統(tǒng)計、概率練習試題1、【2023高考山東】(4)在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應相同的是(A)眾數(shù)(B)平均數(shù)(C)中位數(shù)(D)標準差【答案】D2、【2023高考四川】交通管理部門為了解機動車駕駛員（簡稱駕駛員）對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調查。假設四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)為，其中甲社區(qū)有駕駛員96人。若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)為（）A、101B、808C、1212D、2023【答案】B3、某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。為掌握各類超市的營業(yè)情況，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個容量為100的樣本，應抽取中型超市__________家。4、【2023高考陜西】對某商店一個月內每天的顧客人數(shù)進行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則改樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是（）A．46，45，56B．46，45，53C．47，45，56D．45，47，53【答案】A.5、【2023高考湖北】容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,40]的頻率為A0.35B0.45C0.55D0.652【答案】B6、【2023高考廣東】由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)，其平均數(shù)和中位數(shù)都是，且標準差等于，則這組數(shù)據(jù)為.（從小到大排列）【答案】7、【2023高考山東】右圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：℃)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是［20.5，26.5］，樣本數(shù)據(jù)的分組為，，，，，.已知樣本中平均氣溫低于22.5℃的城市個數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5℃的城市個數(shù)為＿＿＿＿.【答案】98、【2023高考湖南】圖2是某學校一名籃球運動員在五場比賽中所得分數(shù)的莖葉圖，則該運動員在這五場比賽中得分的方差為_________.(注：方差，其中為x1，x2，…，xn的平均數(shù))[來【答案】6.89、【2023高考江蘇】個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從高二年級抽取名學生．【答案】10、【2023高考安徽】袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】1個紅球，2個白球和3個黑球記為，從袋中任取兩球共有15種；滿足兩球顏色為一白一黑有種，概率等于。11、【2102高考北京】設不等式組，表示平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】題目中表示的區(qū)域如圖正方形所示，而動點D可以存在的位置為正方形面積減去四分之一圓的面積部分，因此，故選D。12、【2023高考遼寧】在長為12cm的線段AB上任取一點C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC,CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為:(A)(B)(C)(D)【答案】C【解析】設線段AC的長為cm，則線段CB的長為()cm,那么矩形的面積為cm2，由，解得。又，所以該矩形面積小于32cm2的概率為，故選C13、【2023高考浙江】從邊長為1的正方形的中心和頂點這五點中，隨機（等可能）取兩點，則該兩點間的距離為的概率是___________?！敬鸢浮俊窘馕觥咳羰箖牲c間的距離為，則為對角線一半，選擇點必含中心，概率為.14、【2023高考江蘇】現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構成一個以1為首項，為公比的的概率是▲．【答案】。【考點】概率。【解析】以1為首項，為公比的的概率是。15、從正六邊形的6個頂點中隨機選擇4個頂點，則以它們作為頂點的四邊形是矩形的概率等于 （A）（B）（C） （D）16、甲、乙兩隊進行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊只要在贏一次就獲冠軍，乙隊需要再贏兩局才能得冠軍，若兩隊勝每局的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為A．B．C．D．17、從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個的兩倍的概率是______11．有一個容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：[11.5，15.5) 2 [15.5，19.5) 4 [19.5，23.5) 9 [23.5，27.5) 18[27.5，31.5) 1l[31.5，35.5) 12[35.5，39.5) 7 [39.5，43.5) 3根據(jù)樣本的頻率分布估計，大于或等于31.5的數(shù)據(jù)約占（A） （B） （C） （D）18、從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球，則所取的3個球中至少有1個白球的概率是 A． B． C． D．