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二次根式16.2二次根式的乘除第二課時(shí)二次根式的除法16二次根式1課時(shí)目標(biāo)1.了解二次根式的除法法則。2.會運(yùn)用除法法則及商的算術(shù)平方根進(jìn)行簡單運(yùn)算。3.能將二次根式化為最簡二次根式。課時(shí)目標(biāo)1.了解二次根式的除法法則。情景導(dǎo)入解：站在水平高度為h米的地方看到可見的水平距離為d米，它們近似地符合公式為.問題1某一登山者爬到海拔100米處，即時(shí)，他看到的水平線的距離d1是多少？情景導(dǎo)入解：站在水平高度為h米的地方看到可見的水平距離為d米探究新知問題3他從海拔100米處登上海拔200米高的山頂，那么他看到的水平線的距離是原來的多少倍？解：解：問題2該登山者接著爬到海拔200米的山頂，即時(shí)，此時(shí)他看到的水平線的距離d2是多少？乘法法則是如何得出的？除法有沒有類似的法則？探究新知問題3他從海拔100米處登上海拔200米高的山探究新知(1)___÷___=___;=_____計(jì)算下列各式:(2)___÷___=___;(3)___÷___=___;=_____=_____234567觀察兩者有什么關(guān)系？

探究新知(1)___÷___=___;=__探究新知觀察三組式子的結(jié)果，我們得到下面三個(gè)等式：(1)(2)(3)一般思考通過上述二次根式除法運(yùn)算結(jié)果，聯(lián)想到二次根式除法運(yùn)算法則，你能說出二次根式的結(jié)果嗎？特殊探究新知觀察三組式子的結(jié)果，我們得到下面三個(gè)等式：(1)探究新知問題在前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律中，a,b的取值范圍有沒有限制呢？a≥0，b＞0,b=0時(shí)等式兩邊的二次根式就沒有意義啦！探究新知問題在前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律中，a,b探究新知?dú)w納總結(jié)二次根式的除法法則:文字?jǐn)⑹?算術(shù)平方根的商等于被開方數(shù)商的算術(shù)平方根.當(dāng)二次根式根號外的因數(shù)(式)不為1時(shí)，可類比單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則，易得探究新知?dú)w納總結(jié)二次根式的除法法則:文字?jǐn)⑹?算術(shù)平方根的商探究新知例1計(jì)算：解:除式是分?jǐn)?shù)或分式時(shí)，先要轉(zhuǎn)讓化為乘法再進(jìn)行運(yùn)算。探究新知例1計(jì)算：解:除式是分?jǐn)?shù)或分式時(shí)，先要轉(zhuǎn)讓化為乘探究新知解:類似(4)中被開方數(shù)中含有帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再運(yùn)用二次根式除法法則進(jìn)行運(yùn)算.探究新知解:類似(4)中被開方數(shù)中含有帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先將帶分?jǐn)?shù)化探究新知商的算術(shù)平方根的性質(zhì)我們可以運(yùn)用它來進(jìn)行二次根式的解題和化簡.語言表述：商的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的商.我們知道，把二次根式的乘法法則反過來就得到積的算術(shù)平方根的性質(zhì).類似的，把二次根式的除法法則反過來，就得到二次根式的商的算術(shù)平方根的性質(zhì):探究新知商的算術(shù)平方根的性質(zhì)我們可以運(yùn)用它來進(jìn)行二次根式的解探究新知例2化簡:解:補(bǔ)充解法：探究新知例2化簡:解:補(bǔ)充解法：探究新知解：先商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，再運(yùn)用積的平方根性質(zhì)探究新知解：先商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，再運(yùn)用積的平方根性質(zhì)鞏固練習(xí)1.能使等式成立的x的取值范圍是（）A.x≠2B.x≥0C.x＞2D.x≥2C2.化簡：解：鞏固練習(xí)1.能使等式成立的x的取值范圍鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)探究新知最簡二次根式問題1你還記得分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)嗎？分?jǐn)?shù)的分子與分母都乘同一個(gè)非零整式，所得分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)相等.即問題2前面我們學(xué)習(xí)了二次根式的除法法則，你會去掉這樣的式子分母的根號嗎？探究新知最簡二次根式問題1你還記得分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)嗎？分探究新知下面讓我們一起來做做看吧：把分母中的根號化去,使分母變成有理數(shù)的這個(gè)過程就叫做分母有理化.探究新知下面讓我們一起來做做看吧：把分母中的根號化去,使分母探究新知例3計(jì)算:解:分母形如的式子，分子、分母同乘以可使分母不含根號.探究新知例3計(jì)算:解:分母形如的式子，分子、分探究新知滿足如下兩個(gè)特點(diǎn)：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式.簡記為：一根號無分母，分母無根號；二不能再開方.在二次根式的運(yùn)算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡二次根式，并且分母中不含二次根式.歸納總結(jié)探究新知滿足如下兩個(gè)特點(diǎn)：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開鞏固練習(xí)在下列各式中，哪些是最簡二次根式？哪些不是？對不是最簡二次根式的進(jìn)行化簡．解：只有(3)是最簡二次根式；鞏固練習(xí)在下列各式中，哪些是最簡二次根式？哪些不是？對不是最鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)探究新知解:∵∴例4設(shè)長方形的面積為S,相鄰兩邊長分別為a,b.已知，求a的值.二次根式除法的應(yīng)用探究新知解:∵例4設(shè)長方形的面積為S,相鄰兩邊長分別為探究新知例5高空拋物現(xiàn)象被稱為“懸在城市上空的痛”．據(jù)報(bào)道：一個(gè)30g的雞蛋從18樓拋下來就可以砸破行人的頭骨，從25樓拋下可以使人當(dāng)場死亡．據(jù)研究從高空拋物時(shí)間t和高度h近似的滿足公式

