化工過(guò)程分析與模擬化工過(guò)程分析與模擬主要內(nèi)容§1.

過(guò)程系統(tǒng)工程簡(jiǎn)介§2.化工過(guò)程的數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)模擬§3.化工過(guò)程模擬的基本方法§4.化工流程動(dòng)態(tài)模擬§5.穩(wěn)態(tài)模擬實(shí)例及化工流程模擬軟件簡(jiǎn)介2主要內(nèi)容§1.過(guò)程系統(tǒng)工程簡(jiǎn)介2過(guò)程系統(tǒng)工程：是在系統(tǒng)工程、化學(xué)工程、過(guò)程控制、計(jì)算數(shù)學(xué)、信息技術(shù)等學(xué)科的邊緣上產(chǎn)生的一門綜合性學(xué)科，它以處理物料－能量－信息流的過(guò)程系統(tǒng)為研究對(duì)象。系統(tǒng)工程的形成與發(fā)展系統(tǒng)工程學(xué)科，產(chǎn)生于20世紀(jì)的40年代，在60年代形成了體系。1981年，在日本京都召開(kāi)第一屆國(guó)際過(guò)程系統(tǒng)工程學(xué)術(shù)會(huì)議，標(biāo)志這一學(xué)科的正式形成。1991年，中國(guó)系統(tǒng)工程學(xué)會(huì)過(guò)程系統(tǒng)工程專業(yè)委員會(huì)正式成立?！?.過(guò)程系統(tǒng)工程簡(jiǎn)介3過(guò)程系統(tǒng)工程：是在系統(tǒng)工程、化學(xué)工程、過(guò)程控制、計(jì)算數(shù)學(xué)、信現(xiàn)代化工生產(chǎn)的發(fā)展要求系統(tǒng)工程方法的引入：（1）過(guò)程工業(yè)向規(guī)?；?、大型化、綜合化方向發(fā)展。（2）企業(yè)發(fā)展的綜合化、多目標(biāo)化。（3）能源緊張、自然資源短缺。（4）縮短開(kāi)發(fā)到工業(yè)實(shí)踐的時(shí)間。（5）過(guò)程工業(yè)信息化的要求?！?.過(guò)程系統(tǒng)工程簡(jiǎn)介4現(xiàn)代化工生產(chǎn)的發(fā)展要求系統(tǒng)工程方法的引入：§1.過(guò)程系統(tǒng)工§1.過(guò)程系統(tǒng)工程簡(jiǎn)介企業(yè)信息化的發(fā)展進(jìn)程5§1.過(guò)程系統(tǒng)工程簡(jiǎn)介企業(yè)信息化的發(fā)展進(jìn)程5過(guò)程系統(tǒng)模擬——過(guò)程系統(tǒng)工程研究的基礎(chǔ)和核心工具過(guò)程系統(tǒng)分析（模擬）：對(duì)于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)確定的現(xiàn)有過(guò)程系統(tǒng)進(jìn)行分析，即建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)模擬，預(yù)測(cè)在不同條件下系統(tǒng)的特性和行為，發(fā)現(xiàn)其薄弱環(huán)節(jié)予以改進(jìn)。過(guò)程系統(tǒng)綜合：按規(guī)定的系統(tǒng)特性，尋求所需的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及其各子系統(tǒng)的性能，并使系統(tǒng)按規(guī)定的目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化組合。過(guò)程系統(tǒng)優(yōu)化：參數(shù)優(yōu)化和結(jié)構(gòu)優(yōu)化。參數(shù)優(yōu)化是指，在一已確定的系統(tǒng)流程中對(duì)其中的操作參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選，以滿足某些指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)；如果改變過(guò)程系統(tǒng)中的設(shè)備類型或相互間的聯(lián)結(jié)，以優(yōu)化過(guò)程系統(tǒng)，稱為結(jié)構(gòu)優(yōu)化。6過(guò)程系統(tǒng)模擬——過(guò)程系統(tǒng)工程研究的基礎(chǔ)和核心工具過(guò)程系統(tǒng)分析過(guò)程模擬設(shè)計(jì)操作管理計(jì)劃與調(diào)度要生產(chǎn)什么，要生產(chǎn)多少，何時(shí)要生產(chǎn)，分銷何處？供應(yīng)鏈最優(yōu)化從原始原料采購(gòu)到管理過(guò)程模型預(yù)測(cè)工廠如何表現(xiàn)先進(jìn)過(guò)程控制多重過(guò)程與設(shè)備限制實(shí)時(shí)最優(yōu)化決定與改變工廠最佳操作狀況操作訓(xùn)練發(fā)展標(biāo)準(zhǔn)化工廠操作技術(shù)過(guò)程信息管理監(jiān)控工廠表現(xiàn)7過(guò)程模擬設(shè)計(jì)操作管理計(jì)劃與調(diào)度供應(yīng)鏈最優(yōu)化過(guò)程模型先進(jìn)過(guò)程控Np——設(shè)備參數(shù)個(gè)數(shù) Np＝12“一個(gè)方程收斂一個(gè)變量”④切割簡(jiǎn)單回路的總數(shù)最少。s2={L1，L2}得到記錄1【2，3】4【5，6，7，8】9壓縮貯存系數(shù)矩陣的非零元素，減少存儲(chǔ)空間；反應(yīng)溫度：400～500℃，壓力：300kg/cm2本例中，可選擇切割流線8，即在流線8上設(shè)置收斂模塊。－化學(xué)器械模型流程模擬計(jì)算量大，數(shù)值計(jì)算的存儲(chǔ)空間問(wèn)題也需要考慮。尤其處理帶有多重再循環(huán)物流或有設(shè)計(jì)規(guī)定要求的問(wèn)題時(shí)，具有較好的收斂行為。（1）稀疏矩陣的壓縮存儲(chǔ)20世紀(jì)60年代的FlexibleFlowsheet（美國(guó)Kellogg）分塊下三角矩陣(blocklowertriangularmatrix)：主對(duì)角線方向上，各分塊以上的上三角部分中元素均為0。根據(jù)單元模型的特點(diǎn)，選擇適宜、高效的求解算法，共同構(gòu)成單元模塊。相鄰矩陣：有n個(gè)節(jié)點(diǎn)組成的系統(tǒng)的相鄰矩陣是n×n方陣。表征輸入－輸出的過(guò)渡狀態(tài)的算子，（3）能源緊張、自然資源短缺。1、直接迭代法（Directsubstitutionmethod）（1）對(duì)初值的要求不高。過(guò)程模擬在節(jié)能中的應(yīng)用以節(jié)能為目標(biāo)的裝置操作模擬優(yōu)化——裝置（設(shè)備）模擬換熱網(wǎng)絡(luò)的模擬——流程模擬24681012141613579111315初餾塔加熱爐378渣油II378減二中I316減二中II316常四線340常三中I323常三中II323常三線30512303/303219/227172029271819渣油I303/303232/2278Np——設(shè)備參數(shù)個(gè)數(shù) Np＝12過(guò)程模擬在節(jié)能中§2.化工過(guò)程的數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)模擬一、化工過(guò)程的數(shù)學(xué)模型模型：用物理或數(shù)學(xué)方法對(duì)真實(shí)過(guò)程中發(fā)生的現(xiàn)象進(jìn)行描述?；み^(guò)程模型化：在現(xiàn)有理論、實(shí)驗(yàn)研究、工程實(shí)踐的基礎(chǔ)上，通過(guò)分析研究及科學(xué)、合理簡(jiǎn)化，抽象出能夠深刻、正確反映過(guò)程系統(tǒng)本質(zhì)的數(shù)學(xué)描述，即數(shù)學(xué)方程組。建立數(shù)學(xué)模型：找到盡可能簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)描述方法，使之能足夠精確地描述所研究的過(guò)程特性。9§2.化工過(guò)程的數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)模擬一、化工過(guò)程的數(shù)學(xué)模型建§2.化工過(guò)程的數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)模擬數(shù)學(xué)模型的分類：穩(wěn)態(tài)模型：描述過(guò)程的狀態(tài)不隨時(shí)間變化的模型，一般為代數(shù)方程組。動(dòng)態(tài)模型：描述過(guò)程的狀態(tài)為時(shí)間的函數(shù)，即反映過(guò)程在外部干擾下引起的不穩(wěn)定過(guò)程或開(kāi)車、停車過(guò)程，或某些生產(chǎn)函數(shù)操作過(guò)程時(shí)間t是主要的自變量，一般為常微分方程組。集中參數(shù)模型：描述過(guò)程的參數(shù)不隨空間位置變化，而被看作在整個(gè)系統(tǒng)中是均一的。模型中各種參數(shù)的位置與空間位置無(wú)關(guān)。一般為代數(shù)或常微分方程組。分布參數(shù)模型：描述過(guò)程的狀態(tài)常數(shù)隨空間位置變化，即過(guò)程參數(shù)變化與空間位置有關(guān)。一般為常微分或偏微分方程組。10§2.化工過(guò)程的數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)模擬數(shù)學(xué)模型的分類：10§2.化工過(guò)程的數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)模擬機(jī)理模型：在對(duì)過(guò)程本質(zhì)進(jìn)行理論分析基礎(chǔ)上得到的模型。概念清晰，物理意義明確，但往往很難做到。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停ê谙淠Ｐ停嚎炕貧w實(shí)驗(yàn)或生產(chǎn)數(shù)據(jù)得到的模型。只反映輸出與輸入的關(guān)系，不能反映過(guò)程本質(zhì)。適用范圍有局限性。

