相關(guān)分析與回歸分析1

相關(guān)分析與回歸分析1學習目的與要求

相關(guān)分析是較常用的統(tǒng)計分析方法。本章的目的在于提供從數(shù)量上研究現(xiàn)象之間相互聯(lián)系方法。該章主要講述了相關(guān)分析、回歸分析的基本理論和應(yīng)用方法。學習本章的要求是：掌握相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別能夠利用相關(guān)系數(shù)對相關(guān)關(guān)系進行測定，并且掌握相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)明確相關(guān)分析與回歸分析各自特點以及它們的區(qū)別與聯(lián)系建立回歸直線方程，計算估計標準誤差，理解估計標準誤差的意義2學習目的與要求相關(guān)分析是較常用的統(tǒng)計分析方法。本章第九章相關(guān)分析與回歸分析第一節(jié)相關(guān)分析的意義、種類第二節(jié)相關(guān)系數(shù)第三節(jié)回歸分析—簡單直線回歸實訓部分實訓Ⅰ3第九章相關(guān)分析與回歸分析第一節(jié)相關(guān)分析的意義、種類3第一節(jié)相關(guān)分析的意義、種類相關(guān)關(guān)系的性質(zhì)相關(guān)關(guān)系的概念和特點相關(guān)關(guān)系具有如下兩個特點：1、現(xiàn)象之間確實存在數(shù)量上的相互依存關(guān)系?，F(xiàn)象之間數(shù)量上的相互依存關(guān)系表現(xiàn)在：一個現(xiàn)象發(fā)生數(shù)量上的變化，另一個與之相聯(lián)系的現(xiàn)象也會相應(yīng)地發(fā)生數(shù)量上的變化。2、現(xiàn)象之間數(shù)量上不確定、不嚴格的依存關(guān)系。相關(guān)關(guān)系的全稱為統(tǒng)計相關(guān)關(guān)系，它屬于變量之間的一種不完全確定的關(guān)系。4第一節(jié)相關(guān)分析的意義、種類相關(guān)關(guān)系的性質(zhì)4相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別和聯(lián)系 區(qū)別函數(shù)關(guān)系是變量之間的一種嚴格、完全確定性的關(guān)系，即一個變量的數(shù)值完全有另一個（或一組）變量的數(shù)值所決定、控制。函數(shù)關(guān)系通?？梢杂脭?shù)學公式確切地表示出來。相關(guān)關(guān)系難以像函數(shù)關(guān)系那樣，用數(shù)學公式去準確表達。5相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別和聯(lián)系5 聯(lián)系由于客觀上常會出現(xiàn)觀察或測量上的誤差等原因，函數(shù)關(guān)系在實際工作中往往通過相關(guān)關(guān)系表現(xiàn)出來。當人們對某些現(xiàn)象內(nèi)部規(guī)律有較深刻認識時，相關(guān)關(guān)系可能變?yōu)楹瘮?shù)關(guān)系。為此，在研究相關(guān)關(guān)系時，又常常使用函數(shù)關(guān)系作為工具，用一定的函數(shù)關(guān)系表現(xiàn)相關(guān)關(guān)系的數(shù)量聯(lián)系。6 聯(lián)系6相關(guān)關(guān)系的種類根據(jù)相關(guān)關(guān)系的程度劃分根據(jù)相關(guān)關(guān)系的方向劃分根據(jù)自變量的多少劃分根據(jù)變量間相互關(guān)系的表現(xiàn)形式劃分不完全相關(guān)完全相關(guān)不相關(guān)正相關(guān)負相關(guān)復相關(guān)單相關(guān)直線相關(guān)曲線相關(guān)7相關(guān)關(guān)系的種類根據(jù)相關(guān)關(guān)系的程度劃分根據(jù)相關(guān)關(guān)系的方向劃分根據(jù)相關(guān)關(guān)系的程度劃分1、不相關(guān)。如果變量間彼此的數(shù)量變化互相獨立，則其關(guān)系為不相關(guān)。自變量x變動時，因變量y的數(shù)值不隨之相應(yīng)變動。例如，產(chǎn)品稅額的多少與工人的出勤率、家庭收入多少與孩子的多少之間都不存在相關(guān)關(guān)系。2、完全相關(guān)。如果一個變量的變化是由其他變量的數(shù)量變化所唯一確定，此時變量間的關(guān)系稱為完全相關(guān)。即因變量y的數(shù)值完全隨自變量x的變動而變動，它在相關(guān)圖上表現(xiàn)為所有的觀察點都落在同一條直線上，這種情況下，相關(guān)關(guān)系實際上是函數(shù)關(guān)系。所以，函數(shù)關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的一種特殊情況。3、不完全相關(guān)。如果變量間的關(guān)系介于不相關(guān)和完全相關(guān)之間，則稱為不完全相關(guān)。