2022-2023學年黑龍江省哈爾濱市第七十三中學校高一上學期第一次月考數(shù)學試題一、單選題1．已知集合，，則圖中陰影部分所表示的集合為（

）A． B．C． D．D【分析】結(jié)合文氏圖、補集和交集的知識確定正確答案.【詳解】文氏圖中陰影部分表示的集合為.故選：D2．下列各組函數(shù)與的圖象相同的是（

）A． B．C． D．D【分析】分別看每個選項中兩個函數(shù)的定義域和解析式是否相同即得.【詳解】對于A，的定義域是R，的定義域是，故不滿足；對于B，與的解析式不同，故不滿足；對于C，的定義域是R，的定義域是，故不滿足；對于D，，滿足故選：D3．設集合，，則的真子集共有（

）A．15個 B．16個 C．31個 D．32個A【分析】解一元二次不等式，求出，從而求出，得到的真子集個數(shù).【詳解】由題意得，，解得：或，所以或，所以，所以的子集共有個，真子集有15個．故選：A．4．已知，則（

）A． B． C． D．D【分析】根據(jù)，利用整體思想求出的解析式，求得，從而即求出．【詳解】解：因為，所以，，所以.故選：D．5．設，給出下列四個結(jié)論：①；②；③；④.其中正確的結(jié)論的序號為（

）A．①② B．①④ C．②③④ D．①②③B【分析】根據(jù)數(shù)的性質(zhì)以及不等式性質(zhì)可判斷①③；舉反例可判斷②，根據(jù)不等式性質(zhì)可判斷④，即可判斷答案.【詳解】因為，故，故①正確；不妨取，滿足，但，故②錯誤；由，可得，故③錯誤；由于，則，而，故，即，故④正確，故選：B6．已知，則的最小值為（

）A． B． C． D．D【分析】化簡可得，根據(jù)基本不等式即可求得答案.【詳解】由題意得：因為，所以，，所以，當且僅當，即時取等號.故選：D.7．不等式成立的必要不充分條件有（

）A． B． C． D．C【分析】解得，再根據(jù)題意依次討論各選項即可得答案.【詳解】解：不等式，所以對于A選項，互為充要條件；對于BD選項，是不等式成立的既不充分也不必要條件，對于C選項，∵，∴不等式成立的必要不充分條件是C.故選：C.8．若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．B【分析】由題意，即不等式的解集為，分，，三種情況討論，即得解【詳解】函數(shù)的定義域為，即不等式的解集為（1）當時，得到，顯然不等式的解集為；（2）當時，二次函數(shù)開口向下，函數(shù)值不恒大于0，故解集為不可能．（3）當時，二次函數(shù)開口向上，由不等式的解集為，得到二次函數(shù)與軸沒有交點，即，即，解得；綜上，的取值范圍為故選：B二、多選題9．已知集合，且，則的可能取值有（

）A．1 B． C．3 D．2AC利用，可得或，解出的值代入集合驗證滿足元素互異性即可.【詳解】因為，所以或，解得：，或，，當時，，符合題意，當時，，符合題意，當時，，不滿足元素互異性，不成立所以或，故選：AC本題主要考查了元素的確定性和互異性，屬于基礎(chǔ)題.10．下列說法中正確的有（

）A．“”是“”成立的充分不必要條件B．，均有，則的否定：，使得C．設是兩個數(shù)集，則“”是“”的充要條件D．設是兩個數(shù)集，若，則，ACD【分析】舉反例可判斷A選項；由全稱例題的否定是特稱命題可判斷B選項；由集合間的交集運算和集合間的關(guān)系可判斷C選項；由集合非空和集合與元素間的關(guān)系可判斷D選項.【詳解】解：對于A，當時，能推出，而由不能推出，如，而，所以“”是“”成立的充分不必要條件，故A正確；對于B，，均有，則命題的否定：，使得，故B不正確；對于C，是兩個數(shù)集，則由能推出，反之，由能推出，所以“”是“”的充要條件，故C正確；對于D，是兩個數(shù)集，若，即集合A、B存在相同的元素，則，，故D正確，故選：ACD.11．已知，，且，則下列說法正確的是（

