動(dòng)力學(xué)中的幾類常見問題連接體問題連接體的類型(1)彈簧連接體(2)物物疊放連接體(3)輕繩連接體(4)輕桿連接體連接體的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)輕繩——輕繩在伸直狀態(tài)下，兩端的連接體沿繩方向的速度總是相等．輕桿——輕桿平動(dòng)時(shí)，連接體具有相同的平動(dòng)速度；輕桿轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，連接體具有相同的角速度，而線速度與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑成正比．輕彈簧——在彈簧發(fā)生形變的過程中，兩端連接體的速度不一定相等；在彈簧形變最大時(shí)，兩端連接體的速率相等．連接體問題處理連接體問題的方法整體法的選取原則若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度，且不需要求物體之間的作用力，可以把它們看成一個(gè)整體，分析整體受到的外力，應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度或其他未知量隔離法的選取原則若連接體內(nèi)各物體的加速度不相同，或者要求出系統(tǒng)內(nèi)兩物體之間的作用力時(shí)，就需要把物體從系統(tǒng)中隔離出來，應(yīng)用牛頓第二定律列方程求解整體法、隔離法的交替運(yùn)用若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度，且要求物體之間的作用力時(shí)，可以先用整體法求出加速度，然后再用隔離法選取合適的研究對(duì)象，應(yīng)用牛頓第二定律求作用力．即“先整體求加速度，后隔離求內(nèi)力”連接體問題【例1】如圖所示，物塊A、B質(zhì)量相等，在恒力F作用下，在水平面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。若物塊與水平面間接觸面光滑，物塊A的加速度大小為a1，物塊A、B間的相互作用力大小為FN1；若物塊與水平面間接觸面粗糙，且物塊A、B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，物塊B的加速度大小為a2，物塊A、B間的相互作用力大小為FN2。則下列說法正確的是(

)A．a(chǎn)1＝a2，F(xiàn)N1>FN2 B．a(chǎn)1＝a2，F(xiàn)N1＝FN2C．a(chǎn)1>a2，F(xiàn)N1>FN2

D．a(chǎn)1>a2，F(xiàn)N1＝FN2連接體問題【例2】(多選)如圖所示，一質(zhì)量M＝3kg、傾角為α＝45°的斜面體放在光滑水平地面上，斜面體上有一質(zhì)量為m＝1kg的光滑楔形物體。用一水平向左的恒力F作用在斜面體上，系統(tǒng)恰好保持相對(duì)靜止地向左運(yùn)動(dòng)。重力加速度取g＝10m/s2，下列判斷正確的是(

)A．系統(tǒng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)

B．F＝40NC．斜面體對(duì)楔形物體的作用力大小為5ND．增大力F，楔形物體將相對(duì)斜面體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)連接體問題【例3】(多選)如圖所示，在粗糙的水平面上，質(zhì)量分別為m和M的物塊A、B用輕彈簧相連，兩物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，當(dāng)用水平力F作用于B上且兩物塊共同向右以加速度a1勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧的伸長量為x1；當(dāng)用同樣大小的恒力F沿著傾角為θ的光滑斜面方向作用于B上且兩物塊共同以加速度a2勻加速沿斜面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧的伸長量為x2，則下列說法中正確的是(

)A．若m＞M，有x1＝x2 B．若m＜M，有x1＝x2C．若μ＞sinθ，有x1＞x2 D．若μ＜sinθ，有x1＜x2連接體問題【例4】如圖所示，質(zhì)量為m2的物塊B放在光滑的水平桌面上，其上放置質(zhì)量為m1的物塊A，用通過光滑的定滑輪的細(xì)線將A與質(zhì)量為M的物塊C連接，釋放C，A和B一起以加速度大小a從靜止開始運(yùn)動(dòng)，已知A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g，則細(xì)線中的拉力大小為(

)A．Mg B．M(g＋a)

C．(m1＋m2)a

D．m1a＋μm1g臨界極值問題臨界或極值條件的標(biāo)志(1)題目中“剛好”“恰好”“正好”等關(guān)鍵詞句，明顯表明題述的過程存在著臨界點(diǎn)．(2)題目中“取值范圍”“多長時(shí)間”“多大距離”等詞句，表明題述過程存在著“起止點(diǎn)”，而這些“起止點(diǎn)”一般對(duì)應(yīng)著臨界狀態(tài)．(3)題目中“最大”“最小”“至多”“至少”等詞句，表明題述的過程存在著極值，這個(gè)極值點(diǎn)往往是臨界點(diǎn)．常見臨界問題的條件(1)接觸與脫離的臨界條件：兩物體相接觸或脫離，臨界條件是彈力FN＝0.(2)相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件：靜摩擦力達(dá)到最大值．(3)繩子斷裂與松弛的臨界條件：繩子斷裂的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力；繩子松弛的臨界條件是FT＝0.(4)最終速度(收尾速度)的臨界條件：物體所受合外力為零．臨界極值問題臨界極值問題的常用處理方法(1)數(shù)學(xué)方法：解析法．(2)物理方法：條件法．臨界極值問題類型一：疊加體系統(tǒng)臨界極值問題