如婦女的結(jié)婚年齡與受教育程度之間的一種關(guān)系。大多數(shù)相關(guān)關(guān)系屬于不完全相關(guān)，是統(tǒng)計研究的主要對象8根據(jù)相關(guān)關(guān)系的程度劃分8根據(jù)相關(guān)關(guān)系的方向劃分1、正相關(guān)。指兩個因素（或變量）之間的變化方向一致，都是呈增長或下降的趨勢。即自變量x的值增加（或減少），因變量y的值也相應(yīng)地增加（或減少），這樣的關(guān)系就是正相關(guān)。例如，工業(yè)總產(chǎn)值增加，企業(yè)稅利總額也隨之增加；家庭消費支出隨收入增加而增加等。2、負相關(guān)。指兩個因素或變量之間變化方向相反，即自變量的數(shù)值增大（或減?。?，因變量隨之減小（或增大）。如勞動生產(chǎn)率提高，產(chǎn)品成本降低；產(chǎn)品成本降低，企業(yè)利潤增加等。9根據(jù)相關(guān)關(guān)系的方向劃分9根據(jù)自變量的多少劃分1、單相關(guān)。兩個因素之間的相關(guān)關(guān)系叫單相關(guān)，即研究時只涉及一個自變量和一個因變量。2、復相關(guān)。三個或三個以上因素的相關(guān)關(guān)系叫復相關(guān)，即研究時涉及兩個或兩個以上的自變量和因變量。10根據(jù)自變量的多少劃分10根據(jù)變量間相互關(guān)系的表現(xiàn)形式劃分1、直線相關(guān)（或線性相關(guān)）。當相關(guān)關(guān)系的自變量x發(fā)生變動，因變量y值隨之發(fā)生大致均等的變動，從圖像上近似地表現(xiàn)為直線形式，這種相關(guān)通稱為直線（或線性）相關(guān)。例如，銷售量與銷售額之間就呈直線相關(guān)關(guān)系。2、曲線（或非線性）相關(guān)。在兩個相關(guān)現(xiàn)象中，自變量x值發(fā)生變動，因變量y也隨之發(fā)生變動，這種變動不是均等的，在圖像上的分布是各種不同的曲線形式，這種相關(guān)關(guān)系稱為曲線（或非線性）相關(guān)。曲線相關(guān)在相關(guān)圖上的分布，表現(xiàn)為拋物線、雙曲線、指數(shù)曲線等非直線形式。例如，從人的生命全過程看，年齡與醫(yī)療費支出呈非線性相關(guān)。11根據(jù)變量間相互關(guān)系的表現(xiàn)形式劃分11相關(guān)分析和回歸分析的任務(wù)

相關(guān)分析的主要內(nèi)容揭示現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系。確定相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式。確定現(xiàn)象變量間相關(guān)關(guān)系的密切程度和方向?；貧w分析的主要內(nèi)容建立相關(guān)關(guān)系的回歸方程。測定因變量的估計值與估計值的誤差程度。12相關(guān)分析和回歸分析的任務(wù)12第二節(jié)相關(guān)系數(shù)相關(guān)關(guān)系的判斷定性判斷法這是從定性角度分析和判斷現(xiàn)象之間是否具有相關(guān)關(guān)系，以及相關(guān)關(guān)系的類型。這種分析和判斷所依據(jù)的是對現(xiàn)象的了解和對有關(guān)的理論知識、專業(yè)知識的掌握，以及一定的社會實踐經(jīng)驗。13第二節(jié)相關(guān)系數(shù)相關(guān)關(guān)系的判斷13相關(guān)圖表法在定性判斷的基礎(chǔ)上，把具有相關(guān)關(guān)系的兩個量的具體數(shù)值按照一定順序平行排列在一張表上，以觀察它們之間的相互關(guān)系，這種表就稱為相關(guān)表；把相關(guān)表上一一對應(yīng)的具體數(shù)值在直角坐標系中用點標出來而形成的散點圖則稱為相關(guān)圖。利用相關(guān)圖和相關(guān)表，可以更直觀、更形象地表現(xiàn)變量之間的相互關(guān)系。14相關(guān)圖表法1415151616[例2]根據(jù)420個商店的銷售額與流通費用率的資料，編制分組相關(guān)表（表9—2）和相關(guān)圖（9—2）。17[例2]根據(jù)420個商店的銷售額與流通費用率的資料，編制分組從表9—2可知，隨著商品銷售額的增加，流通費用率相應(yīng)降低。從圖9—2進一步可知這兩個變量之間相關(guān)點的分布狀況及相關(guān)程度，表現(xiàn)為開始階段流通費用下降較快，隨著商品銷售額的增加，下降漸趨平緩，兩者關(guān)系呈近似雙曲線相關(guān)。18從表9—2可知，隨著商品銷售額的增加，流通費用率相應(yīng)降低。1相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)的概念相關(guān)圖可以幫助我們直觀了解相關(guān)關(guān)系，但這只是初步的判斷，是相關(guān)分析的開始。為了說明現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的密切程度，就要計算相關(guān)系數(shù)。