，又稱為有限信息法是對聯(lián)立方程模型中的方程逐個進行估計，從而獲得整個聯(lián)立方程模型的估計。

包括：間接最小二乘法（ILS:IndirectLeastSquare）工具變量法(IV:InstrumentalVariables)二階段最小二乘法(2SLS:TwoStageLeastSquare)有限信息極大似然法一、估計方法的分類1、單方程估計法，又稱為有限信息法492、系統(tǒng)估計法，又稱為完全信息法對整個模型系統(tǒng)中的所有方程同時進行估計，從而能夠同時決定所有結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計量。

含：三階段最小二乘法，完全信息極大似然法二、間接最小二乘法1、概念用ols估計簡化式模型的系數(shù)，再求出結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計值。2、系統(tǒng)估計法，又稱為完全信息法二、間接最小二乘法1、概念502、使用條件

①被估計的結(jié)構(gòu)方程是恰好識別的；

②每個簡化式方程的隨機誤差項都滿足ols的假定；

③先決變量之間不存在高度多重共線性。3、步驟

2、使用條件3、步驟51第一步：用ols求，

第二步：利用，即求（對每一方程用ols）4、性質(zhì)

①簡化式參數(shù)的估計量具有無偏性和一致性；

②間接最小二乘法的估計量是有偏和一致的。第一步：用ols求，第二步：利用，即求（對每一方程用ols52三、工具變量法1、概念以適當?shù)南葲Q變量作為內(nèi)生解釋變量的工具變量，以便減少解釋變量與隨機誤差項的相關(guān)性，然后用ols估計結(jié)構(gòu)參數(shù)。

2、關(guān)于工具變量的假定

工具變量必須是模型中的前定變量，與結(jié)構(gòu)方程中的隨機誤差項不相關(guān)；

工具變量必須與將要替代的結(jié)構(gòu)方程中的內(nèi)生解釋變量高度相關(guān)；三、工具變量法1、概念2、關(guān)于工具變量的假定工具變53工具變量與所要估計的結(jié)構(gòu)方程中的前定變量之間的相關(guān)性必須很弱，以免多重共線性；如果需要引入多個工具變量，則要求這些工具變量之間不存在嚴重的多重共線性。3、使用條件：結(jié)構(gòu)方程恰好識別因為：方程中內(nèi)生解釋變量的個數(shù)與被排除在外的先決變量的個數(shù)正好相等。4、估計方法第一步：選擇工具變量工具變量與所要估計的結(jié)構(gòu)方程中的前定變量之3、使用條件：結(jié)54

例：

恰好

過渡

第二步：用每個工具變量去乘所要估計的結(jié)構(gòu)方程，并兩邊求和，求得形同ols標準方程組的線性方程組，求解即可。方程1用工具變量法，Y2的工具變量是Z35、估計量的特性工具變量法的估計量是有偏一致的。例：恰好過渡第二55四、過度識別方程的估計方法：

二階段最小二乘法

1、步驟

第一階段：利用ols法估計簡化式方程，求得結(jié)構(gòu)式方程中所有內(nèi)生解釋變量的的估計值。

第二階段：用內(nèi)生解釋變量的的估計值替代結(jié)構(gòu)式方程中的內(nèi)生解釋變量，第二次利用ols法求得結(jié)構(gòu)式參數(shù)的估計值。

兩個階段，并在每個階段各用一次ols，故稱為二階段最小二乘法。四、過度識別方程的估計方法：1、步驟56

例：

恰好①

過渡②方程②用二階段最小二乘法：第一階段：寫出簡化式模型用ols求y1的估計值

令：

③例：恰好①過渡57第二階段：將③代入②，得到：對④用ols求得結(jié)構(gòu)式參數(shù)估計值，即為2SLS估計量④2、性質(zhì)

在小樣本時，求得的估計量是有偏的；在大樣本時，估計量是一致的；在恰好識別時，等價于間接最小二乘法和工具變量法。二階段最小二乘法是一種特定的工具變量法：用所有前定變量的線性組合作為內(nèi)生解釋變量y1的工具變量。第二階段：將③代入②，得到：對④用ols求得結(jié)構(gòu)式參數(shù)估計值58例6.3.1考察下列模型：