臨界極值問題類型二：運(yùn)動(dòng)類臨界極值問題【例2】如圖所示，一彈簧一端固定在傾角為θ＝37°的光滑固定斜面的底端，另一端拴住質(zhì)量為m1＝4kg的物體P，Q為一質(zhì)量為m2＝8kg的物體，彈簧的質(zhì)量不計(jì)，勁度系數(shù)k＝600N/m，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)給Q施加一個(gè)方向沿斜面向上的力F，使它從靜止開始沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，已知在前0.2s時(shí)間內(nèi)，F(xiàn)為變力，0.2s以后F為恒力，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2。求力F的最大值與最小值。圖像問題常見圖象v－t圖象、a－t圖象、F－t圖象、F－x圖象、F－a圖象等．解題策略(1)分清圖象的類別：即分清橫、縱坐標(biāo)所代表的物理量，明確其物理意義，掌握物理圖象所反映的物理過程，會(huì)分析臨界點(diǎn)．(2)注意圖線中的一些特殊點(diǎn)所表示的物理意義：圖線與橫、縱坐標(biāo)的交點(diǎn)，圖線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，兩圖線的交點(diǎn)等．(3)明確能從圖象中獲得哪些信息：把圖象與具體的題意、情景結(jié)合起來，應(yīng)用物理規(guī)律列出與圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)方程式，進(jìn)而明確“圖象與公式”“圖象與物體”間的關(guān)系，以便對(duì)有關(guān)物理問題作出準(zhǔn)確判斷．圖像問題類型一：動(dòng)力學(xué)中的v－t圖象【例1】如圖甲所示，水平地面上固定一帶擋板的長木板，一輕彈簧左端固定在擋板上，右端接觸滑塊，彈簧被壓縮0.4m后鎖定，t＝0時(shí)解除鎖定，釋放滑塊。計(jì)算機(jī)通過滑塊上的速度傳感器描繪出滑塊的v-t圖象如圖乙所示，其中Oab段為曲線，bc段為直線，傾斜直線Od是t＝0時(shí)的速度圖線的切線，已知滑塊質(zhì)量m＝2.0kg，取g＝10m/s2，則下列說法正確的是(

)

甲

乙A．滑塊被釋放后，先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)B．彈簧恢復(fù)原長時(shí)，滑塊速度最大C．彈簧的勁度系數(shù)k＝175N/mD．該過程中滑塊的最大加速度為35m/s2圖像問題類型二：動(dòng)力學(xué)中的F－x圖象【例2】(2018·全國卷Ⅰ，15)如圖，輕彈簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物塊P，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用一豎直向上的力F作用在P上，使其向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。以x表示P離開靜止位置的位移，在彈簧恢復(fù)原長前，下列表示F與x之間關(guān)系的圖象可能正確的是(

)圖像問題類型三：動(dòng)力學(xué)中的F－t圖象【例3】水平地面上質(zhì)量為1kg的物塊受到水平拉力F1、F2的作用，F(xiàn)1、F2隨時(shí)間的變化如圖所示，已知物塊在前2s內(nèi)以4m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，取g＝10m/s2，則(

)A．物塊與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2B．3s末物塊受到的摩擦力大小為3NC．4s末物塊受到的摩擦力大小為1ND．5s末物塊的加速度大小為3m/s2圖像問題類型四：動(dòng)力學(xué)中的a－F圖象【例4】如圖甲所示，用一水平外力F推物體，使其靜止在傾角為θ的光滑斜面上。逐漸增大F，物體開始做變加速運(yùn)動(dòng)，其加速度a隨F變化的圖象如圖乙所示。取g＝10m/s2。根據(jù)圖中所提供的信息不能計(jì)算出的是(

)A．物體的質(zhì)量B．斜面的傾角C．使物體靜止在斜面上時(shí)水平外力F的大小

D．加速度為6m/s2時(shí)物體的速度

甲

乙傳送帶問題水平傳送帶模型項(xiàng)目圖示滑塊可能的運(yùn)動(dòng)情況情景1

①可能一直加速②可能先加速后勻速情景2

①v0>v，可能一直減速，也可能先減速再勻速②v0＝v，一直勻速③v0<v，可能一直加速，也可能先加速再勻速情景3

①傳送帶較短時(shí)，滑塊一直減速到達(dá)左端②傳送帶較長時(shí)，滑塊還要被傳送帶傳回右端．若v0>v，返回時(shí)速度為v，若v0<v，返回時(shí)速度為v0傳送帶問題傾斜傳送帶模型項(xiàng)目圖示滑塊可能的運(yùn)動(dòng)情況情景1