由大量數(shù)據(jù)中歸納出有用的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷姆椒ㄐ纬闪艘粋€(gè)新的熱點(diǎn)分支，稱為“數(shù)據(jù)挖掘與知識(shí)獲取（dataminingandknowledgediscovery）”半經(jīng)驗(yàn)半理論模型：介于以上二者之間，既有一定的理論基礎(chǔ)（模型方程形式），又有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)支持（模型參數(shù)的取值）。是最具有實(shí)際意義，最常用的模型。11§2.化工過(guò)程的數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)模擬機(jī)理模型：在對(duì)過(guò)程本質(zhì)進(jìn)§2.化工過(guò)程的數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)模擬化工過(guò)程的數(shù)學(xué)模型：把與過(guò)程有關(guān)的數(shù)量關(guān)系歸納成為反映過(guò)程機(jī)理與特性的數(shù)學(xué)方程組。主要包括三個(gè)部分：①單元模型：描述各種化工單元操作的模型；②過(guò)程結(jié)構(gòu)模型：表達(dá)各單元在系統(tǒng)中的排列結(jié)構(gòu)；

（①＋③＝單純對(duì)系統(tǒng)工況進(jìn)行模擬的模擬型問(wèn)題）③表述設(shè)計(jì)要求部分：流程結(jié)構(gòu)已知條件下的設(shè)計(jì)計(jì)算，求取某些滿足設(shè)計(jì)要求下的參數(shù)或變量。

（①＋②＋③＝流程結(jié)構(gòu)已知的設(shè)計(jì)型問(wèn)題）12§2.化工過(guò)程的數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)模擬化工過(guò)程的數(shù)學(xué)模型：把與§2.化工過(guò)程的數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)模擬數(shù)學(xué)模型的組成：常數(shù)－數(shù)值已確定的量，在運(yùn)算過(guò)程中一直保持不變。參數(shù)－常數(shù)的一種，但每次計(jì)算后可以改變數(shù)值，用于再次計(jì)算。變量－外部變量－系統(tǒng)輸入變量，控制變量。內(nèi)部變量－系統(tǒng)給定輸入變量后出現(xiàn)的變量，不可控制變量。狀態(tài)變量－系統(tǒng)內(nèi)部在某一時(shí)間t所處狀態(tài)的一組變量。函數(shù)關(guān)系－描述組成模型的各種常數(shù)、參數(shù)、變量之間的相互關(guān)系，通過(guò)函數(shù)關(guān)系可建立所需數(shù)學(xué)模型。13§2.化工過(guò)程的數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)模擬數(shù)學(xué)模型的組成：13§2.化工過(guò)程的數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)模擬數(shù)學(xué)模型的包含的內(nèi)容：物料衡算和能量衡算方程?？紤]物流運(yùn)動(dòng)的流型，表示物流的溫度、組成以及有關(guān)的一些性質(zhì)，例如密度、粘度、熱容等的分布；物流局部微元的“基本”過(guò)程方程，包括傳質(zhì)、傳熱過(guò)程和化學(xué)反應(yīng)過(guò)程的描述；各種過(guò)程參數(shù)間理論的、半經(jīng)驗(yàn)的或純經(jīng)驗(yàn)的關(guān)聯(lián)式，例如傳質(zhì)系數(shù)和物流速度的關(guān)聯(lián)式，物流的熱容及其組成的關(guān)聯(lián)式等；對(duì)過(guò)程參數(shù)的約束。模擬某些過(guò)程時(shí)，必需注意客觀存在的對(duì)某些參數(shù)變化范圍的約束。14§2.化工過(guò)程的數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)模擬數(shù)學(xué)模型的包含的內(nèi)容：1§2.化工過(guò)程的數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)模擬模型的簡(jiǎn)化：

科學(xué)的簡(jiǎn)化——能更深刻地反映事物的本質(zhì) ——解決復(fù)雜過(guò)程與有限手段和方法的矛盾簡(jiǎn)化的要求：主要矛盾、重要變量得以反映滿足過(guò)程模擬的需要或其他目的適應(yīng)當(dāng)前的實(shí)驗(yàn)條件和數(shù)學(xué)描述適應(yīng)現(xiàn)有計(jì)算機(jī)的處理能力15§2.化工過(guò)程的數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)模擬模型的簡(jiǎn)化：15二、穩(wěn)態(tài)過(guò)程單元操作模型穩(wěn)態(tài)過(guò)程（單元操作）:進(jìn)入單元的質(zhì)量流量=排出單元的質(zhì)量流量特征：1、過(guò)程單元邊界以內(nèi)質(zhì)量累積流量為零；2、所有各物流質(zhì)量流量都是恒定的。16二、穩(wěn)態(tài)過(guò)程單元操作模型穩(wěn)態(tài)過(guò)程（單元操作）:進(jìn)入單元=排出過(guò)程系統(tǒng)分析與模擬的主要研究對(duì)象：性能模型即：從已知輸入變量計(jì)算輸出變量

X0=G?XI

表征輸入－輸出的過(guò)渡狀態(tài)的算子，用適宜的函數(shù)來(lái)表達(dá)性能模型：主要包括兩大類－物理器械模型－化學(xué)器械模型17過(guò)程系統(tǒng)分析與模擬的主要研究對(duì)象：性能模型即：從已知輸入變量18181.物流混合器（MIN）（絕熱混合，不發(fā)生相變）

已知：FI，TI，XI；FJ，TJ，XJ求：FK，TK，XK1)總物料平衡式FK＝FI＋FJ2)組分平衡式FKxKi＝FIxIi＋FJxJi(i=1,2,…,c表示混合物的各個(gè)組分)xKi＝(FIxIi＋FJxJi)/FK求FK求xKi(c-1個(gè)方程，c-1個(gè)變量)191.物流混合器（MIN）（絕熱混合，不發(fā)生相變）已知：F3)熱量平衡方程∵兩股物流溫度不同∴物流I吸熱（放熱）QI＝QJ物流J放熱（吸熱）不妨設(shè)TJ＞TI

Cpi－組分定壓摩爾比熱

T－絕對(duì)溫度求TK（非線性方程）203)熱量平衡方程∵兩股物流溫度不同求TK（非線2.流股分割器（SPL）將一股物流分成組分完全相同的N個(gè)分流分流i，分割率（N-1個(gè)）已知：FI，TI，XI，分割率α求：FJ，TJ，XJ；FK，TK，XK212.流股分割器（SPL）將一股物流分成組分完全相同的N個(gè)分xkxk+1φ(xk)可選設(shè)備參數(shù)12個(gè)設(shè)計(jì)變量選取與賦值不同——系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方案不同在信息流圖上，簡(jiǎn)單回路指的是從某一節(jié)點(diǎn)出發(fā)，沿流線方向逐次通過(guò)不同的節(jié)點(diǎn)和流線，再回到原出發(fā)節(jié)點(diǎn)所形成的單向環(huán)路。n=1，線性收斂是最具有實(shí)際意義，最常用的模型。20世紀(jì)60年代的FlexibleFlowsheet（美國(guó)Kellogg）對(duì)大型稀疏非線性方程組降維的方法：從剩余行的任一非0元素出發(fā)，重復(fù)采用下圖所示規(guī)則，直至找出一條到達(dá)剩余列的任一非0元素的通路。以切割原則③為判據(jù)——最小加權(quán)和判據(jù)常數(shù)－數(shù)值已確定的量，在運(yùn)算過(guò)程中一直保持不變。物流局部微元的“基本”過(guò)程方程，包括傳質(zhì)、傳熱過(guò)程和化學(xué)反應(yīng)過(guò)程的描述；Mahalecetal.（x1，x2），無(wú)法求解函數(shù)關(guān)系－描述組成模型的各種常數(shù)、參數(shù)、變量之間的相互關(guān)系，通過(guò)函數(shù)關(guān)系可建立所需數(shù)學(xué)模型。線性代數(shù)方程，如物料平衡方程化工過(guò)程的數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)模擬②被搜索的單元串中的某一單元又重新出現(xiàn)，即發(fā)現(xiàn)一個(gè)再循環(huán)回路。代表軟件：ASCEND-IV，SPEEDUP選擇設(shè)計(jì)變量：（x3，x4）實(shí)現(xiàn)方程組分解的方法可以借鑒子系統(tǒng)分割的方法。兩股輸出物流的流股分割器數(shù)學(xué)模型：1)總物料平衡式FJ＝α·FIFK＝（1－α）FI2)組分平衡式xJi＝xIixKi＝xIi(i=1,2,…,c－1)3)溫度平衡式（熱量平衡——無(wú)吸熱、散熱，溫度不變）TJ＝TITK＝TI4)壓力平衡式（可以不考慮）PJ＝PIPK＝PI22xkxk+1φ(xk)兩股輸出物流的流3.等溫閃蒸閃蒸器：在一定壓力和由熱交換器維持的一定溫度下。已知：F，zi，P，T，Ki，求：L，V，xi，yi1)總物料平衡式：F＝L＋V2)組分平衡式：Fzi＝Lxi＋Vyi(i＝1，…，C-1)3)歸一化方程：4)相平衡方程：yi＝Kixi(i＝1，…，C)233.等溫閃蒸閃蒸器：在一定壓力和由熱交換器維持的一定溫度下整理與計(jì)算：通過(guò)整理上述2C＋2個(gè)方程，可得：其中：V/F為汽化率。采用Rachford-Rice建議，利用：進(jìn)行收斂計(jì)算代入，得：?jiǎn)握{(diào)函數(shù)，近似線性，沒(méi)有極值，初值不影響收斂，V/F在[0，1]變化。24整理與計(jì)算：通過(guò)整理上述2C＋2個(gè)方程，可得：24迭代求解：迭代方法：牛頓－拉爾森法，Wegstein法等25迭代求解：迭代方法：牛頓－拉爾森法，Wegstein法等25例：4組分混合物26例：4組分混合物26相態(tài)判斷：在流程模擬中，當(dāng)物流的溫度、壓力或組成發(fā)生變化時(shí)，需要判斷物流的相態(tài)——汽相、液相、汽液兩相。

