1實(shí)驗(yàn)九單方差模型預(yù)測(cè)

本章描述了對(duì)一個(gè)單方程進(jìn)行預(yù)測(cè)或計(jì)算擬合值的過(guò)程。這里描述的技術(shù)是利用通過(guò)回歸方法估計(jì)得到的方程來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。實(shí)驗(yàn)九單方差模型預(yù)測(cè)共26頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁(yè)!2§9.1EViews中的方程預(yù)測(cè)

為說(shuō)明一個(gè)被估計(jì)方程的預(yù)測(cè)過(guò)程，我們從一個(gè)簡(jiǎn)單的例子開(kāi)始。假設(shè)我們有1947:01—1995:01年美國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）、消費(fèi)（CS）和投資（INV。我們運(yùn)用1947:01—1995:01這段時(shí)期的數(shù)據(jù)，估計(jì)GDP對(duì)常數(shù)、CS和INV的回歸，并用AR(1)修正殘差序列相關(guān)，用該模型預(yù)測(cè)GDP。估計(jì)得到的方程結(jié)果由方程對(duì)象eq_gdp給出：

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一、如何進(jìn)行預(yù)測(cè)

為預(yù)測(cè)該方程的GDP，在方程的工具欄中按Forecast按鈕，或選擇Procss/Forecast…。這時(shí)會(huì)出現(xiàn)下表：

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2、預(yù)測(cè)方法可以在如下方法中進(jìn)行選擇：

動(dòng)態(tài)（Dynamic）—

從預(yù)測(cè)樣本的期開(kāi)始計(jì)算多步預(yù)測(cè)。

靜態(tài)（Static）—

利用滯后因變量的實(shí)際值而不是預(yù)測(cè)值計(jì)算一步向前（one-step-ahead）預(yù)測(cè)的結(jié)果。還可以做如下的選項(xiàng)：

結(jié)構(gòu)（Structural）—

預(yù)測(cè)時(shí)EViews將忽略方程中的任何ARMA項(xiàng)。若不選此項(xiàng)，在方程中有ARMA項(xiàng)時(shí)，動(dòng)態(tài)與靜態(tài)方法都會(huì)對(duì)殘差進(jìn)行預(yù)測(cè)。但如果選擇了Structural，所有預(yù)測(cè)都會(huì)忽略殘差項(xiàng)而只對(duì)模型的結(jié)構(gòu)部分進(jìn)行預(yù)測(cè)。

樣本區(qū)間（Samplerange）—

必須指定用來(lái)做預(yù)測(cè)的樣本。如果缺選，EViews將該樣本置為工作文件樣本。如果指定的樣本超出估計(jì)方程所使用的樣本區(qū)間（估計(jì)樣本），那么會(huì)使EViews產(chǎn)生樣本外預(yù)測(cè)。注意：需要提供樣本外預(yù)測(cè)期間的解釋變量值。對(duì)靜態(tài)預(yù)測(cè)，還必須提供滯后因變量的數(shù)值。實(shí)驗(yàn)九單方差模型預(yù)測(cè)共26頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁(yè)!5

3、輸出可以選擇以圖表或數(shù)值，或者二者同時(shí)的形式來(lái)觀察預(yù)測(cè)值。只有當(dāng)預(yù)測(cè)樣本中包含因變量的觀測(cè)值時(shí)，才可以得到預(yù)測(cè)估計(jì)值。假設(shè)在樣本區(qū)間1947:01—1995:01間對(duì)eq_gdp進(jìn)行動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)值放在序列GDPFD中，EViews將會(huì)顯示預(yù)測(cè)曲線和加減兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的帶狀域以及預(yù)測(cè)的估計(jì)值。

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一、預(yù)測(cè)誤差與方差假設(shè)真實(shí)的模型由下式給定：

這里是獨(dú)立同分布，均值為零的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，是未知參數(shù)向量。下面我們放松是獨(dú)立的限制。生成y的真實(shí)模型我們尚不知道，但我們得到了未知參數(shù)的估計(jì)值b。設(shè)誤差項(xiàng)均值為零，可以得到y(tǒng)的預(yù)測(cè)方程：