相關(guān)系數(shù)是直線相關(guān)條件下說明兩個現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系密切程度的統(tǒng)計分析指標。19相關(guān)系數(shù)19相關(guān)系數(shù)的測定與應(yīng)用20相關(guān)系數(shù)的測定與應(yīng)用20212122222323242425252626相關(guān)關(guān)系的分析相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)如下：相關(guān)系數(shù)的取值范圍在-1和+1之間，即：–1≤r≤1.計算結(jié)果，若r為正，則表明兩變量為正相關(guān)；若r為負，則表明兩變量為負相關(guān)。相關(guān)系數(shù)r的數(shù)值越接近于1（–1或+1），表示相關(guān)系數(shù)越強；越接近于0，表示相關(guān)系數(shù)越弱。如果r=1或–1，則表示兩個現(xiàn)象完全直線性相關(guān)。如果=0，則表示兩個現(xiàn)象完全不相關(guān)（不是直線相關(guān)）。，稱為微弱相關(guān)、，稱為低度相關(guān)、，稱為顯著相關(guān)、，稱為高度相關(guān)27相關(guān)關(guān)系的分析27第三節(jié)回歸分析—簡單直線回歸回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別和聯(lián)系（一）回歸分析的概念回歸分析，是指在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上，把變量之間的具體變動關(guān)系模型化，求出關(guān)系方程式，就是找出一個能夠反映變量間變化關(guān)系的函數(shù)關(guān)系式，并據(jù)此進行估計和推算。28第三節(jié)回歸分析—簡單直線回歸回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別（二）回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別與聯(lián)系1、回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別（1）相關(guān)分析所研究的兩個變量是對等關(guān)系。（2）對兩個變量x和y來說，相關(guān)分析只能計算出一個相關(guān)系數(shù)，計算中改變x和y的地位不影響相關(guān)系數(shù)的數(shù)值；回歸分析則不同，有時可以根據(jù)研究目的不同分別建立兩個不同的回歸方程。（3）相關(guān)分析對資料的要求是：兩個變量都必須是隨機變量。（4）相關(guān)分析只研究變量間是否存在關(guān)系以及關(guān)系的密切程度?；貧w分析研究的是變量間存在的是什么關(guān)系，比相關(guān)關(guān)系分析更進一步。29（二）回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別與聯(lián)系292、回歸分析與相關(guān)分析的聯(lián)系（1）相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)和前提。（2）回歸分析是相關(guān)分析的深入和繼續(xù)。因此，如果僅有回歸分析而缺少相關(guān)分析，將會因為缺乏必要的基礎(chǔ)和前提而影響回歸分析的可靠性。如果僅有相關(guān)分析而缺少回歸分析，就會降低相關(guān)分析的意義。只有把兩者結(jié)合起來，才能達到統(tǒng)計分析的目的。302、回歸分析與相關(guān)分析的聯(lián)系30簡單直線回歸方程的確定（一）直線回歸方程簡單直線回歸方程又稱一元線性回歸方程。它是根據(jù)成對的兩種變量的數(shù)據(jù)，尋找一直線方程代替兩變量的變化趨勢，根據(jù)自變量的變動，來推算因變量發(fā)展趨勢和水平的方法。它是研究相互關(guān)聯(lián)的兩種經(jīng)濟現(xiàn)象數(shù)量變動依存關(guān)系的一種方法。31簡單直線回歸方程的確定31（二）配合直線方程的前提條件1、兩個變量之間確實存在顯著的相關(guān)關(guān)系2、兩種變量之間確實存在著直線相關(guān)關(guān)系32（二）配合直線方程的前提條件32（三）確定直線回歸方程當兩變量x、y之間存在直線相關(guān)關(guān)系時，可以用直線方程近似代替x與y的關(guān)系。方程中的參數(shù)a是回歸直線的起點值，表現(xiàn)為當時回歸直線的y坐標，即y軸上的一個點，數(shù)學上叫截距。參數(shù)b是回歸直線的斜率，即回歸系數(shù)。它代表自變量x每增加一個單位時，因變量y的平均增加值。a和b數(shù)值確定了，直線回歸方程也就確定了。確定a、b的數(shù)值可用最小平方法，原理如下。33（三）確定直線回歸方程333434353536363、回歸方程的作用根據(jù)回歸方程可以推算出已知值的估計值，以便估計誤差。例如利用回歸方程推求，工齡為8年時，其日產(chǎn)量為（件），即約為73件。不僅可以推出已知的估計值。而且可以利用回歸方程預測未知的值，如當工齡為3年時，其日產(chǎn)量估計值約為50件。