第五章系統(tǒng)穩(wěn)定性§5-1系統(tǒng)穩(wěn)定的條件§5-2勞斯－胡爾維茨穩(wěn)定判據(jù)§5-3奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)§5-4穩(wěn)定性裕量§5-5根軌跡簡介第五章系統(tǒng)穩(wěn)定性§5-1系統(tǒng)穩(wěn)定的條件1§5-1系統(tǒng)穩(wěn)定的條件一、穩(wěn)定的概念和定義一個能在實際總應(yīng)用，其首要條件是保證系統(tǒng)穩(wěn)定。所謂系統(tǒng)穩(wěn)定性，是指系統(tǒng)在使它偏離穩(wěn)定平衡狀態(tài)的擾動消除之后，系統(tǒng)能夠以足夠的精度逐漸回復(fù)到原來的狀態(tài)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的，或具有穩(wěn)定性。否則系統(tǒng)不穩(wěn)定，或不具有穩(wěn)定性。系統(tǒng)穩(wěn)定性，是系統(tǒng)固有的一種特性，這種固有的穩(wěn)定性之取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)，而與初始條件及外界作用無關(guān)?！?-1系統(tǒng)穩(wěn)定的條件一、穩(wěn)定的概念和定義一個能在實際總應(yīng)2依據(jù)穩(wěn)定性定義，系統(tǒng)在初始條件為零時，受到干擾信號作用時（單位脈沖信號），系統(tǒng)輸出信號，若則系統(tǒng)穩(wěn)定一、系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件對于一般的反饋系統(tǒng)，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

設(shè)輸入信號為單位脈沖信號，則有：依據(jù)穩(wěn)定性定義，系統(tǒng)在初始條件為零時，受到干擾信號作用時（單3<1>則輸出為：從<1>式可看出，要想系統(tǒng)穩(wěn)定，系統(tǒng)的特征根si，必須全部具有負(fù)實部。

綜上所述，不論系統(tǒng)特征方程的特征根為何種形式（實根或共軛復(fù)根），線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為：所有特征根均為負(fù)數(shù)或具有負(fù)的實數(shù)部分；即：所有特征根均在復(fù)數(shù)平面的左半部分。由于特征根就是系統(tǒng)的極點，因此，線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件也可表述為：系統(tǒng)的極點均在s平面的左半平面。<1>則輸出為：從<1>式可看出，要想系統(tǒng)穩(wěn)定，系統(tǒng)的特征根4一般情況下，確定系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法有：1直接計算或間接得知系統(tǒng)特征方程式的根。2確定特征方程的根具有負(fù)實部的系統(tǒng)參數(shù)的區(qū)域。應(yīng)用第一種類型的兩種方法是：(1)直接對系統(tǒng)特征方程求解；(2)根軌跡法應(yīng)用第二種類型的兩種方法是：(1)勞斯-胡爾維茨判據(jù);(2)奈氏判據(jù)一般情況下，確定系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法有：5§5-2勞斯－胡爾維茨穩(wěn)定判據(jù)勞斯－胡爾維茨判據(jù)是根據(jù)特征方程式（高次代數(shù)方程）根與系數(shù)的關(guān)系，由特征方程的系數(shù)間接判斷特征方程根是否具有負(fù)實部的，從而判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法，因此又稱做代數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)?！?-2勞斯－胡爾維茨穩(wěn)定判據(jù)勞斯－胡爾維茨判據(jù)是根據(jù)特征6一、胡爾維茨穩(wěn)定判據(jù)將系統(tǒng)的特征方程式寫成：

系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：1）系統(tǒng)的特征方程式的各項系數(shù)全部為正值，即ai=02）由系統(tǒng)特征方程各項系數(shù)組成的主行列式及其各順序主子式全部大于零。滿足這兩個條件的系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。一、胡爾維茨穩(wěn)定判據(jù)將系統(tǒng)的特征方程式寫成：系統(tǒng)穩(wěn)定的充要7胡爾維茨行列式可列寫為：

建立規(guī)律：主對角線上元素從a0開始依次遞增為an-1，再寫出各列元素，按自上而下角標(biāo)遞減，小于0時用0代替。胡爾維茨行列式可列寫為： 建立規(guī)律：主對角線上元素從8例：系統(tǒng)的特征方程為：