該預(yù)測(cè)的誤差為實(shí)際值與預(yù)測(cè)值之差

§9.2預(yù)測(cè)基礎(chǔ)

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2．系數(shù)不確定預(yù)測(cè)誤差的第二個(gè)來(lái)源是系數(shù)的不確定。方程中系數(shù)b的估計(jì)值是由隨機(jī)情況下的真實(shí)系數(shù)β導(dǎo)出的。求出的回歸方程中估計(jì)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是用來(lái)衡量估計(jì)系數(shù)精確度的一個(gè)指標(biāo)。系數(shù)不確定的影響程度由外生變量決定。因?yàn)樵谟?jì)算預(yù)測(cè)值時(shí)，要用估計(jì)系數(shù)乘以外生變量X，外生變量超出它們的均值越多，預(yù)測(cè)的不確定性越大。

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前兩個(gè)預(yù)測(cè)誤差統(tǒng)計(jì)量由因變量規(guī)模決定。它們應(yīng)該被作為相對(duì)指標(biāo)來(lái)比較同樣的序列在不同模型中的預(yù)測(cè)結(jié)果，誤差越小，該模型的預(yù)測(cè)能力越強(qiáng)。后兩個(gè)統(tǒng)計(jì)值是相對(duì)量。泰爾(Theil)不等系數(shù)總是處于0和1之間，這里0表示與真實(shí)值完全擬合。預(yù)測(cè)均方差可以分解為：

式中分別為和的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，r為和的相關(guān)系數(shù)。該比值被定義為：

實(shí)驗(yàn)九單方差模型預(yù)測(cè)共26頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁(yè)!9§9.3含有滯后因變量的預(yù)測(cè)

在方程等號(hào)的右邊出現(xiàn)滯后變量時(shí)，預(yù)測(cè)變得更為復(fù)雜。例如，我們可以在原來(lái)的形式后面引入y的一階滯后：

ycxzy(-1)

并且單擊Forecast鍵，和前面一樣在對(duì)話框中寫(xiě)入序列名。不過(guò)我們還面臨著對(duì)方程等號(hào)右邊y的滯后值如何進(jìn)行估計(jì)的問(wèn)題。這里提供了兩種方法：動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)與靜態(tài)預(yù)測(cè)。

一、動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)如果選擇動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)，EViews將從預(yù)測(cè)樣本的起始日期開(kāi)始，對(duì)y進(jìn)行多步預(yù)測(cè)。對(duì)如上只指定一個(gè)滯后變量的情況：實(shí)驗(yàn)九單方差模型預(yù)測(cè)共26頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁(yè)!10

二、靜態(tài)預(yù)測(cè)靜態(tài)預(yù)測(cè)對(duì)因變量進(jìn)行一系列的一步向前預(yù)測(cè)：

EViews采用滯后內(nèi)生變量的實(shí)際值，通過(guò)下式對(duì)k=0,1,2,…,

h計(jì)算每一個(gè)預(yù)測(cè)值：

靜態(tài)預(yù)測(cè)要求外生變量和任何滯后內(nèi)生變量在預(yù)測(cè)樣本中的觀測(cè)值可以獲得。如上，如果需要，EViews將對(duì)預(yù)測(cè)樣本進(jìn)行調(diào)整以解釋滯后變量的前期樣本。如果沒(méi)有某期數(shù)據(jù)，對(duì)應(yīng)該期的預(yù)測(cè)值為NA。它并不會(huì)對(duì)以后預(yù)測(cè)產(chǎn)生影響。

三、靜態(tài)預(yù)測(cè)與動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)的對(duì)比這兩種方法在多期預(yù)測(cè)中生成的期結(jié)果相同。因此，兩個(gè)預(yù)測(cè)序列（一個(gè)靜態(tài)的和一個(gè)動(dòng)態(tài)的）在預(yù)測(cè)樣本中的個(gè)值相同。只有在存在滯后因變量或ARMA項(xiàng)時(shí)，兩種方法以后各期的值才不同。

