學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE20-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精章末檢測(cè)(三）統(tǒng)計(jì)案例時(shí)間：120分鐘滿分：150分第Ⅰ卷(選擇題，共60分）一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是()A．角度和它的余弦值B．正方形的邊長(zhǎng)和面積C．正n邊形的邊數(shù)和內(nèi)角和D．人的年齡和身高解析：函數(shù)關(guān)系就是一種變量之間的確定性的關(guān)系．A、B、C三項(xiàng)都是函數(shù)關(guān)系，甚至可以寫出它們的函數(shù)表達(dá)式，分別為f（θ）＝cosθ，g（a）＝a2，h（n)＝nπ－2π。D項(xiàng)不是函數(shù)關(guān)系,對(duì)于年齡確定的人群，仍可以有不同的身高．答案：D2．對(duì)兩個(gè)變量進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)的主要作用是()A．判斷模型的擬合效果B．對(duì)兩個(gè)變量進(jìn)行相關(guān)分析C．給出兩個(gè)變量有關(guān)系的可靠程度D．估計(jì)預(yù)報(bào)變量的平均值解析：獨(dú)立性檢驗(yàn)的目的就是明確兩個(gè)變量有關(guān)系的可靠程度．答案：C3．設(shè)有一個(gè)線性回歸方程為y＝2－1。5x，則變量x每增加一個(gè)單位時(shí)(）A．y平均增加1。5個(gè)單位B．y平均增加2個(gè)單位C．y平均減少1。5個(gè)單位D．y平均減少2個(gè)單位解析：y1－y2＝2－1。5(x＋1）－2＋1.5x＝－1.5.答案：C4．若線性回歸方程中的回歸系數(shù)b＝0，則相關(guān)系數(shù)為(）A．r＝1 B．r＝－1C．r＝0 D．無(wú)法確定解析:當(dāng)b＝0時(shí),即eq\f（\i\su(i＝1，n，x）iyi－n\x\to(x)\x\to（y)，\i\su(i＝1，n，x）\o\al(2，i）－n\x\to（x)2）＝0?eq\i\su(i＝1，n,x)iyi－neq\x\to(x)eq\x\to(y）＝0，∴r＝eq\f（\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to（x)\x\to(y),\r(\i\su（i＝1，n，x）\o\al（2，i)－n\x\to（x）2）\r（\i\su(i＝1,n，y)\o\al（2,i)－n\x\to（y）2)）＝0.答案：C5．某商品銷售量y(件）與銷售價(jià)格x（元/件）負(fù)相關(guān),則其回歸方程可能是（)A．y＝－10x＋200 B．y＝10x＋200C．y＝－10x－200 D．y＝10x－200解析：由于銷售量y與銷售價(jià)格x成負(fù)相關(guān)，故排除B、D。又當(dāng)x＝10時(shí)，A中y＝100，而C中y＝－300，C不符合題意，故選A.答案：A6．利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來(lái)考察兩個(gè)變量A和B是否有關(guān)系時(shí)，通過查閱下表來(lái)確定斷言“A與B有關(guān)系”的可信程度．如果χ2〉5.024，那么就有把握認(rèn)為“A與B有關(guān)系”的百分比為（）P（χ2≥k0)0.500.400。250。150.10k00.4550.7081.3232.0722。706P（χ2≥k0)0.050.0250.0100.0050.001k03。8415。0246。6357。87910.828A。25％ B．75％C．2。5％ D．97.5％解析：由表可知χ2〉5.024,所以有97.5％的把握認(rèn)為“A與B有關(guān)系"．答案：D7．兩個(gè)變量A，B的2×2列聯(lián)表如下所示:BAB1B2A139157A229167計(jì)算χ2的值約為(）A．1.78 B．2.79C．3.04 D．5。36解析：χ2＝eq\f(392×39×167－29×1572，39＋157157＋16739＋2929＋167）≈1.78。答案：A8．兩個(gè)相關(guān)變量滿足如下關(guān)系：x1015202530y10031005101010111014則兩變量的線性回歸方程為（）A．y＝0.56x＋997。4 B．y＝0。63x－231。2C．y＝50。2x＋501.4 D．y＝60。4x＋400。7解析：利用公式b＝eq\f(\i\su（i＝1，n,x)iyi－n\x\to（x）\x\to(y)，\i\su（i＝1,n,x)\o\al（2，i)－n\x\to（x）2）≈0。56，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x）≈997。4，∴線性回歸方程為y＝0.56x＋997.4。答案：A9．