判斷物流相態(tài)＝作一次等溫閃蒸計(jì)算若f(0)>0且f(1)<0，存在汽液兩相若f(0)<0，過(guò)冷液體若f(1)>0，過(guò)熱蒸汽27相態(tài)判斷：在流程模擬中，當(dāng)物流的溫度、壓力或組成發(fā)生變化時(shí)，4.絕熱閃蒸（無(wú)換熱）在一定壓力PF，溫度TF下的流體，通過(guò)閥門絕熱膨脹到較低的壓力PV＝PL＝P，流體部分液化（或汽化），在閃蒸器中發(fā)生分相作用。由于熱量未得到補(bǔ)充，在膨脹前后的流體溫度（T）會(huì)發(fā)生變化。已知：HF，PF，F(xiàn)，zi，P(=PV=PL)，Ki，求：L，V，xi，yi，T284.絕熱閃蒸（無(wú)換熱）在一定壓力PF，溫度TF下的(L1,D,E)－L2反應(yīng)器在恒溫、恒壓下操作；流體比熱：Ca，Cb是T的函數(shù)如果剩余的唯一行、列相交點(diǎn)為0元素，表明預(yù)分配不成功，轉(zhuǎn)入再分配步驟。因各方程、變量對(duì)于數(shù)學(xué)模型的地位相對(duì)平等，因此對(duì)流程修改、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)改變的適應(yīng)性較強(qiáng)，可靈活解決模擬問(wèn)題、設(shè)計(jì)型問(wèn)題。1<n<2，超線性收斂。微分方程，如化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)方程、描述反應(yīng)器內(nèi)部傳遞特征的偏微分方程（3）收斂特性：n=1，線性收斂數(shù)學(xué)解算工具的局限性xKi＝(FIxIi＋FJxJi)/FK用矩陣H(k)代替Newton-Raphson法中的(J(k))-1兩類處理物性估算的方法：根據(jù)單元模型的特點(diǎn)，選擇適宜、高效的求解算法，共同構(gòu)成單元模塊。j=1,2,…,5，表示5種混合組分新版的AspenPlus帶有聯(lián)立方程解法。將作一階展開(kāi)可得到牛頓型的迭代公式：子系統(tǒng)識(shí)別帶有循環(huán)的子系統(tǒng)描述方程組的稀疏程度－稀疏比：α＝N0/N2共計(jì)：Ne＝55個(gè)方程對(duì)于回路i，至少存在一項(xiàng)aij與xj同時(shí)為1，即：回路i必然被斷開(kāi)。數(shù)學(xué)模型：首先得到：加上：5)熱力學(xué)平衡方程整理得到：29(L1,D,E)－L2數(shù)學(xué)模型：首先得到：29迭代計(jì)算：（1）如果進(jìn)料中組分的沸點(diǎn)相差很小 “窄沸點(diǎn)體系”，方程f(V/F,T)=0，對(duì)K敏感。（2）如果進(jìn)料中組分的沸點(diǎn)相差很大 “寬沸點(diǎn)體系”，Ki距離遠(yuǎn)，方程f(V/F,T)=0，對(duì)V/F敏感。30迭代計(jì)算：（1）如果進(jìn)料中組分的沸點(diǎn)相差很小30五、換熱（管殼式換熱器模擬）單管程，單殼程，流體無(wú)相變，逆流換熱已知：Fa，F(xiàn)b，T1，T2，總面積A0，傳熱系數(shù)U，流體比熱Ca，Cb求：T3，T4假設(shè)：①穩(wěn)態(tài)（給定各點(diǎn)的條件不隨時(shí)間而變）②均勻（任一橫截面上每種流體的溫度、速度是均勻的）③沿軸向忽略熱傳導(dǎo)④忽略管壁溫差，忽略周圍熱損失31五、換熱（管殼式換熱器模擬）單管程，單殼程，流體無(wú)相變，逆流取一個(gè)微元段dz

dz=＝dA/A0邊界條件：A＝0，z＝0；A＝A0，z＝1對(duì)微元作熱平衡：dQ＝UdA(Ta-Tb)＝UA0dz(Ta-Tb)微元段流體溫度變化：dTa＝－dQ/FaCa，dTb＝dQ/FbCb邊界條件：z＝0，Q(0)＝0，Ta(0)＝T1；z＝1，Tb(1)＝T232取一個(gè)微元段dzdz=＝dA/A032繼續(xù)：設(shè)：傳熱單元數(shù)（無(wú)因次）Na＝UA0/FaCa，Nb＝UA0/FbCb流動(dòng)熱容比：r＝FaCa/FbCb整理得到：解此方程組得到：33繼續(xù)：設(shè)：傳熱單元數(shù)（無(wú)因次）33繼續(xù)：換熱器內(nèi)傳遞的總熱量：Q＝EIFaCa(T1－T2)流體比熱：Ca，Cb是T的函數(shù)若：溫度變化不大，Ca，Cb可假設(shè)為常數(shù)若：溫度變化比較大，則單組分比熱：Cp＝a＋bT＋cT2＋dT3多組分氣體比熱：多管程換熱器：建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型求解，只是復(fù)雜一些。34繼續(xù)：換熱器內(nèi)傳遞的總熱量：Q＝EIFaCa(T1－T2)3取消聯(lián)結(jié)方程后，不僅描述系統(tǒng)的中間物流變量減少了一半，而且模型方程組的階數(shù)也相應(yīng)減少了。過(guò)程系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型中一半以上的方程是物性估算方程，約有70～80％的模擬機(jī)時(shí)消耗在物性計(jì)算上。聯(lián)結(jié)方程是用來(lái)描述過(guò)程系統(tǒng)中各個(gè)單元間的拓?fù)潢P(guān)系的方程。4)相平衡方程：yi＝Kixi(i＝1，…，C)流體比熱：Ca，Cb是T的函數(shù)子系統(tǒng)切割－[1]回路切割法自由度：描述一個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)所需變量的數(shù)目與建立這些變量之間數(shù)量關(guān)系的獨(dú)立方程的數(shù)目之差。⑵重復(fù)⑴，直至每列只含一個(gè)非0元素。原則①：切割流線數(shù)最少1)建立獨(dú)立的物性估算模塊過(guò)程系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)兩類處理物性估算的方法：化工過(guò)程的數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)模擬由于熱量未得到補(bǔ)充，在膨脹前后的流體溫度（T）會(huì)發(fā)生變化。求xKi(c-1個(gè)方程，c-1個(gè)變量)一般為常微分或偏微分方程組。xkxk+1φ(xk)方程模型的變量和方程數(shù)量呈幾何增長(zhǎng)換熱器內(nèi)傳遞的總熱量：Q＝EIFaCa(T1－T2)設(shè)計(jì)變量d＝72－55＝17（個(gè)）6.化學(xué)反應(yīng)器數(shù)學(xué)模型反應(yīng)器：進(jìn)行化學(xué)反應(yīng)的過(guò)程單元，化工裝置中最關(guān)鍵的設(shè)備。模擬條件：①明確被模擬的對(duì)象－反應(yīng)器的類型，并根據(jù)化學(xué)反應(yīng)機(jī)理，建立可靠的數(shù)學(xué)模型。②有模擬對(duì)象－反應(yīng)器的結(jié)構(gòu)參數(shù)：如反應(yīng)器的結(jié)構(gòu)尺寸；冷卻單元的傳熱面積；有關(guān)催化劑的裝置；床深度等③有反應(yīng)器的工業(yè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)或生產(chǎn)運(yùn)行數(shù)據(jù)（如操作工藝條件，溫度、壓力、組成等）以及模擬的工藝條件允許范圍（模擬彈性）④有反應(yīng)物流在反應(yīng)過(guò)程中的熱力學(xué)數(shù)據(jù)：如反應(yīng)平衡常數(shù)，反應(yīng)熱，粘度，導(dǎo)熱系數(shù)，催化劑的熱性系數(shù)等構(gòu)成反應(yīng)器數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)：物料衡算；熱量衡算；動(dòng)量衡算；反應(yīng)速率式35取消聯(lián)結(jié)方程后，不僅描述系統(tǒng)的中間物流變量減少了一半，而且模非均相固定床反應(yīng)器模型已知：FT0,FA0,xA0,T0,L,A0求：xA,T沿反應(yīng)器的分布（即：反應(yīng)產(chǎn)物（某一組分）、溫度——沿床層深度變化的規(guī)律）對(duì)一個(gè)微體積作平衡計(jì)算：微元段進(jìn)口：FT,FA,xA,T微元段出口：FT,FA+dFA,xA+dxA,T+dT36非均相固定床反應(yīng)器模型已知：FT0,FA0,xA0,T繼續(xù)：組分A的物料平衡：FA－(FA+dFA)－rAdV＝0熱量平衡：FTCpT－FTCp(T+dT)－HdFA－dQ＝0FA＝FTxAdV＝A0dL初始條件：整理方程：反應(yīng)速率方程：37繼續(xù)：組分A的物料平衡：FA－(FA+dFA)－rAdV＝§2.化工過(guò)程的數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)模擬建模過(guò)程38§2.化工過(guò)程的數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)模擬建模過(guò)程38化工開(kāi)發(fā)放大中的試驗(yàn)與數(shù)學(xué)模擬關(guān)系39化工開(kāi)發(fā)放大中的試驗(yàn)與數(shù)學(xué)模擬關(guān)系39穩(wěn)態(tài)流程模擬作為應(yīng)用工具，也受一定能力的限制。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的獲取與準(zhǔn)確性——數(shù)學(xué)模型的有效性和準(zhǔn)確性數(shù)學(xué)解算工具的局限性應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜁r(shí)的危險(xiǎn)性40穩(wěn)態(tài)流程模擬作為應(yīng)用工具，也受一定能力的限制。40§2.化工過(guò)程的數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)模擬二、化工系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模擬模擬：就是在模型上做實(shí)驗(yàn)，以尋求原型中過(guò)程的規(guī)律性。物理模擬：在實(shí)驗(yàn)裝置上進(jìn)行模仿真實(shí)過(guò)程的實(shí)驗(yàn)。數(shù)學(xué)模擬：應(yīng)用已建立的過(guò)程系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型在計(jì)算機(jī)上求解，從而獲得過(guò)程系統(tǒng)的特性和行為規(guī)律。41§2.化工過(guò)程的數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)模擬二、化工系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模擬4§2.化工過(guò)程的數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)模擬自由度的概念：(DegreesofFreedom)