試用胡爾維茨判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：由特征方程知：1)ai>02)

所以，不滿足胡爾維茨行列式，系統(tǒng)不穩(wěn)定。例：系統(tǒng)的特征方程為：試用胡爾維茨判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解9二、勞斯判據(jù)當(dāng)系統(tǒng)特征方程階次越高，利用胡氏判據(jù)時，行列式計算工作量越大，所以高階時，可用勞斯判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

勞斯判據(jù)步驟如下：

1）列出系統(tǒng)特征方程：

檢查各項系數(shù)是否大于0，若是，進(jìn)行第二步?？梢?，ai>0(i=0,1,2,…,n)，是滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件。

2）按系統(tǒng)的特征方程式列寫勞斯表二、勞斯判據(jù)當(dāng)系統(tǒng)特征方程階次越高，利用胡氏判據(jù)時，行列式計103）考察勞斯陣列表中第一列各數(shù)的符號，如果第一列中各數(shù)a0、a1、b1、c1、……的符號相同，則表示系統(tǒng)具有正實部特征根的個數(shù)等于零，系統(tǒng)穩(wěn)定；如果符號不同，系統(tǒng)不穩(wěn)定，且符號改變的次數(shù)等于系統(tǒng)具有的正實部特征根的個數(shù)?！?）考察勞斯陣列表中第一列各數(shù)的符號，如果第一列中各數(shù)a0、11例已知一調(diào)速系統(tǒng)的特征方程式為試用勞斯判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

解：列勞斯表由于該表第一列系數(shù)的符號變化了兩次，所以該方程中有二個根在S的右半平面，因而系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。例已知一調(diào)速系統(tǒng)的特征方程式為試用勞斯判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性12解：列勞斯表

由勞斯判據(jù)可知，若系統(tǒng)穩(wěn)定，則勞斯表中第一列的系數(shù)必須全為正值。可得：例已知某調(diào)速系統(tǒng)的特征方程式為求該系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。

解：列勞斯表由勞斯判據(jù)可知，若系統(tǒng)穩(wěn)定，則勞斯表中第一列的13※※勞斯判據(jù)特殊情況

1.勞斯表某一行中的第一項等于零，而該行的其余各項不等于零或沒有余項，這種情況的出現(xiàn)使勞斯表無法繼續(xù)往下排列。解決的辦法是以一個很小的正數(shù)來代替為零的這項，據(jù)此算出其余的各項，完成勞斯表的排列。2.勞斯表中出現(xiàn)全零行則表示相應(yīng)方程中含有一些大小相等符號相反的實根或共軛虛根。這種情況，可利用系數(shù)全為零行的上一行系數(shù)構(gòu)造一個輔助多項式，并以這個輔助多項式導(dǎo)數(shù)的系數(shù)來代替表中系數(shù)為全零的行。完成勞斯表的排列。這些大小相等、徑向位置相反的根可以通過求解這個輔助方程式得到，而且其根的數(shù)目總是偶數(shù)的。

※※勞斯判據(jù)特殊情況1.勞斯表某一行中的第一項等于零，14一、奈氏穩(wěn)定判據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)考慮上圖所示的閉環(huán)系統(tǒng)，其閉環(huán)傳遞函數(shù)為要使系統(tǒng)穩(wěn)定，閉環(huán)極點要全部位于復(fù)平面的左半部。

奈氏判據(jù)正是將開環(huán)頻率特性與系統(tǒng)的閉環(huán)極點聯(lián)系起來的判據(jù)。5-3奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)(NyquistStabilityCriterion)一、奈氏穩(wěn)定判據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)考慮上圖所示的閉環(huán)系統(tǒng)，其閉環(huán)傳遞函15奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)的陳述1.繪制w從變化時的開環(huán)頻率特性曲線，即開環(huán)奈氏圖，并在曲線上標(biāo)出w從增加的方向。