某學(xué)校開展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，某同學(xué)獲得一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：x1。99345.16。12y1。54.047.51218。01對(duì)于表中數(shù)據(jù),現(xiàn)給出以下擬合曲線，其中擬合程度最好的是(）A．y＝2x－2 B．y＝eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（1,2))）xC．y＝log2x D．y＝eq\f(1,2)（x2－1)解析：對(duì)于A：y＝2x－2為直線，不符合要求；對(duì)于B：y＝eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（1，2）)）x單調(diào)遞減,不符合要求;對(duì)于C：增長(zhǎng)緩慢，也不符合要求；將表中數(shù)據(jù)代入D中，基本符合要求．答案:D10．變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10,1）,(11.3，2),（11。8，3)，（12。5，4)，（13，5)；變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10,5)，（11.3，4）,(11。8,3)，（12。5,2），（13,1)．r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù),r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù),則(）A．r2＜r1＜0 B．0＜r2＜r1C．r2＜0＜r1 D．r2＝r1解析：由線性相關(guān)系數(shù)公式知r＝eq\f(\i\su（i＝1，n，)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y），\r（\i\su(i＝1，n,）xi－\x\to（x)2)\r(\i\su（i＝1,n，）yi－\x\to（y)2)）?！遝q\x\to(X）＝eq\x\to(U)＝11.72，eq\x\to（Y）＝eq\x\to(V)＝3，Xi＝Ui(i＝1，2，…，5），Yi＝V6－i(i＝1，2，…，5），∴eq\r（\i\su(i＝1，5，）Xi－\x\to(X)2）eq\r（\i\su(i＝1，5,）Yi－\x\to（Y)2）＝eq\r（\i\su(i＝1,5，)Ui－\x\to(U）2）eq\r(\i\su（i＝1，5,）Vi－\x\to(V）2)。令eq\i\su（i＝1,5,）(Xi－eq\x\to(X)）(Yi－eq\x\to（Y））＝A，則A＝（10－eq\x\to（X))（1－eq\x\to（Y）)＋（11。3－eq\x\to(X))（2－eq\x\to（Y))＋(11。8－eq\x\to（X））（3－eq\x\to(Y))＋(12。5－eq\x\to（X))(4－eq\x\to(Y)）＋（13－eq\x\to（X）)(5－eq\x\to(Y）)，令eq\i\su（i＝1，5,）（Ui－eq\x\to(U)）（Vi－eq\x\to（V)）＝B，則B＝（10－eq\x\to（U））(5－eq\x\to（V））＋（11。3－eq\x\to（U）)（4－eq\x\to(V）)＋（11.8－eq\x\to(U)）（3－eq\x\to（V)）＋（12.5－eq\x\to（U））（2－eq\x\to（V））＋(13－eq\x\to(U)）（1－eq\x\to（V）），∴A＞0，B＜0,∴r1＞0,r2＜0。答案：C11．對(duì)變量y和x進(jìn)行回歸分析,得到一組樣本數(shù)據(jù)：（x1，y1),（x2，y2），…,（xn,yn），則下列說(shuō)法中不正確的是（）A．由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線y＝bx＋a必過樣本中心(eq\x\to（x），eq\x\to（y））B．樣本相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值越接近于1,兩變量線性相關(guān)性越強(qiáng)C．樣本相關(guān)系數(shù)越接近于0，兩變量線性相關(guān)性越強(qiáng)D．若變量y與x之間的相關(guān)系數(shù)為r＝－0。9362，則變量y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系解析：回歸方程必過樣本中心(eq\x\to（x)，eq\x\to(y)）,A正確；由回歸分析知識(shí)知B正確,C錯(cuò)誤;由｜r|＝0.9362，說(shuō)明y和x之間具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，D正確．故選C.答案:C12．對(duì)于兩個(gè)分類變量Ⅰ和Ⅱ，其2×2列聯(lián)表中,已知a＝10，b＝21，c＋d＝35，若Ⅰ和Ⅱ有關(guān)系的可信度為90%，則c等于(）A．3 B．4C．5 D．