373、回歸方程的作用37回歸誤差及計算（一）回歸誤差的概念回歸直線是在直線相關(guān)條件下，反映兩個變量之間一般數(shù)量關(guān)系的平均線。根據(jù)直線回歸方程，我們知道了自變量的數(shù)值，就可以推算出因變量的數(shù)值。但是，推算出來的因變量數(shù)值并不是精確的數(shù)值，它是一個估計值，和實際值有出入。38回歸誤差及計算38（二）估計標準誤差的計算1、根據(jù)因變量實際值和估計值的離差計算計算公式 （9.5）計算公式又可寫為：39（二）估計標準誤差的計算39從計算公式可以看出，計算的結(jié)果實際上也是個平均誤差。但不是簡單平均的，而是經(jīng)過乘方、平均、再開方的過程，這和標準差的計算過程一樣。它的作用是說明估計的準確程度，所以叫做估計標準誤差，也叫做估計標準差或回歸標準差。現(xiàn)在用我們前邊的例子（表9—1）來說明估計標準誤差的計算步驟和方法。40從計算公式可以看出，計算的結(jié)果實際上也是個平均誤差。但不是簡首先要設(shè)計一張計算表，形式如表10—5，計算表左邊三列是原始資料，是根據(jù)直線回歸方程推算出來的因變量估計值。根據(jù)y和可以計算出后兩欄材料并加以合計。將計算結(jié)果代入公式即得：41首先要設(shè)計一張計算表，形式如表10—5，計算表左邊三列是原始42422、根據(jù)a、b兩個參數(shù)值計算估計標準誤差第一種計算方法含義很明顯，計算公式和過程都表明了估計標準誤差是用平均誤差來表現(xiàn)的。但是計算比較麻煩，需要計算出所有的估計值。如果已經(jīng)有了直線回歸方程的參數(shù)值，可用一個比較簡單的計算公式，即：432、根據(jù)a、b兩個參數(shù)值計算估計標準誤差43將表的相應(yīng)數(shù)據(jù)和所得a、b的值代入公式，則:44將表的相應(yīng)數(shù)據(jù)和所得a、b的值代入公式，則:44估計標準誤差的作用（一）說明以回歸直線為中心的所有相關(guān)點的離散程度。（二）說明回歸直線的代表性大小。（三）估計標準誤差的第三個作用是在抽樣調(diào)查條件下，是計算回歸抽樣誤差的一個根據(jù)。45估計標準誤差的作用45回歸誤差與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系回歸誤差與相關(guān)系數(shù)，都具有說明現(xiàn)象之間的相關(guān)關(guān)系密切程度的作用。相關(guān)關(guān)系與說明的現(xiàn)象之間的密切程度成正比關(guān)系，而回歸誤差概念比較明確，回歸誤差用絕對數(shù)表示，它所說明的密切程度并不那么明顯，也不能說明是正相關(guān)還是負相關(guān)。46回歸誤差與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系4647474848相關(guān)系數(shù)和估計標準差在數(shù)值的大小上表現(xiàn)為相反的關(guān)系。（一）r值越大，越小。r值越大，說明相關(guān)程度越密切，這時

越小，也就是相關(guān)點距離回歸直線比較近。當r值大到時，即完全相關(guān)時，則，即估計標準誤差等于0。從相關(guān)圖上看，就是說所有的相關(guān)點全在回歸直線上，這也就是完全相關(guān)。

49相關(guān)系數(shù)和估計標準差在數(shù)值的大小上表現(xiàn)為相反的關(guān)系。49（二）r值越小，則值越大。r值越小，說明相關(guān)程度不密切，這時值越大。從相關(guān)圖上看，也就是相關(guān)點距離回歸直線比較遠。當r=0時，即不相關(guān)時，則估計標準差，即估計標準差等于y數(shù)列標準差，這說明相關(guān)點與回歸直線的距離和相關(guān)點與y數(shù)列的平均線的距離一樣，也就是回歸直線和y數(shù)列的平均線是同一條直線。50（二）r值越小，則值越大。r值越小，說明相關(guān)程度不相關(guān)分析應(yīng)注意的問題

應(yīng)建立在現(xiàn)象之間確實存在相關(guān)關(guān)系的基礎(chǔ)上回歸方程、相關(guān)系數(shù)和回歸誤差應(yīng)結(jié)合使用要注意現(xiàn)象質(zhì)的界限及相關(guān)關(guān)系作用的范圍要具體問題具體分析要考慮社會現(xiàn)象之間的復雜性51相關(guān)分析應(yīng)注意的問題51實訓Ⅰ一、實訓課題：相關(guān)與回歸分析在經(jīng)濟與企業(yè)中的運用二、實訓目的