自由度：描述一個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)所需變量的數(shù)目與建立這些變量之間數(shù)量關(guān)系的獨(dú)立方程的數(shù)目之差。化工系統(tǒng)模型中，Nvariable>Nequation模型求解前，必須給ND

個(gè)變量賦值設(shè)計(jì)變量—“自由”選擇ND

個(gè)變量設(shè)計(jì)變量選取與賦值不同——系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方案不同設(shè)計(jì)變量確定后，余下的Nequation個(gè)變量（狀態(tài)變量）組成的Nequation個(gè)方程（狀態(tài)方程），確定系統(tǒng)的一個(gè)狀態(tài)。42§2.化工過(guò)程的數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)模擬自由度的概念：(Degr§2.化工過(guò)程的數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)模擬例：苯－甲苯混合器設(shè)計(jì)變量：狀態(tài)變量狀態(tài)方程苯-甲苯混合器的數(shù)學(xué)模型：43§2.化工過(guò)程的數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)模擬例：苯－甲苯混合器設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)變量的選擇確定的化工系統(tǒng)——確定的自由度常規(guī)精餾塔：一股進(jìn)料塔頂、塔底二股出料沒(méi)有中間再沸器、中間冷凝器設(shè)計(jì)變量：進(jìn)料變量（流率、組成、熱焓）+塔壓+

4個(gè)設(shè)計(jì)變量模擬型問(wèn)題：理論級(jí)數(shù)、進(jìn)料位置、塔頂（或塔底）餾出量、回流比→→→→塔頂、塔底的產(chǎn)品組成設(shè)計(jì)型問(wèn)題：輕關(guān)鍵組分的塔頂回收率、重關(guān)鍵組分的塔底回收率、進(jìn)料位置判據(jù)、回流比→→→→理論級(jí)數(shù)、進(jìn)料位置、塔頂和塔底餾出量§2.化工過(guò)程的數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)模擬精餾塔44設(shè)計(jì)變量的選擇§2.化工過(guò)程的數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)模擬精餾設(shè)計(jì)變量d＝72－55＝17（個(gè)）三個(gè)主要影響因素：①迭代次數(shù)；通過(guò)簡(jiǎn)化合并后的關(guān)聯(lián)矩陣：⑴挑選關(guān)聯(lián)矩陣中含非0元素最多的一列，求取該列非0元素所在行的并，形成新行，取代原來(lái)的幾行。當(dāng)流程中存在多層嵌套的循環(huán)物流，或遇到需要迭代的設(shè)計(jì)型及優(yōu)化型問(wèn)題時(shí)，這一方法需要在流程水平上反復(fù)迭代，計(jì)算效率較低。三個(gè)主要影響因素：①迭代次數(shù)；通過(guò)整理上述2C＋2個(gè)方程，可得：——利用處理大系統(tǒng)的“化整為零”的求解思路模擬四單元閃蒸（Cavett）實(shí)驗(yàn)令A(yù)＝J，可得：參數(shù)優(yōu)化是指，在一已確定的系統(tǒng)流程中對(duì)其中的操作參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選，以滿足某些指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)；1）顯式表達(dá)：X=(X)——利用處理大系統(tǒng)的“化整為零”的求解思路1）隱式形式F(X)＝0聯(lián)立求解序貫求解（4）4－【5，6，7，8】，記下【5，6，7，8】Lapidus，把優(yōu)化理論應(yīng)用于切割集的選擇X0=G?XI當(dāng)，為直接迭代法因各方程、變量對(duì)于數(shù)學(xué)模型的地位相對(duì)平等，因此對(duì)流程修改、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)改變的適應(yīng)性較強(qiáng)，可靈活解決模擬問(wèn)題、設(shè)計(jì)型問(wèn)題?！?.化工過(guò)程的數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)模擬設(shè)計(jì)變量（自由度）的選擇原則（1）所選擇的設(shè)計(jì)變量必須真正獨(dú)立例：塔頂和塔底輕組分回收率不能同時(shí)為設(shè)計(jì)變量。因?yàn)椋憾吆蜑?。（2）設(shè)計(jì)變量的選擇應(yīng)使問(wèn)題求解盡量方便例：理論上，可以選擇4個(gè)理論級(jí)上的溫度為設(shè)計(jì)變量，但是，由于求解困難，這樣選擇沒(méi)有意義。45設(shè)計(jì)變量d＝72－55＝17（個(gè)）§2.化設(shè)計(jì)變量的選擇，會(huì)影響到模型的求解

例：選擇設(shè)計(jì)變量：（x3，x4）（x5，x6），5個(gè)方程聯(lián)立求解（x1，x2），無(wú)法求解§2.化工過(guò)程的數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)模擬46設(shè)計(jì)變量的選擇，會(huì)影響到模型的求解

例：選擇設(shè)計(jì)變量：（x典型單元設(shè)備的自由度§2.化工過(guò)程的數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)模擬47典型單元設(shè)備的自由度§2.化工過(guò)程的數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)模擬47氨合成系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)過(guò)程數(shù)學(xué)建?！e例氨合成系統(tǒng)反應(yīng)溫度：400～500℃，壓力：300kg/cm2催化反應(yīng)N2+3H2

2NH3平衡時(shí)，氨的合成轉(zhuǎn)化率為12％。保持連續(xù)穩(wěn)定操作的條件：新鮮原料氣體的流量、組成恒定；反應(yīng)器在恒溫、恒壓下操作；各分離器閃蒸溫度、閃蒸壓力恒定；排空物流的排空比率恒定。混合組分1－N22－H23－NH34－Ar5－CH448氨合成系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)過(guò)程數(shù)學(xué)建?！e例氨合成系統(tǒng)混合組分48數(shù)學(xué)模型（只考慮物料衡算）

混合器①j=1,2,…,5，表示5種混合組分物流編號(hào)：1，2，……，105個(gè)方程49數(shù)學(xué)模型（只考慮物料衡算）j=1,2,…,5，表示5種混混合器②j=1,2,…,55個(gè)方程50混合器②j=1,2,…,55個(gè)方程50反應(yīng)器③反應(yīng)平衡方程：K：平衡常數(shù)，P：反應(yīng)壓力5個(gè)方程51反應(yīng)器③反應(yīng)平衡方程：5個(gè)方程51汽液平衡方程k1,k2,…,k5為PD，TD下的組分平衡常數(shù)高壓分離器④10個(gè)方程52汽液平衡方程高壓分離器④10個(gè)方程52低壓分離器⑤10個(gè)方程汽液平衡方程

k1’,k2’,…,k5’為PF，TF下的組分平衡常數(shù)

53低壓分離器⑤10個(gè)方程汽液平衡方程53分流器⑥10個(gè)方程其中，f為分割率54分流器⑥10個(gè)方程其中，f為分割率54分子分率約束式10個(gè)方程共計(jì)：Ne＝55個(gè)方程55分子分率約束式10個(gè)方程共計(jì)：Ne＝55個(gè)方程55（1） 方程類型：物料平衡方程組：無(wú)反應(yīng)——質(zhì)量平衡（分子量平衡） 有反應(yīng)——原子數(shù)目平衡分子分率約束式：設(shè)備約束式（描述流程結(jié)構(gòu)）：設(shè)備參數(shù)（12個(gè)）反應(yīng)平衡常數(shù)分割率汽液平衡常數(shù)汽液平衡常數(shù)56（1） 方程類型：反應(yīng)平衡常數(shù)56氨合成系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型5個(gè)方程5個(gè)方程5個(gè)方程10個(gè)方程10個(gè)方程10個(gè)方程10個(gè)方程混合器1：混合器2：反應(yīng)器3：分割器5：分離器4：分離器6：分子分率：方程數(shù)：Ne＝5557氨合成系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型5個(gè)方程5個(gè)方程5個(gè)方程10個(gè)方程10個(gè)方（2）變量個(gè)數(shù)：變量總數(shù)：Nv＝Ns（Nc＋1）＋NpNv——變量總數(shù) Nv＝10（5＋1）＋12＝72Nc——通過(guò)過(guò)程單元的各邊界組分?jǐn)?shù) Nc＝5Ns——通過(guò)過(guò)程單元的流股數(shù) Ns＝10Np——設(shè)備參數(shù)個(gè)數(shù) Np＝12（Nc＋1）——組分?jǐn)?shù)＋流股的流量變量∴方程數(shù)：Ne＝55；變量數(shù)：Nv＝72

設(shè)計(jì)變量d＝72－55＝17（個(gè)）可選設(shè)備參數(shù)12個(gè)可選進(jìn)料物流變量：F1，x11，x12，x14，x15為設(shè)計(jì)變量58（2）變量個(gè)數(shù)：58§3化工過(guò)程模擬的基本方法化工過(guò)程系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型——大型非線性方程組過(guò)程模擬——求解大型非線性方程組

