2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以點(diǎn)A為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于點(diǎn)D，分別以點(diǎn)A、D為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E，連接AE，DE，則∠EAD的余弦值是（）A． B． C． D．2．在1－7月份，某種水果的每斤進(jìn)價(jià)與出售價(jià)的信息如圖所示，則出售該種水果每斤利潤(rùn)最大的月份是（）A．3月份 B．4月份 C．5月份 D．6月份3．一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一個(gè)坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．4．下列各式計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，則∠BCE等于（）A．40° B．70° C．60° D．50°6．下列二次根式中，的同類二次根式是（）A． B． C． D．7．將一副三角板按如圖方式擺放，∠1與∠2不一定互補(bǔ)的是（）A． B． C． D．8．下列四張印有汽車品牌標(biāo)志圖案的卡片中，是中心對(duì)稱圖形的卡片是（）A． B． C． D．9．下列式子中，與互為有理化因式的是（）A． B． C． D．10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點(diǎn)，若BC=2，則EF的長(zhǎng)度為（）A．12B．1C．32二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標(biāo)軸，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，a）．如圖，若曲線與此正方形的邊有交點(diǎn)，則a的取值范圍是________．12．如圖，在中，，，，，，點(diǎn)在上，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，________．13．如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長(zhǎng)為.14．小青在八年級(jí)上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆綍r(shí)測(cè)驗(yàn)期中考試期末考試成績(jī)869081如果學(xué)期總評(píng)成績(jī)根據(jù)如圖所示的權(quán)重計(jì)算，小青該學(xué)期的總評(píng)成績(jī)是_____分．15．如圖，已知點(diǎn)A(4，0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是線段OA上任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)O、A)，過(guò)P、O兩點(diǎn)的二次函數(shù)y1和過(guò)P、A兩點(diǎn)的二次函數(shù)y2的圖象開(kāi)口均向下，它們的頂點(diǎn)分別為B、C，射線OB與AC相交于點(diǎn)D．當(dāng)OD＝AD＝3時(shí)，這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于______．16．計(jì)算的結(jié)果為_(kāi)____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）已知，平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A（a，1），t＝ab﹣a2﹣b2（a，b是實(shí)數(shù)）（1）若關(guān)于x的反比例函數(shù)y＝過(guò)點(diǎn)A，求t的取值范圍．（2）若關(guān)于x的一次函數(shù)y＝bx過(guò)點(diǎn)A，求t的取值范圍．（3）若關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2+bx+b2過(guò)點(diǎn)A，求t的取值范圍．18．（8分）“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)．19．（8分）如圖所示，直線y=x+2與雙曲線y=相交于點(diǎn)A(2，n)，與x軸交于點(diǎn)C．(1)求雙曲線解析式；(2)點(diǎn)P在x軸上，如果△ACP的面積為5，求點(diǎn)P的坐標(biāo).20．（8分）如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測(cè)得廣告牌底部D的仰角為60°沿坡面AB向上走到B處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的傾斜角∠BAH＝30°，AB＝20米，AB＝30米．（1）求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH；（2）求廣告牌CD的高度．21．（8分）如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn),點(diǎn)E是CD邊的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接BF.求證:DB=CF；(2)如果AC=BC,試判斷四邊形BDCF的形狀,并證明你的結(jié)論.22．（10分）計(jì)算：解方程：23．（12分）“綠水青山就是金山銀山”，北京市民積極參與義務(wù)植樹(shù)活動(dòng)．小武同學(xué)為了了解自己小區(qū)300戶家庭在2018年4月份義務(wù)植樹(shù)的數(shù)量，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，隨即抽取了其中30戶家庭，收集的數(shù)據(jù)如下（單位：棵）：112323233433433534344545343456（1）對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析：①繪制如下的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)補(bǔ)充完整；②這30戶家庭2018年4月份義務(wù)植樹(shù)數(shù)量的平均數(shù)是______，眾數(shù)是______；（2）“互聯(lián)網(wǎng)＋全民義務(wù)植樹(shù)”是新時(shí)代首都全民義務(wù)植樹(shù)組織形式和盡責(zé)方式的一大創(chuàng)新，2018年首次推出義務(wù)植樹(shù)網(wǎng)上預(yù)約服務(wù)，小武同學(xué)所調(diào)查的這30戶家庭中有7戶家庭采用了網(wǎng)上預(yù)約義務(wù)植樹(shù)這種方式，由此可以估計(jì)該小區(qū)采用這種形式的家庭有______戶．24．如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥DC，垂足為點(diǎn)E，連接BE，點(diǎn)F為BE上一點(diǎn)，連接AF，∠AFE=∠D．（1）求證：∠BAF=∠CBE；（2）若AD=5，AB=8，sinD=．求證：AF=BF．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】試題解析：如圖所示：設(shè)BC=x，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴AC=2BC=2x，AB=BC=x，根據(jù)題意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=x，作EM⊥AD于M，則AM=AD=x，在Rt△AEM中，cos∠EAD=；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)等，通過(guò)作輔助線求出AM是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.2、B【解析】

