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抗震專題

抗震分析難點(diǎn)：

1.規(guī)范關(guān)于分析計(jì)算方面的內(nèi)容介紹較少。

2.工程師對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析相對(duì)陌生。

3.邊界非線性及材料非線性在靜力分析中接觸較少。目錄一、延性設(shè)計(jì)理念二、反應(yīng)譜分析方法及操作實(shí)例三、利用Pushover求橫向允許位移四、時(shí)程分析方法一、延性設(shè)計(jì)理念延性設(shè)計(jì)：

橋梁體系中設(shè)置延性構(gòu)件，橋梁在E2地震作用，延性構(gòu)件進(jìn)入塑性狀態(tài)進(jìn)行耗能，同時(shí)可以減小結(jié)構(gòu)剛度，增大結(jié)構(gòu)周期，達(dá)到減小地震動(dòng)響應(yīng)的目的。何為延性設(shè)計(jì)？一、延性設(shè)計(jì)理念1972年12月23日首都馬那瓜發(fā)生罕遇強(qiáng)烈地震至少0.35g，5000多人死亡，市區(qū)1萬(wàn)多棟樓房夷為平地，而馬那瓜當(dāng)時(shí)最高的建筑美洲銀行雖位于震中，昂然不倒，樓立墟群。延性抗震-成功典范1.延性設(shè)計(jì)思路一、延性設(shè)計(jì)理念第一道防線：

將連梁中部開(kāi)孔，結(jié)構(gòu)遭遇地震作用時(shí)，在連梁開(kāi)洞處開(kāi)裂屈服，形成塑性鉸，可以耗散能量；第二道防線：

連梁破壞后，各分體系（L形柔性筒）作為獨(dú)立抗震單元，整體結(jié)構(gòu)變?nèi)幔哉裰芷谧冮L(zhǎng)，地震動(dòng)力反應(yīng)大大減小。一、延性設(shè)計(jì)理念一、延性設(shè)計(jì)理念2.規(guī)范中如何體現(xiàn)延性設(shè)計(jì)規(guī)范流程圖參照：抗震細(xì)則23頁(yè)一、延性設(shè)計(jì)理念一、延性設(shè)計(jì)理念橋墩-彎曲破壞一、延性設(shè)計(jì)理念橋墩-剪切破壞一、延性設(shè)計(jì)理念日本福島地震一、延性設(shè)計(jì)理念1-荷載是隨著時(shí)間變化；2-阻尼和加速度——粘滯阻尼力和慣性力——阻尼和質(zhì)量。b.結(jié)構(gòu)動(dòng)力平衡方程彈性力粘滯阻尼力慣性力a.結(jié)構(gòu)靜力平衡方程彈性力結(jié)構(gòu)動(dòng)力方程二、反應(yīng)譜分析方法及操作實(shí)例反應(yīng)譜分析方法的原理是什么？振型疊加法1.振型疊加法的原理二、反應(yīng)譜分析及RC柱抗震設(shè)計(jì)微分方程組二、反應(yīng)譜分析方法及操作實(shí)例微分方程至此已將求解復(fù)雜的微分方程組的問(wèn)題簡(jiǎn)化為求解單個(gè)微分方程的問(wèn)題！我們進(jìn)行反應(yīng)譜分析的時(shí)候需要求解微分方程嗎？二、反應(yīng)譜分析及RC柱抗震設(shè)計(jì)反應(yīng)譜是單自由度彈性體系在給定的地震作用下，某個(gè)最大反應(yīng)量（加速度）與體系自振周期的關(guān)系曲線。怎樣畫出反應(yīng)譜？二、反應(yīng)譜分析及RC柱抗震設(shè)計(jì)二、反應(yīng)譜分析及RC柱抗震設(shè)計(jì)二、反應(yīng)譜分析方法及操作實(shí)例為什么采用振型疊加法？1.振型疊加法引入振型的概念后，由于振型具有正交性，動(dòng)力微分方程組簡(jiǎn)化為動(dòng)力微分方程，大大減少了計(jì)算量。（多自由度轉(zhuǎn)換為單自由度）2.地震作用可以通過(guò)譜函數(shù)的形式體現(xiàn)。譜函數(shù)表示地震加速度（最大值）與各振型周期間的關(guān)系。從而使與時(shí)間相關(guān)的動(dòng)力計(jì)算內(nèi)容，簡(jiǎn)化為求解各振型下結(jié)構(gòu)施加固定加速度（力）的靜力問(wèn)題。（動(dòng)力轉(zhuǎn)換為靜力問(wèn)題）二、反應(yīng)譜分析方法及操作實(shí)例總結(jié)：（1）反應(yīng)譜分析實(shí)際上是一種擬動(dòng)力分析方法。將結(jié)構(gòu)在動(dòng)力荷載下的復(fù)雜響應(yīng)情況，分解為各階振型獨(dú)立的分項(xiàng)響應(yīng)情況。（2）地震效應(yīng)通過(guò)設(shè)計(jì)規(guī)范提供的綜合考慮各項(xiàng)因素制定的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜體現(xiàn)。根據(jù)上述總結(jié)反應(yīng)譜分析會(huì)涉及到三方面內(nèi)容：（1）結(jié)構(gòu)各階振型的含義和求法。（2）計(jì)算各振型反應(yīng)譜下結(jié)構(gòu)響應(yīng)。（3）將各振型結(jié)果進(jìn)行組合。二、反應(yīng)譜分析方法及操作實(shí)例在一般的有限元分析中，由于系統(tǒng)的自由度很多，同時(shí)在研究系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)，往往只需要了解少數(shù)較低的特征值及相應(yīng)的特征向量，因此在有限元分析中，發(fā)展了一些適應(yīng)上述特點(diǎn)而效率較高的解法（子空間迭代法、lanczos）。midasCivil中除了提供精確的特征向量法分析外，還提供了與荷載相關(guān)的Ritz向量分析法。多重Ritz向量能用于線性和非線性結(jié)構(gòu)的動(dòng)力分析。與精確特征向量法相比，多重Ritz向量法用更少的時(shí)間可產(chǎn)生更精確的結(jié)果。