描述過(guò)程系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型方程組的復(fù)雜性，決定了過(guò)程系統(tǒng)模擬計(jì)算難以用手工計(jì)算完成，利用計(jì)算機(jī)計(jì)算的解算方法可歸納為三類：序貫?zāi)K法（SequentialModularMethod）面向方程法（EquationOrientedMethod）聯(lián)立模塊法（SimultaneouslyModularMethod）59§3化工過(guò)程模擬的基本方法化工過(guò)程系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型—一般為常微分或偏微分方程組。xkxk+1φ(xk)過(guò)程系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)簡(jiǎn)化模型是嚴(yán)格模塊的近似，同時(shí)具有容易建立、求解方便的特點(diǎn)。結(jié)構(gòu)化聯(lián)立方程建模簡(jiǎn)化模型的方程組只涉及單元的輸入、輸出變量，不涉及單元內(nèi)部變量。轉(zhuǎn)置后，得到習(xí)慣上的相鄰矩陣，此時(shí)可用回路搜索法、可及矩陣法進(jìn)行方程組分塊對(duì)事件矩陣的行、列進(jìn)行重新排序，可以得到一個(gè)分塊的下三角矩陣。氨合成系統(tǒng)序貫求解流程圖氨合成系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)過(guò)程數(shù)學(xué)建?！e例把該回路中含有的單元合并成一個(gè)“虛擬單元”節(jié)點(diǎn)，繼續(xù)。描述方程組的稀疏程度－稀疏比：α＝N0/N2聯(lián)立模塊法與序貫?zāi)K法的比較4)相平衡方程：yi＝Kixi(i＝1，…，C)(L1,D,E)－L2流體比熱：Ca，Cb是T的函數(shù)關(guān)鍵問(wèn)題：保證收斂的穩(wěn)定性，確定合適的決策變量初值。xkxk+1φ(xk)（2）簡(jiǎn)化模型方程組的維數(shù)比聯(lián)立方程組中嚴(yán)格模型方程組的維數(shù)小很多，是線性方程組，易于聯(lián)立求解。通過(guò)攝動(dòng)嚴(yán)格模型求取Jacobian矩陣，即線性化所花費(fèi)的計(jì)算時(shí)間兩股輸出物流的流股分割器數(shù)學(xué)模型：§3.1序貫?zāi)K法（Sequentialmodularapproach）序貫?zāi)K法是通過(guò)模塊的依次序貫計(jì)算求解系統(tǒng)模型的一種方法。系統(tǒng)的基本組成部分是模塊（子程序），模塊可以描述物性、單元操作以及流程其他功能，并編成通用的子程序。單元模塊對(duì)同一類設(shè)備具有通用性。過(guò)程系統(tǒng)模型中還包括流股聯(lián)結(jié)方程，即描述系統(tǒng)中各單元之間聯(lián)結(jié)情況的方程。60一般為常微分或偏微分方程組?！?.1序貫?zāi)K法（Sequ單元模塊：§3.1序貫?zāi)K法61單元模塊：§3.1序貫?zāi)K法61氨合成系統(tǒng)－信息流圖氨合成系統(tǒng)反應(yīng)溫度：400～500℃，壓力：300kg/cm2催化反應(yīng)N2+3H2

2NH3平衡時(shí)，氨的合成轉(zhuǎn)化率為12%虛擬設(shè)備無(wú)關(guān)設(shè)備62氨合成系統(tǒng)－信息流圖氨合成系統(tǒng)虛擬設(shè)備無(wú)關(guān)設(shè)備62xkxk+1尤其處理帶有多重再循環(huán)物流或有設(shè)計(jì)規(guī)定要求的問(wèn)題時(shí)，具有較好的收斂行為?！锰幚泶笙到y(tǒng)的“化整為零”的求解思路采用序貫?zāi)K法進(jìn)行系統(tǒng)模擬，首先必須通過(guò)系統(tǒng)分析，識(shí)別出過(guò)程系統(tǒng)的不可分割子系統(tǒng)，及其序貫求解的順序。因各方程、變量對(duì)于數(shù)學(xué)模型的地位相對(duì)平等，因此對(duì)流程修改、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)改變的適應(yīng)性較強(qiáng)，可靈活解決模擬問(wèn)題、設(shè)計(jì)型問(wèn)題。變量數(shù)：Nv＝72非線性方程組，N＝55——利用處理大系統(tǒng)的“化整為零”的求解思路∵兩股物流溫度不同70年代FLOWTRAN（美國(guó)Monsanto公司）總共需要（m1＋1）次模塊嚴(yán)格模型的計(jì)算。不相關(guān)子方程組：子方程組中只含有特有的某些變量，這些變量不出現(xiàn)在其他子方程組中。主要包括兩大類－物理器械模型微分方程，如化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)方程、描述反應(yīng)器內(nèi)部傳遞特征的偏微分方程可選設(shè)備參數(shù)12個(gè)Nc——通過(guò)過(guò)程單元的各邊界組分?jǐn)?shù) Nc＝5物流混合器（MIN）（絕熱混合，不發(fā)生相變）聯(lián)立模塊法的基本原理決定與改變工廠最佳操作狀況應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜁r(shí)的危險(xiǎn)性描述方程組的稀疏程度－稀疏比：α＝N0/N2子系統(tǒng)識(shí)別帶有循環(huán)的子系統(tǒng)對(duì)氨合成系統(tǒng)，識(shí)別出2個(gè)帶有循環(huán)的子系統(tǒng)。流線2、3、4、5、7和單元①、②、③、④、⑤組成的循環(huán)子系統(tǒng)63xkxk+1子系統(tǒng)識(shí)別帶有循環(huán)的子系統(tǒng)子系統(tǒng)識(shí)別帶有循環(huán)的子系統(tǒng)對(duì)氨合成系統(tǒng)，識(shí)別出2個(gè)帶有循環(huán)的子系統(tǒng)。流線3、4、8、10和單元②、③、④、⑥組成的循環(huán)子系統(tǒng)64子系統(tǒng)識(shí)別帶有循環(huán)的子系統(tǒng)對(duì)氨合成系統(tǒng)，識(shí)別出2個(gè)帶有子系統(tǒng)切割序貫求解氨合成系統(tǒng)序貫求解流程圖65子系統(tǒng)切割序貫求解氨合成系統(tǒng)序貫求解流程圖65子系統(tǒng)切割序貫求解氨合成系統(tǒng)序貫求解流程圖66子系統(tǒng)切割序貫求解氨合成系統(tǒng)序貫求解流程圖66帶有循環(huán)回路的不可分割子系統(tǒng)子系統(tǒng)識(shí)別－各種方法A、B、C、D是系統(tǒng)內(nèi)可以獨(dú)立求解的最小的子系統(tǒng)，即不可分割子系統(tǒng)，四個(gè)子系統(tǒng)的求解順序?yàn)锳BCD。采用序貫?zāi)K法進(jìn)行系統(tǒng)模擬，首先必須通過(guò)系統(tǒng)分析，識(shí)別出過(guò)程系統(tǒng)的不可分割子系統(tǒng)，及其序貫求解的順序。67子系統(tǒng)識(shí)別－各種方法A、B、C、D是系統(tǒng)內(nèi)可以獨(dú)立求解的子系統(tǒng)識(shí)別－[1]基于信息流圖的單元串搜索法

