4/44/44/4第1講空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖與直觀圖一、考點(diǎn)、熱點(diǎn)回憶知識點(diǎn)一空間幾何體的結(jié)構(gòu)1．空間幾何體類別多面體旋轉(zhuǎn)體定義由假設(shè)干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體圖形相關(guān)概念面：圍成多面體的各個(gè)多邊形棱：相鄰兩個(gè)面的公共邊頂點(diǎn)：棱與棱的公共點(diǎn)體對角線：連接不在同一個(gè)面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段軸：形成旋轉(zhuǎn)體所繞的定直線2．多面體名稱定義圖形及表示相關(guān)概念分類棱柱有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的多面體叫做棱柱如圖棱柱可記作：棱柱ABCDEF—A′B′C′D′E′F′底面(底)：兩個(gè)互相平行的面?zhèn)让妫浩溆喔髅鎮(zhèn)壤猓合噜弬?cè)面的公共邊頂點(diǎn)：側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)①依據(jù)：底面多邊形的邊數(shù)②舉例：三棱柱(底面是三角形)、四棱柱(底面是四邊形)……棱錐有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,由這些面所圍成的多面體叫做棱錐如圖棱錐可記作：棱錐S－ABCD底面(底)：多邊形面?zhèn)让妫河泄岔旤c(diǎn)的各個(gè)三角形面?zhèn)壤猓合噜弬?cè)面的公共邊頂點(diǎn)：各側(cè)面的公共頂點(diǎn)①依據(jù)：底面多邊形的邊數(shù)②舉例：三棱錐(底面是三角形)、四棱錐(底面是四邊形)……棱臺用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面與截面之間的局部叫做棱臺如圖棱臺可記作：棱臺ABCD－A′B′C′D′上底面：原棱錐的截面下底面：原棱錐的底面?zhèn)让妫浩溆喔髅鎮(zhèn)壤猓合噜弬?cè)面的公共邊頂點(diǎn)：側(cè)面與上(下)底面的公共頂點(diǎn)分類：①依據(jù)：由幾棱錐截得②舉例：三棱臺(由三棱錐截得)、四棱臺(由四棱錐截得)……3．旋轉(zhuǎn)體名稱定義圖形及表示相關(guān)概念圓柱以矩形一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱圖中圓柱表示為：圓柱O′O軸：旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面?zhèn)让妫浩叫杏谳S的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置,不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線圓錐以直角三角形的一直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體圖中圓錐表示為：圓錐SO軸：旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓錐的底面?zhèn)让妫褐苯侨切蔚男边呅D(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置,不垂直于軸的邊都叫做圓錐側(cè)面的母線圓臺定義：用平行于圓錐底面的平面去截圓錐,底面和截面之間的局部叫做圓臺旋轉(zhuǎn)法定義：以直角梯形中垂直于底邊的腰所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,將直角梯形經(jīng)旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周而形成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓臺圖中圓臺表示為：圓臺O′O軸：旋轉(zhuǎn)軸叫做圓臺的軸底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的圓面叫圓臺底面?zhèn)让妫翰淮怪庇谳S的邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面叫圓臺的側(cè)面母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置,不垂直于軸的邊叫做圓臺的母線球以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體,簡稱球圖中的球表示為：球O球心：半圓的圓心叫做球的球心半徑：半圓的半徑叫做球的半徑直徑：半圓的直徑叫做球的直徑4.簡單組合體(1)概念：由簡單幾何體組合而成的幾何體叫做簡單組合體．常見的簡單組合體大多是由具有柱、錐、臺、球等幾何結(jié)構(gòu)特征的物體組成的．(2)根本形式：一種是由簡單幾何體拼接而成,另一種是由簡單幾何體截去或挖去一局部而成．知識點(diǎn)二空間幾何體的三視圖和直觀圖1.中心投影與平行投影(1)中心投影：光由一點(diǎn)向外散射形成的投影,叫做中心投影．中心投影的投影線交于一點(diǎn)．(2)平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影,叫做平行投影．