復(fù)變函數(shù)課程標準復(fù)變函數(shù)課程標準復(fù)變函數(shù)課程標準資料僅供參考文件編號：2022年4月復(fù)變函數(shù)課程標準版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發(fā)布日期：《復(fù)變函數(shù)》課程標準課程代碼：05028適用專業(yè)：數(shù)學(xué)教育開設(shè)學(xué)期：第五學(xué)期計劃學(xué)時：60一、課程性質(zhì)復(fù)變函數(shù)是高等學(xué)校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的專業(yè)必修課，它一方面是數(shù)學(xué)分析的后繼課，另外又在數(shù)學(xué)學(xué)科眾多分支（如微分方程、計算數(shù)學(xué)、解析數(shù)論、微分幾何、拓撲學(xué)、泛函分析…）及其它領(lǐng)域（如流體力學(xué)、彈性力學(xué)、電學(xué)、工程技術(shù)…）有著廣泛應(yīng)用，是學(xué)習(xí)現(xiàn)代數(shù)學(xué)不可缺少的基礎(chǔ)。復(fù)變函數(shù)用分析的方法研究復(fù)變量的解析函數(shù)的基本性質(zhì)，極限是其主要的工具，許多概念如連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、積分、級數(shù)等雖然與數(shù)學(xué)分析平行，但由于在復(fù)數(shù)域上研究，在討論中要使用復(fù)變函數(shù)本身獨特的理論和方法，其結(jié)果具有嚴密的結(jié)構(gòu)和優(yōu)良的性質(zhì)。二、課程目標通過教學(xué)，本課程的目標為使學(xué)生了解復(fù)變函數(shù)這門學(xué)科的性質(zhì)，它與其它學(xué)科的關(guān)系，了解復(fù)分析與實分析的聯(lián)系和差別。掌握復(fù)變函數(shù)的基本性質(zhì)、級數(shù)表示、積分理論、保角映射等方面的基礎(chǔ)知識，以及對各有關(guān)問題的基本計算能力和一定的邏輯推理能力。了解一些復(fù)變函數(shù)在力學(xué)及物理等方面的應(yīng)用情況。三、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求這門學(xué)科的知識與技能要求分為知道、理解、掌握、學(xué)會四個層次。這四個層次的一般涵義表述如下：知道———是指對這門學(xué)科和教學(xué)現(xiàn)象的認知。理解———是指對這門學(xué)科涉及到的概念、原理、策略與技術(shù)的說明和解釋，能提示所涉及到的教學(xué)現(xiàn)象演變過程的特征、形成原因以及教學(xué)要素之間的相互關(guān)系。掌握———是指運用已理解的教學(xué)概念和原理說明、解釋、類推同類教學(xué)事件和現(xiàn)象。學(xué)會———是指能模仿或在教師指導(dǎo)下獨立地完成某些教學(xué)知識和技能的操作任務(wù)，或能識別操作中的一般差錯。教學(xué)內(nèi)容和要求表中的“√”號表示教學(xué)知識和技能的教學(xué)要求層次。本標準中打“※”號的內(nèi)容可作為自學(xué)，教師可根據(jù)實際情況確定要求或不布置要求。教學(xué)內(nèi)容教學(xué)要求知道理解掌握學(xué)會復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)復(fù)數(shù)、復(fù)平面上的點集、復(fù)數(shù)的四則運算、乘方與開方、復(fù)數(shù)的三角表示復(fù)變函數(shù)、極限、連續(xù)性約當(dāng)曲線定理、復(fù)球面與無窮遠點解析函數(shù)解析函數(shù)的概念與柯西-黎曼條件、求導(dǎo)法則、可微的必要條件和充分條件、奇點多值解析函數(shù)的支點、割線、解析分支初等解析函數(shù)（正整數(shù)次冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、雙曲函數(shù)）初等多值函數(shù)（根式函數(shù)、對數(shù)函數(shù)）初等多值函數(shù)（反三角函數(shù)、一般指數(shù)函數(shù)、一般冪函數(shù)）、黎曼曲面※復(fù)變函數(shù)的積分復(fù)積分的概念及基本性質(zhì)柯西積分定理（單連通與復(fù)連通域）、定積分與原函數(shù)柯西積分公式、解析函數(shù)的無窮可微性、劉維爾