三、實訓資料四、實訓要求五、實訓形式：本實訓是在學習了相關(guān)與回歸分析理論教學之后進行的實訓內(nèi)容。其形式可單獨進行或分組討論六、實訓時間：需2課時回目錄52實訓Ⅰ一、實訓課題：相關(guān)與回歸分析在經(jīng)濟與企業(yè)中的回521、有時候讀書是一種巧妙地避開思考的方法。12月-2212月-22Friday,December9,20222、閱讀一切好書如同和過去最杰出的人談話。17:12:2017:12:2017:1212/9/20225:12:20PM3、越是沒有本領(lǐng)的就越加自命不凡。12月-2217:12:2017:12Dec-2209-Dec-224、越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯兒。17:12:2017:12:2017:12Friday,December9,20225、知人者智，自知者明。勝人者有力，自勝者強。12月-2212月-2217:12:2017:12:20December9,20226、意志堅強的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。09十二月20225:12:20下午17:12:2012月-227、最具挑戰(zhàn)性的挑戰(zhàn)莫過于提升自我。。十二月225:12下午12月-2217:12December9,20228、業(yè)余生活要有意義，不要越軌。2022/12/917:12:2017:12:2009December20229、一個人即使已登上頂峰，也仍要自強不息。5:12:20下午5:12下午17:12:2012月-2210、你要做多大的事情，就該承受多大的壓力。12/9/20225:12:20PM17:12:2009-12月-2211、自己要先看得起自己，別人才會看得起你。12/9/20225:12PM12/9/20225:12PM12月-2212月-2212、這一秒不放棄，下一秒就會有希望。09-Dec-2209December202212月-2213、無論才能知識多么卓著，如果缺乏熱情，則無異紙上畫餅充饑，無補于事。Friday,December9,202209-Dec-2212月-2214、我只是自己不放過自己而已，現(xiàn)在我不會再逼自己眷戀了。12月-2217:12:2009December202217:12謝謝大家1、有時候讀書是一種巧妙地避開思考的方法。12月-2212月

相關(guān)分析與回歸分析54

相關(guān)分析與回歸分析1學習目的與要求

相關(guān)分析是較常用的統(tǒng)計分析方法。本章的目的在于提供從數(shù)量上研究現(xiàn)象之間相互聯(lián)系方法。該章主要講述了相關(guān)分析、回歸分析的基本理論和應(yīng)用方法。學習本章的要求是：掌握相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別能夠利用相關(guān)系數(shù)對相關(guān)關(guān)系進行測定，并且掌握相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)明確相關(guān)分析與回歸分析各自特點以及它們的區(qū)別與聯(lián)系建立回歸直線方程，計算估計標準誤差，理解估計標準誤差的意義55學習目的與要求相關(guān)分析是較常用的統(tǒng)計分析方法。本章第九章相關(guān)分析與回歸分析第一節(jié)相關(guān)分析的意義、種類第二節(jié)相關(guān)系數(shù)第三節(jié)回歸分析—簡單直線回歸實訓部分實訓Ⅰ56第九章相關(guān)分析與回歸分析第一節(jié)相關(guān)分析的意義、種類3第一節(jié)相關(guān)分析的意義、種類相關(guān)關(guān)系的性質(zhì)相關(guān)關(guān)系的概念和特點相關(guān)關(guān)系具有如下兩個特點：1、現(xiàn)象之間確實存在數(shù)量上的相互依存關(guān)系?，F(xiàn)象之間數(shù)量上的相互依存關(guān)系表現(xiàn)在：一個現(xiàn)象發(fā)生數(shù)量上的變化，另一個與之相聯(lián)系的現(xiàn)象也會相應(yīng)地發(fā)生數(shù)量上的變化。2、現(xiàn)象之間數(shù)量上不確定、不嚴格的依存關(guān)系。相關(guān)關(guān)系的全稱為統(tǒng)計相關(guān)關(guān)系，它屬于變量之間的一種不完全確定的關(guān)系。57第一節(jié)相關(guān)分析的意義、種類相關(guān)關(guān)系的性質(zhì)4相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別和聯(lián)系 區(qū)別函數(shù)關(guān)系是變量之間的一種嚴格、完全確定性的關(guān)系，即一個變量的數(shù)值完全有另一個（或一組）變量的數(shù)值所決定、控制。函數(shù)關(guān)系通常可以用數(shù)學公式確切地表示出來。相關(guān)關(guān)系難以像函數(shù)關(guān)系那樣，用數(shù)學公式去準確表達。58相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別和聯(lián)系5 聯(lián)系由于客觀上常會出現(xiàn)觀察或測量上的誤差等原因，函數(shù)關(guān)系在實際工作中往往通過相關(guān)關(guān)系表現(xiàn)出來。當人們對某些現(xiàn)象內(nèi)部規(guī)律有較深刻認識時，相關(guān)關(guān)系可能變?yōu)楹瘮?shù)關(guān)系。為此，在研究相關(guān)關(guān)系時，又常常使用函數(shù)關(guān)系作為工具，用一定的函數(shù)關(guān)系表現(xiàn)相關(guān)關(guān)系的數(shù)量聯(lián)系。