時間序列預(yù)測包括：趨勢預(yù)測、周期預(yù)測以及平穩(wěn)時間序列預(yù)測。趨勢預(yù)測就是應(yīng)用已經(jīng)獲得的具體時間屬性的歷史數(shù)據(jù)，尋找這些數(shù)據(jù)中內(nèi)在的聯(lián)系，用于預(yù)測未來趨勢。趨勢預(yù)測的一個基本假定就是存在于當(dāng)前數(shù)據(jù)中的“趨勢”同樣作用于未來。但時間序列數(shù)據(jù)中同時也包含有隨機波動，因此應(yīng)該設(shè)計一種方法來消除隨機波動的影響，提煉出有關(guān)指標(biāo)基本變化模式的信息，建立預(yù)測模型。——移動平均數(shù)法、指數(shù)平滑法

三、時間序列分析

思路：一組觀察值中包含了大量隨機因素，而其平均值能有效的降低隨機因素的干擾。例：某城區(qū)某年1-11月銷售量xt見下表，據(jù)此預(yù)測12月份的銷售量。

1、移動平均數(shù)法t1234567891011xt4650595755645561454946

計算n個數(shù)值的平均值：則St可作為t+1時刻的預(yù)測值，即yt+1=St求幾個月的平均值呢？——n應(yīng)該取多少？n越大，等待的時期越長，可供比較的預(yù)測值越少，預(yù)測值的起伏波動較小，平滑效果好可采用均方差MSE來檢驗，選取較小的MSE對應(yīng)的n值進行預(yù)測。t123456789101112xt465059575564556145494612月預(yù)測值St(n=3)51.6755.335758.67586053.6751.6746.67S11=y12=46.67Yt51.6755.335758.67586053.6751.6746.67St(n=6)55.1756.6758.5056.1754.8353.33S11=y12=53.33S3=1/3（x1+x2+x3）S4=1/3（x2+x3+x4）……S11=1/3（x9+x10+x11）選取哪個值為預(yù)測值？——計算方差t123456789101112xt465059575564556145494612月預(yù)測值St(n=3)51.6755.335758.67586053.6751.6746.67S11=y12=46.67yt(n=3)51.6755.5758.67586053.6751.6746.67St(n=6)55.1756.6758.5056.1754.8353.33S11=y12=53.33yt(n=6)55.1756.6758.5056.1754.8353.33因為MSE（n=3）<MSE（n=6），所以選取n=3來建模，即第12月份的預(yù)測值為46.67。一般情況下，為了提高預(yù)測精度，可繼續(xù)利用一次移動平均的結(jié)果再作二次、三次移動平均計算。適用于時間序列比較平穩(wěn)和短期預(yù)測。移動平均數(shù)法的另一種表示方法：即：t+1時刻的預(yù)測值可表示為t時刻的預(yù)測值再加上一個調(diào)整值，n值越大，調(diào)整值越小，波動越小，平滑效果越好。2、指數(shù)平滑法近期數(shù)據(jù)應(yīng)該比那些較遠的數(shù)據(jù)得到更大的權(quán)重

指定一個a值，0<a<1a的選?。篴與1/n的作用相同，所以對a的取值可以基于以下考慮：變化較大，趨勢性較強的序列，a取較大值；接近平穩(wěn)序列時a取較小值?？蛇x取多個a值分別計算其均方差MSE或平均絕對誤差MAD，以最小者為選擇標(biāo)準(zhǔn)。Excel實現(xiàn)工具——數(shù)據(jù)分析——指數(shù)平滑預(yù)測、標(biāo)準(zhǔn)差判斷試調(diào)整初始值，觀察圖表變化txta=0.3標(biāo)準(zhǔn)差a=0.4標(biāo)準(zhǔn)差a=0.5標(biāo)準(zhǔn)差14625046.00046.00046.00035948.80048.40048.00045755.94054.76053.50055556.6826.35556.1046.66855.2507.05366455.5056.00055.4426.28755.1256.66675561.4515.03760.5775.14759.5635.51086156.9356.23557.2315.93257.2815.76394559.7816.59159.4926.28659.1416.148104949.4349.60250.7979.22652.0708.843114649.1308.85449.7198.70850.5358.6261246.9396.95347.4886.89348.2686.944以相同的a值，對一次平滑數(shù)列再作一次指數(shù)平滑，構(gòu)成二次指數(shù)平滑序列yt’’。二次指數(shù)平滑法較適合具有顯性趨勢的原始時間序列。當(dāng)原始時間序列呈現(xiàn)非線性趨勢時，常用三次指數(shù)平滑法yt’’’，即對二次指數(shù)平滑序列再進行一次指數(shù)平滑。0.3二次指數(shù)平滑0.3三次指數(shù)平滑0.4二次指數(shù)平滑0.4三次指數(shù)平滑0.5二次指數(shù)平滑0.5三次指數(shù)平滑46.00046.00046.8446.00046.00047.00046.00049.5746.25246.9646.00050.25046.50051.70366.86125747.247450.0846.38452.7504.87348.37552.84397.019927548.584263.244094252.48965.856295147.862453.9384.92950.5633.37755.4261446.809719949.862154.04192153.67045.939777849.713283.463764656.7504.55652.2503.85555.8789255.501945451.531354.794450256.4328965.558747851.2961284.112184957.0163.53954.5004.11457.0494355.525391852.835624.761090656.7524.360690953.3508354.599136358.0783.48555.7583.55854.7648615.016411354.099774.747477757.8481054.314379454.7113014.227414755.0743.69256.9183.26453.074486.12254.29934.31855.027624.39184455.9664.10062552.8054.17955.9963.634作業(yè)某城市1997年至至2009年GDP的變化量量見下表，，分別用以以下方法預(yù)預(yù)測2009年GDP數(shù)據(jù)，，并比較結(jié)結(jié)果。A、回歸建建模分析（（建議選擇擇非線性（（指數(shù)函數(shù)數(shù)）回歸））；B、取n=4的移動動平均法；；C、取a=0.2的的三次指數(shù)數(shù)平滑法；；年份199719981999200020012002