在信息流圖上，任選一節(jié)點(diǎn)單元，按其任一輸出流線方向搜索單元串，直到出現(xiàn)下面兩種情況之一：①沿該單元的任一輸出流線往前搜索，前面再無(wú)單元節(jié)點(diǎn)，即將該單元記錄下來(lái)，并從流程中剔除；②被搜索的單元串中的某一單元又重新出現(xiàn)，即發(fā)現(xiàn)一個(gè)再循環(huán)回路。把該回路中含有的單元合并成一個(gè)“虛擬單元”節(jié)點(diǎn)，繼續(xù)。不斷重復(fù)步驟①、②，直至所有單元和虛擬單元均被記錄下來(lái)。68子系統(tǒng)識(shí)別－[1]基于信息流圖的單元串搜索法任選：從4開(kāi)始。（1）4－5－6－7－8－9，記下單元9（2）4－5－6－7－8－6，回路【6，7，8】（3）4－5－【6，7，8】－5，回路【5，6，7，8】（4）4－【5，6，7，8】，記下【5，6，7，8】（5）4，記下單元4從2開(kāi)始。（6）2－3－2，回路【2，3】（7）【2，3】，記下【2，3】從1開(kāi)始。（8）1，記下單元1得到記錄1【2，3】4【5，6，7，8】9——————————————————求解順序6，7，82，369任選：從4開(kāi)始。（1）4－5－6－7－8－9，記下單元96，子系統(tǒng)識(shí)別－[2]基于相鄰矩陣的回路搜索法相鄰矩陣：有n個(gè)節(jié)點(diǎn)組成的系統(tǒng)的相鄰矩陣是n×n方陣。相鄰矩陣中的行和列的序號(hào)均代表節(jié)點(diǎn)的序號(hào)。行序號(hào)表示流線流出的節(jié)點(diǎn)；列序號(hào)表示流線流入的節(jié)點(diǎn)；矩陣元素的數(shù)值由節(jié)點(diǎn)之間的連接情況決定。70子系統(tǒng)識(shí)別－[2]基于相鄰矩陣的回路搜索法相鄰矩陣：子系統(tǒng)識(shí)別－[2]基于相鄰矩陣的回路搜索法相鄰矩陣71子系統(tǒng)識(shí)別－[2]基于相鄰矩陣的回路搜索法相鄰矩陣7子系統(tǒng)識(shí)別－[2]基于相鄰矩陣的回路搜索法Steward提出的回路搜索法的步驟：①?gòu)南噜従仃囍?，剔除全?的列及其對(duì)應(yīng)的行，并記錄下相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)號(hào)，寫在求解序列的前面。從相鄰矩陣中，剔除全為0的行及其對(duì)應(yīng)的列，并記錄下相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)號(hào)，寫在求解序列的后面。②由通路搜索法在相鄰矩陣中找到回路，用虛擬節(jié)點(diǎn)代替組成回路的節(jié)點(diǎn)，并構(gòu)造新的相鄰矩陣。其中，虛擬節(jié)點(diǎn)在相鄰矩陣中行、列的值，為其包含的所有節(jié)點(diǎn)行、列值的布爾加和。③重復(fù)步驟①，②，直至剔除并記錄下所有節(jié)點(diǎn)。72子系統(tǒng)識(shí)別－[2]基于相鄰矩陣的回路搜索法Stewa(A,B,C)－L1(L1,D,E)－L2H[A,B,C,D,E][F,G]I73(A,B,C)－L1(L1,D,E)－L2H[A,B,C,D子系統(tǒng)切割－各種方法子系統(tǒng)C帶有循環(huán)回路，可按照某一規(guī)則（如切割流線數(shù)最少、切割流線上變量數(shù)最少等）選擇最佳切割流線。本例中，可選擇切割流線8，即在流線8上設(shè)置收斂模塊。選擇切割回路上的循環(huán)流線，即給被選擇的物流變量賦以假定值，實(shí)現(xiàn)循環(huán)回路中各單元的序貫求解。74子系統(tǒng)切割－各種方法子系統(tǒng)C帶有循環(huán)回路，可按照某一規(guī)則子系統(tǒng)切割－切割判據(jù)不可分割子系統(tǒng)的切割問(wèn)題是尋找最優(yōu)切割集的優(yōu)化問(wèn)題。切割判據(jù)：①切割流線數(shù)量最少。②切割流線的物流變量總數(shù)最少。③出于某種考慮，對(duì)各流線進(jìn)行加權(quán)后，切割流線的加權(quán)和最小。權(quán)重的大小可以反映切割流線將引起的迭代收斂的困難程度。④切割簡(jiǎn)單回路的總數(shù)最少。盡量避免一個(gè)簡(jiǎn)單回路多次被切割，每個(gè)簡(jiǎn)單回路被切割一次最好。75子系統(tǒng)切割－切割判據(jù)不可分割子系統(tǒng)的切割問(wèn)題是尋找最優(yōu)切子系統(tǒng)切割－簡(jiǎn)單回路與回路矩陣在信息流圖上，簡(jiǎn)單回路指的是從某一節(jié)點(diǎn)出發(fā)，沿流線方向逐次通過(guò)不同的節(jié)點(diǎn)和流線，再回到原出發(fā)節(jié)點(diǎn)所形成的單向環(huán)路?；芈肪仃囅到y(tǒng)共包括m個(gè)簡(jiǎn)單回路，n條流線。表示簡(jiǎn)單回路i中包含流線j；表示簡(jiǎn)單回路i中不包含流線j。76子系統(tǒng)切割－簡(jiǎn)單回路與回路矩陣在信息流圖上，簡(jiǎn)單回路指的子系統(tǒng)切割－簡(jiǎn)單回路與回路矩陣簡(jiǎn)單回路：回路中任一單元只經(jīng)過(guò)一次。L1=[1，2，5]L2=[1，2，3，4]L3=[3，6]s1={L1，L2}s2={L1，L2}s3={L2，L3}s4={L2}s5={L1}s6={L2}回路矩陣77子系統(tǒng)切割－簡(jiǎn)單回路與回路矩陣簡(jiǎn)單回路：s1={L1子系統(tǒng)切割－[1]回路切割法1966年，W.Lee&D.F.Rudd原則①：切割流線數(shù)最少78子系統(tǒng)切割－[1]回路切割法1966年，W.Lee（2）找出只含一個(gè)非0元素的行，把其非0元素對(duì)應(yīng)的列確定為切割流線，并從矩陣中刪去該列，及其非0元素對(duì)應(yīng)的行。（3）重復(fù)（1）（2），直至零矩陣。子系統(tǒng)切割－[1]回路切割法（1）刪去回路矩陣中不獨(dú)立的列若：，則不獨(dú)立，刪去最佳切割方案（2，3）79（2）找出只含一個(gè)非0元素的行，把其非0元素對(duì)應(yīng)的列確定為切對(duì)于回路i，至少存在一項(xiàng)aij與xj同時(shí)為1，即：回路i必然被斷開(kāi)。子系統(tǒng)切割－[2]基本切割法1973年，T.K.Pho&L.Lapidus，把優(yōu)化理論應(yīng)用于切割集的選擇以切割原則③為判據(jù)——最小加權(quán)和判據(jù)求取切割流線的加權(quán)和最小整數(shù)規(guī)劃中的特殊問(wèn)題“0－1規(guī)劃”80對(duì)于回路i，至少存在一項(xiàng)aij與xj同時(shí)為1，即：回路i必然切割流線的收斂－各種方法過(guò)程系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是一組非線性方程組，切割流線變量的收斂問(wèn)題可認(rèn)為是一個(gè)迭代求解非線性方程組的問(wèn)題。當(dāng)假設(shè)值X與計(jì)算值Y之差小于收斂容差ε時(shí)：則Y為切割流線變量的收斂解。81切割流線的收斂－各種方法過(guò)程系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是一組非線性方切割流線的收斂－基本知識(shí)過(guò)程系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是一組非線性方程組，切割流線變量的收斂問(wèn)題實(shí)際上是一個(gè)迭代求解非線性方程組的問(wèn)題：當(dāng)假設(shè)值x與計(jì)算值y之差小于收斂容差ε時(shí)：則x為切割流線變量的收斂解。82切割流線的收斂－基本知識(shí)過(guò)程系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是一組非線性方收斂單元：數(shù)值迭代求解非線性方程組的子程序。適用于收斂單元的數(shù)值方法一般應(yīng)盡可能滿足：（1）對(duì)初值的要求不高。切割變量的初值可根據(jù)流線的實(shí)際意義給出，要求初值組數(shù)少的方法更實(shí)用。（2）數(shù)值穩(wěn)定性好。好的迭代方法應(yīng)該對(duì)各種問(wèn)題都能得到收斂的解。（3）收斂速度快。三個(gè)主要影響因素：①迭代次數(shù)；②函數(shù)G(x)的計(jì)算次數(shù)，即一次流程回路的模擬計(jì)算；③矩陣求逆的次數(shù)。（4）占用計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)空間少。流程模擬計(jì)算量大，數(shù)值計(jì)算的存儲(chǔ)空間問(wèn)題也需要考慮。83收斂單元：數(shù)值迭代求解非線性方程組的子程序。831、直接迭代法（Directsubstitutionmethod）（1）顯式方程（2）迭代公式：（3）收斂特性：n=1，線性收斂切割流線的收斂－非線性代數(shù)方程的數(shù)值解法收斂y=φ(x)xkxk+1Φ(xk)Φ(xk+1)y=x841、直接迭代法（Directsubstitutionme直接迭代法－迭代收斂性的幾何解釋發(fā)散振蕩發(fā)散φ(x)xkxk+1φ(x)x1x2φ(x)振蕩不穩(wěn)定85直接迭代法－迭代收斂性的幾何解釋發(fā)散振蕩發(fā)散φ(x)xk（1）顯式形式（2）迭代公式其中：松弛因子(relaxationfactor)當(dāng)，為直接迭代法（3）收斂特性n=1，線性收斂φ(x)xkxk+1φ(xk)2、部分迭代法（partialsubstitutionmethod）對(duì)振蕩不收斂的情況很有效適當(dāng)改變，可能會(huì)改進(jìn)收斂性86（1）顯式形式φ(x)xkxk+1φ(（1）顯式形式（2）迭代公式連接(k－1)點(diǎn)、(k)點(diǎn)直線：與直線y＝x的交點(diǎn)：3、韋格斯坦法（Wegsteinmethod）xk-1xkxk+1(k-1)(k)(k+1)φ(x)yk-1=φ(xk-1)yk=φ(xk)87（1）顯式形式3、韋格斯坦法（Wegsteinmethod（1）隱式形式（2）迭代公式基本思想：設(shè)法將非線性方程轉(zhuǎn)化為某種線性方程近似求解f(x)在xk點(diǎn)一階展開(kāi)：

得到：xxkx*f(x)f(xk)θθxk+14、牛頓法（Newtonmethod）方向步長(zhǎng)88（1）隱式形式xxkx*f(x)f(xk)θθxk+14、牛單變量非線性方程數(shù)值解法比較89單變量非線性方程數(shù)值解法比較89方程組的迭代求解迭代通式：X(k+1)=X(k)+X(k)收斂判據(jù)絕對(duì)誤差:相對(duì)誤差：方程組的表達(dá)方式切割流線的收斂－非線性代數(shù)方程組的數(shù)值解法90方程組的迭代求解方程組的表達(dá)方式切割流線的收斂－非線性代1、直接迭代法與部分迭代法1）顯式表達(dá)：X=(X)2）迭代公式:X(k+1)=X(k)+((X(k))-X(k))即：xi(k+1)=xi(k)+(i(X(k))-xi(k))(i=1,…,n)當(dāng)＝1時(shí)，轉(zhuǎn)化為直接迭代公式：X(k+1)=(X(k))

即：xi(k+1)=i(X(k))(i=1,…,n)一個(gè)參數(shù)“一個(gè)方程迭代一個(gè)變量”911、直接迭代法與部分迭代法1）顯式表達(dá)：X=(X)一個(gè)2、韋格斯坦法（Wegsteinmethod）1）顯式形式：X=(X)2）迭代公式：也可以表示為：3）收斂性：1<n<2，超線性收斂?！耙粋€(gè)方程收斂一個(gè)變量”k個(gè)參數(shù)922、韋格斯坦法（Wegsteinmethod）1）顯式形式3、牛頓－拉夫森法（Newton-Raphsonmethod）1）隱式形式F(X)＝02）迭代公式函數(shù)向量F(X)在X=X(k)

處一階臺(tái)勞展開(kāi)，可得：F(X)=F(X(k))+J(k)(X-X(k))=0迭代公式：X(k+1)=X(k)-(J(k))-1F(X(k))或加入阻尼因子t(k):X(k+1)=X(k)-t(k)(J(k))-1F(X(k))式中，Jacobian矩陣：3）收斂性：n=2，二次收斂“每個(gè)變量的收斂與整個(gè)方程組有關(guān)”933、牛頓－拉夫森法（Newton-Raphsonmetho例：a=0.0001，X*=(1,8,4)T初值：X(0)=(2,10,5)T，直接迭代，20次，收斂 Wegstein，10次，收斂 Newton-Raphson，4次，收斂X(0)=(4,10,5)T，直接迭代，22次，收斂 Wegstein，14次，收斂

X(0)=(4,3,5)T，發(fā)散X(0)=(8,2,1)T，發(fā)散局部收斂性94例：a=0.0001，X*=(1,8,4)T局部收斂性94、擬牛頓法(Quasi-Newtonmethod)的基本思路用矩陣H(k)代替Newton-Raphson法中的(J(k))-1公式：X(k+1)=X(k)-H(k)F(X(k))H(k)構(gòu)造方法不同－－一系列Quasi-Newton法954、擬牛頓法(Quasi-Newtonmethod)的基本§3.1序貫?zāi)K法優(yōu)點(diǎn)：①對(duì)每類設(shè)備單元，建立通用的單元模型；根據(jù)單元模型的特點(diǎn)，選擇適宜、高效的求解算法，共同構(gòu)成單元模塊。這種單元模塊的繼承性強(qiáng)。②在流程水平上，利用模塊順序求解的方法進(jìn)行收斂計(jì)算，出現(xiàn)錯(cuò)誤或計(jì)算不收斂時(shí)，便于依據(jù)流程糾錯(cuò)。③模擬計(jì)算中的信息流與實(shí)際過(guò)程中的物流和能流相互對(duì)應(yīng)，直觀聯(lián)系強(qiáng)，有助于研究人員的理解和掌握。缺點(diǎn)：

