七年數(shù)學暑期作業(yè)之數(shù)軸知識專項訓練及解析（一）數(shù)軸知識點整理數(shù)軸定義：規(guī)定了唯一的原點，正方向和單位長度的一條直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸具有三要素：原點、正方向和單位長度，三者缺一不可。數(shù)軸是直線，可以向兩方無限延伸，因此所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點來表示。用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)：每一個有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點來表示，表示正數(shù)的點在數(shù)軸原點的右邊，表示負數(shù)的點在數(shù)軸原點的左邊，原點表示數(shù)0。1.數(shù)軸上的點表示的數(shù)不一定都是有理數(shù)，還可能是無理數(shù)，但有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點來表示。2.表示正數(shù)的點都在原點右邊，表示負數(shù)的點都在原點左邊。3.數(shù)軸上的點表示的數(shù)，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大，因此，可借助數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。數(shù)軸的畫法：1.畫一條直線（一般畫成水平的直線）；2.在直線上根據(jù)需要選取一點為原點（在原點下面標上“0”）；3.確定正方向（一般規(guī)定向右為正，并用箭頭表示出來）；4.選取適當?shù)拈L度為單位長度，從原點向右，每隔一個單位長度取一點，依次表示1，2，3，…；從原點向左，用類似的方法依次表示-1，-2，-3，…。數(shù)軸的應用范疇:符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零。（如2的相反—2）在數(shù)軸上離開原點的距離就叫做這個數(shù)的絕對值。一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的相反數(shù)是它的正數(shù)，0的絕對值是0。（二）專項訓練1、如圖所示，分別用數(shù)軸上的點4，B，C，D表示數(shù)，正確的是（）A．點D表示-2.5 B．點C表示-1.25C．點B表示1.5 D．點A表示1.25【解析】點D表示-1.5，點C表示-0.75，點B表示1.5，點A表示2.5．故選：C．2、已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖，則下列結論錯誤的是（）A．c-a＜0 B．b+c＜0 C．a(chǎn)+b-c＜0 D．|a+b|=a+b【解析】A、∵c＜0，a＞0，∴c-a＜0，故此選項正確；B、∵b＜0，c＜0，∴b+c＜0，故此選項正確；C、∵-c＞a=-b，∴a+b=0，∴a+b-c＞0，故此選項錯誤；D、∵a=-b，∴|a+b|=a+b，故此選項正確．故選：C．3、表示a，b兩數(shù)的點在數(shù)軸上位置如圖所示，則下列判斷錯誤的是（）A．a(chǎn)+b＜0 B．a(chǎn)-b＞0 C．a(chǎn)×b＞0 D．a(chǎn)＜|b|【解析】由圖可知，b＜0＜a．|b|＞|a|，A、∵b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a+b＜0，故本選項正確；B、∵b＜0＜a，∴a-b＞0，故本選項正確；C、∵b＜0＜a，∴a×b＜0，故本選項錯誤；D、∵b＜0＜a．|b|＞|a|，∴a＜|b|，故本選項正確．故選C．4、已知x是整數(shù)，并且-3＜x＜4，那么在數(shù)軸上表示x的所有可能的數(shù)值有______．【解析】如圖，根據(jù)數(shù)軸可以得到滿足條件的整數(shù)有：-2，-1，0，1，2，3；故答案為：-2，-1，0，1，2，3．5、數(shù)軸上與原點的距離為3的點表示的數(shù)是（）A．3 B．-3 C．0或3 D．3或-3【解析】數(shù)軸上與原點的距離為3的點表示的數(shù)是±3，故選：D．6、運會將在北京開幕，請問北京時間2008年8月8日20時應是（）A．倫敦時間2008年8月8日11時B．巴黎時間2008年8月8日13時C．紐約時間2008年8月8日5時D．漢城時間2008年8月8日19時【解析】根據(jù)數(shù)軸，得：A、倫敦時間是20-8=12，即2008年8月8日12時，錯誤；B、巴黎時間是20-（8-1）=13，即2008年8月8日13時，正確；C、紐約時間是20-（8+5）=7，即2008年8月8日7時，錯誤；D、漢城時間是20+（9-8）=21，即2008年8月8日21時，錯誤．