.從100米高空拋物到落地所需時(shí)間t2是從50米高空拋物到落地所需時(shí)間t1的多少倍？解:由題意得探究新知例5高空拋物現(xiàn)象被稱為“懸在城市上空的痛”．據(jù)鞏固練習(xí)1.化簡的結(jié)果是（）A．9

B．3C．D．B2.下列根式中，最簡二次根式是（）A.

B.

C.D.C鞏固練習(xí)1.化簡的結(jié)果是（）B2.下列根式鞏固練習(xí)3.若使等式成立，則實(shí)數(shù)k取值范圍是（）BA.k≥1B.k≥2C.1＜k≤2D.1≤k≤2

4.下列各式的計(jì)算中，結(jié)果為的是（）A.B.C.D.C鞏固練習(xí)3.若使等式成立，則實(shí)數(shù)鞏固練習(xí)5.化簡：解:鞏固練習(xí)5.化簡：解:鞏固練習(xí)6.在物理學(xué)中有公式W=I2Rt，其中W表示電功(單位：焦耳)，I表示電流(單位：安培)，R表示電阻(單位：歐姆)，t表示時(shí)間(單位：秒)，如果已知W、R、t，求I，則有

.若W=2400焦耳，R=100歐姆，t=15秒．試求電流I．解：當(dāng)W=2400，R=100，t=15時(shí)，鞏固練習(xí)6.在物理學(xué)中有公式W=I2Rt，其中W表示電功(單鞏固練習(xí)7.自習(xí)課上，張玉看見同桌劉敏在練習(xí)本上寫的題目是“求二次根式中實(shí)數(shù)a的取值范圍”，她告訴劉敏說：你把題目抄錯(cuò)了，不是“”，而是“

”劉敏說：哎呀，真抄錯(cuò)了，好在不影響結(jié)果，反正a和a-3都在根號內(nèi)．試問：劉敏說得對嗎？鞏固練習(xí)7.自習(xí)課上，張玉看見同桌劉敏在練習(xí)本上寫的題目是“鞏固練習(xí)解：劉敏說得不對，結(jié)果不一樣．理由如下：按計(jì)算，則a≥0，a-3＞0或a≤0，a-3＜0,解得a＞3或a≤0；而按計(jì)算，則a≥0，a-3＞0,解得a＞3．鞏固練習(xí)解：劉敏說得不對，結(jié)果不一樣．理由如下：課堂小結(jié)二次根式除法法則性質(zhì)拓展法則相關(guān)概念分母有理化最簡二次根式課堂小結(jié)二次根式除法法則性質(zhì)拓展法則相關(guān)概念分母有理化最16

二次根式16.2二次根式的乘除第二課時(shí)二次根式的除法16二次根式31課時(shí)目標(biāo)1.了解二次根式的除法法則。2.會運(yùn)用除法法則及商的算術(shù)平方根進(jìn)行簡單運(yùn)算。3.能將二次根式化為最簡二次根式。課時(shí)目標(biāo)1.了解二次根式的除法法則。情景導(dǎo)入解：站在水平高度為h米的地方看到可見的水平距離為d米，它們近似地符合公式為.問題1某一登山者爬到海拔100米處，即時(shí)，他看到的水平線的距離d1是多少？情景導(dǎo)入解：站在水平高度為h米的地方看到可見的水平距離為d米探究新知問題3他從海拔100米處登上海拔200米高的山頂，那么他看到的水平線的距離是原來的多少倍？解：解：問題2該登山者接著爬到海拔200米的山頂，即時(shí)，此時(shí)他看到的水平線的距離d2是多少？乘法法則是如何得出的？除法有沒有類似的法則？探究新知問題3他從海拔100米處登上海拔200米高的山探究新知(1)___÷___=___;=_____計(jì)算下列各式:(2)___÷___=___;(3)___÷___=___;=_____=_____234567觀察兩者有什么關(guān)系？