解：各月每斤利潤(rùn)：3月：7.5-4.5＝3元，4月：6-2.5＝3.5元，5月：4.5-2＝2.5元，6月：3-1.5＝1.5元，所以，4月利潤(rùn)最大，故選B．3、B【解析】當(dāng)k＞0時(shí)，一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象過(guò)一、三、四象限，反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限，∴A、C不符合題意，B符合題意；當(dāng)k＜0時(shí)，一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象過(guò)一、二、四象限，反比例函數(shù)y=的圖象在二、四象限，∴D不符合題意．故選B．4、C【解析】

解：A．2a與2不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．應(yīng)為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，正確；D．應(yīng)為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．5、D【解析】

根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AE=CE，推出∠A=∠ACE=30°，代入∠BCE=∠ACB-∠ACE求出即可．【詳解】∵DE垂直平分AC交AB于E，∴AE=CE，∴∠A=∠ACE，∵∠A=30°，∴∠ACE=30°，∵∠ACB=80°，∴∠BCE=∠ACB-∠ACE=50°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．6、C【解析】

先將每個(gè)選項(xiàng)的二次根式化簡(jiǎn)后再判斷.【詳解】解：A：，與不是同類二次根式；B：被開(kāi)方數(shù)是2x，故與不是同類二次根式；C：=，與是同類二次根式；D：=2，與不是同類二次根式.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式的概念.7、D【解析】A選項(xiàng)：∠1+∠2=360°－90°×2=180°；B選項(xiàng)：∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，∵∠1+∠4=180°，∴∠1+∠2=180°；C選項(xiàng)：∵∠ABC=∠DEC=90°，∴AB∥DE，∴∠2=∠EFC，∵∠1+∠EFC=180°，∴∠1+∠2=180°；D選項(xiàng)：∠1和∠2不一定互補(bǔ).故選D.點(diǎn)睛：本題主要掌握平行線的性質(zhì)與判定定理，關(guān)鍵在于通過(guò)角度之間的轉(zhuǎn)化得出∠1和∠2的互補(bǔ)關(guān)系.8、C【解析】試題分析：由中心對(duì)稱圖形的概念可知，這四個(gè)圖形中只有第三個(gè)是中心對(duì)稱圖形，故答案選C．考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形的概念．9、B【解析】

直接利用有理化因式的定義分析得出答案．【詳解】∵（）（，）=12﹣2，=10，∴與互為有理化因式的是：，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理化因式，如果兩個(gè)含有二次根式的非零代數(shù)式相乘，它們的積不含有二次根式，就說(shuō)這兩個(gè)非零代數(shù)式互為有理化因式.單項(xiàng)二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反數(shù)；其他代數(shù)式的有理化因式可用平方差公式來(lái)進(jìn)行分步確定.10、B【解析】