）A．的最小值為 B．的最大值為C．的最大值為 D．的最小值為AB【分析】利用基本不等式及函數(shù)的性質(zhì)計算可得.【詳解】解：對于A：由，，，則，所以，解得，所以，所以當時，有最小值，故A正確．對于B：由，，，即，當且僅當，即，時等號成立，所以的最大值是，故B正確；對于C：由，，，則，所以，解得，所以，因為，所以，所以，所以，即，故C錯誤；對于D：，當且僅當，即，時取等號，故D錯誤；故選：AB12．已知全集，集合，，則使成立的實數(shù)的取值范圍可以是（）A． B．C． D．ABC【分析】討論和時，計算，根據(jù)列不等式，解不等式求得的取值范圍，再結(jié)合選項即可得正確選項.【詳解】當時，，即，此時，符合題意，當時，，即，由可得或，因為，所以或，可得或，因為，所以，所以實數(shù)的取值范圍為或，所以選項ABC正確，選項D不正確；故選：ABC.三、填空題13．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為______..【分析】抽象函數(shù)定義域問題，同一個對應法則下，括號內(nèi)的式子取值范圍相同，故，求出答案.【詳解】由題意得：，解得.故答案為.14．已知函數(shù)，則_______【分析】利用函數(shù)的解析式可求得的值.【詳解】因為，所以，.故答案為.15．已知函數(shù)滿足對任意，都有成立，則的取值范圍是______.【分析】由得到單調(diào)遞減，再根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性列出不等式組，求出的取值范圍.【詳解】由可知：為單調(diào)遞減函數(shù)，故，，且，解得：，則的取值范圍是.故答案為.16．用表示、、三個數(shù)中的最小值，則的最大值為________.6依題意寫出分段函數(shù)解析式，由分段函數(shù)的最值求解最大值．【詳解】解：因為所以，函數(shù)圖象如下所示：則可知當時，函數(shù)取得最大值，最大值為：6．故6．本題考查新定義函數(shù)，分段函數(shù)的性質(zhì)的應用，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.四、解答題17．（1）已知，或，求.（2），求.（1）或，；（2）【分析】（1）利用交集、并集的定義即求；（2）利用補集的定義可求.【詳解】（1）∵，或，∴或，（2）∵或，∴.18．已知是二次函數(shù)，且滿足，（1）求的解析式.（2）當，求的值域.（1）；（2）【分析】（1）設，通過，可求函數(shù)的解析式；（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的最值即可．【詳解】（1）設，因為，所以c=2又，∴即，∴，∴，∴.(2)∵在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，又因為，所以當時，的最小值是又因為，當時，，，所以的值域是.19．已知函數(shù).（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù).（2）并畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象；（3）寫出函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)區(qū)間?最值.（1）；（2）詳見解析；（3）單調(diào)遞增區(qū)間，；單調(diào)遞減區(qū)間；最大值3，最小值－3．【分析】（1）可將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為；（2）由解析式即可畫出圖象；（3）利用函數(shù)的圖象，由圖象的變化趨勢以及圖象的最高點和最低點，即可得到答案．【詳解】（1）因為，所以；（2）函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示：（3）由的圖象可得，單調(diào)遞增區(qū)間，；單調(diào)遞減區(qū)間；最大值3，最小值－3．20．“綠水青山就是金山銀山”，為了保護環(huán)境，某工廠在政府部門的鼓勵下進行技術(shù)改進，把二氧化碳化為某種化工產(chǎn)品，經(jīng)測算，該處理成本y（單位：萬元）與處理量x（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似表示為，，已知每處理一噸二氧化碳可獲得價值20萬元的某種化工產(chǎn)品.(1)當處理量為多少噸時，每噸的平均處理成本最少？(2)判斷該技術(shù)改進能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；如果不能獲利，則國家至少需要補貼多少萬元該工廠才不會虧損？(1)40噸(2)不會獲利，700萬元【分析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合基本不等式的