文件編號(hào)：05-CB-46-E1-04教資初中數(shù)學(xué)筆試真題整理表姓名:職業(yè)工種:申請(qǐng)級(jí)別:受理機(jī)構(gòu):填報(bào)日期:A4打印/校正/內(nèi)容可編寫(xiě)第1頁(yè)共8頁(yè)文件編號(hào)：05-CB-46-E1-04第2頁(yè)共8頁(yè)文件編號(hào)：05-CB-46-E1-04初中數(shù)學(xué)壓軸題解析陳靜娜題目本源：2015年龍巖市九年級(jí)學(xué)業(yè)（升學(xué)）質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試題24．（此題滿(mǎn)分13分）如圖，已知點(diǎn)??(??,6)，在雙曲線(xiàn)??的圖象上，以為直徑的與??(6,??)??=6軸交于點(diǎn)??(3,0)和點(diǎn)，拋物線(xiàn)??=ax2+bx+12(??≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)∠、、∠。（1）填空：∠，180°；（2）求拋物線(xiàn)的解析式；（3）設(shè)拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與的另一交點(diǎn)為，連結(jié)，試證明直線(xiàn)∵AD與BC相切。（第24題圖）第3頁(yè)共8頁(yè)文件編號(hào)：05-CB-46-E1-04此題選自《2015年龍巖市九年級(jí)學(xué)業(yè)（升學(xué)）質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試題第24題》，是一道函數(shù)、幾何綜合型壓軸題，主要觀(guān)察學(xué)生的綜合運(yùn)用知識(shí)的能力、研究能力、合情推理能力、運(yùn)算能力等等，重視觀(guān)察學(xué)生思想的嚴(yán)實(shí)性、整體性和創(chuàng)立性，是近幾年中考?？嫉臒狳c(diǎn)問(wèn)題之一。這類(lèi)試題信息量大，主要表現(xiàn)在：試題結(jié)構(gòu)較復(fù)雜、題目條件較隱蔽，隱含條件很多，對(duì)同學(xué)們辦理信息的能力要求較高，屬于難度較大的綜合題，難度值約為0.35左右。下面我從以下幾個(gè)方面進(jìn)行說(shuō)題。一、說(shuō)此題的立意此題以直角坐標(biāo)系為載體，以?huà)佄锞€(xiàn)、直線(xiàn)、圓為背景，創(chuàng)立以函數(shù)、方程、幾何為一體的研究性試題。試題由淺入深，層層深入，將代數(shù)、幾何知識(shí)圓滿(mǎn)地結(jié)合在一起。把觀(guān)察、計(jì)算、研究交融在一起，梯度設(shè)置合理、流暢，進(jìn)入易，深入難，需綜合運(yùn)用核心知識(shí)去靈便地解決問(wèn)題。第(1)問(wèn)以填空的形式出現(xiàn)，淡化了邏輯推理，更突顯了觀(guān)察操作、研究與發(fā)現(xiàn)命題立意。第(2)問(wèn)求拋物線(xiàn)的解析式，中等難度，學(xué)生可經(jīng)過(guò)方程思想求解析式。讓不同樣層次的學(xué)生能從中有所收獲，較好地表現(xiàn)了試題的有效度和區(qū)分度。本試題是代數(shù)與幾何橫向綜合題，主要觀(guān)察學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想、表現(xiàn)了“數(shù)無(wú)形時(shí)少直觀(guān)，形缺數(shù)時(shí)難入微”的立意基礎(chǔ)。第4頁(yè)共8頁(yè)文件編號(hào)：05-CB-46-E1-04二、說(shuō)此題所涉及的知識(shí)點(diǎn)與數(shù)學(xué)思想1、觀(guān)察的知識(shí)點(diǎn)有：用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，反比率函數(shù)、二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性、勾股定理、勾股定理的逆定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、兩點(diǎn)距離公式、切線(xiàn)的判判定理等知識(shí)點(diǎn)。2、觀(guān)察的數(shù)學(xué)思想有：第(1)問(wèn)，此題從函數(shù)解析式→坐標(biāo)，表現(xiàn)化歸及轉(zhuǎn)變思想；第(2)問(wèn)，求拋物線(xiàn)解析式，觀(guān)察方程思想、數(shù)形結(jié)合思想；第(3)問(wèn)，觀(guān)察切線(xiàn)的判判定理。三、如何解析、講解此題1、解讀題干，獲取有效信息(函數(shù)解析式→點(diǎn)的坐標(biāo))第（1）問(wèn)，此題反比率解析式及點(diǎn)坐標(biāo)是解題的要點(diǎn)。