當(dāng)流程中存在多層嵌套的循環(huán)物流，或遇到需要迭代的設(shè)計(jì)型及優(yōu)化型問(wèn)題時(shí)，這一方法需要在流程水平上反復(fù)迭代，計(jì)算效率較低。96§3.1序貫?zāi)K法優(yōu)點(diǎn)：96序貫?zāi)K法的模擬系統(tǒng)幾乎所有的商業(yè)化的穩(wěn)態(tài)模擬軟件都采用序貫?zāi)K法進(jìn)行流程計(jì)算。序貫?zāi)K法的模擬系統(tǒng)已經(jīng)經(jīng)歷了三代發(fā)展：20世紀(jì)60年代的FlexibleFlowsheet（美國(guó)Kellogg）70年代FLOWTRAN（美國(guó)Monsanto公司）80年代的ASPEN（美國(guó)麻省理工學(xué)院）、PROCESS（美國(guó)SimulationScience公司，后改名為PROVISSION）等97序貫?zāi)K法的模擬系統(tǒng)幾乎所有的商業(yè)化的§3.2面向方程法（Equation-orientedapproach）面向方程法：將描述流程系統(tǒng)的所有數(shù)學(xué)模型匯集到一起，形成一個(gè)非線性方程組，聯(lián)立求解。又稱聯(lián)立方程法。98§3.2面向方程法（Equation-oriented氨合成系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型混合器1：混合器2：反應(yīng)器3：分割器5：分離器4：分離器6：分子分率：非線性方程組，N＝55規(guī)范建模：各單元模塊單獨(dú)建立模型增加單元模塊間的流股連接方程99氨合成系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型混合器1：混合器2：反應(yīng)器3：分割器5：分1.過(guò)程系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)過(guò)程系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)（1）高維大型非線性方程組系統(tǒng)的模型方程組： X——狀態(tài)變量；W——設(shè)計(jì)變量；F()——系統(tǒng)模型方程組，其中包括：物性估算方程：計(jì)算混合物在各種狀態(tài)下的物性單元模型方程：包括物料平衡方程、能量平衡方程、反應(yīng)動(dòng)力學(xué)方程、傳遞方程等過(guò)程單元間的聯(lián)結(jié)方程：描述過(guò)程系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的拓?fù)潢P(guān)系設(shè)計(jì)規(guī)定方程1001.過(guò)程系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)過(guò)程系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)1001.過(guò)程系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)（2）方程組的復(fù)雜性過(guò)程系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型所包含的方程的種類非常復(fù)雜，是一個(gè)極其復(fù)雜的混合型方程組：過(guò)程系統(tǒng)由若干單元組成，整個(gè)系統(tǒng)的總變量數(shù)很大現(xiàn)代化工物料、熱量充分利用，熱集成度高，組成了高度交聯(lián)的流程拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)線性代數(shù)方程，如物料平衡方程非線性代數(shù)方程，如化學(xué)平衡方程、熱力學(xué)方程、物性估算方程；微分方程，如化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)方程、描述反應(yīng)器內(nèi)部傳遞特征的偏微分方程1011.過(guò)程系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)（2）方程組的復(fù)雜性1011.過(guò)程系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)（3）方程組的稀疏性無(wú)論描述全系統(tǒng)的方程組的維數(shù)有多高，函數(shù)關(guān)系有多復(fù)雜每個(gè)過(guò)程單元所涉及的僅局限于幾個(gè)方程，且每個(gè)方程往往僅涉及少數(shù)幾個(gè)變量。

化工系統(tǒng)的模型方程組是超大型稀疏矩陣。描述方程組的稀疏程度－稀疏比：α＝N0/N2

N－描述系統(tǒng)的方程組的階數(shù)N0－為方程組線性化后的系數(shù)矩陣含非零元素的數(shù)目。大型化工系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，稀疏比一般小于1％，約為0.2～0.5％。1021.過(guò)程系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)（3）方程組的稀疏性1021.過(guò)程系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)初值的選取困難：－變量維數(shù)大 －迭代的收斂穩(wěn)定性對(duì)初值要求苛刻產(chǎn)生初值的方法：－利用嚴(yán)格模型在基點(diǎn)附近產(chǎn)生一組簡(jiǎn)化模型，利用序貫?zāi)K法產(chǎn)生一組初值－產(chǎn)生一組近似線性模型，聯(lián)立求解線性方程組得到初值－直接用嚴(yán)格模型按序貫?zāi)K法直接迭代數(shù)次后，得到初值變量物理意義的限制迭代計(jì)算中通過(guò)增補(bǔ)必須的等式約束或不等式約束對(duì)變量的取值加以適當(dāng)限制，以避免變量在迭代過(guò)程中失去物理意義或超出計(jì)算的定義域引起的計(jì)算失敗。1031.過(guò)程系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)初值的選取103現(xiàn)狀模型對(duì)象日益龐大方程模型的變量和方程數(shù)量呈幾何增長(zhǎng)例：大型裝置的冷區(qū)分離序列穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型的維數(shù)：>30000維聯(lián)立方程法的核心問(wèn)題：求解超大型稀疏非線性方程組。104現(xiàn)狀104求解超大型稀疏非線性方程組－思路求解稀疏方程組的特殊的解算方法：只對(duì)非零元素進(jìn)行運(yùn)算，以提高運(yùn)算速度；壓縮貯存系數(shù)矩陣的非零元素，減少存儲(chǔ)空間；…………求解方法大致可分為兩類：降維求解法和線性聯(lián)立求解法。105求解超大型稀疏非線性方程組－思路求解稀疏方程組2.大型稀疏非線性方程組的降維解法對(duì)大型稀疏非線性方程組降維的方法：——針對(duì)全流程的模型方程組的直接降維建立獨(dú)立的物性估算模塊取消單元間的聯(lián)結(jié)方程——利用處理大系統(tǒng)的“化整為零”的求解思路方程組的分解1062.大型稀疏非線性方程組的降維解法對(duì)大型稀疏非線性方程1)建立獨(dú)立的物性估算模塊 過(guò)程系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型中一半以上的方程是物性估算方程，約有70～80％的模擬機(jī)時(shí)消耗在物性計(jì)算上。兩類處理物性估算的方法：(1)從系統(tǒng)模型中將物性估算方程獨(dú)立出來(lái)單獨(dú)構(gòu)成物性估算模塊，不參與方程組的聯(lián)立求解在求解聯(lián)立方程組迭代更新變量時(shí)調(diào)用物性估算模塊，可以大大減少必須聯(lián)立求解的方程數(shù)。(2)考慮到物流的焓值、平衡常數(shù)的計(jì)算十分頻繁，利用簡(jiǎn)化線性模型將焓值和平衡常數(shù)的計(jì)算加入方程組的聯(lián)立求解中，只將其余的物性估算仍然保持在物性模塊中。此法將加快計(jì)算速度與減小方程組規(guī)模的兩目標(biāo)進(jìn)行折衷的方法。1071)建立獨(dú)立的物性估算模塊 過(guò)程系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型中一半以2)取消單元間的聯(lián)結(jié)方程聯(lián)結(jié)方程是用來(lái)描述過(guò)程系統(tǒng)中各個(gè)單元間的拓?fù)潢P(guān)系的方程。

取消聯(lián)結(jié)方程后，不僅描述系統(tǒng)的中間物流變量減少了一半，而且模型方程組的階數(shù)也相應(yīng)減少了。取消方程Y1＝X2用X2

代替Y11082)取消單元間的聯(lián)結(jié)方程聯(lián)結(jié)方程是用來(lái)描3)方程組的分解方程組分解：對(duì)大型的稀疏方程組，可以利用適當(dāng)?shù)姆椒ǚ纸獬扇舾蓚€(gè)較小的、非稀疏的方程組。依次求解這一系列較小的方程組實(shí)現(xiàn)對(duì)原方程組的求解，進(jìn)而達(dá)到降階和增大稀疏比的目的。方程組分解的對(duì)象：數(shù)學(xué)模型（方程組）的結(jié)構(gòu)方程組分塊的結(jié)果：必須聯(lián)立求解的不可再分子方程塊 聯(lián)立求解序貫求解方程組切斷的對(duì)象：不可再分子方程塊中的變量1093)方程組的分解方程組分解：對(duì)大型的稀疏方程組，可以利用實(shí)現(xiàn)方程組分解的方法可以借鑒子系統(tǒng)分割的方法。