-42-203-13201-73分別用OLS（-0.136）、ILS、IV、TSLS（-0.3929）估計第一個方程，并比較所得的結(jié)果。例6.3.1考察下列模型：-459例6.3.2模型：

①

②

（i=1，2），（j=1，2，3）內(nèi)生變量：

221213211231211例6.3.2模型：①60§6.4聯(lián)立方程模型的檢驗

包括單方程檢驗和模型總體檢驗一、單方程檢驗對模型中的每一隨機方程，單方程計量經(jīng)濟學模型的所有檢驗都是適用的和需要的，包括經(jīng)濟意義檢驗、統(tǒng)計檢驗、計量經(jīng)濟學檢驗和預測檢驗。二、模型總體檢驗1、如果用OLS方法估計單個結(jié)構(gòu)方程參數(shù)，檢驗方法與單方程模型相同。§6.4聯(lián)立方程模型的檢驗包括單方程檢驗和61

2、用聯(lián)立方程的估計方法估計參數(shù)時，檢驗以下各項：

①方程參數(shù)的經(jīng)濟意義：符號，大小范圍，參數(shù)之間的關(guān)系是否有合理的經(jīng)濟解釋。

②將方程用于模型樣本期內(nèi)和樣本期外的預測，檢驗方程的擬合優(yōu)度與預測精度。擬合效果檢驗

將估計值與實際觀察值進行比較。常用的檢驗統(tǒng)計量：均方百分比誤差RMS2、用聯(lián)立方程的估計方法估計參數(shù)時，檢驗以下擬合效果檢62為第i個內(nèi)生變量的“均方百分比誤差”，n為樣本容量。一般來說，在G個內(nèi)生變量中，RMS<5%的變量數(shù)目占70%以上，并且每個變量的RMS不大于10%，則認為模型系統(tǒng)總體擬合效果較好。表示第i個內(nèi)生變量估計值與觀察值完全擬合。為第i個內(nèi)生變量的“均方百分比誤差”，一般來說，在G個內(nèi)生變63

分別為第i個內(nèi)生變量的觀察值與預測值，G為內(nèi)生變量數(shù)目。

一般來說，在G個內(nèi)生變量中，RE<5%的變量數(shù)目占70%以上，并且每個變量的RE不大于10%，則認為模型系統(tǒng)總體預測性能較好。預測性能檢驗

計算預測的相對誤差：

i=1，2，…，G分別為第i個內(nèi)生變量的觀察值與一般來說，在G64作業(yè)：

1、識別下列模型：作業(yè)：

1、識別下列模型：65且：

（1）用適當?shù)姆椒ü烙嬆Ｐ椭械膮?shù)；（2）已知，你將如何修改你的估計方法。2、已知下列模型：且：（1）用適當?shù)姆椒ü烙嬆Ｐ椭械膮?shù)；，你將如何修改66第六章聯(lián)立方程計量經(jīng)濟模型※引言※聯(lián)立方程模型的識別※聯(lián)立方程模型的估計方法※聯(lián)立方程模型的檢驗第六章聯(lián)立方程計量經(jīng)濟模型※引言67§6.1引言一、聯(lián)立方程模型問題的提出二、聯(lián)立方程模型的若干基本概念

§6.1引言一、聯(lián)立方程模型問題的提出68一、聯(lián)立方程模型問題的提出1、單一方程模型與聯(lián)立方程模型單一方程模型：一個被解釋變量和若干解釋變量。聯(lián)立方程模型包括兩個以上的方程，特點是：任一方程的參數(shù)估計必須考慮其它方程提供的信息，對單獨一個方程用ols，會產(chǎn)生偏誤和不一致性。例，由國內(nèi)生產(chǎn)總值Y、居民消費總額C、投資總額I和政府支出G等變量構(gòu)成簡單的宏觀經(jīng)濟系統(tǒng)。一、聯(lián)立方程模型問題的提出1、單一方程模型與聯(lián)立方程模型例692、聯(lián)立方程模型研究對象經(jīng)濟系統(tǒng)，而不是單個經(jīng)濟活動