3.Civil程序計(jì)算振型的三種方法二、反應(yīng)譜分析方法及操作實(shí)例3.1子空間迭代法（wilson著作《結(jié)構(gòu)靜力與動(dòng)力分析》）子空間迭代法是假設(shè)r個(gè)起始向量（采用移頻法，通過(guò)特征值的移動(dòng)和已收斂的特征向量的移出，使r保持在較小的數(shù)值，從而顯著提高計(jì)算效率和改進(jìn)收斂速度）同時(shí)進(jìn)行迭代（通過(guò)求解減縮廣義特征值問(wèn)題）以求得矩陣的前p（<r）個(gè)特征值和特征向量。（如果r不是足夠大，一方面可能漏掉可能激起的振型；另一方面又可能引入不可能激起的振型）。子空間迭代法是求解大型矩陣特征值問(wèn)題的最常用最有效的方法之一，它適合于求解部分特征值解，被廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的有限元分析中。

二、反應(yīng)譜分析方法及操作實(shí)例

Lanczos方法和Ritz向量法的共同特點(diǎn)是直接生成一組Lanczos向量或者Ritz向量，對(duì)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行縮減，然后求解縮減了的運(yùn)動(dòng)方程的特征值問(wèn)題，避免了迭代步驟（采用直接疊加法），從而具有更高的計(jì)算效率。Lanczos法和Ritz向量法本質(zhì)上一致，但是在實(shí)際計(jì)算中，由于計(jì)算機(jī)的截?cái)嗾`差和舍入誤差，導(dǎo)致數(shù)值上的不穩(wěn)定性（例如虛假的多重特征值現(xiàn)象），因此妨礙了Lanczos方法的實(shí)際應(yīng)用。20世紀(jì)70年代以后，很多研究工作者提出了不少Lanczos向量的重正交技術(shù)以調(diào)高其算法的穩(wěn)定性，Ritz向量法從這個(gè)意義上說(shuō)可以是這種，但由于他改變了成Lanczos向量的算法公式，導(dǎo)致以后求解的不是對(duì)角矩陣的特征值問(wèn)題，而是一般矩陣特征值問(wèn)題。

