三角形的面積教學(xué)設(shè)計(jì)楊橋小學(xué)：周益山教學(xué)目標(biāo)1．推導(dǎo)三角形的面積公式，溝通長方形、正方形、平行四邊形和三角形的內(nèi)在聯(lián)系。2．進(jìn)一步學(xué)習(xí)用轉(zhuǎn)化的思想方法解決新的問題。3．理解三角形的面積與形狀無關(guān)、與底和高有關(guān)，并會運(yùn)用面積公式求三角形的面積。課前準(zhǔn)備課件、學(xué)具（完全相等的銳角、鈍角、直角三角形各一對，任意三角形三個(gè)）。課前分工：每個(gè)小組選出一名小組長，實(shí)驗(yàn)過程中協(xié)調(diào)小組內(nèi)的活動(dòng)；再選一名記錄員，詳細(xì)記錄小組內(nèi)實(shí)驗(yàn)中的每個(gè)細(xì)節(jié)和得到的結(jié)論；還得選一名發(fā)言人，代表小組匯報(bào)結(jié)論；最后選一名噪音控制者，控制小組的聲音不能過大，以免影響別人。教學(xué)流程一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入。師：昨天下午，老師接到了一個(gè)任務(wù)，想請?jiān)蹅儼嗟耐瑢W(xué)幫我一起解決，你們愿意嗎再過1個(gè)多月就到元旦了，我們學(xué)校過元旦的時(shí)候要吸收100名同學(xué)入隊(duì)，（電腦出示：閃動(dòng)的紅領(lǐng)巾）需要做100條紅領(lǐng)巾，需要買多少布料（電腦出示：需要買多少布料）必須知道什么生：必須知道一條紅領(lǐng)巾的大小。師：對，也就是要知道一條紅領(lǐng)巾的面積。你們看看紅領(lǐng)巾是什么形狀的生：三角形。師：三角形面積的計(jì)算方法，我們還沒有接觸過，這節(jié)課我們就一起來學(xué)習(xí)研究三角形的面積。（板書：三角形的面積）二、新授。1．復(fù)習(xí)。師：回憶一下，平行四邊形面積的計(jì)算方法是怎么推導(dǎo)的生：（略）師：大家對平行四邊形的面積公式的推導(dǎo)掌握得不錯(cuò)（電腦出示：（1）轉(zhuǎn)化成已學(xué)會的求面積計(jì)算的圖形。（2）找到它們之間的聯(lián)系，推導(dǎo)出面積計(jì)算的公式。）師：我們先把平行四邊形轉(zhuǎn)化成已學(xué)會的計(jì)算面積的圖形長方形，然后找到平行四邊形與長方形之間的聯(lián)系，推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計(jì)算公式。我們能不能依照平行四邊形面積公式推導(dǎo)的方法，試著解決三角形面積計(jì)算的方法呢生：能。2．第一次操作實(shí)踐。師：好，我們先來試試三角形能不能轉(zhuǎn)化成我們已學(xué)會的計(jì)算面積的圖形，以四人小組為單位進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。好，開始。學(xué)生實(shí)驗(yàn)，教師參與到小組中進(jìn)行指導(dǎo)。師：三角形能不能轉(zhuǎn)化成我們已學(xué)會的計(jì)算面積的圖形呢生：能。師：那你們是怎么轉(zhuǎn)化的哪個(gè)小組上來說說，他們匯報(bào)的時(shí)候，其他小組要注意聽，聽聽他們的結(jié)果與你們的有什么不同，如果你有疑問可以向他們提出。生：我們用兩個(gè)直角三角形拼成一個(gè)長方形。師：我這兒也有兩個(gè)直角三角形，可是拼不成，你用的是兩個(gè)什么樣的三角形（教師操作。）生：我們用的是兩個(gè)完全一樣的三角形。師：你怎么知道是兩個(gè)完全一樣的三角形生：把兩個(gè)三角形重合，就可以知道是兩個(gè)完全一樣的三角形。師：你們用兩個(gè)完全一樣的三角形，拼成了長方形，怎么拼得這么快生：我們找到了兩條相等的邊，而且兩個(gè)三角形的方向相反。師：看來呀，要想很快地用兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成長方形，首先要找到對應(yīng)相等的邊，然后把兩個(gè)三角形反方向?qū)R。（教師操作。）師：好，老師把你們的直角三角形放大了，貼到黑板上。還有沒有其他結(jié)果生：我們還用兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成了平行四邊形。師：你們是怎么拼的生：把兩個(gè)三角形重合，找到相等的邊，再把兩個(gè)三角形反方向?qū)R，就可以拼出平行四邊形。