19、【2023高考山東】袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為1，2，3；藍色卡片兩張，標號分別為1，2.(Ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率；(Ⅱ)現(xiàn)袋中再放入一張標號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率.【答案】(18)(I)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅1紅2，紅1紅3，紅1藍1，紅1藍2，紅2紅3，紅2藍1，紅2藍2，紅3藍1，紅3藍2，藍1藍2.其中兩張卡片的顏色不同且標號之和小于4的有3種情況，故所求的概率為.(II)加入一張標號為0的綠色卡片后，從六張卡片中任取兩張，除上面的10種情況外，多出5種情況：紅1綠0，紅2綠0，紅3綠0，藍1綠0，藍2綠0，即共有15種情況，其中顏色不同且標號之和小于4的有8種情況，所以概率為.20、【2023高考新課標】某花店每天以每枝5元的價格從農場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售.如果當天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理.（Ⅰ）若花店一天購進17枝玫瑰花，求當天的利潤y(單位：元)關于當天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數(shù)解析式.（Ⅱ）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310(1)假設花店在這100天內每天購進17枝玫瑰花，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)；(2)若花店一天購進17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當天的利潤不少于75元的概率.【答案】21、【2023高考四川】某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)（簡稱系統(tǒng)）和，系統(tǒng)和系統(tǒng)在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為和。（Ⅰ）若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求的值；（Ⅱ）求系統(tǒng)在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)大于發(fā)生故障的次數(shù)的概率。命題立意：本題主要考查獨立事件的概率公式、隨機試驗等基礎知識，考查實際問題的數(shù)學建模能力，數(shù)據(jù)的分析處理能力和基本運算能力.【答案】【解析】22、【2023高考重慶】甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球，約定甲先投且先投中者獲勝，一直每人都已投球3次時投籃結束，設甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響。（Ⅰ）求乙獲勝的概率；（Ⅱ）求投籃結束時乙只投了2個球的概率。獨立事件同時發(fā)生的概率計算公式知23、【2023高考天津】某地區(qū)有小學21所，中學14所，大學7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調查。（I）求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目。（II）若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數(shù)據(jù)分析，（1）列出所有可能的抽取結果；（2）求抽取的2所學校均為小學的概率?！敬鸢浮?4、【2023高考陜西】假設甲乙兩種品牌的同類產品在某地區(qū)市場上銷售量相等，為了解他們的使用壽命，現(xiàn)從兩種品牌的產品中分別隨機抽取100個進行測試，結果統(tǒng)計如下：（Ⅰ）估計甲品牌產品壽命小于200小時的概率；（Ⅱ）這兩種品牌產品中，，某個產品已使用了200小時，試估計該產品是甲品牌的概率?！敬鸢浮?5、【2023高考江西】如圖，從A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0,1,0,）B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）這6個點中隨機選取3個點。求這3點與原點O恰好是正三棱錐的四個頂點的概率；求這3點與原點O共面的概率。1、【2023高考浙江】設是直線，a，β是兩個不同的平面A.若∥a，∥β，則a∥βB.若∥a，⊥β，則a⊥βC.若a⊥β，⊥a，則⊥βD.若a⊥β,∥a，則⊥β【答案】B【解析】利用排除法可得選項B是正確的，∵∥a，⊥β，則a⊥β．如選項A：∥a，∥β時，a⊥β或a∥β；選項C：若a⊥β，⊥a，∥β或；選項D：若若a⊥β,⊥a，∥β或⊥β．