“系統(tǒng)”的相對性相互依存、互為因果，而不是單向因果關(guān)系必須用一組方程才能描述清楚

3、計量經(jīng)濟學方法中的聯(lián)立方程問題*

隨機解釋變量問題2、聯(lián)立方程模型研究對象經(jīng)濟系統(tǒng)，而不是單個經(jīng)濟活動3、計量70解釋變量中出現(xiàn)隨機變量，而且與誤差項相關(guān)。為什么？⒉損失變量信息問題如果用單方程模型的方法估計某一個方程，將損失變量信息。為什么？解釋變量中出現(xiàn)隨機變量，而且與誤差項相關(guān)。⒉損失變量信息問題71⒊損失方程之間的相關(guān)性信息問題

聯(lián)立方程模型系統(tǒng)中每個隨機方程之間往往存在某種相關(guān)性。表現(xiàn)于不同方程隨機誤差項之間。如果用單方程模型的方法估計某一個方程，將損失不同方程之間相關(guān)性信息。

⒊損失方程之間的相關(guān)性信息問題聯(lián)立方程模型系統(tǒng)中每個隨機方72⒋結(jié)論必須發(fā)展新的估計方法估計聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型，以盡可能避免出現(xiàn)這些問題。這就從計量經(jīng)濟學理論方法上提出了聯(lián)立方程問題。

⒋結(jié)論必須發(fā)展新的估計方法估計聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型，以盡可73二、聯(lián)立方程模型的若干基本概念?

變量?結(jié)構(gòu)式模型和簡化式模型?聯(lián)立方程偏倚?多方程模型的類型二、聯(lián)立方程模型的若干基本概念?變量74①內(nèi)生變量內(nèi)生變量是具有某種概率分布的隨機變量，是由模型系統(tǒng)決定的，同時也對模型系統(tǒng)產(chǎn)生影響。內(nèi)生變量一般都是經(jīng)濟變量。一般情況下，內(nèi)生變量與隨機項相關(guān)。1、變量②外生變量外生變量一般是確定性變量，由模型以外決定的變量。外生變量影響系統(tǒng)，但本身不受系統(tǒng)的影響。①內(nèi)生變量內(nèi)生變量是具有某種概率分布的隨機變量，是由模型系75在單方程計量經(jīng)濟學模型中，內(nèi)生變量作為被解釋變量。而在聯(lián)立方程模型中，內(nèi)生變量既作為被解釋變量，又可以在不同的方程中作為解釋變量。

*

外生變量一般是經(jīng)濟變量、條件變量、政策變量、虛變量。

*一般情況下，外生變量與隨機項不相關(guān)。③先決變量（前定變量）

外生變量與滯后內(nèi)生變量統(tǒng)稱為先決變量。④解釋變量和被解釋變量在單方程計量經(jīng)濟學模型中，內(nèi)生變量作為被解釋變量。而76現(xiàn)有收入決定模型如下：

其中：Y是收入，C是消費支出，I是投資，T是稅收，IM是進口，P是價格總水平，G是政府支出，E是出口

現(xiàn)有收入決定模型如下：其中：Y是收入，C是消費支出，I是投77⒈結(jié)構(gòu)式模型

①定義描述經(jīng)濟變量關(guān)系結(jié)構(gòu)的完整方程系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)方程式把內(nèi)生變量表示成其它內(nèi)生變量、先決變量和擾動項的函數(shù)。結(jié)構(gòu)式模型中的每一方程稱結(jié)構(gòu)式方程，其系數(shù)稱結(jié)構(gòu)參數(shù)。結(jié)構(gòu)參數(shù)：反映解釋變量對被解釋變量的直接影響。

二、結(jié)構(gòu)式模型和簡化式模型⒈結(jié)構(gòu)式模型

①定義描述經(jīng)濟變量關(guān)系結(jié)構(gòu)的完整方程78行為方程式（隨機方程式)解釋或反映居民、企業(yè)或政府經(jīng)濟行為的方程式。技術(shù)方程式反映要素投入與產(chǎn)出之間技術(shù)關(guān)系的方程式。（例：生產(chǎn)函數(shù)）制度方程式（政策方程式）是指由法律、政策法令、規(guī)章制度等決定的經(jīng)濟數(shù)量關(guān)系。例：稅收方程恒等式會計恒等式（定義條件）：用來表示某種定義的恒等式。均衡條件：反映某種均衡關(guān)系的恒等式。例：供應=需求②結(jié)構(gòu)方程的方程類型