探究新知(1)___÷___=___;=__探究新知觀察三組式子的結(jié)果，我們得到下面三個(gè)等式：(1)(2)(3)一般思考通過上述二次根式除法運(yùn)算結(jié)果，聯(lián)想到二次根式除法運(yùn)算法則，你能說出二次根式的結(jié)果嗎？特殊探究新知觀察三組式子的結(jié)果，我們得到下面三個(gè)等式：(1)探究新知問題在前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律中，a,b的取值范圍有沒有限制呢？a≥0，b＞0,b=0時(shí)等式兩邊的二次根式就沒有意義啦！探究新知問題在前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律中，a,b探究新知?dú)w納總結(jié)二次根式的除法法則:文字?jǐn)⑹?算術(shù)平方根的商等于被開方數(shù)商的算術(shù)平方根.當(dāng)二次根式根號外的因數(shù)(式)不為1時(shí)，可類比單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則，易得探究新知?dú)w納總結(jié)二次根式的除法法則:文字?jǐn)⑹?算術(shù)平方根的商探究新知例1計(jì)算：解:除式是分?jǐn)?shù)或分式時(shí)，先要轉(zhuǎn)讓化為乘法再進(jìn)行運(yùn)算。探究新知例1計(jì)算：解:除式是分?jǐn)?shù)或分式時(shí)，先要轉(zhuǎn)讓化為乘探究新知解:類似(4)中被開方數(shù)中含有帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再運(yùn)用二次根式除法法則進(jìn)行運(yùn)算.探究新知解:類似(4)中被開方數(shù)中含有帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先將帶分?jǐn)?shù)化探究新知商的算術(shù)平方根的性質(zhì)我們可以運(yùn)用它來進(jìn)行二次根式的解題和化簡.語言表述：商的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的商.我們知道，把二次根式的乘法法則反過來就得到積的算術(shù)平方根的性質(zhì).類似的，把二次根式的除法法則反過來，就得到二次根式的商的算術(shù)平方根的性質(zhì):探究新知商的算術(shù)平方根的性質(zhì)我們可以運(yùn)用它來進(jìn)行二次根式的解探究新知例2化簡:解:補(bǔ)充解法：探究新知例2化簡:解:補(bǔ)充解法：探究新知解：先商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，再運(yùn)用積的平方根性質(zhì)探究新知解：先商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，再運(yùn)用積的平方根性質(zhì)鞏固練習(xí)1.能使等式成立的x的取值范圍是（）A.x≠2B.x≥0C.x＞2D.x≥2C2.化簡：解：鞏固練習(xí)1.能使等式成立的x的取值范圍鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)探究新知最簡二次根式問題1你還記得分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)嗎？分?jǐn)?shù)的分子與分母都乘同一個(gè)非零整式，所得分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)相等.即問題2前面我們學(xué)習(xí)了二次根式的除法法則，你會去掉這樣的式子分母的根號嗎？探究新知最簡二次根式問題1你還記得分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)嗎？分探究新知下面讓我們一起來做做看吧：把分母中的根號化去,使分母變成有理數(shù)的這個(gè)過程就叫做分母有理化.探究新知下面讓我們一起來做做看吧：把分母中的根號化去,使分母探究新知例3計(jì)算:解:分母形如的式子，分子、分母同乘以可使分母不含根號.探究新知例3計(jì)算:解:分母形如的式子，分子、分探究新知滿足如下兩個(gè)特點(diǎn)：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式.簡記為：一根號無分母，分母無根號；二不能再開方.在二次根式的運(yùn)算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡二次根式，并且分母中不含二次根式.歸納總結(jié)探究新知滿足如下兩個(gè)特點(diǎn)：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開鞏固練習(xí)在下列各式中，哪些是最簡二次根式？哪些不是？對不是最簡二次根式的進(jìn)行化簡．解：只有(3)是最簡二次根式；鞏固練習(xí)在下列各式中，哪些是最簡二次根式？哪些不是？對不是最鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)探究新知解:∵∴例4設(shè)長方形的面積為S,相鄰兩邊長分別為a,b.已知，求a的值.二次根式除法的應(yīng)用探究新知解:∵例4設(shè)長方形的面積為S,相鄰兩邊長分別為探究新知例5高空拋物現(xiàn)象被稱為“懸在城市上空的痛”．據(jù)報(bào)道：一個(gè)30g的雞蛋從18樓拋下來就可以砸破行人的頭骨，從25樓拋下可以使人當(dāng)場死亡．據(jù)研究從高空拋物時(shí)間t和高度h近似的滿足公式

.從100米高空拋物到落地所需時(shí)間t2是從50米高空拋物到落地所需時(shí)間t1的多少倍？解:由題意得探究新知例5高空拋物現(xiàn)象被稱為“懸在城市上空的痛”．據(jù)鞏固練習(xí)1.化簡的結(jié)果是（）A．9

B．3C．D．B2.下列根式中，最簡二次根式是（）A.

B.

C.D.C鞏固練習(xí)1.化簡的結(jié)果是（）B2.下列根式鞏固練習(xí)3.若使等式成立，則實(shí)數(shù)k取值范圍是（）BA.k≥1B.k≥2C.1＜k≤2D.1≤k≤2

4.下列各式的計(jì)算中，結(jié)果為的是（）A.B.