根據(jù)題意求出AB的值，由D是AB中點(diǎn)求出CD的值，再由題意可得出EF是△ACD的中位線即可求出.【詳解】∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴BC=12∵BC=2,∴AB=2BC=2×2=4,∵D是AB的中點(diǎn),∴CD=12AB=12∵E,F分別為AC,AD的中點(diǎn),∴EF是△ACD的中位線.∴EF=12CD=12故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形中位線定理.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、－1≤a≤【解析】

根據(jù)題意得出C點(diǎn)的坐標(biāo)（a-1，a-1），然后分別把A、C的坐標(biāo)代入求得a的值，即可求得a的取值范圍．【詳解】解:反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C．當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，即=3，解得：a=±（負(fù)根舍去）；當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，即=3，解得：a=1±（負(fù)根舍去），則－1≤a≤．故答案為:－1≤a≤．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．12、1【解析】

如圖作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．由△QPE∽△RPF，推出==2，可得PQ=2PR=2BQ，由PQ∥BC，可得AQ：QP：AP=AB：BC：AC=1：4：5，設(shè)PQ=4x，則AQ=1x，AP=5x，BQ=2x，可得2x+1x=1，求出x即可解決問(wèn)題．【詳解】如圖，作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，∴四邊形PQBR是矩形，∴∠QPR=90°=∠MPN，∴∠QPE=∠RPF，∴△QPE∽△RPF，∴==2，∴PQ=2PR=2BQ．∵PQ∥BC，∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=1：4：5，設(shè)PQ=4x，則AQ=1x，AP=5x，BQ=2x，∴2x+1x=1，∴x=，∴AP=5x=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．13、1．【解析】

∵AB＝5，AD＝12，∴根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理，得AC＝13.∵BO為Rｔ△ABC斜邊上的中線∴BO＝6.5∵O是AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，∴OM是△ACD的中位線∴OM＝2.5∴四邊形ABOM的周長(zhǎng)為：6.5＋2.5＋6＋5＝1故答案為114、84.2【解析】小青該學(xué)期的總評(píng)成績(jī)?yōu)?86×10%+90×30%+81×60%=84.2（分）,故答案為:84.2.15、【解析】

此題考查了二次函數(shù)的最值，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，題目比較好，但是有一定的難度，屬于綜合性試題．【詳解】過(guò)B作BF⊥OA于F，過(guò)D作DE⊥OA于E，過(guò)C作CM⊥OA于M，則BF+CM是這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和，BF∥DE∥CM，求出AE=OE=2，DE=，設(shè)P（2x，0），根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性得出OF=PF=x，推出△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，得出=，代入求出BF和CM，相加即可求出答案．過(guò)B作BF⊥OA于F，過(guò)D作DE⊥OA于E，過(guò)C作CM⊥OA于M，∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM．∵OD=AD=3，DE⊥OA，∴OE=EA=OA=2，由勾股定理得：DE==5，設(shè)P（2x，0），根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性得出OF=PF=x，∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，∴，∵AM=PM=（OA-OP）=（4-2x）=2-x，即，解得：∴BF+CM=．故答案為．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．熟記性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是關(guān)鍵.16、﹣2【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可得解.【詳解】原式＝＝＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同分母的分式減法，熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）t≤﹣；（2）t≤3；（3）t≤1．【解析】

（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求得a的值；然后利用二次函數(shù)的最值的求法得到t的取值范圍．

（2）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求得a=；然后利用二次函數(shù)的最值的求法得到t的取值范圍．