59 聯(lián)系6相關(guān)關(guān)系的種類根據(jù)相關(guān)關(guān)系的程度劃分根據(jù)相關(guān)關(guān)系的方向劃分根據(jù)自變量的多少劃分根據(jù)變量間相互關(guān)系的表現(xiàn)形式劃分不完全相關(guān)完全相關(guān)不相關(guān)正相關(guān)負相關(guān)復相關(guān)單相關(guān)直線相關(guān)曲線相關(guān)60相關(guān)關(guān)系的種類根據(jù)相關(guān)關(guān)系的程度劃分根據(jù)相關(guān)關(guān)系的方向劃分根據(jù)相關(guān)關(guān)系的程度劃分1、不相關(guān)。如果變量間彼此的數(shù)量變化互相獨立，則其關(guān)系為不相關(guān)。自變量x變動時，因變量y的數(shù)值不隨之相應(yīng)變動。例如，產(chǎn)品稅額的多少與工人的出勤率、家庭收入多少與孩子的多少之間都不存在相關(guān)關(guān)系。2、完全相關(guān)。如果一個變量的變化是由其他變量的數(shù)量變化所唯一確定，此時變量間的關(guān)系稱為完全相關(guān)。即因變量y的數(shù)值完全隨自變量x的變動而變動，它在相關(guān)圖上表現(xiàn)為所有的觀察點都落在同一條直線上，這種情況下，相關(guān)關(guān)系實際上是函數(shù)關(guān)系。所以，函數(shù)關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的一種特殊情況。3、不完全相關(guān)。如果變量間的關(guān)系介于不相關(guān)和完全相關(guān)之間，則稱為不完全相關(guān)。如婦女的結(jié)婚年齡與受教育程度之間的一種關(guān)系。大多數(shù)相關(guān)關(guān)系屬于不完全相關(guān)，是統(tǒng)計研究的主要對象61根據(jù)相關(guān)關(guān)系的程度劃分8根據(jù)相關(guān)關(guān)系的方向劃分1、正相關(guān)。指兩個因素（或變量）之間的變化方向一致，都是呈增長或下降的趨勢。即自變量x的值增加（或減少），因變量y的值也相應(yīng)地增加（或減少），這樣的關(guān)系就是正相關(guān)。例如，工業(yè)總產(chǎn)值增加，企業(yè)稅利總額也隨之增加；家庭消費支出隨收入增加而增加等。2、負相關(guān)。指兩個因素或變量之間變化方向相反，即自變量的數(shù)值增大（或減?。?，因變量隨之減?。ɑ蛟龃螅?。如勞動生產(chǎn)率提高，產(chǎn)品成本降低；產(chǎn)品成本降低，企業(yè)利潤增加等。62根據(jù)相關(guān)關(guān)系的方向劃分9根據(jù)自變量的多少劃分1、單相關(guān)。兩個因素之間的相關(guān)關(guān)系叫單相關(guān)，即研究時只涉及一個自變量和一個因變量。2、復相關(guān)。三個或三個以上因素的相關(guān)關(guān)系叫復相關(guān)，即研究時涉及兩個或兩個以上的自變量和因變量。63根據(jù)自變量的多少劃分10根據(jù)變量間相互關(guān)系的表現(xiàn)形式劃分1、直線相關(guān)（或線性相關(guān)）。當相關(guān)關(guān)系的自變量x發(fā)生變動，因變量y值隨之發(fā)生大致均等的變動，從圖像上近似地表現(xiàn)為直線形式，這種相關(guān)通稱為直線（或線性）相關(guān)。例如，銷售量與銷售額之間就呈直線相關(guān)關(guān)系。2、曲線（或非線性）相關(guān)。在兩個相關(guān)現(xiàn)象中，自變量x值發(fā)生變動，因變量y也隨之發(fā)生變動，這種變動不是均等的，在圖像上的分布是各種不同的曲線形式，這種相關(guān)關(guān)系稱為曲線（或非線性）相關(guān)。曲線相關(guān)在相關(guān)圖上的分布，表現(xiàn)為拋物線、雙曲線、指數(shù)曲線等非直線形式。例如，從人的生命全過程看，年齡與醫(yī)療費支出呈非線性相關(guān)。64根據(jù)變量間相互關(guān)系的表現(xiàn)形式劃分11相關(guān)分析和回歸分析的任務(wù)

相關(guān)分析的主要內(nèi)容揭示現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系。確定相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式。確定現(xiàn)象變量間相關(guān)關(guān)系的密切程度和方向?；貧w分析的主要內(nèi)容建立相關(guān)關(guān)系的回歸方程。測定因變量的估計值與估計值的誤差程度。65相關(guān)分析和回歸分析的任務(wù)12第二節(jié)相關(guān)系數(shù)相關(guān)關(guān)系的判斷定性判斷法這是從定性角度分析和判斷現(xiàn)象之間是否具有相關(guān)關(guān)系，以及相關(guān)關(guān)系的類型。這種分析和判斷所依據(jù)的是對現(xiàn)象的了解和對有關(guān)的理論知識、專業(yè)知識的掌握，以及一定的社會實踐經(jīng)驗。