行為方程式（隨機方程式)②結(jié)構(gòu)方程的方程類型79第六章__聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型課件80現(xiàn)有收入決定模型如下：

其中：Y是收入，C是消費支出，I是投資，T是稅收，IM是進口，P是價格總水平，G是政府支出，E是出口

現(xiàn)有收入決定模型如下：其中：Y是收入，C是消費支出，I是投81③完備的結(jié)構(gòu)式模型具有g(shù)個內(nèi)生變量、k個先決變量、g個結(jié)構(gòu)方程的模型被稱為完備的結(jié)構(gòu)式模型。在完備的結(jié)構(gòu)式模型中，獨立的結(jié)構(gòu)方程的數(shù)目等于內(nèi)生變量的數(shù)目，每個內(nèi)生變量都分別由一個方程來描述。

③完備的結(jié)構(gòu)式模型具有g(shù)個內(nèi)生變量、k個先決變量、g個結(jié)構(gòu)822.簡化式模型把結(jié)構(gòu)式模型的內(nèi)生變量表示成先決變量和擾動項的函數(shù)。簡化式模型中每個方程稱為簡化式方程，方程的參數(shù)稱為簡化式參數(shù)。簡化式參數(shù)：反映前定變量對內(nèi)生變量的總影響。

由于簡化式模型中作為解釋變量的變量中沒有內(nèi)生變量，可以采用普通最小二乘法估計每個方程的參數(shù)，所以它在聯(lián)立方程模型研究中具有重要的作用。2.簡化式模型把結(jié)構(gòu)式模型的內(nèi)生變量表示成先決變量和擾動項的83例6.1.1:簡化式模型:例6.1.1:簡化式模型:84例6.1.2，由結(jié)構(gòu)式導出簡化式其中：Ci：消費函數(shù)，Yi：收入，……內(nèi)生Si：儲蓄，……外生把（1）代入（2）：把（3）代入（1）：簡化式：例6.1.2，由結(jié)構(gòu)式導出簡化式其中：Ci：消費函數(shù)，Yi：853.結(jié)構(gòu)式模型和簡化式模型的矩陣表示習慣上用Y表示內(nèi)生變量，X表示先決變量，μ表示隨機項，β表示內(nèi)生變量的結(jié)構(gòu)參數(shù)，γ表示先決變量的結(jié)構(gòu)參數(shù)，如果模型中有常數(shù)項，可以看成為一個外生的虛變量，它的觀測值始終取1。

設模型包含g個內(nèi)生變量、k個先決變量，觀察次數(shù)Ni=1，2，…N3.結(jié)構(gòu)式模型和簡化式模型的矩陣表示習慣上用Y表示內(nèi)生變量，86用矩陣表示：①用矩陣表示：①87設B非奇異，將B-1左乘①式得：令：則簡化式模型為：i=1，2，…N設B非奇異，將B-1左乘①式得：令：則簡化式模型為：i=1，88①定義該式描述了簡化式參數(shù)與結(jié)構(gòu)式參數(shù)之間的關(guān)系，稱為參數(shù)關(guān)系體系。

4、參數(shù)關(guān)系體系①定義該式描述了簡化式參數(shù)與結(jié)構(gòu)式參數(shù)之間的關(guān)系，稱為參數(shù)89⒉作用利用參數(shù)關(guān)系體系，首先估計簡化式參數(shù)，然后可以計算得到結(jié)構(gòu)式參數(shù)。從參數(shù)關(guān)系體系還可以看出，簡化式參數(shù)反映了先決變量對內(nèi)生變量的直接與間接影響之和，這是簡化式模型的另一個重要作用。