（3）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求得以a2+b2=1-ab；然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到t的取值范圍．【詳解】解：（1）把A（a，1）代入y＝得到：1＝，解得a＝1，則t＝ab﹣a2﹣b2＝b﹣1﹣b2＝﹣（b﹣）2﹣．因?yàn)閽佄锞€t＝﹣（b﹣）2﹣的開(kāi)口方向向下，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，﹣），所以t的取值范圍為：t≤﹣；（2）把A（a，1）代入y＝bx得到：1＝ab，所以a＝，則t＝ab﹣a2﹣b2＝﹣（a2+b2）+1＝﹣（b+）2+3≤3，故t的取值范圍為：t≤3；（3）把A（a，1）代入y＝x2+bx+b2得到：1＝a2+ab+b2，所以ab＝1﹣（a2+b2），則t＝ab﹣a2﹣b2＝1﹣2（a2+b2）≤1，故t的取值范圍為：t≤1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)．代入求值時(shí)，注意配方法的應(yīng)用．18、(1)60，90；(2)見(jiàn)解析;(3)300人【解析】

（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生數(shù)，繼而求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角；（2）由（1）可求得了解的人數(shù)，繼而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）利用樣本估計(jì)總體的方法，即可求得答案．【詳解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為：×360°=90°；故答案為60，90；（2）60﹣15﹣30﹣10=5；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖得：（3）根據(jù)題意得：900×=300（人），則估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為300人．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).19、（1）；（2）（，0）或【解析】

（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式可求得n的值，則可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線解析式可求得k的值，可求得雙曲線解析式；（2）設(shè)P（x，0），則可表示出PC的長(zhǎng)，進(jìn)一步表示出△ACP的面積，可得到關(guān)于x的方程，解方程可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）把A（2，n）代入直線解析式得：n=3，∴A（2，3），把A坐標(biāo)代入y=，得k=6，則雙曲線解析式為y=．（2）對(duì)于直線y=x+2，令y=0，得到x=-4，即C（-4，0）．設(shè)P（x，0），可得PC=|x+4|．∵△ACP面積為5，∴|x+4|?3=5，即|x+4|=2，解得：x=-或x=-，則P坐標(biāo)為或．20、(1)BH為10米；(2)宣傳牌CD高約（40﹣20）米【解析】

（1）過(guò)B作DE的垂線，設(shè)垂足為G．分別在Rt△ABH中，通過(guò)解直角三角形求出BH、AH；

（2）在△ADE解直角三角形求出DE的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出EH即BG的長(zhǎng)，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，則CG=BG，由此可求出CG的長(zhǎng)然后根據(jù)CD=CG+GE-DE即可求出宣傳牌的高度．【詳解】（1）過(guò)B作BH⊥AE于H，Rt△ABH中，∠BAH＝30°，∴BH＝AB＝×20＝10（米），即點(diǎn)B距水平面AE的高度BH為10米；（2）過(guò)B作BG⊥DE于G，∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，∴四邊形BHEG是矩形．∵由（1）得：BH＝10，AH＝10，∴BG＝AH+AE＝（10+30）米，Rt△BGC中，∠CBG＝45°，∴CG＝BG＝（10+30）米，∴CE＝CG+GE＝CG+BH＝10+30+10＝10+40（米），在Rt△AED中，＝tan∠DAE＝tan60°＝，DE＝AE＝30∴CD＝CE﹣DE＝10+40﹣30＝40﹣20．答：宣傳牌CD高約（40﹣20）米．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題和解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題和解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題的基本方法.21、(1)證明見(jiàn)解析；（2）四邊形BDCF是矩形，理由見(jiàn)解析.【解析】(1)證明：∵CF∥AB，∴∠DAE＝∠CFE．又∵DE＝CE，∠AED＝∠FEC，∴△ADE≌△FCE，∴AD＝CF．∵AD＝DB，∴DB＝CF．(2)四邊形BDCF是矩形．證明：由(1)知DB＝CF，又DB∥CF，∴四邊形BDCF為平行四邊形．∵AC＝BC，AD＝DB，∴CD⊥AB．∴四邊形BDCF是矩形．22、(1)10;(2)原方程無(wú)解.【解析】

（1）原式利用二次根式性質(zhì)，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值；（2）