將方程組的基本結(jié)構(gòu)用信息流圖、相鄰矩陣等形式表示出來(lái)，可利用不可分割子系統(tǒng)識(shí)別的方法進(jìn)行方程組的分解。方程組分解——聯(lián)立方程法簡(jiǎn)化計(jì)算的手段之一，可選子系統(tǒng)分解——序貫?zāi)K法進(jìn)行計(jì)算的手段之一，必備整個(gè)方程組求解一系列獨(dú)立、較小的方程組求解前提：可分塊方程組必須是稀疏方程組。110實(shí)現(xiàn)方程組分解的方法可以借鑒子系統(tǒng)分割的方法。整個(gè)方程組求解不相關(guān)子方程組的識(shí)別子方程組：方程組內(nèi)由一部分方程所組成的局部。不相關(guān)子方程組：子方程組中只含有特有的某些變量，這些變量不出現(xiàn)在其他子方程組中。不相關(guān)子方程組可以獨(dú)立求解，而不影響其他子方程組。識(shí)別不相關(guān)子方程組：通過(guò)事件矩陣的行、列調(diào)換順序，得到“分塊對(duì)角矩陣（blockdiagonalmatrix）”，識(shí)別出不相關(guān)子方程組。111不相關(guān)子方程組的識(shí)別子方程組：方程組內(nèi)由一部分方程所組成的局事件矩陣的行、列調(diào)換，識(shí)別出不相關(guān)子方程組事件矩陣112事件矩陣的行、列調(diào)換，識(shí)別出不相關(guān)子方程組事件矩陣112不相關(guān)子方程組識(shí)別方法步驟：⑴挑選關(guān)聯(lián)矩陣中含非0元素最多的一列，求取該列非0元素所在行的并，形成新行，取代原來(lái)的幾行。⑵重復(fù)⑴，直至每列只含一個(gè)非0元素。113不相關(guān)子方程組識(shí)別方法步驟：113（繼續(xù)）通過(guò)簡(jiǎn)化合并后的關(guān)聯(lián)矩陣：每一行——表示一個(gè)子方程組這個(gè)不相關(guān)子方程組是由最初矩陣中的幾行（幾個(gè)方程）合并組成的114（繼續(xù)）通過(guò)簡(jiǎn)化合并后的關(guān)聯(lián)矩陣：114對(duì)于n階稀疏方程組，常?？梢哉业揭粋€(gè)包含有k1（k1≤n）個(gè)變量的k1階子方程組。這個(gè)k1階子方程組可以單獨(dú)求解。k1個(gè)變量被求解后，其余的n-k1個(gè)方程中還可以再找出包含有k2（k2≤n-k1）個(gè)變量的k2階子方程組，k2階子方程組也可以單獨(dú)求解……重復(fù)這一過(guò)程，最終把原方程分解成一系列可順序求解的子方程組。

例：事件矩陣不可分解子方程組的識(shí)別115對(duì)于n階稀疏方程組，常?？梢哉业揭粚?duì)事件矩陣的行、列進(jìn)行重新排序，可以得到一個(gè)分塊的下三角矩陣。不可分解子方程組的識(shí)別分塊下三角矩陣(blocklowertriangularmatrix)：主對(duì)角線方向上，各分塊以上的上三角部分中元素均為0。116對(duì)事件矩陣的行、列進(jìn)行重新排序，可以得到一個(gè)分塊的下三角矩陣方程組的輸出變量集輸出變量：可以通過(guò)其所存在的方程中的其它變量求解的變量。方程組中，每一個(gè)方程有一個(gè)輸出變量，每個(gè)變量只能被某一個(gè)方程指定一次。變量與方程的不同的匹配關(guān)系，就構(gòu)成方程組不同的輸出變量集。一個(gè)方程組的輸出變量集一般是多解的。117方程組的輸出變量集輸出變量：可以通過(guò)其所存在的方程中的其它變（a）預(yù)分配挑選非0元素最少的一列中非0元素最少的一行，作為預(yù)選的輸出變量標(biāo)記出來(lái)；刪除此行此列。重復(fù)預(yù)分配過(guò)程。最后，如果剩余的唯一行、列相交點(diǎn)為非0元素，表明預(yù)分配成功，即已經(jīng)得到方程組的輸出變量集；如果剩余的唯一行、列相交點(diǎn)為0元素，表明預(yù)分配不成功，轉(zhuǎn)入再分配步驟。（b）再分配（斯圖爾特通路，Stewardpath）從剩余行的任一非0元素出發(fā)，重復(fù)采用下圖所示規(guī)則，直至找出一條到達(dá)剩余列的任一非0元素的通路。這時(shí)，帶有標(biāo)記的元素即為一個(gè)輸出變量集。確定方程組輸出變量集的斯圖爾特通路法118（a）預(yù)分配確定方程組輸出變量集的斯圖爾特通路法118信息流圖的構(gòu)成用信息流圖表示方程組：節(jié)點(diǎn)——方程有向線——方程間傳遞的輸出變量信息119信息流圖的構(gòu)成用信息流圖表示方程組：119單元串搜索法：[f1，f4]－[f3]－[f2，f5]對(duì)上圖進(jìn)行整理，可以得到如下的信息流圖不同的輸出變量集——不同的信息流圖，可以得到同樣的方程組分塊的結(jié)果120單元串搜索法：[f1，f4]－[f3]－[f2，f5]對(duì)上圖形成相鄰矩陣把代表輸出變量的非0元素調(diào)整到主對(duì)角線上剔除主對(duì)角線上元素，得到一個(gè)相鄰矩陣轉(zhuǎn)置后，得到習(xí)慣上的相鄰矩陣，此時(shí)可用回路搜索法、可及矩陣法進(jìn)行方程組分塊121形成相鄰矩陣把代表輸出變量的非0元素調(diào)整到主對(duì)角線上剔除主對(duì)3.聯(lián)立線性方程組法解大型稀疏非線性方程組1)線性化方法將非線性方程組線性化，聯(lián)立求解線性方程組。由于線性化引入了誤差，所以要借助迭代使線性化方程組的解，逐漸逼進(jìn)非線性方程組的解。n維非線性方程組在數(shù)學(xué)上可以表達(dá)為：

用n維線性方程組逼近，可表達(dá)為：

該線性方程組的解為：

將作一階展開(kāi)可得到牛頓型的迭代公式：

其中，J為Jacobian矩陣，即一階偏導(dǎo)數(shù)矩陣1223.聯(lián)立線性方程組法解大型稀疏非線性方程組1)線性令A(yù)＝J，可得：

這時(shí)，近似線性方程的解等于牛頓型解，且具有二階收斂性。線性化得到的迭代公式和參數(shù)值為：

如果方程組F(X)＝0的第j個(gè)方程為非線性方程：fj(X)＝0，則其線性化形式為：123令A(yù)＝J，可得：1232)稀疏線性方程組的解法減少求解的計(jì)算時(shí)間和存儲(chǔ)空間，通常有兩方面的技術(shù)：只存儲(chǔ)非零元素的壓縮存儲(chǔ)技術(shù)只對(duì)非零元素進(jìn)行計(jì)算的技術(shù)

（1）稀疏矩陣的壓縮存儲(chǔ)用一個(gè)實(shí)型數(shù)組存儲(chǔ)非零元素，用兩個(gè)整型數(shù)組分別標(biāo)識(shí)對(duì)應(yīng)非零元素所在的行號(hào)和列號(hào)。標(biāo)識(shí)數(shù)組結(jié)束1242)稀疏線性方程組的解法減少求解的計(jì)算時(shí)（2）填充量消去第一列對(duì)角線下非零元素進(jìn)行行列變換新出現(xiàn)的非零元素被稱作填充量。填充量與消元成零的非零元素之差稱作填充增量。填充量與主元選取的次序有關(guān)。125（2）填充量消去第一列對(duì)角線下非零元素進(jìn)行行列變換新出現(xiàn)（3）主元容限減少填充與提高數(shù)值穩(wěn)定性和計(jì)算精度往往是矛盾的。人為地規(guī)定了一個(gè)界限ε（ε>0），當(dāng)矩陣元素的絕對(duì)值大于ε，該元素就具備了作為主元的資格，若引入的填充量也不是很大，就可定為主元。這個(gè)界限稱為主元容限。ε值可以經(jīng)驗(yàn)給定，但它應(yīng)該滿足提高計(jì)算精度和減少填充量的統(tǒng)一要求。126（3）主元容限1264.結(jié)構(gòu)化聯(lián)立方程建模當(dāng)代化學(xué)工業(yè)著眼于過(guò)程，層次分明，流程清晰，系統(tǒng)龐大。聯(lián)立方程法的組成元素僅是變量和方程，即一個(gè)復(fù)雜的大規(guī)模稀疏方程組。聯(lián)立方程模型中，大量變量和方程平板式疊放，損失了流程工業(yè)中的模塊性能。大量的變量和方程結(jié)構(gòu)化的組織使模型的建立、維護(hù)效率達(dá)到最優(yōu)1274.結(jié)構(gòu)化聯(lián)立方程建模當(dāng)代化學(xué)工業(yè)著眼于過(guò)程，層次分明，結(jié)構(gòu)化的建模思想流程系統(tǒng)是一個(gè)具有多層結(jié)構(gòu)的復(fù)雜系統(tǒng)。對(duì)流程系統(tǒng)按功能需求分解為局部子模塊，再對(duì)局部子模塊進(jìn)行分解得到更簡(jiǎn)單、易于描述的局部對(duì)象，層層深入，最終完成一結(jié)構(gòu)化對(duì)象樹(shù)，用以描述流程系統(tǒng)。面向?qū)ο蟮慕＜夹g(shù)聯(lián)立方程模型的重用性差，可借助面向?qū)ο笏枷霃浹a(bǔ)這一不足。面向?qū)ο蠼＜夹g(shù)強(qiáng)調(diào)運(yùn)用客觀的邏輯思維對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象進(jìn)行抽象與封裝，并通過(guò)繼承、聚合使對(duì)象具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)描述性和重用性。將模型及模型的操作抽象成類，是一種代碼級(jí)重用的有效途徑。128結(jié)構(gòu)化的建模思想1285.聯(lián)立方程法的潛在優(yōu)勢(shì)聯(lián)立方程法直接聯(lián)立求解描述系統(tǒng)的非線性方程組，無(wú)需多層嵌套迭代，特別適用于那些具有多嵌套循環(huán)的過(guò)程系統(tǒng)。用空間和復(fù)雜的應(yīng)用數(shù)學(xué)技術(shù)換取理想的收斂速度（時(shí)間）。

聯(lián)立方程法較序貫?zāi)K法需要占用大得多的存儲(chǔ)及運(yùn)算空間、更為復(fù)雜、精巧的數(shù)值運(yùn)算方法以及編程技巧，但可解決一些序貫?zāi)K法難于收斂甚至根本不能收斂的問(wèn)題。因各方程、變量對(duì)于數(shù)學(xué)模型的地位相對(duì)平等，因此對(duì)流程修改、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)改變