師：三角形有幾條邊生：三條邊。師：所以，用兩個(gè)完全一樣的三角形中任意兩條對應(yīng)相等的邊都可以拼成一個(gè)平行四邊形。師：好，貼到黑板上。還有沒有別的結(jié)果生：我們用兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形，拼成了一個(gè)平行四邊形。師：好，貼到黑板上。生：我們用兩個(gè)完全一樣的等腰直角三角形，拼成了一個(gè)正方形。師：好，也貼到黑板上。3．第二次操作實(shí)踐。師：大家來看，你們已經(jīng)把三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形、長方形、正方形，那么，怎么推導(dǎo)出三角形的面積方法呢下面我們進(jìn)行第二次小組合作，根據(jù)你們本組轉(zhuǎn)化的圖形，找到它們之間的聯(lián)系，推導(dǎo)出三角形面積的計(jì)算公式，還記得你們各自的角色嗎生：記得。師：記錄員一定要記錄詳細(xì)。好，開始。（學(xué)生實(shí)驗(yàn)，教師參與到小組中進(jìn)行指導(dǎo)。）師：同學(xué)們討論得非常認(rèn)真，找到三角形的面積計(jì)算方法了嗎生：找到了。師：哪個(gè)小組來說說你們是怎么找到的生：我們用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成了平行四邊形，平行四邊形的面積是底乘以高，再除以2就可以求出一個(gè)三角形的面積。（板書：底×高÷2）師：是不是求一個(gè)三角形的面積，我們一定要拼成平行四邊形以后再算生：不用。我們發(fā)現(xiàn)三角形的底和平行四邊形的底相等，三角形的高和平行四邊形的高相等，所以三角形的面積是底乘以高再除以2。（板書：三角形的面積=底×高÷2）師：你們的發(fā)現(xiàn)太棒了！同學(xué)們，看看你們拼成的平行四邊形與三角形之間是不是也存在著底和底相等、高和高相等這種關(guān)系生：是。師：拼成的平行四邊形與三角形不但面積有關(guān)系，它們的底和高也有關(guān)系，三角形的底等于拼成的平行四邊形的底，這種相等的關(guān)系叫做等底，三角形的高等于拼成的平行四邊形的高，這種相等的關(guān)系叫做等高，那么三角形的底乘以三角形的高求出的是什么生：底乘以高求出的是與三角形等底等高平行四邊形的面積。師：說得真好！為什么除以2呢生：因?yàn)槭怯脙蓚€(gè)完全一樣的三角形拼成的平行四邊形，所以求一個(gè)三角形的面積就要除以2。師：對。拼出長方形的同學(xué)是怎么推導(dǎo)公式的呢生：長方形的面積是長乘以寬，除以2就是一個(gè)三角形的面積。（板書：長×寬÷2）我們發(fā)現(xiàn)長方形的長等于三角形的底，長方形的寬等于三角形的高，所以三角形的面積就等于底乘高除以2。（板書：三角形的面積=底×高÷2）師：你說得真好！拼成正方形怎么推導(dǎo)公式呢生：正方形的面積是邊長乘以邊長，除以2就是三角形的面積。（板書：邊長×邊長÷2）因?yàn)檎叫蔚膬蓷l邊長分別是三角形的底和高，所以三角形的面積等于底乘高除以2。（板書：三角形的面積=底×高÷2）師：你們推導(dǎo)得真好！這樣，三角形的面積能通過它自己的底和高來求嗎怎么求生：（略）師：用字母S表示三角形的面積，a表示三角形的底，h表示三角形的高，如何用字母表示三角形的面積公式呢（板書：S＝a×h÷2）生：（略）三、課堂小結(jié)。師：面對“三角形的面積”這個(gè)問題，我們以轉(zhuǎn)化的思想為指導(dǎo)，通過利用已有的“求平行四邊形、長方形和正方形的面積”知識推導(dǎo)出三角形的面積公式。師：現(xiàn)在，你們說說，要求三角形的面積，關(guān)鍵是找哪兩個(gè)條件生：三角形的底和高。四、鞏固練習(xí)。（電腦出示。）1．指出下列三角形的底和高，并口算它的面積。2．判斷。（1）三角形的面積是平行四邊形的面積的一半。（）（2）兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。（）（3）一個(gè)三角形的底為4厘米，高為3厘米，那么面積為3×4＝12平方厘米。（）（4）兩個(gè)三角形的高相等，它們的面積相等。（）3．測量紅領(lǐng)巾的面積。板書設(shè)計(jì)：三角形的面積底×高÷2三角形的面積=底×高÷2長×寬÷2三角形的面積=底×高÷2邊長×邊長÷2三角形的面積=底×高÷2根據(jù)上述歸結(jié)為：三角形的面