2、【2023高考四川】下列命題正確的是（）A、若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行B、若一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行C、若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行D、若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行【答案】C3、【2023高考新課標】如圖，網格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）【答案】B【解析】選由三視圖可知，該幾何體是三棱錐，底面是俯視圖，高為，所以幾何體的體積為,選B.4、[2023·陜西卷]某幾何體的三視圖如圖1－2所示，則它的體積是()圖1－2A．8－eq\f(2π,3)B．8－eq\f(π,3)C．8－2πD.eq\f(2π,3)課標理數(shù)5.G2[2023·陜西卷]A【解析】分析圖中所給的三視圖可知，對應空間幾何圖形，應該是一個棱長為2的正方體中間挖去一個半徑為1，高為2的圓錐，則對應體積為：V＝2×2×2－eq\f(1,3)π×12×2＝8－eq\f(2,3)π.5、【2023高考新課標】平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為eq\r(2)，則此球的體積為（A）eq\r(6)π（B）4eq\r(3)π（C）4eq\r(6)π（D）6eq\r(3)π【答案】B【解析】球半徑，所以球的體積為，選B.6、【2023高考全國】已知正四棱柱中，，，為的中點，則直線與平面的距離為（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】連結交于點，連結，因為是中點，所以,且，所以，即直線與平面BED的距離等于點C到平面BED的距離，過C做于,則即為所求距離.因為底面邊長為2，高為，所以,,,所以利用等積法得，選D.【解析】A.兩直線可能平行，相交，異面故A不正確；B.兩平面平行或相交；C.正確；D.這兩個平面平行或相交.7、在三棱錐O-ABC中，三條棱OA、OB、OC兩兩互相垂直，且OA＝OB＝OC,M是AB的中點，則OM與平面ABC所成角的正弦值是______________8、如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，是側棱的中點，則異面直線所成的角的大小是。SEFSEFCAB那么異面直線EF與SA所成的角等于（C）A．60°B．90°C．45°D．3010、[2023·四川卷]如圖1－5，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝1，延長A1C1至點P，使C1P＝A1C1，連結AP交棱CC1于點D.(1)求證：PB1∥平面BDA1；(2)求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值．圖1－5大綱文數(shù)19.G12[2023·四川卷]【解答】解法一：(1)連結AB1與BA1交于點O，連結OD.∵C1D∥AA1，A1C1＝C1P，∴AD＝PD，又AO＝B1O，∴OD∥PB1.圖1－6又OD?平面BDA1，PB1?平面BDA1，∴PB1∥平面BDA1.(2)過A作AE⊥DA1于點E，連結BE.∵BA⊥CA，BA⊥AA1，且AA1∩AC＝A，∴BA⊥平面AA1C1C.由三垂線定理可知BE⊥DA1.∴∠BEA為二面角A－A1D－B的平面角．在Rt△A1C1D中，A1D＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2＋12)＝eq\f(\r(5),2)，又S△AA1D＝eq\f(1,2)×1×1＝eq\f(1,2)×eq\f(\r(5),2)×AE，∴AE＝eq\f(2\r(5),5).在Rt△BAE中，BE＝eq\r(12＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(5),5)))2)＝eq\f(3\r(5),5)，∴cos∠BEA＝eq\f(AE,BE)＝eq\f(2,3).故二面角A－A1D－B的平面角的余弦值為eq\f(2,3).解法二：圖1－7如圖1－7，以A1為原點，A1B1，A1C1，A1A所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系A1－xyz，則A1(0,0,0)，B1(1,0,0)，C1(0,1,0)，B(1,0,1)，P(0,2,0)．(1)在△PAA1中有C1D＝eq\f(1,2)AA1，即Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，1，\f(1,2))).∴eq\o(A1B,\s\up6(→))＝(1,0,1)，eq\o(A1D,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，1，\f(1,2)))，eq\o(B1P,\s\up6(→))＝(－1,2,0)．設平面BA1D的一個法向量為n1＝(a，b，c)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n1·\o(A1B,\s\up6(→))＝a＋c＝0，,n1·\o(A1D,\s\up6(→))＝b＋\f(1,2)c＝0.))令c＝－1，則n1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2)，－1)).∵n1·eq\o(B1P,\s\up6(→))＝1×(－1)＋eq\f(1,2)×2＋(－1)×0＝0，∴PB1∥平面BDA1，(2)由(1)知，平面BA1D的一個法向量n1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2)，－1)).又n2＝(1,0,0)為平面AA1D的一個法向量，∴cos〈n1，n2〉＝eq\f(n1·n2,|n1|·|n2|)＝eq\f(1,1×\f