立幾小題壓軸核心模型動(dòng)態(tài)問(wèn)題立幾小題壓軸核心模型動(dòng)態(tài)問(wèn)題射影與三垂線定理核心高頻一條直線和一個(gè)平面相交,但不和這個(gè)平面垂直,那么這條直線叫做平面的斜線.斜線和平面的交點(diǎn)叫做斜足.斜線上一點(diǎn)與斜足間的線段叫做斜線段.過(guò)平面外一點(diǎn)P向平面引斜線和垂線，那么過(guò)斜足Q和垂足P1的直線就是斜線在平面內(nèi)的正投影(簡(jiǎn)稱射影)，線段P1Q就是線段PQ在平面內(nèi)的射影.三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直.三垂線逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面內(nèi)的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直.PAOaα射影與三垂線定理核高頻動(dòng)中取定核心高頻不變量軌跡2.動(dòng)點(diǎn)D’在平面ABCD的射影點(diǎn)O在DF上，射影軌跡長(zhǎng)度為2r0.翻折問(wèn)題，作折線的垂線

3.二面角D’-AE-B的平面角即∠D’HF，D’D與平面ABC所成角即∠D’DF

∠D’HF=2∠D’DF1.DH長(zhǎng)度不變，動(dòng)點(diǎn)D’運(yùn)動(dòng)軌跡是圓，半徑r=DH;

∠D’AE,∠D’EA角度不變，動(dòng)線D’A,D’E的軌跡是以AE為軸的圓錐面

動(dòng)中取定核高頻定義的定性理解核心高頻最小角定理線面角≤線線角核心特征：不等式下的最值原理1：斜線和的平面所成的角，是這條斜線和這個(gè)平面內(nèi)的直線所成的一切角中最小角.定義的定性理解核高頻浙江省高考立幾小題壓軸核心模型教學(xué)課件5浙江省高考立幾小題壓軸核心模型教學(xué)課件6定義的定性理解核心高頻最小角定理線面角≤面面角原理2：α、β為兩個(gè)固定平面,β內(nèi)一條動(dòng)直線與平面α所成線面角之最大值為α-l-β的平面角.核心特征：不等式下的最值定義的定性理解核高頻定義的定量分析核心高頻三余弦定理/三正弦定理定義的定量分析核高頻三射線定理核心高頻三余弦定理/三正弦定理

證明：三射線定理核高頻圓錐模型最小角核心高頻極端原理特殊值不共線的定點(diǎn)ABC,動(dòng)點(diǎn)P.當(dāng)PA與AB成定角運(yùn)動(dòng)到與ABC共面時(shí)，有∠PAC的最值.證明：圓錐模型最小角核高頻軸截面核心高頻圓錐截口線軸截面核高頻對(duì)棱夾角公式核心高頻DABC證明：里里外外—前前后后對(duì)棱夾角公式核高頻過(guò)平面外一點(diǎn)P向平面引斜線和垂線，那么過(guò)斜足Q和垂足P1的直線就是斜線在平面內(nèi)的正投影(簡(jiǎn)稱射影)，線段P1Q就是線段PQ在平面內(nèi)的射影.06軌跡–截口線05翻折問(wèn)題-隱藏的翻折條件當(dāng)A‘的射影在BC上時(shí)，AB的射影OB垂直CD，根據(jù)三垂線逆定理，成立.斜線和平面的交點(diǎn)叫做斜足.動(dòng)線軌跡是圓錐面，共面時(shí)線線角最小核心特征：不等式下的最值05翻折問(wèn)題-隱藏的翻折條件傳授方法用模型解決常見(jiàn)問(wèn)題ADDTHETITLEWORDS則有A‘C在BCD的射影OC與BD垂直，根據(jù)三垂線定理，不存在.一條直線和一個(gè)平面相交,但不和這個(gè)平面垂直,那么這條直線叫做平面的斜線.高頻DH長(zhǎng)度不變，動(dòng)點(diǎn)D’運(yùn)動(dòng)軌跡是圓，半徑r=DH;高頻05翻折問(wèn)題-二面角定義法高頻DH長(zhǎng)度不變，動(dòng)點(diǎn)D’運(yùn)動(dòng)軌跡是圓，半徑r=DH;03線面角與線線角02射影與角的定義過(guò)平面外一點(diǎn)P向平面引斜線和垂線，那么過(guò)斜足Q和垂足P1的02射影與角的定義02射影與角的定義02射影與翻折02射影與翻折A.存在某個(gè)位置，使得直線A‘C與直線BD垂直，則有A‘C在BCD的射影OC與BD垂直，根據(jù)三垂線定理，不存在.當(dāng)A‘的射影在BC上時(shí)，AB的射影OB垂直CD，根據(jù)三垂線逆定理，成立.02射影與翻折A.存在某個(gè)位置，使得直線A‘C與直線BD垂直，02射影浙江省高考立幾小題壓軸核心模型教學(xué)課件1702射影與翻折02射影與翻折03CHAPTER角的最值03角的最值03線面角與線線角03線面角與線線角03線面角與線線角03線面角與線線角03線面角與線線角03線面角與線線角03線面角與二面角03線面角與二面角03線面角與二面角03線面角與二面角套路模型性質(zhì)定理垂直定義能力拓展核心考察基本要求套路模型性質(zhì)定理垂直定義能力拓展核心考察基本三射線定理核心高頻三余弦定理/三正弦定理