2.根據(jù)曲線包圍（-1，j0）點的次數(shù)和方向，求出N的大小和正負(fù)。

w從時，曲線對（-1，j0）點包圍的次數(shù)。

當(dāng)N>0時，按逆時針方向包圍的情況。當(dāng)N<0時，按順時針方向包圍的情況。當(dāng)N=0時，表示曲線不包圍（-1，j0）點。奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)的陳述1.繪制w從164.由Z=P-2N確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性Z為閉環(huán)右極點的個數(shù)，其為正整數(shù)或0.系統(tǒng)穩(wěn)定時，Z=0，即P=2N5.若曲線剛好通過（-1，j0）點，表明閉環(huán)系統(tǒng)有極點位于虛軸上，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，歸于不穩(wěn)定。

3.由給定的開環(huán)傳遞函數(shù)確定開環(huán)右極點數(shù)P，P為正整數(shù)或0。

第五章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

4.由Z=P-2N確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性Z為閉環(huán)右極點的個數(shù)，其為17其奈氏曲線為右圖：由圖可見，開環(huán)Nyquist曲線順時針包圍(-1，j0)點一圈，即N＝-1：而開環(huán)特征根全部位于左半s平面，即P＝0，由Nyquist判據(jù)知，系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。第五章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

例：已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)應(yīng)用Nyquist判據(jù)判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性

解：其奈氏曲線為右圖：由圖可見，開環(huán)Nyquist曲線順時針包圍185-4系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性一、相位裕量和幅值裕量1、相位裕量在奈氏圖上，從原點到奈氏圖與單位圓的交點連一直線，則該直線與負(fù)實軸的夾角，就稱為相位裕量。用表示。幅值穿越頻率ωc：開環(huán)Nyquist曲線與單位圓的交點對應(yīng)的頻率ωc稱為幅值穿越頻率，也稱剪切頻率。，其中稱為奈氏圖與單位圓交點頻率ωc上的相位角。

第五章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

5-4系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性一、相位裕量和幅值裕量1、相位裕量19>0，系統(tǒng)穩(wěn)定；，系統(tǒng)不穩(wěn)定，越小，表示系統(tǒng)相對穩(wěn)定性越差，一般取。其在圖中的位置如圖所示。2、幅值裕量

在奈氏圖上，奈氏曲線與負(fù)實軸交點處幅值的倒數(shù)，稱為幅值裕量，用kg表示。第五章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

>0，系統(tǒng)穩(wěn)定；，系統(tǒng)不穩(wěn)定，越小，表示系統(tǒng)20相位穿越頻率ωg：開環(huán)Nyquist曲線與負(fù)實軸的交點對應(yīng)的頻率ωg稱為相位穿越頻率，也稱相位交界頻率。其在圖中的位置如圖所示。

第五章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

相位穿越頻率ωg：開環(huán)Nyquist曲線與負(fù)實軸的交點對應(yīng)的21當(dāng)，則kg>1，kg(dB)>0dB，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。當(dāng)，則kg1，kg(dB)0dB，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。Kg一般取8～20dB為宜。第五章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

當(dāng)，則kg>1，kg(dB)>0d22二、關(guān)于相位裕量和幅值裕量的幾點說明控制系統(tǒng)的相位裕量和幅值裕量是系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖對-1+j0點靠近程度的度量。因此，這兩個裕量可以用來作為涉及準(zhǔn)則。

只用幅值裕量和相位裕量，都不足以說明系統(tǒng)的的相對穩(wěn)定性。為了確定系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，必須同時給出這兩個量。對于最小相位系統(tǒng)，只有當(dāng)相位裕量和幅值裕量都是正值時，系統(tǒng)才是穩(wěn)定的。負(fù)的裕量表示系統(tǒng)不穩(wěn)定。為了得到滿意的性能，相位裕量應(yīng)當(dāng)在之間，幅值裕量應(yīng)取8～20dB。第五章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