66第二節(jié)相關(guān)系數(shù)相關(guān)關(guān)系的判斷13相關(guān)圖表法在定性判斷的基礎(chǔ)上，把具有相關(guān)關(guān)系的兩個量的具體數(shù)值按照一定順序平行排列在一張表上，以觀察它們之間的相互關(guān)系，這種表就稱為相關(guān)表；把相關(guān)表上一一對應(yīng)的具體數(shù)值在直角坐標系中用點標出來而形成的散點圖則稱為相關(guān)圖。利用相關(guān)圖和相關(guān)表，可以更直觀、更形象地表現(xiàn)變量之間的相互關(guān)系。67相關(guān)圖表法1468156916[例2]根據(jù)420個商店的銷售額與流通費用率的資料，編制分組相關(guān)表（表9—2）和相關(guān)圖（9—2）。70[例2]根據(jù)420個商店的銷售額與流通費用率的資料，編制分組從表9—2可知，隨著商品銷售額的增加，流通費用率相應(yīng)降低。從圖9—2進一步可知這兩個變量之間相關(guān)點的分布狀況及相關(guān)程度，表現(xiàn)為開始階段流通費用下降較快，隨著商品銷售額的增加，下降漸趨平緩，兩者關(guān)系呈近似雙曲線相關(guān)。71從表9—2可知，隨著商品銷售額的增加，流通費用率相應(yīng)降低。1相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)的概念相關(guān)圖可以幫助我們直觀了解相關(guān)關(guān)系，但這只是初步的判斷，是相關(guān)分析的開始。為了說明現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的密切程度，就要計算相關(guān)系數(shù)。相關(guān)系數(shù)是直線相關(guān)條件下說明兩個現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系密切程度的統(tǒng)計分析指標。72相關(guān)系數(shù)19相關(guān)系數(shù)的測定與應(yīng)用73相關(guān)系數(shù)的測定與應(yīng)用20742175227623772478257926相關(guān)關(guān)系的分析相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)如下：相關(guān)系數(shù)的取值范圍在-1和+1之間，即：–1≤r≤1.計算結(jié)果，若r為正，則表明兩變量為正相關(guān)；若r為負，則表明兩變量為負相關(guān)。相關(guān)系數(shù)r的數(shù)值越接近于1（–1或+1），表示相關(guān)系數(shù)越強；越接近于0，表示相關(guān)系數(shù)越弱。如果r=1或–1，則表示兩個現(xiàn)象完全直線性相關(guān)。如果=0，則表示兩個現(xiàn)象完全不相關(guān)（不是直線相關(guān)）。，稱為微弱相關(guān)、，稱為低度相關(guān)、，稱為顯著相關(guān)、，稱為高度相關(guān)80相關(guān)關(guān)系的分析27第三節(jié)回歸分析—簡單直線回歸回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別和聯(lián)系（一）回歸分析的概念回歸分析，是指在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上，把變量之間的具體變動關(guān)系模型化，求出關(guān)系方程式，就是找出一個能夠反映變量間變化關(guān)系的函數(shù)關(guān)系式，并據(jù)此進行估計和推算。81第三節(jié)回歸分析—簡單直線回歸回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別（二）回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別與聯(lián)系1、回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別（1）相關(guān)分析所研究的兩個變量是對等關(guān)系。（2）對兩個變量x和y來說，相關(guān)分析只能計算出一個相關(guān)系數(shù)，計算中改變x和y的地位不影響相關(guān)系數(shù)的數(shù)值；回歸分析則不同，有時可以根據(jù)研究目的不同分別建立兩個不同的回歸方程。（3）相關(guān)分析對資料的要求是：兩個變量都必須是隨機變量。（4）相關(guān)分析只研究變量間是否存在關(guān)系以及關(guān)系的密切程度?；貧w分析研究的是變量間存在的是什么關(guān)系，比相關(guān)關(guān)系分析更進一步。82（二）回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別與聯(lián)系292、回歸分析與相關(guān)分析的聯(lián)系（1）相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)和前提。（2）回歸分析是相關(guān)分析的深入和繼續(xù)。因此，如果僅有回歸分析而缺少相關(guān)分析，將會因為缺乏必要的基礎(chǔ)和前提而影響回歸分析的可靠性。如果僅有相關(guān)分析而缺少回歸分析，就會降低相關(guān)分析的意義。