①可能一直加速②可能先加速后勻速情景2

①可能一直勻速②可能一直加速傳送帶問題解題關(guān)鍵(1)理清物體與傳送帶間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向及摩擦力方向是解決傳送帶問題的關(guān)鍵．(2)傳送帶問題還常常涉及臨界問題，即物體與傳送帶達(dá)到相同速度，這時(shí)會(huì)出現(xiàn)摩擦力改變的臨界狀態(tài)，對(duì)這一臨界狀態(tài)進(jìn)行分析往往是解題的突破口．模型特點(diǎn)傳送帶問題的實(shí)質(zhì)是相對(duì)運(yùn)動(dòng)問題，相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向?qū)⒅苯佑绊懩Σ亮Φ姆较颍畟魉蛶栴}類型一：水平傳送帶【例1】（2020·新課標(biāo)Ⅲ卷節(jié)選）如圖，相距L=11.5m的兩平臺(tái)位于同一水平面內(nèi)，二者之間用傳送帶相接。傳送帶向右勻速運(yùn)動(dòng)，其速度的大小v可以由驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)根據(jù)需要設(shè)定。質(zhì)量m=10kg的載物箱（可視為質(zhì)點(diǎn)），以初速度v0=5.0m/s自左側(cè)平臺(tái)滑上傳送帶。載物箱與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.10，重力加速度取g=10m/s2。(1)若v=4.0m/s，求載物箱通過傳送帶所需的時(shí)間；(2)求載物箱到達(dá)右側(cè)平臺(tái)時(shí)所能達(dá)到的最大速度和最小速度；傳送帶問題【例2】(多選)如圖所示，在水平面上有一傳送帶以速率v1沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，傳送帶速度保持不變，傳送帶左右兩端各有一個(gè)與傳送帶等高的光滑水平面和傳送帶相連(緊靠但不接觸)，現(xiàn)有一物塊在右端水平面上以速度v2向左運(yùn)動(dòng)，物塊速度隨時(shí)間變化的圖象可能的是(

)

類型一：水平傳送帶傳送帶問題類型二：傾斜傳送帶【例3】如圖所示，傳送帶與地面傾角θ＝37°，從A到B長度為L＝10.25m，傳送帶以v0＝10m/s的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．在傳送帶上端A無初速度地放一個(gè)質(zhì)量為m＝0.5kg的黑色煤塊，它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5.煤塊在傳送帶上經(jīng)過會(huì)留下黑色痕跡．已知sin37°＝0.6，g取10m/s2，求：(1)煤塊從A到B的時(shí)間；(2)煤塊從A到B的過程中傳送帶上形成痕跡的長度．傳送帶問題類型二：傾斜傳送帶【例4】(多選)一足夠長的傾斜傳送帶順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．一小滑塊以某初速度沿傳送帶向下運(yùn)動(dòng)，滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)恒定，則其速度v隨時(shí)間t變化的圖象可能是(

)

板塊問題模型特征滑塊—滑板模型(如圖a)，涉及摩擦力分析、相對(duì)運(yùn)動(dòng)、摩擦生熱，多次相互作用，屬于多物體、多過程問題，知識(shí)綜合性較強(qiáng)，對(duì)能力要求較高，故頻現(xiàn)于高考試卷中．另外，常見的子彈射擊滑板(如圖b)、圓環(huán)在直桿中滑動(dòng)(如圖c)都屬于滑塊類問題，處理方法與滑塊—滑板模型類似．板塊問題分析“板塊”模型時(shí)要抓住一個(gè)轉(zhuǎn)折和兩個(gè)關(guān)聯(lián)板塊問題思維模板板塊問題【例1】一長木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物塊；在木板右方有一墻壁，木板右端與墻壁的距離為4.5m，如圖甲所示．t＝0時(shí)刻開始，小物塊與木板一起以共同速度向右運(yùn)動(dòng)，直至t＝1s時(shí)木板與墻壁碰撞(碰撞時(shí)間極短)．碰撞前后木板速度大小不變，方向相反；運(yùn)動(dòng)過程中小物塊始終未離開木板．已知碰撞后1s時(shí)間內(nèi)小物塊的v－t圖線如圖乙所示．木板的質(zhì)量是小物塊質(zhì)量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2.求：甲

乙(1)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1及小物塊與木板間的動(dòng)摩擦