利用??=6??利用??(??,6)，??(6,??)代入解析式即可求出n,m。第（2）問(wèn)，求拋物線(xiàn)解析式??=ax2+bx+12(??≠0)，利用??(1,6),??(3,0)，代入解析式列方程組a,b。第（3）問(wèn)，證明直線(xiàn)與圓相切，思路為“連半徑，證垂直”。因?yàn)榇祟}沒(méi)出現(xiàn)任何角度，所以證垂直可用勾股定理的逆定理。想方法求出C點(diǎn)、M點(diǎn)、G點(diǎn)各點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)的距離公式求CM、MG、CG線(xiàn)段的長(zhǎng)度，最后依照勾股定理的逆定理得直角即垂直。2、此題得分點(diǎn)：第（1）、（2）小題基本會(huì)做，（3）若能記住中第5頁(yè)共8頁(yè)文件編號(hào)：05-CB-46-E1-04點(diǎn)坐標(biāo)公式，兩點(diǎn)坐標(biāo)距離公式。3、學(xué)生解答中的失誤：①答題不規(guī)范，重申網(wǎng)上閱卷字跡清楚，少涂改；②計(jì)算量大簡(jiǎn)單出錯(cuò)；③隱含條件的挖掘不夠如：如中點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)性等。四、說(shuō)變式與拓展第（3）小題條件不變，把結(jié)論“試證明直線(xiàn)∵AD與BC相切”換成：試求(1)tan∠GAB的值也許（2）sin∠GCM的值。五、說(shuō)解題后的反思經(jīng)過(guò)這道題的講解，我更加深刻的意識(shí)到：1、此題依照《新課標(biāo)》重視基礎(chǔ)知識(shí)、基本技術(shù)、基本方法的考查，淡化特別技巧，側(cè)重觀(guān)察通性、通法，有助于考生較好地發(fā)揮思想水平。增強(qiáng)考生考好數(shù)學(xué)的信心，對(duì)今后的數(shù)學(xué)課堂授課起到優(yōu)異的導(dǎo)向作用。2、本試題是中考命題組成員精心雕琢的試題，觀(guān)察的知識(shí)較全面，較綜合，是區(qū)分度特別好的題目，試題容量較大。3、像這類(lèi)擁有較強(qiáng)代表性和典型性的函數(shù)綜合題，是數(shù)學(xué)問(wèn)題的精華，要善于“小題大做”，進(jìn)行一題多解，一題多變，多題組合，引導(dǎo)學(xué)生去研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的規(guī)律性和方法，以達(dá)到“做一題、通一類(lèi)、會(huì)一第6頁(yè)共8頁(yè)文件編號(hào)：05-CB-46-E1-04片”的授課收效，讓學(xué)生真切走出題海，體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)，感悟到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的美?？傊舛魏瘮?shù)為主的綜合題，要善于挖掘題目中的有效信息，把未知和已知溝通起來(lái)，最要點(diǎn)應(yīng)用方程思想來(lái)解決。以上就是我對(duì)此題的幾點(diǎn)解析和感悟，請(qǐng)專(zhuān)家老師們責(zé)怪指正，非常感謝。附參照答案：24131??=1??=11122??(1,6),??(3,0)??=ax2+bx+124527??+126??=??-32212??=??-7??+??=0??=12??(0,12)7??(1,6),??(6,1)77??(,)822249,????MNAG于??????????22222CG2=GI2+CI2=62+62=72第7頁(yè)共8頁(yè)文件編號(hào)：05-CB-46-E1-04MG2=MN2+NG2=2.52+2.52=12.512分∴∴??CMG是直角三角形，且MG⊥CG∴直線(xiàn)CG與⊙??相切.13分法二：過(guò)??作??軸的平行線(xiàn)交??軸于??，1過(guò)??作??軸平行線(xiàn)，交AA1于??點(diǎn)，過(guò)??作MN⊥??軸交EF于點(diǎn)??，過(guò)??作GH⊥??軸，交軸于點(diǎn)??，連結(jié)ME.在直角三角形APB中，AP=5,BP=5,∴AB=5√2∴MA=MB=??=5√2·········7分2又∵M(jìn)N⊥EF∴MN均分EF∴MN既是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸又是圓的對(duì)稱(chēng)軸，2得對(duì)稱(chēng)軸方程??=7得??=12由拋物線(xiàn)方程??=??-7??+12，令??=02∴??(0,12)8分在Rt??MEN中，MN=√ME2-EN27=7729分∴??(,)2又與關(guān)于對(duì)