二、關(guān)于相位裕量和幅值裕量的幾點說明控制系23控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，由其閉環(huán)極點唯一的來確定，奈氏判據(jù)可以知道閉環(huán)系統(tǒng)有無右極點，但不知道極點的位置，有時不僅要知道系統(tǒng)是否穩(wěn)定，還要知道它的阻尼有多大，也就是閉環(huán)極點距虛軸的距離，以便進(jìn)行參數(shù)選擇。在這一點上，伊文思（Evans）的根規(guī)跡法有其獨到之處，這是一種根據(jù)開環(huán)零、極點尋求閉環(huán)極點位置的圖解法，本節(jié)作一簡單介紹。5-5根軌跡簡介第五章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，由其閉環(huán)極點唯一的來確定，奈氏判據(jù)可以知道24C(s)R(s)第五章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析C(s)R(s)第五章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析25-20-2026有了系統(tǒng)的根軌跡，就可對系統(tǒng)性能進(jìn)行分析有了系統(tǒng)的根軌跡，就可對系統(tǒng)性能進(jìn)行分析27G(s)C(s)R(s)H(s)G(s)C(s)R(s)H(s)28第五章控制工程基礎(chǔ)課件29第五章控制工程基礎(chǔ)課件30二、繪制根軌跡的基本規(guī)則二、繪制根軌跡的基本規(guī)則31-4-3-2-1-4-3-2-132第五章控制工程基礎(chǔ)課件33-2-10-2-1034第五章控制工程基礎(chǔ)課件35以上這些作圖法對于手工作根軌跡圖是非常方便的，但需一定的經(jīng)驗。對于復(fù)雜根軌跡我們可以利用計算機的強大功能來完成。如在Matlab軟件中繪制根軌跡圖十分方便。以上這些作圖法對于手工作根軌跡圖是非常方便的，但需一定的經(jīng)驗36第五章系統(tǒng)穩(wěn)定性§5-1系統(tǒng)穩(wěn)定的條件§5-2勞斯－胡爾維茨穩(wěn)定判據(jù)§5-3奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)§5-4穩(wěn)定性裕量§5-5根軌跡簡介第五章系統(tǒng)穩(wěn)定性§5-1系統(tǒng)穩(wěn)定的條件37§5-1系統(tǒng)穩(wěn)定的條件一、穩(wěn)定的概念和定義一個能在實際總應(yīng)用，其首要條件是保證系統(tǒng)穩(wěn)定。所謂系統(tǒng)穩(wěn)定性，是指系統(tǒng)在使它偏離穩(wěn)定平衡狀態(tài)的擾動消除之后，系統(tǒng)能夠以足夠的精度逐漸回復(fù)到原來的狀態(tài)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的，或具有穩(wěn)定性。否則系統(tǒng)不穩(wěn)定，或不具有穩(wěn)定性。系統(tǒng)穩(wěn)定性，是系統(tǒng)固有的一種特性，這種固有的穩(wěn)定性之取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)，而與初始條件及外界作用無關(guān)?！?-1系統(tǒng)穩(wěn)定的條件一、穩(wěn)定的概念和定義一個能在實際總應(yīng)38依據(jù)穩(wěn)定性定義，系統(tǒng)在初始條件為零時，受到干擾信號作用時（單位脈沖信號），系統(tǒng)輸出信號，若則系統(tǒng)穩(wěn)定一、系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件對于一般的反饋系統(tǒng)，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

設(shè)輸入信號為單位脈沖信號，則有：依據(jù)穩(wěn)定性定義，系統(tǒng)在初始條件為零時，受到干擾信號作用時（單39<1>則輸出為：從<1>式可看出，要想系統(tǒng)穩(wěn)定，系統(tǒng)的特征根si，必須全部具有負(fù)實部。

綜上所述，不論系統(tǒng)特征方程的特征根為何種形式（實根或共軛復(fù)根），線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為：所有特征根均為負(fù)數(shù)或具有負(fù)的實數(shù)部分；即：所有特征根均在復(fù)數(shù)平面的左半部分。由于特征根就是系統(tǒng)的極點，因此，線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件也可表述為：系統(tǒng)的極點均在s平面的左半平面。<1>則輸出為：從<1>式可看出，要想系統(tǒng)穩(wěn)定，系統(tǒng)的特征根40一般情況下，確定系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法有：1直接計算或間接得知系統(tǒng)特征方程式的根。2確定特征方程的根具有負(fù)實部的系統(tǒng)參數(shù)的區(qū)域。應(yīng)用第一種類型的兩種方法是：(1)直接對系統(tǒng)特征方程求解；(2)根軌跡法應(yīng)用第二種類型的兩種方法是：(1)勞斯-胡爾維茨判據(jù);(2)奈氏判據(jù)一般情況下，確定系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法有：41§5-2勞斯－胡爾維茨穩(wěn)定判據(jù)勞斯－胡爾維茨判據(jù)是根據(jù)特征方程式（高次代數(shù)方程）根與系數(shù)的關(guān)系，由特征方程的系數(shù)間接判斷特征方程根是否具有負(fù)實部的，從而判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法，因此又稱做代數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)?！?-2勞斯－胡爾維茨穩(wěn)定判據(jù)勞斯－胡爾維茨判據(jù)是根據(jù)特征42一、胡爾維茨穩(wěn)定判據(jù)將系統(tǒng)的特征方程式寫成：