7解析:χ2＝eq\f(nad－bc2，a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(66×[10×35－c－21c]2,31×35×10＋c21＋35－c)，當(dāng)c＝3時(shí)，χ2＝eq\f（66×［10×35－3－21×3］2，31×35×10＋3×21＋35－3)≈5.831>3。841,可信度為95%；當(dāng)c＝4時(shí)，χ2＝eq\f(66×[10×35－4－21×4]2,31×35×10＋4×21＋35－4）≈4。268>3.841，可信度為95%；當(dāng)c＝5時(shí)，χ2＝eq\f（66×[10×35－5－21×5]2,31×35×10＋5×21＋35－5）≈3.024>2。706，可信度為90％；當(dāng)c＝7時(shí)，χ2＝eq\f（66×［10×35－7－21×7］2，31×35×10＋7×21＋35－7)≈1.292〈2。706，可信度小于90％.故選C。答案：C第Ⅱ卷（非選擇題，共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上）13．已知回歸直線方程為y＝0.50x－0.81，則x＝25時(shí)，y的估計(jì)值為________．解析：y＝0。50×25－0。81＝11.69。答案：11.6914．圖書館想知道每天使用圖書館的人數(shù)x(百人）與借出的書的本數(shù)y（百本)之間的關(guān)系，已知上個(gè)月圖書館共開放25天,且得到下列數(shù)據(jù)：eq\i\su(i＝1,25，x)i＝200，eq\i\su（i＝1,25,y）i＝300，eq\i\su(i＝1，25,x）eq\o\al(2,i）＝1660,eq\i\su（i＝1，25,x)iyi＝2436，若y與x線性相關(guān)，則y對(duì)x的線性回歸方程為________________．解析：eq\x\to（x）＝eq\f（200，25)＝8，eq\x\to(y)＝eq\f（300,25）＝12，所以eq\x\to(x）eq\x\to（y)＝96.所以b＝eq\f(\i\su（i＝1，25,x)iyi－25\x\to(x）\x\to（y）,\i\su(i＝1，25，x)\o\al(2，i）－25\x\to(x）2）＝eq\f(2436－25×96,1660－25×82)＝eq\f（36，60）＝0。6。所以a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x）＝12－0.6×8＝7.2.所以y＝7.2＋0.6x。答案：y＝7.2＋0。6x15．在對(duì)某小學(xué)的學(xué)生進(jìn)行吃零食的調(diào)查中，得到如下表數(shù)據(jù):吃零食不吃零食總計(jì)男學(xué)生243155女學(xué)生82634總計(jì)325789根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析，我們得出的χ2＝________.解析：獨(dú)立性檢驗(yàn)χ2＝eq\f（89×24×26－31×82,55×34×32×57)≈3.689.答案：3。68916．有兩個(gè)變量x和y，它們的值域分別為｛x1，x2｝和｛y1，y2},其樣本列聯(lián)表如下：y1y2總計(jì)x113218150x211436150總計(jì)24654300則變量x和y有關(guān)系的可信度為________．解析：由公式得χ2＝eq\f（300×132×36－114×182，246×54×150×150)≈7.317，因?yàn)?.317〉6。635,所以有99％的把握認(rèn)為變量x與y有關(guān)系．答案：99％三、解答題(本大題共6小題，共74分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟）17．(12分)某省七年的國(guó)民生產(chǎn)總值及社會(huì)商品零售總額如下表所示：年份2000200120022003200420052006國(guó)民生產(chǎn)總值（億元)396。26442.04517。77625.10700。83792。54858.47社會(huì)商品零售總額（億元)205。82227.95268。66337。52366.00375。11413.18已知國(guó)民生產(chǎn)總值與社會(huì)商品零售總額之間存在線性關(guān)系,請(qǐng)建立線性回歸方程．解析:設(shè)國(guó)民生產(chǎn)總值為x，社會(huì)商品零售總額為y,線性回歸方程為y＝bx＋a。計(jì)算得eq\x\to(x)＝619。001，eq\x\to（y）＝313.463。則根據(jù)公式可得b＝eq\f(\i\su（i＝1，n,）xi－\x\to（x）yi－\x\to（y）,\i\su(i＝1，n,）xi－\x\to(x）2）＝0。446，a＝eq\x\to(y）－beq\x\to（x）＝37.389。所以所求線性回歸方程為y＝0。446x＋37。389。18．（12分）打鼾不僅影響別人休息，而且可能與患某種疾病有關(guān)．下表是一次調(diào)查所得的數(shù)據(jù):患心臟病未患心臟病總計(jì)每一晚都打鼾30224254不打鼾2413551379總計(jì)5415791633根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0。