⒉作用利用參數(shù)關(guān)系體系，首先估計簡化式參數(shù)，然后可以計算得到90三、聯(lián)立方程偏倚在結(jié)構(gòu)式模型中，一些變量可能在一個方程中作為解釋變量，而在另一個方程中又作為被解釋變量。這就使得解釋變量與隨機誤差項之間存在相關(guān)關(guān)系，從而違背了最小二乘法的一個重要假定，估計量是有偏和不一致的，即聯(lián)立方程偏倚。三、聯(lián)立方程偏倚在結(jié)構(gòu)式模型中，一些變量可能在一個方程中作為91四、多方程模型的類型

有些多方程模型具有聯(lián)立的特性，要同時求解，有些不聯(lián)立，不需同時求解。1、聯(lián)立方程模型

例：

其中：為內(nèi)生變量，為先決變量

三個方程必須同時求解，才能求得唯一解。求解的必要條件：方程個數(shù)等于內(nèi)生變量個數(shù)。四、多方程模型的類型有些多方程模型具有聯(lián)立的特922、遞歸模型對內(nèi)生變量不必同時求解，可以順序地逐一求解。3、分段遞歸模型將整個方程組分為若干段，段內(nèi)聯(lián)立，段間遞歸。2、遞歸模型3、分段遞歸模型93四、似乎不相關(guān)模型是遞歸模型的一種特殊情況，每個內(nèi)生變量均由不同的結(jié)構(gòu)參數(shù)和先決變量表示。當互不相關(guān)時，三個方程完全獨立

相關(guān)時，需用Zellner估計法。用ols。當四、似乎不相關(guān)模型當互不相關(guān)時，三個方程完全獨立相關(guān)時，需94§6.2聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型的識別一、識別的定義二、識別的分類三、從定義出發(fā)識別模型四、識別的階條件五、識別的秩條件六、識別小結(jié)七、識別的其他規(guī)則八、實際應用中的經(jīng)驗方法§6.2聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型的識別一、識別的定義95一、識別的定義

1、能否從所估計的簡化式系數(shù)中求得結(jié)構(gòu)式方程的參數(shù)估計值，如果能，則稱該結(jié)構(gòu)式方程是可識別的。

2、模型中的某個結(jié)構(gòu)式方程是否具有唯一的統(tǒng)計形式，如果有，則稱該結(jié)構(gòu)式方程是可識別的。

統(tǒng)計形式：變量和方程關(guān)系式模型的識別問題實際上是模型的估計或評價問題。不是就整個方程組，而是對每一個方程逐一識別。一、識別的定義1、能否從所估計的簡化式系數(shù)中求得結(jié)構(gòu)式方96說明

上述識別的定義是針對結(jié)構(gòu)方程而言的。模型中每個需要估計其參數(shù)的隨機方程都存在識別問題。如果一個模型中的所有隨機方程都是可以識別的，則認為該聯(lián)立方程模型系統(tǒng)是可以識別的。反過來，如果一個模型系統(tǒng)中存在一個不可識別的隨機方程，則認為該聯(lián)立方程模型系統(tǒng)是不可以識別的。恒等方程由于不存在參數(shù)估計問題，所以也不存在識別問題。但是，在判斷隨機方程的識別性問題時，應該將恒等方程考慮在內(nèi)。

說明上述識別的定義是針對結(jié)構(gòu)方程而言的。97二、識別的分類1、恰好識別：方程式的結(jié)構(gòu)型參數(shù)可由其簡化型系數(shù)求出，而且僅有唯一解，則該方程式稱為恰好識別。

2、過度識別：方程式的結(jié)構(gòu)型參數(shù)可由其簡化型系數(shù)求出，但解不唯一，則該方程式稱為過度識別。

3、未能識別：沒有解。二、識別的分類1、恰好識別：方程式的結(jié)構(gòu)型參數(shù)可由其簡化型系98三、從定義出發(fā)識別模型例6.2.1假設供求平衡模型為：模型可表示為：簡化式：三、從定義出發(fā)識別模型例6.2.1假設供求平衡模型為：模型99兩個簡化式參數(shù)π0、π1求不出四個結(jié)構(gòu)式參數(shù)，或方程有相同的統(tǒng)計形式，故不能識別。例6.2.2假設供求平衡模型為：簡化式：兩個簡化式參數(shù)π0、π1求不出四個結(jié)構(gòu)式參數(shù)，例6.2.2100第二個方程可識別方程一與兩個方程的混合式有相同的統(tǒng)計形式。（或：包含了所有的變量）四、識別的階條件