只有把兩者結(jié)合起來，才能達到統(tǒng)計分析的目的。832、回歸分析與相關(guān)分析的聯(lián)系30簡單直線回歸方程的確定（一）直線回歸方程簡單直線回歸方程又稱一元線性回歸方程。它是根據(jù)成對的兩種變量的數(shù)據(jù)，尋找一直線方程代替兩變量的變化趨勢，根據(jù)自變量的變動，來推算因變量發(fā)展趨勢和水平的方法。它是研究相互關(guān)聯(lián)的兩種經(jīng)濟現(xiàn)象數(shù)量變動依存關(guān)系的一種方法。84簡單直線回歸方程的確定31（二）配合直線方程的前提條件1、兩個變量之間確實存在顯著的相關(guān)關(guān)系2、兩種變量之間確實存在著直線相關(guān)關(guān)系85（二）配合直線方程的前提條件32（三）確定直線回歸方程當兩變量x、y之間存在直線相關(guān)關(guān)系時，可以用直線方程近似代替x與y的關(guān)系。方程中的參數(shù)a是回歸直線的起點值，表現(xiàn)為當時回歸直線的y坐標，即y軸上的一個點，數(shù)學上叫截距。參數(shù)b是回歸直線的斜率，即回歸系數(shù)。它代表自變量x每增加一個單位時，因變量y的平均增加值。a和b數(shù)值確定了，直線回歸方程也就確定了。確定a、b的數(shù)值可用最小平方法，原理如下。86（三）確定直線回歸方程338734883589363、回歸方程的作用根據(jù)回歸方程可以推算出已知值的估計值，以便估計誤差。例如利用回歸方程推求，工齡為8年時，其日產(chǎn)量為（件），即約為73件。不僅可以推出已知的估計值。而且可以利用回歸方程預測未知的值，如當工齡為3年時，其日產(chǎn)量估計值約為50件。903、回歸方程的作用37回歸誤差及計算（一）回歸誤差的概念回歸直線是在直線相關(guān)條件下，反映兩個變量之間一般數(shù)量關(guān)系的平均線。根據(jù)直線回歸方程，我們知道了自變量的數(shù)值，就可以推算出因變量的數(shù)值。但是，推算出來的因變量數(shù)值并不是精確的數(shù)值，它是一個估計值，和實際值有出入。91回歸誤差及計算38（二）估計標準誤差的計算1、根據(jù)因變量實際值和估計值的離差計算計算公式 （9.5）計算公式又可寫為：92（二）估計標準誤差的計算39從計算公式可以看出，計算的結(jié)果實際上也是個平均誤差。但不是簡單平均的，而是經(jīng)過乘方、平均、再開方的過程，這和標準差的計算過程一樣。它的作用是說明估計的準確程度，所以叫做估計標準誤差，也叫做估計標準差或回歸標準差。現(xiàn)在用我們前邊的例子（表9—1）來說明估計標準誤差的計算步驟和方法。93從計算公式可以看出，計算的結(jié)果實際上也是個平均誤差。但不是簡首先要設(shè)計一張計算表，形式如表10—5，計算表左邊三列是原始資料，是根據(jù)直線回歸方程推算出來的因變量估計值。根據(jù)y和可以計算出后兩欄材料并加以合計。將計算結(jié)果代入公式即得：94首先要設(shè)計一張計算表，形式如表10—5，計算表左邊三列是原始95422、根據(jù)a、b兩個參數(shù)值計算估計標準誤差第一種計算方法含義很明顯，計算公式和過程都表明了估計標準誤差是用平均誤差來表現(xiàn)的。但是計算比較麻煩，需要計算出所有的估計值。如果已經(jīng)有了直線回歸方程的參數(shù)值，可用一個比較簡單的計算公式，即：962、根據(jù)a、b兩個參數(shù)值計算估計標準誤差43將表的相應(yīng)數(shù)據(jù)和所得a、b的值代入公式，則:97將表的相應(yīng)數(shù)據(jù)和所得a、b的值代入公式，則:44估計標準誤差的作用（一）說明以回歸直線為中心的所有相關(guān)點的離散程度。（二）說明回歸直線的代表性大小。（三）估計標準誤差的第三個作用是在抽樣調(diào)查條件下，是計算回歸抽樣誤差的一個根據(jù)。98估計標準誤差的作用45回歸誤差與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系回歸誤差與相關(guān)系數(shù)，都具有說明現(xiàn)象之間的相關(guān)關(guān)系密切程度的作用。相關(guān)關(guān)系與說明的現(xiàn)象之間的密切程度成正比關(guān)系，而回歸誤差概念比較明確，回歸誤差用絕對數(shù)表示，它所說明的密切程度并不那么明顯，也不能說明是正相關(guān)還是負相關(guān)。99回歸誤差與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系461004710148相關(guān)系數(shù)和估計標準差在數(shù)值的大小上表現(xiàn)為相反的關(guān)系。（一）r值越大，越小。r值越大，說明相關(guān)程度越密切，這時

越小，也就是相關(guān)點距離回歸直線比較近。當r值大到時，即完全相關(guān)時，則，即估計標準誤差等于0。從相關(guān)圖上看，就是說所有的相關(guān)點全在回歸直線上，這也就是完全相關(guān)。

102相關(guān)系數(shù)和估計標準差在數(shù)值的大小上表現(xiàn)為相反的關(guān)系。49（二）r值越小，則值越大。r值越小，說明相關(guān)程度不密切，這時值越大。從相關(guān)圖上看，也就是相關(guān)點距離回歸直線比較遠。當r