平行投影的投影線是平行的．在平行投影中,投影線正對著投影面時(shí),叫做正投影,否那么叫做斜投影．2.三視圖(1)正、俯視圖都反映物體的長度——“長對正〞；(2)正、側(cè)視圖都反映物體的高度——“高平齊〞；(3)俯、側(cè)視圖都反映物體的寬度——“寬相等〞．3.直觀圖二、典型例題考點(diǎn)一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征1．用任意一個(gè)平面截一個(gè)幾何體,各個(gè)截面都是圓面,那么這個(gè)幾何體一定是()A．圓柱 B．圓錐C．球體 D．圓柱、圓錐、球體的組合體2．以下說法正確的選項(xiàng)是()A．有兩個(gè)平面互相平行,其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱B．四棱錐的四個(gè)側(cè)面都可以是直角三角形C．有兩個(gè)平面互相平行,其余各面都是梯形的多面體是棱臺D．棱臺的各側(cè)棱延長后不一定交于一點(diǎn)3．如果四棱錐的四條側(cè)棱都相等,就稱它為“等腰四棱錐〞,四條側(cè)棱稱為它的腰,以下4個(gè)命題中,假命題是()A．等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等B．等腰四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相等或互補(bǔ)C．等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓D．等腰四棱錐的各頂點(diǎn)必在同一球面上考點(diǎn)二空間幾何體的三視圖1．如下圖,四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)是長方體的四個(gè)頂點(diǎn)(長方體是虛擬圖形,起輔助作用),那么四面體ABCD的三視圖是(用①②③④⑤⑥代表圖形)()A．①②⑥ B．①②③C．④⑤⑥ D．③④⑤2．某幾何體的三視圖如下圖,試畫出幾何體3．如圖甲,將一個(gè)正三棱柱ABC-DEF截去一個(gè)三棱錐A-BCD,得到幾何體BCDEF,如圖乙,那么該幾何體的正視圖是()4．如圖,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)P是平面A1B1C1D1內(nèi)一點(diǎn),那么三棱錐P-BCD的正視圖與側(cè)視圖的面積之比為()A．1∶1 B．2∶1C．2∶3 D．3∶2考點(diǎn)三空間幾何體的直觀圖1．用斜二測畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為如下圖的一個(gè)正方形,那么原來的圖形是()2．用斜二測畫法畫出的某平面圖形的直觀圖如圖,邊AB平行于y軸,BC,AD平行于x軸．四邊形ABCD的面積為2eq\r(2)cm2,那么原平面圖形的面積為()A．4cm2 B．4eq\r(2)cm2C．8cm2 D．8eq\r(2)cm2三、課堂練習(xí)1．一個(gè)幾何體的三視圖如下圖,那么此幾何體的組成為()A．上面為棱臺,下面為棱柱 B．上面為圓臺,下面為棱柱C．上面為圓臺,下面為圓柱 D．上面為棱臺,下面為圓柱2．某幾何體的正視圖和側(cè)視圖完全相同,均如下圖,那么該幾何體的俯視圖一定不可能是()3．給出以下四個(gè)命題：①各側(cè)面都是全等四邊形的棱柱一定是正棱柱；②對角面是全等矩形的六面體一定是長方體；③有兩側(cè)面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；④長方體一定是正四棱柱．其中正確的命題個(gè)數(shù)是()A．0B．1C．2D．34．底面水平放置的正三棱柱的所有棱長均為2,當(dāng)其正視圖有最大面積時(shí),其側(cè)視圖的面積為()A．2eq\r(3)B．3C．eq\r(3)D．45．如圖,線段OA在平面xOy中,它與x軸的夾角為45°,它的長為2eq\r(2),OA的直觀圖O′A′的長為________．四、課后練習(xí)1．底面為正方形的四棱錐,其一條側(cè)棱垂直于底面,那么該四棱錐的三視圖可能是以下各圖中的()2．假設(shè)某幾何體的三視圖如下圖,那么此幾何體的直觀圖是()3．某空間幾何體的正視圖是三角形,那么該幾何體不可能是()A．圓柱 B．圓錐C．四面體 D．三棱柱4．一個(gè)正方體被一平面所截后的幾何體如下圖,那么它的側(cè)視圖是()5．如圖,矩形O′A′B′C′是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖,其中O′A′＝6,O′C′＝2,那么原圖形OABC的面積為()A．24eq\r(2) B．12eq\r(2)C．48eq\r(2) D．20eq\r(2)6．設(shè)有以下四個(gè)命題：①底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體； ②底面是矩形的平行六面體是長方體；③直四棱柱是直平行六面體； ④棱臺的相對側(cè)棱延長后必交于一點(diǎn)．其中真命題的序號是________．7．一水平放置的平面四邊形OABC,用斜二測畫法畫出它的直觀圖O′A′B′C′如下圖,此直觀圖恰好是一個(gè)邊長為1的正方形,那么原平面四邊形OABC面積為________．8．如圖,點(diǎn)O為正方體ABCD-A′B′C′D′的中心,點(diǎn)E為面