證明：三射線定理核高頻04三射線定理04三射線定理軸截面核心高頻圓錐截口線軸截面核高頻ADDTHETITLEWORDSABPαBADDTHETITLEWORDSABPαB點(diǎn)P的軌跡為圓柱面06軌跡–截口線點(diǎn)P的軌跡為圓柱面06軌跡–截口線06軌跡最小角定理+定義06軌跡最小角定理+定義翻折問(wèn)題做折線的垂線，找射影，三垂線定理注意不變量，隱藏的翻折問(wèn)題還原010203動(dòng)點(diǎn)軌跡是圓，可以考慮建系動(dòng)線軌跡是圓錐面，共面時(shí)線線角最小以折線為棱的二面角的定義法0004翻折問(wèn)題翻折問(wèn)題做折線的垂線，找射影，三垂線定理注意不變量，隱藏的翻05翻折問(wèn)題-二面角定義法05翻折問(wèn)題-二面角定義法浙江省高考立幾小題壓軸核心模型教學(xué)課件3405翻折問(wèn)題-圓錐-角最值05翻折問(wèn)題-圓錐-角最值05翻折問(wèn)題-隱藏的翻折條件05翻折問(wèn)題-隱藏的翻折條件06CHAPTER特值補(bǔ)形向量06特值補(bǔ)形向量06-補(bǔ)形ABCD06-補(bǔ)形ABCD06-特殊位置06-特殊位置2020注重基礎(chǔ)用最簡(jiǎn)單的工具解決所有問(wèn)題！ADDTHETITLEWORDS傳授方法用模型解決常見(jiàn)問(wèn)題滲透思想以簡(jiǎn)御繁一以貫之提高能力提升素養(yǎng)2020注重基礎(chǔ)用最簡(jiǎn)單的工具解決所有問(wèn)題！ADDT立幾小題壓軸核心模型動(dòng)態(tài)問(wèn)題立幾小題壓軸核心模型動(dòng)態(tài)問(wèn)題射影與三垂線定理核心高頻一條直線和一個(gè)平面相交,但不和這個(gè)平面垂直,那么這條直線叫做平面的斜線.斜線和平面的交點(diǎn)叫做斜足.斜線上一點(diǎn)與斜足間的線段叫做斜線段.過(guò)平面外一點(diǎn)P向平面引斜線和垂線，那么過(guò)斜足Q和垂足P1的直線就是斜線在平面內(nèi)的正投影(簡(jiǎn)稱射影)，線段P1Q就是線段PQ在平面內(nèi)的射影.三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直.三垂線逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面內(nèi)的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直.PAOaα射影與三垂線定理核高頻動(dòng)中取定核心高頻不變量軌跡2.動(dòng)點(diǎn)D’在平面ABCD的射影點(diǎn)O在DF上，射影軌跡長(zhǎng)度為2r0.翻折問(wèn)題，作折線的垂線

3.二面角D’-AE-B的平面角即∠D’HF，D’D與平面ABC所成角即∠D’DF

∠D’HF=2∠D’DF1.DH長(zhǎng)度不變，動(dòng)點(diǎn)D’運(yùn)動(dòng)軌跡是圓，半徑r=DH;