3.2Lanczos方法二、反應(yīng)譜分析方法及操作實(shí)例多重Ritz向量法認(rèn)可結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)是空間荷載分布的函數(shù)，考慮動(dòng)力荷載的空間分布（當(dāng)定義了初始向量后，第一個(gè)向量塊的靜態(tài)響應(yīng)就來(lái)源于該初始荷載向量），可以避免漏掉可能激起的振型和引入不可能激起的振型，能夠顯著提高計(jì)算效率。3.3多重Ritz向量法（求解的是一般矩陣特征值問(wèn)題）二、反應(yīng)譜分析方法及操作實(shí)例3.4子空間迭代法、Lanczos法和多重Ritz向量法算例比較(荷載作用是對(duì)稱)子空間迭代法多重Ritz向量法Lanczos法二、反應(yīng)譜分析方法及操作實(shí)例由圖可以清楚的發(fā)現(xiàn)：多重Ritz向量法和另外2種分析方法得到的振型圖是大不相同的。通過(guò)模態(tài)查看，可以發(fā)現(xiàn)多重Ritz向量法所有振型都是對(duì)稱的（荷載作用是對(duì)稱的），因?yàn)樗紤]了空間荷載分布狀態(tài)及動(dòng)力貢獻(xiàn)，所以他忽略了所有反對(duì)稱振型

。對(duì)于反對(duì)稱振型，并不是由荷載激發(fā)的，荷載在這些振型的動(dòng)力貢獻(xiàn)為零。故：反應(yīng)譜分析時(shí)較好的方法是采用多重Ritz向量法。二、反應(yīng)譜分析方法及操作實(shí)例3.5各振型的組合結(jié)果二、反應(yīng)譜分析方法及操作實(shí)例二、反應(yīng)譜分析方法及操作實(shí)例4各反應(yīng)譜工況的組合結(jié)果二、反應(yīng)譜分析方法及操作實(shí)例二、反應(yīng)譜分析方法及操作實(shí)例5.反應(yīng)譜分析實(shí)例工程概述：上部結(jié)構(gòu)：兩聯(lián)3x32m現(xiàn)澆箱梁下部結(jié)構(gòu):雙柱式中墩，雙柱接蓋梁交接墩基礎(chǔ)：鉆孔灌注樁基礎(chǔ)二、反應(yīng)譜分析方法及操作實(shí)例5.1建立模型21注意：邊界條件：支座剛度、樁基礎(chǔ)的模擬荷載工況：自重、預(yù)應(yīng)力、二期荷載二、反應(yīng)譜分析方法及操作實(shí)例5.2計(jì)算結(jié)構(gòu)振型213456二、反應(yīng)譜分析方法及操作實(shí)例5.3添加反應(yīng)譜函數(shù)注意：反應(yīng)譜函數(shù)的含義：不是隨時(shí)間施加不同的加速度，而是各振型對(duì)應(yīng)的加速度值。二、反應(yīng)譜分析方法及操作實(shí)例5.4添加反應(yīng)譜荷載工況注意：地震作用角度：當(dāng)?shù)卣鸺ぐl(fā)方向平行于X-Y平面，地震角度為與X軸的夾角(度)，角度的正負(fù)號(hào)以Z軸為基準(zhǔn)，按右手法則確定。地震作用方向在整體坐標(biāo)系的X軸上時(shí)角度為0。注意：如修改振型組合類型必須點(diǎn)擊編輯才會(huì)保存。二、反應(yīng)譜分析方法及操作實(shí)例6定義M-Ф曲線二、反應(yīng)譜分析方法及操作實(shí)例二、反應(yīng)譜分析方法及操作實(shí)例6.1定義彈塑性材料——鋼材二、反應(yīng)譜分析方法及操作實(shí)例6.2定義彈塑性材料——Mander模型無(wú)約束混凝土12345注意：導(dǎo)入混凝土抗壓強(qiáng)度須修改為立方體抗壓強(qiáng)度（0.85倍）二、反應(yīng)譜分析方法及操作實(shí)例6.3定義彈塑性材料——Mander模型約束混凝土12345注意：1.導(dǎo)入混凝土抗壓強(qiáng)度須修改為立方體抗壓強(qiáng)度（0.85倍）。2.矩形圓形截面可自動(dòng)計(jì)算約束混凝土強(qiáng)度。3.需要注意：應(yīng)提前應(yīng)輸入截面鋼筋(RC設(shè)計(jì)里輸入)。二、反應(yīng)譜分析方法及操作實(shí)例6.4計(jì)算截面M—Ф曲線213注意：1.中和軸0度表示y向。2.角度僅決定顯示結(jié)果的計(jì)算角度。程序會(huì)計(jì)算各角度對(duì)應(yīng)值。二、反應(yīng)譜分析方法及操作實(shí)例6.5根據(jù)M-Ф曲線修正墩剛度二、反應(yīng)譜分析方法及操作實(shí)例三、利用Pushover求橫向允許位移1Pushover的分析目的三、利用Pushover求橫向允許位移