001的前提下認(rèn)為每一晚都打鼾與患心臟病有關(guān)系？解析：由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得χ2＝eq\f(1633×30×1355－224×242,254×1379×54×1579)≈68.033＞10。828.因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0。001的前提下，可以認(rèn)為每一晚都打鼾與患心臟病有關(guān)系．19．(12分）為了比較注射A，B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積,選200只家兔做試驗(yàn),將這200只家兔隨機(jī)地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A,另一組注射藥物B.下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B后的試驗(yàn)結(jié)果．（皰疹面積單位：mm2）表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積[60,65)[65,70）[70，75)[75,80)頻數(shù)30402010表2：注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積[60,65）［65，70）[70，75)［75，80)[80,85)頻數(shù)1025203015完成下面2×2列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0。01的前提下，認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”？表3皰疹面積小于70mm2皰疹面積不小于70mm2總計(jì)注射藥物Aa＝b＝注射藥物Bc＝d＝總計(jì)n＝解析：列出2×2列聯(lián)表皰疹面積小于70mm2皰疹面積不小于70mm2總計(jì)注射藥物Aa＝70b＝30100注射藥物Bc＝35d＝65100總計(jì)10595n＝200χ2＝eq\f（200×70×65－35×302,100×100×105×95）≈24。56,由于χ2>6。635，所以有99%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)系，或者說(shuō)在犯錯(cuò)誤概率不超過0。01的前提下，認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異"．20．(12分)某企業(yè)的某種產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本數(shù)據(jù)如下表：產(chǎn)量x(千件）234345單位成本y(元/件）737271736968（1）試確定回歸直線及相關(guān)系數(shù)r；（2)指出產(chǎn)量每增加1千件時(shí),單位成本下降多少；（3）產(chǎn)量為6千件時(shí)，單位成本是多少？單位成本為70元時(shí)，產(chǎn)量應(yīng)為多少？解析：(1）eq\i\su（i＝1,6，x）i＝21，eq\i\su（i＝1,6，y)i＝426，eq\i\su(i＝1，6,x)eq\o\al（2，i）＝79,eq\i\su(i＝1，6,y)eq\o\al(2，i）＝30268，eq\i\su(i＝1,6,x）iyi＝1481，eq\x\to（x）＝3。5,eq\x\to(y）＝71，b＝eq\f(\i\su(i＝1，6,x）iyi－6\x\to（x）\x\to(y）,\i\su(i＝1，6,x)\o\al（2，i）－6\x\to（x）2）＝eq\f(1481－6×3.5×71,79－6×3。52）＝eq\f(－10，5.5)≈－1。818，a＝eq\x\to（y)－beq\x\to(x)＝71＋1。818×3。5＝77。363，∴回歸方程為y＝77。363－1。818x。r＝eq\f（\i\su（i＝1，6,x)iyi－6\x\to（x）\x\to(y),\r(\i\su（i＝1,6,x)\o\al（2，i)－6\x\to（x)2）\r（\i\su(i＝1,6,y)\o\al（2，i)－6\x\to（y)2)）＝eq\f(1481－6×3.5×71，\r(79－6×3.52)×\r(30268－6×712））＝eq\f（－10,\r(5。5)×\r（22）)＝－eq\f（10,11)≈－0。91.(2）產(chǎn)量每增加1千件時(shí)單位成本下降1.818元．（3）當(dāng)x＝6千件時(shí)，y＝66.455元；當(dāng)y＝70元時(shí)，x≈4。05千件．21．（12分）甲乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照“大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀"統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到