系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：1）系統(tǒng)的特征方程式的各項系數(shù)全部為正值，即ai=02）由系統(tǒng)特征方程各項系數(shù)組成的主行列式及其各順序主子式全部大于零。滿足這兩個條件的系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。一、胡爾維茨穩(wěn)定判據(jù)將系統(tǒng)的特征方程式寫成：系統(tǒng)穩(wěn)定的充要43胡爾維茨行列式可列寫為：

建立規(guī)律：主對角線上元素從a0開始依次遞增為an-1，再寫出各列元素，按自上而下角標(biāo)遞減，小于0時用0代替。胡爾維茨行列式可列寫為： 建立規(guī)律：主對角線上元素從44例：系統(tǒng)的特征方程為：

試用胡爾維茨判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：由特征方程知：1)ai>02)

所以，不滿足胡爾維茨行列式，系統(tǒng)不穩(wěn)定。例：系統(tǒng)的特征方程為：試用胡爾維茨判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解45二、勞斯判據(jù)當(dāng)系統(tǒng)特征方程階次越高，利用胡氏判據(jù)時，行列式計算工作量越大，所以高階時，可用勞斯判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

勞斯判據(jù)步驟如下：

1）列出系統(tǒng)特征方程：

檢查各項系數(shù)是否大于0，若是，進(jìn)行第二步?？梢?，ai>0(i=0,1,2,…,n)，是滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件。

2）按系統(tǒng)的特征方程式列寫勞斯表二、勞斯判據(jù)當(dāng)系統(tǒng)特征方程階次越高，利用胡氏判據(jù)時，行列式計463）考察勞斯陣列表中第一列各數(shù)的符號，如果第一列中各數(shù)a0、a1、b1、c1、……的符號相同，則表示系統(tǒng)具有正實部特征根的個數(shù)等于零，系統(tǒng)穩(wěn)定；如果符號不同，系統(tǒng)不穩(wěn)定，且符號改變的次數(shù)等于系統(tǒng)具有的正實部特征根的個數(shù)。…3）考察勞斯陣列表中第一列各數(shù)的符號，如果第一列中各數(shù)a0、47例已知一調(diào)速系統(tǒng)的特征方程式為試用勞斯判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

解：列勞斯表由于該表第一列系數(shù)的符號變化了兩次，所以該方程中有二個根在S的右半平面，因而系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。例已知一調(diào)速系統(tǒng)的特征方程式為試用勞斯判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性48解：列勞斯表

由勞斯判據(jù)可知，若系統(tǒng)穩(wěn)定，則勞斯表中第一列的系數(shù)必須全為正值?？傻茫豪阎痴{(diào)速系統(tǒng)的特征方程式為求該系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。

解：列勞斯表由勞斯判據(jù)可知，若系統(tǒng)穩(wěn)定，則勞斯表中第一列的49※※勞斯判據(jù)特殊情況

1.勞斯表某一行中的第一項等于零，而該行的其余各項不等于零或沒有余項，這種情況的出現(xiàn)使勞斯表無法繼續(xù)往下排列。解決的辦法是以一個很小的正數(shù)來代替為零的這項，據(jù)此算出其余的各項，完成勞斯表的排列。2.勞斯表中出現(xiàn)全零行則表示相應(yīng)方程中含有一些大小相等符號相反的實根或共軛虛根。這種情況，可利用系數(shù)全為零行的上一行系數(shù)構(gòu)造一個輔助多項式，并以這個輔助多項式導(dǎo)數(shù)的系數(shù)來代替表中系數(shù)為全零的行。完成勞斯表的排列。這些大小相等、徑向位置相反的根可以通過求解這個輔助方程式得到，而且其根的數(shù)目總是偶數(shù)的。