∠D’AE,∠D’EA角度不變，動(dòng)線D’A,D’E的軌跡是以AE為軸的圓錐面

動(dòng)中取定核高頻定義的定性理解核心高頻最小角定理線面角≤線線角核心特征：不等式下的最值原理1：斜線和的平面所成的角，是這條斜線和這個(gè)平面內(nèi)的直線所成的一切角中最小角.定義的定性理解核高頻浙江省高考立幾小題壓軸核心模型教學(xué)課件45浙江省高考立幾小題壓軸核心模型教學(xué)課件46定義的定性理解核心高頻最小角定理線面角≤面面角原理2：α、β為兩個(gè)固定平面,β內(nèi)一條動(dòng)直線與平面α所成線面角之最大值為α-l-β的平面角.核心特征：不等式下的最值定義的定性理解核高頻定義的定量分析核心高頻三余弦定理/三正弦定理定義的定量分析核高頻三射線定理核心高頻三余弦定理/三正弦定理

證明：三射線定理核高頻圓錐模型最小角核心高頻極端原理特殊值不共線的定點(diǎn)ABC,動(dòng)點(diǎn)P.當(dāng)PA與AB成定角運(yùn)動(dòng)到與ABC共面時(shí)，有∠PAC的最值.證明：圓錐模型最小角核高頻軸截面核心高頻圓錐截口線軸截面核高頻對(duì)棱夾角公式核心高頻DABC證明：里里外外—前前后后對(duì)棱夾角公式核高頻過(guò)平面外一點(diǎn)P向平面引斜線和垂線，那么過(guò)斜足Q和垂足P1的直線就是斜線在平面內(nèi)的正投影(簡(jiǎn)稱射影)，線段P1Q就是線段PQ在平面內(nèi)的射影.06軌跡–截口線05翻折問(wèn)題-隱藏的翻折條件當(dāng)A‘的射影在BC上時(shí)，AB的射影OB垂直CD，根據(jù)三垂線逆定理，成立.斜線和平面的交點(diǎn)叫做斜足.動(dòng)線軌跡是圓錐面，共面時(shí)線線角最小核心特征：不等式下的最值05翻折問(wèn)題-隱藏的翻折條件傳授方法用模型解決常見(jiàn)問(wèn)題ADDTHETITLEWORDS則有A‘C在BCD的射影OC與BD垂直，根據(jù)三垂線定理，不存在.一條直線和一個(gè)平面相交,但不和這個(gè)平面垂直,那么這條直線叫做平面的斜線.高頻DH長(zhǎng)度不變，動(dòng)點(diǎn)D’運(yùn)動(dòng)軌跡是圓，半徑r=DH;高頻05翻折問(wèn)題-二面角定義法高頻DH長(zhǎng)度不變，動(dòng)點(diǎn)D’運(yùn)動(dòng)軌跡是圓，半徑r=DH;03線面角與線線角02射影與角的定義過(guò)平面外一點(diǎn)P向平面引斜線和垂線，那么過(guò)斜足Q和垂足P1的02射影與角的定義02射影與角的定義02射影與翻折02射影與翻折A.存在某個(gè)位置，使得直線A‘C與直線BD垂直，則有A‘C在BCD的射影OC與BD垂直，根據(jù)三垂線定理，不存在.當(dāng)A‘的射影在BC上時(shí)，AB的射影OB垂直CD，根據(jù)三垂線逆定理，成立.02射影與翻折A.存在某個(gè)位置，使得直線A‘C與直線BD垂直，02射影浙江省高考立幾小題壓軸核心模型教學(xué)課件5702射影與翻折02射影與翻折03CHAPTER角的最值03角的最值03線面角與線線角03線面角與線線角03線面角與線線角03線面角與線線角03線面角與線線角03線面角與線線角03線面角與二面角03線面角與二面角03線面角與二面角03線面角與二面角套路模型性質(zhì)定理垂直定義能力拓展核心考察基本要求套路模型性質(zhì)定理垂直定義能力拓展核心考察基本三射線定理核心高頻三余弦定理/三正弦定理

證明：三射線定理核高頻04三射線定理04三射線定理軸截面核心高