識別的條件：階條件（必要）和秩條件（充分）設：m----模型的全部變量個數(shù)

g----模型所包含的內(nèi)生變量個數(shù)（模型的方程個數(shù)）

k----模型所包含的先決變量個數(shù)

hi----第i個方程所包含的變量個數(shù)第二個方程可識別方程一與兩個方程的混合式有相同的統(tǒng)計形式。四101令：g=g1+g0k=k1+k0

g1--被識別方程中包含的內(nèi)生變量個數(shù)

k1--被識別方程中包含的先決變量個數(shù)m-hi≥g-11、m-hi>g-1

第i個方程可能過度識別m-hi=g-1第i個方程可能恰好識別k0≥g1-12、k0≥g1-1

該方程可能過度識別k0≥g1-1該方程可能恰好識別令：g=g1+g0k=k1+k0

g1--被識別方102例6.2.3某商品的供求平衡模型為：供：求：可能過度未能識別p、q內(nèi)生，y、w先決例6.2.4供求平衡模型為：供：求：可能恰好未能識別p、q內(nèi)生，y、w先決例6.2.3某商品的供求平衡模型為：供：可能過度p、q內(nèi)生103

設模型中有g(shù)個內(nèi)生變量，k個先決變量，觀察次數(shù)為n>g，令：g=g1+g0k=k1+k0五、識別的秩條件結(jié)構(gòu)式模型秩條件：在結(jié)構(gòu)式模型的參數(shù)矩陣[ΒΓ]中，劃去被識別方程的那一行，劃去方程中出現(xiàn)的變量的所有列，剩下的矩陣的秩等于g

-1設模型中有g(shù)個內(nèi)生變量，k個先決變量，觀察五、識別104例6.2.5例6.2.5105例6.2.6例6.2.6106判斷第1個結(jié)構(gòu)方程的識別狀態(tài)

所以，該方程可以識別。所以，第1個結(jié)構(gòu)方程為恰好識別的結(jié)構(gòu)方程。

因為m-h1=6-4=g-1判斷第1個結(jié)構(gòu)方程的識別狀態(tài)所以，該方程可以識別。所以，第107判斷第2個結(jié)構(gòu)方程的識別狀態(tài)

所以，第2個結(jié)構(gòu)方程為過度識別的結(jié)構(gòu)方程。

所以，該方程可以識別。因為m-h2=6-3>g-1

第3個方程是平衡方程，不存在識別問題。綜合以上結(jié)果，該聯(lián)立方程模型是可以識別的。判斷第2個結(jié)構(gòu)方程的識別狀態(tài)所以，第2個結(jié)構(gòu)方程為過度識別108六、識別小結(jié)1、識別是針對聯(lián)立方程模型的每個方程；2、恒等式?jīng)]有識別問題，為了操作簡便，應參與計算；3、常數(shù)項處理（見例題6.2.6）；當每一個隨機方程都有常數(shù)項，可省去。

思考：如果不是每一個隨機方程都有常數(shù)項，會有什么問題？4、識別程序六、識別小結(jié)1、識別是針對聯(lián)立方程模型的每個方程；109七、其他識別規(guī)則