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如果選中Dynamic，系統(tǒng)對(duì)滯后因變量和滯后殘差都進(jìn)行動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)。如果選擇Static，這兩者都會(huì)被置為實(shí)際值。例如，考慮如下的AR(2)模型：

用來(lái)表示擬合殘差，并假設(shè)用截止到t=T

期的數(shù)據(jù)估計(jì)模型。則在值已知時(shí)，t=T+1,T+2,T+3,…的動(dòng)態(tài)與靜態(tài)預(yù)測(cè)值由下式給出：

STATICDYNAMIC

式中。對(duì)其后觀測(cè)值，動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)使用的是多步預(yù)測(cè)得來(lái)的殘差值，而靜態(tài)預(yù)測(cè)使用的是一步向前預(yù)測(cè)的殘差值。

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動(dòng)態(tài)與靜態(tài)選擇有兩個(gè)基本含義：

1．如果已計(jì)算出隨機(jī)變量的前q個(gè)樣本值，動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)將其后的所有隨機(jī)誤差項(xiàng)都置為零。靜態(tài)預(yù)測(cè)將通過(guò)樣本值的末尾擴(kuò)展向前遞歸，允許結(jié)構(gòu)模型和隨機(jī)誤差項(xiàng)的一步向前預(yù)測(cè)。

2．在計(jì)算靜態(tài)預(yù)測(cè)時(shí)，EViews使用全部估計(jì)樣本來(lái)回推隨機(jī)誤差項(xiàng)。對(duì)動(dòng)態(tài)的MA預(yù)測(cè)，回推過(guò)程利用的估計(jì)樣本初值是預(yù)測(cè)期間的起始值或估計(jì)樣本末端值。

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帶有公式的預(yù)測(cè)方程

EViews可以估計(jì)并預(yù)測(cè)等式左邊是由某個(gè)公式定義的變量的方程。在對(duì)左邊是公式的方程進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，由三件事情決定預(yù)測(cè)過(guò)程和可以利用的選項(xiàng)：

1．公式是否為線性或非線性；

2．公式中是否包括滯后變量；

3．公式中是否包括估計(jì)系數(shù)。

一、點(diǎn)預(yù)測(cè)

EViews可以提供對(duì)方程左邊的因變量是某個(gè)表達(dá)式的情況，預(yù)測(cè)這個(gè)表達(dá)式的功能。而且如果公式中的個(gè)序列，能從表達(dá)式求解出來(lái)，那么EViews還可以提供預(yù)測(cè)公式中個(gè)序列的功能。

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但是，如果將方程定義為：x+1/x=c(1)+c(2)*yEViews就不能求解出個(gè)序列X，而只能預(yù)測(cè)表達(dá)式了。預(yù)測(cè)對(duì)話框如下：

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我們應(yīng)提供如下信息：

1、序列名

預(yù)測(cè)后的序列名

將所要預(yù)測(cè)的因變量名填入編輯框中。EViews默認(rèn)了一個(gè)名字，但可以將它變?yōu)槿我鈩e的有效序列名。這個(gè)名字應(yīng)不同于因變量名，因?yàn)轭A(yù)測(cè)過(guò)程會(huì)覆蓋已給定的序列值。

S.E.（Optional）

如果需要，可以為該序列的預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差提供一個(gè)名字。如果省略該項(xiàng)，預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)誤差將不被保存。

GARCH（Optional）

對(duì)用ARCH估計(jì)的模型，還可以保存條件方差的預(yù)測(cè)值（GARCH項(xiàng)）。實(shí)驗(yàn)九單方差模型預(yù)測(cè)共26頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁(yè)!缺失項(xiàng)如果預(yù)測(cè)樣本中有數(shù)據(jù)丟失，對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)值將為NA。對(duì)于存在缺失項(xiàng)的預(yù)測(cè)，如果是靜態(tài)預(yù)測(cè)，則對(duì)預(yù)測(cè)沒(méi)有很大影響；但對(duì)于動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)而言，缺失項(xiàng)的存在將導(dǎo)致其后的所有值都為NA。

