PAGE8APAGE2015—2016學(xué)年第一學(xué)期考試統(tǒng)一用答題冊題號一二三四五六七總分成績閱卷人考試課程復(fù)變函數(shù)與積分變換A班級學(xué)號姓名成績2016年1月13日（試題共5頁）一、選擇題(每題3分，共30分)1．當(dāng)時，等于（）（A）（B）（C）（D）2．滿足不等式的所有點(diǎn)構(gòu)成的集合是（）（A）有界單連通區(qū)域（B）有界多連通區(qū)域（C）無界單連通區(qū)域（D）無界多連通區(qū)域3．設(shè)，則下列命題中，不正確的是（）（A）在復(fù)平面上處處解析（B）以為周期（C）（D）是有界的4．設(shè)為橢圓正向，則積分=（）（A）（B）（C）（D）5.設(shè)為負(fù)向，正向，則（）（A）（B）（C） （D）6．下列級數(shù)中，條件收斂的級數(shù)為（）（A）（B）（C）（D）7．下列命題中，正確的是（）（A）設(shè)在區(qū)域內(nèi)均為的共軛調(diào)和函數(shù)，則必有（B）解析函數(shù)的實(shí)部是虛部的共軛調(diào)和函數(shù)（C）若在區(qū)域內(nèi)解析，則為內(nèi)的調(diào)和函數(shù)（D）以調(diào)和函數(shù)為實(shí)部與虛部的函數(shù)是解析函數(shù)8.級數(shù)的收斂域是（）（A）（B）（C）（D）不存在的9.設(shè)則的傅立葉變換為（）（A）（B）（C）（D）10.函數(shù)的拉普拉斯變換為（）（A）（B）（C）（D）二、填空題（每題3分，共27分）1．對于映射，圓周的像曲線為（寫出方程）.2.復(fù)數(shù).3.函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為.4.若解析函數(shù)的實(shí)部，那么.5.設(shè)為正向圓周，則.6.積分．7.函數(shù)在處的泰勒展開式的收斂域是.8．函數(shù)的傅立葉逆變換為.9.函數(shù)的拉普拉斯逆變換為.三、（10分）計算積分其中為不經(jīng)過的簡單閉曲線.四、（8分）將在適當(dāng)?shù)膱A環(huán)域內(nèi)展成以為心的冪級數(shù)。五、（9分）求函數(shù)的傅立葉變換和傅立葉積分，并計算.六、（10分）利用Laplace變換求微分方程組滿足初始條件的解.七、（6分）證明劉維爾定理：在有限復(fù)平面上有界且解析的函數(shù)是常值函數(shù)。PAGE12APAGE參考答案(每題3分，共30分)A卷：1．C；2．D；3．D；4．A；5.B;6.C;7.C;8.B;9.B;10.B填空題（每題3分，共27分）A卷：1．；2.3.；4.；5.；6.；7.；8．；9.三、（10分）計算積分其中為不經(jīng)過的簡單閉曲線.解分四種情況討論1．均不在曲線c內(nèi)，由單連通區(qū)域柯西積分定理2．曲線c包含0，不包含i，則2．曲線c不包含0，只包含i，則4．曲線C包含0，也包含i分別以0，i為心做互不包含、互不相交小曲線，只包含0，只包含i，則四、（8分）將在適當(dāng)?shù)膱A環(huán)域內(nèi)展成以為心的冪級數(shù)。解適當(dāng)?shù)貓A環(huán)域包括（1）（2）五、（9分）求函數(shù)的傅立葉變換和逆變換，并計算.解傅立葉變換為因此。六、（10分）利用Laplace變換求微分方程組滿足初始條件的解.解假設(shè)的拉普拉斯變換為，的拉普拉斯變換為，方程組兩邊同時進(jìn)行拉普拉斯變換得整理得求拉普拉斯逆變換得留數(shù)方法或卷積方法或，從而七、（6