定理、莫雷拉定理調(diào)和函數(shù)與共軛調(diào)和函數(shù)平均值定理與極值原理、波阿松積分公式與狄利克萊問題代數(shù)基本定理柯西型積分解析函數(shù)在分析平面向量場的應(yīng)用（一）解析開拓的對稱原理※※※※解析函數(shù)的冪級數(shù)表示法復(fù)級數(shù)的基本性質(zhì)、收斂與一致收斂性冪級數(shù)、收斂半徑、和函數(shù)性質(zhì)解析函數(shù)的泰勒展式、初等函數(shù)的泰勒展開解析函數(shù)零點的孤立性及唯一性定理、最大模原理解析函數(shù)的羅朗展式與孤立奇點解析函數(shù)的羅朗展式解析函數(shù)的孤立奇點畢卡定理解析函數(shù)在無窮遠點的性質(zhì)整函數(shù)與亞純函數(shù)的概念解析函數(shù)在分析平面向量場的應(yīng)用（二）※※殘數(shù)理論及其應(yīng)用殘數(shù)的概念和求法用殘數(shù)定理計算實積分幅角原理、儒歇定理及應(yīng)用保形變換解析變換的特征、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、單葉解析函數(shù)的基本性質(zhì)線性變換某些初等函數(shù)所構(gòu)成的保形變換關(guān)于保形變換的希瓦茲引理、黎曼存在定理和邊界對應(yīng)定理※解析開拓解析開拓的概念與冪級數(shù)開拓透弧解析開拓完全解析函數(shù)的概念多角形區(qū)域的保形變換※※※※四、課程實施本課程是數(shù)學(xué)系數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的專業(yè)必修課，同時又是信息與計算科學(xué)專業(yè)的選修課，總課時為60學(xué)時，建議安排如下：主要內(nèi)容課時建議教學(xué)方法建議復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)6講授、作業(yè)、習(xí)題解答解析函數(shù)8講授、作業(yè)、習(xí)題解答復(fù)變函數(shù)的積分10講授、作業(yè)、習(xí)題解答解析函數(shù)的冪級數(shù)表示法8講授、作業(yè)、習(xí)題解答解析函數(shù)的羅朗展式與孤立奇點8講授、作業(yè)、習(xí)題解答殘數(shù)理論及其應(yīng)用8講授、作業(yè)、習(xí)題解答保形變換5講授、作業(yè)、習(xí)題解答復(fù)習(xí)4機動3合計60教學(xué)形式的建議：根據(jù)課程的特點，建議教學(xué)形式以課堂教學(xué)為主。講授內(nèi)容以講清楚基本理論為目的，由于解題練習(xí)是數(shù)學(xué)課教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)，建議每次課（2學(xué)時）布置一次作業(yè)，由學(xué)生獨立完成。建議習(xí)題課的安排約為每章二學(xué)時，可利用課外答疑的方式進行。根據(jù)具體的條件，建議采用各種多媒體軟件或者數(shù)學(xué)軟件進行公式推導(dǎo)、圖形演示，以提高教學(xué)效率及學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進數(shù)學(xué)的教學(xué)改革，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)的動手能力。五、教材編寫與選用可選用各種標準的復(fù)變函數(shù)論著作作為教材和參考書。例如：作為教材可選用《《復(fù)變函數(shù)論》，（鐘玉泉編，高等教育出版社，第二版）《復(fù)變函數(shù)教程》，（邱凎俤編，中國鐵道出版社出版社，第一版）《復(fù)變函數(shù)論》，（姚壁蕓編，武漢大學(xué)出版社）等等。作為參考書可選用《復(fù)變函數(shù)論方法》，拉暜倫捷夫、沙巴特著，人民教育出版社（1956）《復(fù)變函數(shù)引論》，普里亞諾夫著，高等教育出版社（第一版，1956）等等。六、課程評價課程的評價依據(jù)課程目標、教學(xué)內(nèi)容和要求。1、考試時間 120分鐘 2、考試方式、分制與分數(shù)解釋采用閉卷、筆試的方式，采用百分制， 60分為及格，100分為滿分。3、題型比例：單項選擇10%，填空題10%，計算題60%，證明題20%；4、題樣與目標定位示例：一些題型的示例：A、選擇題：（在比較廣泛的范圍內(nèi)考查學(xué)生對知識的掌握程度）在以下的復(fù)平面點集合中，有界點集是（）B、填空題：（在比較廣泛的范圍內(nèi)考查學(xué)生