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要對(duì)一個(gè)序列進(jìn)行一步向前預(yù)測(cè)（靜態(tài)預(yù)測(cè)），單擊方程工具欄中的Forecast鍵，然后選擇Static進(jìn)行預(yù)測(cè)。EViews將顯示預(yù)測(cè)結(jié)果為：

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1．殘差不確定誤差的種來(lái)源是由殘差或新息(innovation)

的不確定引起的，因?yàn)榉匠讨械男孪⒃谡麄€(gè)預(yù)測(cè)區(qū)間未知，被設(shè)為它們的期望值。在殘差期望值為零時(shí)，單個(gè)殘差值非零；單個(gè)誤差的方差越大，預(yù)測(cè)中的總體誤差越大。測(cè)量方差的標(biāo)準(zhǔn)方式是回歸標(biāo)準(zhǔn)差（在輸出方程中用“S.E.ofregression”表示）。殘差不確定通常是預(yù)測(cè)誤差的主要來(lái)源。在動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)中，因?yàn)闇笠蜃兞亢陀蓽箅S機(jī)變量構(gòu)成的ARMA項(xiàng)的存在，使得新息不確定性更為復(fù)雜。EViews也將這些值設(shè)為它們的期望值，這與實(shí)際值有隨機(jī)偏差。含有滯后因變量和ARMA項(xiàng)的預(yù)測(cè)在后面詳細(xì)討論。

實(shí)驗(yàn)九單方差模型預(yù)測(cè)共26頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁(yè)!19

注意：如果預(yù)測(cè)樣本中沒(méi)有因變量的實(shí)際值數(shù)據(jù)，EViews不能進(jìn)行預(yù)測(cè)效果評(píng)估。預(yù)測(cè)效果評(píng)估結(jié)果可以以兩種方式被保存。如果打開(kāi)Dograph選項(xiàng)，預(yù)測(cè)效果評(píng)估結(jié)果將與預(yù)測(cè)圖一起顯示在屏幕上。如果只希望顯示預(yù)測(cè)效果評(píng)估結(jié)果，關(guān)掉預(yù)測(cè)欄中的Dograph選項(xiàng)。假設(shè)預(yù)測(cè)樣本為，T為實(shí)際值樣本長(zhǎng)度，用和分別表示t

期的實(shí)際值與預(yù)測(cè)值。計(jì)算出的預(yù)測(cè)誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下所示：

RootMeanSquaredError

均方根誤差

MeanAbsolutePercentageError

平均絕對(duì)誤差

MeanAbsolutePercentageError

平均相對(duì)誤差

TheilInequalityCoefficient

泰爾不等系數(shù)

實(shí)驗(yàn)九單方差模型預(yù)測(cè)共26頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁(yè)!20BiasProportion偏差比

VarianceProportion方差比

CovarianceProportion協(xié)方差比

偏差比表明預(yù)測(cè)均值與序列實(shí)際值的偏差程度；方差比表明預(yù)測(cè)方差與序列實(shí)際方差的偏離程度；協(xié)方差比衡量非系統(tǒng)誤差的大小。注意：偏差比、方差比和協(xié)方差比之和為1。如果預(yù)測(cè)結(jié)果好，那么偏差比和方差比應(yīng)該較小，協(xié)方差比較大。實(shí)驗(yàn)九單方差模型預(yù)測(cè)共26頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁(yè)!21

預(yù)測(cè)樣本的初始值將使用滯后變量y的實(shí)際值。因此，如果y的實(shí)際樣本值是T個(gè)，我們從T+1開(kāi)始預(yù)測(cè)，即T+1是個(gè)預(yù)測(cè)值，EViews將計(jì)算

這里是預(yù)測(cè)樣本開(kāi)始前一期的滯后內(nèi)生變量值，這就是一步向前預(yù)測(cè)。隨后的h個(gè)預(yù)測(cè)值，k

=1,2,…,h，將使用前期y的預(yù)測(cè)值：

這種預(yù)測(cè)方法顯著地不同于靜態(tài)的一步向前預(yù)測(cè)。在估計(jì)方程中，如果有y的其它滯后變量，需要對(duì)如上運(yùn)算進(jìn)行修改，