※※勞斯判據(jù)特殊情況1.勞斯表某一行中的第一項等于零，50一、奈氏穩(wěn)定判據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)考慮上圖所示的閉環(huán)系統(tǒng)，其閉環(huán)傳遞函數(shù)為要使系統(tǒng)穩(wěn)定，閉環(huán)極點要全部位于復(fù)平面的左半部。

奈氏判據(jù)正是將開環(huán)頻率特性與系統(tǒng)的閉環(huán)極點聯(lián)系起來的判據(jù)。5-3奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)(NyquistStabilityCriterion)一、奈氏穩(wěn)定判據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)考慮上圖所示的閉環(huán)系統(tǒng)，其閉環(huán)傳遞函51奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)的陳述1.繪制w從變化時的開環(huán)頻率特性曲線，即開環(huán)奈氏圖，并在曲線上標(biāo)出w從增加的方向。

2.根據(jù)曲線包圍（-1，j0）點的次數(shù)和方向，求出N的大小和正負(fù)。

w從時，曲線對（-1，j0）點包圍的次數(shù)。

當(dāng)N>0時，按逆時針方向包圍的情況。當(dāng)N<0時，按順時針方向包圍的情況。當(dāng)N=0時，表示曲線不包圍（-1，j0）點。奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)的陳述1.繪制w從524.由Z=P-2N確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性Z為閉環(huán)右極點的個數(shù)，其為正整數(shù)或0.系統(tǒng)穩(wěn)定時，Z=0，即P=2N5.若曲線剛好通過（-1，j0）點，表明閉環(huán)系統(tǒng)有極點位于虛軸上，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，歸于不穩(wěn)定。

3.由給定的開環(huán)傳遞函數(shù)確定開環(huán)右極點數(shù)P，P為正整數(shù)或0。

第五章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

4.由Z=P-2N確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性Z為閉環(huán)右極點的個數(shù)，其為53其奈氏曲線為右圖：由圖可見，開環(huán)Nyquist曲線順時針包圍(-1，j0)點一圈，即N＝-1：而開環(huán)特征根全部位于左半s平面，即P＝0，由Nyquist判據(jù)知，系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。第五章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

例：已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)應(yīng)用Nyquist判據(jù)判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性

解：其奈氏曲線為右圖：由圖可見，開環(huán)Nyquist曲線順時針包圍545-4系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性一、相位裕量和幅值裕量1、相位裕量在奈氏圖上，從原點到奈氏圖與單位圓的交點連一直線，則該直線與負(fù)實軸的夾角，就稱為相位裕量。用表示。幅值穿越頻率ωc：開環(huán)Nyquist曲線與單位圓的交點對應(yīng)的頻率ωc稱為幅值穿越頻率，也稱剪切頻率。，其中稱為奈氏圖與單位圓交點頻率ωc上的相位角。

第五章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

5-4系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性一、相位裕量和幅值裕量1、相位裕量55>0，系統(tǒng)穩(wěn)定；，系統(tǒng)不穩(wěn)定，越小，表示系統(tǒng)相對穩(wěn)定性越差，一般取。其在圖中的位置如圖所示。2、幅值裕量

在奈氏圖上，奈氏曲線與負(fù)實軸交點處幅值的倒數(shù)，稱為幅值裕量，用kg表示。第五章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

>0，系統(tǒng)穩(wěn)定；，系統(tǒng)不穩(wěn)定，越小，表示系統(tǒng)56相位穿越頻率ωg：開環(huán)Nyquist曲線與負(fù)實軸的交點對應(yīng)的頻率ωg稱為相位穿越頻率，也稱相位交界頻率。其在圖中的位置如圖所示。

第五章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

相位穿越頻率ωg：開環(huán)Nyquist曲線與負(fù)實軸的交點對應(yīng)的57當(dāng)，則kg>1，kg(dB)>0dB，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。當(dāng)，則kg1，kg(dB)0dB，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。Kg一般取8～20dB為宜。第五章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

當(dāng)，