從單柱墩的推到公式不難看出如下特點(diǎn)：（1）整個(gè)公式的推到是以懸臂墩為力學(xué)模型的。（2）屈服時(shí)的位移僅與墩高有關(guān)，為根據(jù)（a）圖積分所得。（3）塑性位移為計(jì)算至塑性鉸中心所得墩頂塑性位移。（4）顯然多柱墩縱橋向同樣滿足懸臂墩特性，故多柱墩縱橋向以及單柱墩均可用此公式計(jì)算E2作用下的允許位移。三、利用Pushover求橫向允許位移顯然，對(duì)于右圖所示多柱墩，橫橋向容許位移很難再通過(guò)懸臂墩的簡(jiǎn)單力學(xué)模型推到出實(shí)用的計(jì)算方法。故規(guī)范給出了解決辦法：非線性靜力分析。三、利用Pushover求橫向允許位移2.Pushover的總體思路為了得到雙柱墩的橫向允許位移需要解決兩個(gè)問(wèn)題（1）確定某一狀態(tài)下的最大容許曲率（考慮安全系數(shù)2）----------M-Ф曲線（2）通過(guò)施加水平力F得到非線性（彈塑性鉸）墩頂?shù)臋M向位移--------Pushover三、利用Pushover求橫向允許位移（1）通過(guò)M-Ф曲線查看迭代的理想屈服彎矩。注意：（1）進(jìn)行m-Ф曲線定義需先定義mander本構(gòu)。具體內(nèi)容詳見(jiàn)上期網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)。（2）鋼筋信息需在RC設(shè)計(jì)中柱截面鋼筋輸入。（3）次功能為獨(dú)立的工具，類似PSC，分析中不會(huì)調(diào)用其任何內(nèi)容。（4）此工具的核心功能是計(jì)算截面固定軸力下的彎矩與曲率間的變化規(guī)律（剛度的變化）。以及得到截面各“性能點(diǎn)的特性值”比如：開(kāi)裂彎矩（曲率），首次屈服，屈服極限。（5）在進(jìn)行E2剛度折減時(shí)會(huì)用到理想化屈服彎矩（曲率）。三、利用Pushover求橫向允許位移2.Pushover的總體思路至此第一個(gè)問(wèn)題得到解決，

即：任意的軸力下所求墩的極限曲率可以通過(guò)m-Ф曲線得到。三、利用Pushover求橫向允許位移（2）通過(guò)施加水平力F得到非線性（彈塑性鉸）墩頂?shù)臋M向位移--------Pushover注意：（1）對(duì)于橋梁結(jié)構(gòu)pushover僅作為求橫向允許位移的工具而已，對(duì)于建筑結(jié)構(gòu)可將其作為評(píng)定結(jié)構(gòu)抗震性能的工具。（2）pushover對(duì)于橋梁結(jié)構(gòu)僅用到兩個(gè)基本功能：push+彈塑性鉸三、利用Pushover求橫向允許位移至此求解橫向容許位移的兩個(gè)問(wèn)題，利用civil程序的兩個(gè)工具得到圓滿解決。（1）確定某一狀態(tài)下的最大容許曲率（考慮安全系數(shù)2）----------M-Ф曲線（2）通過(guò)施加水平力F得到非線性（彈塑性鉸）墩頂?shù)臋M向位移--------Pushover三、利用Pushover求橫向允許位移3.迭代計(jì)算的詳細(xì)過(guò)程（1）基本模型注意：（1）直接在全橋模型中刪除多余部分，保留材料本構(gòu)。（2）荷載歸類為兩種：與自重相關(guān)的上下部荷載Pushover所需的水平力（3）水平力大小無(wú)所謂，后期采用位移控制即可。（4）通過(guò)結(jié)果表格彈性連接可以查看整體模型支座反力。三、利用Pushover求橫向允許位移（2）設(shè)定主控?cái)?shù)據(jù)注意：（1）此處定義的目的是為了考慮初始恒載作用下的結(jié)構(gòu)非線性分析。即：推之前已經(jīng)有恒載作用。（2）如將上部結(jié)構(gòu)反力定義其他荷載工況可一并在此添加。三、利用Pushover求橫向允許位移（3）設(shè)定荷載工況注意：這里實(shí)際設(shè)定如下幾個(gè)關(guān)鍵參數(shù)：（1）如何推：通過(guò)指定推的荷載工況，程序?qū)⒁源藶椤白兞Α蓖平Y(jié)構(gòu)。（2）推到什么時(shí)候?yàn)橹梗和ㄟ^(guò)制定某一位置最大位移