實(shí)驗(yàn)九單方差模型預(yù)測(cè)共26頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁(yè)!22§9.4

含有ARMA誤差項(xiàng)的預(yù)測(cè)

用含有ARMA項(xiàng)的方程進(jìn)行預(yù)測(cè)會(huì)更為復(fù)雜。如果方程中包含AR或MA項(xiàng)，需要了解EViews是如何利用滯后殘差進(jìn)行預(yù)測(cè)的。

一、結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)

EViews以默認(rèn)的方式利用估計(jì)出的ARMA結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)殘差值，如下所述：對(duì)有些類(lèi)型的工作，可能希望ARMA誤差項(xiàng)總為零。如果選擇Structural(ignoreARMA)，選擇結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)，EViews在計(jì)算預(yù)測(cè)值時(shí)將假設(shè)誤差總為零。如果被估計(jì)方程沒(méi)有ARMA項(xiàng)，該選項(xiàng)對(duì)預(yù)測(cè)沒(méi)有影響。

二、含有AR誤差項(xiàng)的預(yù)測(cè)對(duì)包含AR誤差項(xiàng)的方程，EViews將把該方程的殘差預(yù)測(cè)加到基于解釋變量的結(jié)構(gòu)模型預(yù)測(cè)中。為計(jì)算殘差的估計(jì)，EViews需要滯后殘差值的估計(jì)或?qū)嶋H值。對(duì)預(yù)測(cè)樣本的個(gè)觀測(cè)值，EViews將利用前面的樣本數(shù)據(jù)計(jì)算滯后殘差。如果前面沒(méi)有用來(lái)計(jì)算滯后殘差的樣本數(shù)據(jù)，EViews將調(diào)整預(yù)測(cè)樣本，把實(shí)際值賦給預(yù)測(cè)序列。

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三、包含MA誤差項(xiàng)的預(yù)測(cè)一般說(shuō)來(lái)，不需要了解MA預(yù)測(cè)的細(xì)節(jié)，因?yàn)镋Views自動(dòng)進(jìn)行預(yù)測(cè)。下面介紹MA預(yù)測(cè)的基本思想。利用MA計(jì)算預(yù)測(cè)值的步是求得前期預(yù)測(cè)樣本中隨機(jī)誤差項(xiàng)的擬合值。例如，如果要預(yù)測(cè)包含一個(gè)簡(jiǎn)單的MA(q)的從T+1期開(kāi)始的y值：

則需要知道滯后隨機(jī)誤差項(xiàng)的值。為計(jì)算預(yù)測(cè)前期的隨機(jī)誤差項(xiàng)，EViews將自動(dòng)指定估計(jì)樣本的前q個(gè)隨機(jī)誤差項(xiàng)的初值。給定初始值后，EViews將利用向前遞歸來(lái)擬合MA(q)模型隨后的各隨機(jī)誤差項(xiàng)的值。要注意本過(guò)程與前面包含AR項(xiàng)的過(guò)程之間的區(qū)別。在前面，預(yù)測(cè)樣本是向前調(diào)整且預(yù)測(cè)值置為實(shí)際值。實(shí)驗(yàn)九單方差模型預(yù)測(cè)共26頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁(yè)!24

前面舉的例子都是對(duì)因變量進(jìn)行擬合的例子。一般檢驗(yàn)一個(gè)模型的預(yù)測(cè)效果，采用把樣本期間分為兩個(gè)期間：估計(jì)樣本期間和檢驗(yàn)樣本期間的方法。利用估計(jì)樣本期間估計(jì)模型，然后利用檢驗(yàn)樣本期間檢驗(yàn)預(yù)測(cè)效果。例如在上例中估計(jì)期間取為1947年1季度-1993年1季度；檢驗(yàn)（預(yù)測(cè)）期間取為1993年2季度-1995年1季度?？梢杂^察預(yù)測(cè)效果如何，反復(fù)修正模型，改善預(yù)測(cè)效果。實(shí)際預(yù)測(cè)時(shí)對(duì)未來(lái)的信息是未知的，需將外生變量外推出來(lái)后