1、如果一個方程包含一個內(nèi)生變量和模型系統(tǒng)中的全部前定變量，這個方程是恰好識別的；2、如果一個方程包含了模型系統(tǒng)中的全部變量，這個方程是不可識別的；3、假定第i個方程排除的變量中沒有一個在第j個方程中出現(xiàn)（即：第j個方程也排除了相同的變量），則第i個方程是不可識別的；4、如果兩個方程都包含有相同的變量，或者說兩個方程的統(tǒng)計形式相同，則這兩個方程均不可識別。七、其他識別規(guī)則1、如果一個方程包含一個內(nèi)生變量和模型系統(tǒng)110當一個聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型系統(tǒng)中的方程數(shù)目比較多時，無論是從識別的概念出發(fā)，還是利用規(guī)范的結(jié)構(gòu)式或簡化式識別條件，對模型進行識別，困難都是很大的，或者說是不可能的。理論上很嚴格的方法在實際中往往是無法應用的，在實際中應用的往往是一些經(jīng)驗方法。關(guān)于聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型的識別問題，實際上不是等到理論模型已經(jīng)建立了之后再進行識別，而是在建立模型的過程中設法保證模型的可識別性。八、實際應用中的經(jīng)驗方法當一個聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型系統(tǒng)中的方程數(shù)目比較多時，無論是111“在建立某個結(jié)構(gòu)方程時，要使該方程包含前面每一個方程中都不包含的至少1個變量（內(nèi)生或先決變量）；同時使前面每一個方程中都包含至少1個該方程所未包含的變量，并且互不相同。”“在建立某個結(jié)構(gòu)方程時，要使該方程包含前面每一個方程中都不包112在實際建模時，將每個方程所包含的變量記錄在如下表所示的表式中，將是有幫助的。在實際建模時，將每個方程所包含的變量記錄在如下表所示的表式中113§6.3聯(lián)立方程模型的估計方法

估計方法的分類間接最小二乘法工具變量法二階段最小二乘法聯(lián)立方程模型的檢驗§6.3聯(lián)立方程模型的估計方法估計方法的分類114一、估計方法的分類

1、單方程估計法，又稱為有限信息法是對聯(lián)立方程模型中的方程逐個進行估計，從而獲得整個聯(lián)立方程模型的估計。

包括：間接最小二乘法（ILS:IndirectLeastSquare）工具變量法(IV:InstrumentalVariables)二階段最小二乘法(2SLS:TwoStageLeastSquare)有限信息極大似然法一、估計方法的分類1、單方程估計法，又稱為有限信息法1152、系統(tǒng)估計法，又稱為完全信息法對整個模型系統(tǒng)中的所有方程同時進行估計，從而能夠同時決定所有結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計量。

含：三階段最小二乘法，完全信息極大似然法二、間接最小二乘法1、概念用ols估計簡化式模型的系數(shù)，再求出結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計值。2、系統(tǒng)估計法，又稱為完全信息法二、間接最小二乘法1、概念1162、使用條件

①被估計的結(jié)構(gòu)方程是恰好識別的；

②每個簡化式方程的隨機誤差項都滿足ols的假定；

③先決變量之間不存在高度多重共線性。3、步驟

2、使用條件3、步驟117第一步：用ols求，

第二步：利用，即求（對每一方程用ols）4、性質(zhì)

①簡化式參數(shù)的估計量具有無偏性和一致性；

②間接最小二乘法的估計量是有偏和一致的。第一步：用ols求，第二步：利用，即求（對每一方程用ols118三、工具變量法1、概念以適當?shù)南葲Q變量作為內(nèi)生解釋變量的工具變量，以便減少解釋變量與隨機誤差項的相關(guān)性，然后用ols估計結(jié)構(gòu)參數(shù)。

2、關(guān)于工具變量的假定

工具變量必須是模型中的前定變量，與結(jié)構(gòu)方程中的隨機誤差項不相關(guān)；

工具變量必須與將要替代的結(jié)構(gòu)方程中的內(nèi)生解釋變量高度相關(guān)；三、工具變量法1、概念2、關(guān)于工具變量的假定工具變119工具變量與所要估計的結(jié)構(gòu)方程中的前定變量之間的相關(guān)性必須很弱，以免多重共線性；如果需要引入多個工具變量，則要求這些工具變量之間不存在嚴重的多重共線性。3、使用條件：結(jié)構(gòu)方程恰好識別因為：方程中內(nèi)生解釋變量的個數(shù)與被排除在外的先決變量的個數(shù)正好相等。4、估計方法第一步：選擇工具變量工具變量與所要估計的結(jié)構(gòu)方程中的前定變量之3、使用條件：結(jié)120

例：

恰好

過渡

第二步：用每個工具變量去乘所要估計的結(jié)構(gòu)方程，并兩邊求和，求得形同ols標準方程組的線性方程組，求解即可。方程1用工具變量法，Y2的工具變量是Z35、估計量的特性工具變量法的估