故選B．7、數(shù)軸上點A、B的位置如圖所示，若點B關于點A的對稱點為C，則點C表示的數(shù)為______．【解析】如圖，點A表示的數(shù)是-1，點B表示的數(shù)是3，所以，|AB|=4；又點B關于點A的對稱點為C，所以，點C到點A的距離|AC|=4，設點C表示的數(shù)為x，則，-1-x=4，x=-5；故答案為-5．8、數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式中，成立的是（）A．a(chǎn)＜b B．|a|＜|b| C．a(chǎn)-b＜0 D．a(chǎn)+b＞0【解析】由題意A、由題意a＞0，b＜0，故a＞b，故本選項錯誤；B、由b＜-1，a＞1，所以|a|＜|b|，故本選項正確；C、由題意a＞0，b＜0，則a-b＞0，故本選項錯誤；D、由b＜-1，a＞1，所a+b＜0，故本選項錯誤．故選B．9、在數(shù)軸上，點P表示的數(shù)是2013，那么在這個數(shù)軸上與點P相距1個單位的點所表示的數(shù)是______．【解析】①當點在P的左邊時，該點所表示的數(shù)是2013-1=21012，②當點在P的右邊時，該點所表示的數(shù)是2013+1=2014，故答案為：2012或2014．10、a，b為有理數(shù)，它們表示的點在數(shù)軸上的位置如圖：把-a，-b表示的點分別在數(shù)軸上表示出來．【解析】∵互為相反數(shù)的兩點在原點的兩側，且到原點的距離相等，∴-a，-b表示的點在數(shù)軸上的位置如圖所示：11、如圖，在數(shù)軸上與A點的距離等于5的數(shù)為______．【解析】由數(shù)軸上點A的位置，可知與A點的距離等于5的數(shù)為-1-5=-6或-1+5=4．12、如圖，分別指出數(shù)軸上A、B、C、D、E各點所表示的數(shù)．【解析】由數(shù)軸可知：A、B、C、D、E各點所表示的數(shù)分別是-3、5.5、3、-0.5、-1.5．13、已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么在①a＞0，②-b＜0，③a-b＞0，④a+b＞0四個關系式中，正確的有（）。A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【解析】觀察可得a＜0，b＞0，∴-b＜0，a-b＜0，a+b＜0，則①錯誤；②正確；③錯誤；④錯誤．故正確的有1個．故選D．14、數(shù)軸上與距離原點5個單位長度的點所表示的負數(shù)是______，它與表示數(shù)2的點的距離為______．【解析】由題意得：數(shù)軸上與距離原點5個單位長度的點的個數(shù)有兩個，分別為±5，∴其表示的負數(shù)為-5；該點與表示2的點的距離為|2-（-5）|=7．故答案為：-5，7．15、有一只小螞蟻從數(shù)軸上-4的點A出發(fā)向右爬行6個單位長度到達B點，則B點表示的數(shù)是（）A．2 B．-4 C．6 D．-6【解析】點A、B在數(shù)軸上的位置如圖所示：根據(jù)圖示知，點B表示的數(shù)是2．故選A．16、一個點從數(shù)軸上表示-1的點開始，先向右移動6個單位長度，再向左移動8個單位長度，則此時這個點表示的數(shù)是______．【解析】由-1先向右移動6個單位長度到達A點，由A點向左移動8個單位長度則到B點，則此時這個點表示的數(shù)是-3．17、根據(jù)下面給出的數(shù)軸，解答下列問題：（1）A、B兩點之間的距離是多少？（2）畫出與點A的距離為2的點（用不同于A、B的字母在所給的數(shù)軸上表示）．（3）數(shù)軸上，線段AB的中點表示的數(shù)是多少？【解析】（1）A、B兩點之間的距離是2+3=5．（2）如圖所示：．（-2+3）÷2=0.5．18、在數(shù)軸上表示出絕對值分別是3，1.5，1 2，0的各數(shù)，并把這些數(shù)按由小到大的順序排列起來．【解析】-3＜-1.5＜-1 2＜0＜1 2＜1.5＜3．19、有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如下圖所示：（1）請在數(shù)軸上分別標出表示-a和-b的點，并把a，b-a，-b和0這五個數(shù)用“＜”連接起來；（2）如果表示a的點到原點的距離為2，|b|=3，那么a=______；b=______；（3）由（2）中求出的a，b值，根據(jù)代數(shù)式|x-a|+|x-b|的幾何意義，寫出它的最小值是______，相應的x的取值范圍是______．【解析】（1）在數(shù)軸上表示-a，-b如下圖：-b＜a＜0＜-a＜b…（2）-2，3…（7分）（3）5，-2≤x≤3…20、一輛貨車從貨場A出發(fā)，向西走了1.5千米到達批發(fā)部B，繼續(xù)向西走了1.4千米到達商場C，又向東走了4.4千米到達超市D，最后回到貨