北師大版初三數(shù)學(xué)圓練習(xí)二【知識點(diǎn)、多解題、易錯題】[1]北師大版初三數(shù)學(xué)圓練習(xí)二【知識點(diǎn)、多解題、易錯題】[1]北師大版初三數(shù)學(xué)圓練習(xí)二【知識點(diǎn)、多解題、易錯題】[1]V:1.0精細(xì)整理，僅供參考北師大版初三數(shù)學(xué)圓練習(xí)二【知識點(diǎn)、多解題、易錯題】[1]日期：20xx年X月練習(xí)二一、知識點(diǎn)：㈠、確定圓的條件1．過已知兩點(diǎn)的圓的圓心組成的圖形是_____________________________________，_____________________________________確定一個圓．2.三角形的三個頂點(diǎn)確定一個圓，這個圓叫做三角形的_____________，它的圓心叫做三角形的_______，它是三角形_______________________的交點(diǎn)；這個三角形叫做圓的__________________-3．三角形外心的位置：銳角三角形的外心在_________________________;直角三角形的外心是_________________________;鈍角三角形的外心在_________________________．㈡直線和圓的位置關(guān)系1．直線和圓的位置關(guān)系有三種：（1）_____________；（2）____________；（3）____________2．當(dāng)直線和圓_____________公共點(diǎn)時，叫做直線和圓相交，此時圓心到直線的距離_______半徑；當(dāng)直線和圓_____________公共點(diǎn)時，叫做直線和圓相切，此時圓心到直線的距離_______半徑；當(dāng)直線和圓_____________公共點(diǎn)時，叫做直線和圓相離，此時圓心到直線的距離_______半徑；PAPAO如圖可表述為：或：PA切⊙O于點(diǎn)A____________________________4．判定直線為圓的切線：經(jīng)過_____________，并且垂直于_______________的直線是圓的切線。如圖可表述為：5．和三角形各邊____________的圓叫做三角形的___________，它的圓心叫做三角形的__________，是三角形__________________________________的交點(diǎn);這個三角形叫做圓的__________________-6.過圓外一點(diǎn)可引圓的______條切線，這個點(diǎn)到各個切點(diǎn)的距離________。

二、一些常見關(guān)系及輔助線作法：7.已知⊙O中，直徑CD⊥AB于點(diǎn)E，⑴若a＝r，則∠AOB＝_______o，d＝______（用含r的代數(shù)式表示）．⑵若a＝r，則∠AOB＝_______o，d＝______（用含r的代數(shù)式表示）．⑶若a＝r，則∠AOB＝_______o，d＝______（用含r的代數(shù)式表示）．8.已知△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，⊙I的外切三角形。設(shè)⊙O的半徑為R，⊙I的半徑為r。⑴若△ABC的周長為s，則△ABC的面積與s，r的關(guān)系為_______________________．⑵若△ABC是邊長為a的等邊三角形，則R＝_______，r＝______（用含a的代數(shù)式表示）．⑶若△ABC是直角邊長為a,b，斜邊長為c的直角三角形，則R＝_______，r＝______________（用含a,b,c的代數(shù)式表示）．⑷若△ABC是直角邊長為a的等腰直角三角形，則R＝_______，r＝_______（用含a的代數(shù)式表示）．⑸若△ABC是腰長為a，頂角為120o的等腰三角形，則R＝_______（用含a的代數(shù)式表示）．9.已知直線是圓的切線，常作的輔助線是連接_____________得________________10.證明一條直線是圓的切線方法：⑴證明直線和圓只有一個公共點(diǎn)（不常用）⑵已知直線和圓有一個公共點(diǎn)時所作的輔助線為_____________，證明______________⑶已知中沒有說明直線和圓的公共點(diǎn)時所作的輔助線為_____________，證明______________11.作△ABC的外接圓的方法：分別作兩邊的________________，使這兩條直線交于點(diǎn)O，以Ｏ為圓心，OA為半徑作圓。所作的圓就是△ABC的外接圓。12．作△ABC的內(nèi)切圓的方法：⑴分別作兩內(nèi)角的________________，使這兩條線段交于點(diǎn)I；⑵過I作IE⊥BC于E；⑶以I為圓心，IE為半徑作圓。所作的圓就是△ABC的內(nèi)切圓。三、課堂練習(xí)題：13．下列命題中，真命題的個數(shù)是

（

）①經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作圓；②任意一個圓一定有一個內(nèi)接三角形，并且只有一個內(nèi)接三角形。③任意一個三角形一定有一個外接圓，并且只有一個外接圓，④三角形的外心到三角形的三個頂點(diǎn)距離相等。A.4個

B.3個

C.2個

D.1個14．如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C，其中B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），則該圓弧所在的圓的圓心的坐標(biāo)

。第14題第15題第16題

15.圖中△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)是

16.如圖，方格紙上一圓經(jīng)過（2，5），（2，－3）兩點(diǎn)，則該圓圓心的坐標(biāo)為

17.一只貓觀察到一老鼠洞的全部三個出口，它們不在一條直線上，這只貓應(yīng)蹲在___________地方，才能最省力地顧及到三個洞口。18.圓外切平行四邊形是_____________形，圓內(nèi)接平行四邊形是_______形。19．已知直線a：y＝x－3和點(diǎn)A（0，－3），B（3，0）.設(shè)P為a上一點(diǎn)，試判斷P、A、B是否在同一個圓上。20.如圖，已知圓的內(nèi)接三角形ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是直線AD的延長線與△ABC外接圓的交點(diǎn)。（1）求證：AB2＝AD·AE（2）當(dāng)D為BC延長線上一點(diǎn)時，第（1）問的結(jié)論成立嗎？如果成立，請證明，如果不成立，請說明理由。

21.直線AB經(jīng)過⊙O上一點(diǎn)C，且OA＝OB，CA＝CB，求證直線AB是⊙O的切線。AADEBC22.直角梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD∥BC，E為AB上一點(diǎn)，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，則以AB為直徑的圓與邊CD有怎樣的位置關(guān)系？

四、課后練習(xí)題：1.Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12則其外接圓半徑為

2.若直角三角形的兩直角邊長分別為6，8，則這個三角形的外接圓直徑是

3.等腰三角形ABC內(nèi)接于半徑為5cm的⊙O中，若底邊BC＝8cm，則△ABC的面積是

4.在Rt△ABC中，如果兩條直角邊的長分別為3、4，那么Rt△ABC的外接圓的面積為

5.等邊三角形的邊長為4，則此三角形外接圓的半徑為

6．邊長為6的正三角形的內(nèi)切圓的半徑是（

）A.

B.2

C.

D.27．△ABC中∠A＝90°，AB＝AC，以A為圓心的圓切BC于Ｄ，若BC＝12CM，則⊙A的半徑d為cm8.如圖，AB是⊙Ｏ的直徑，∠CAB＝30°，過C作⊙Ｏ的切線交AB的延長線于D，OD＝15cm，則AB＝

cm第8題第13題第15題9.已知等邊三角形ABC的邊長為2，那么這個三角形的內(nèi)切圓的半徑為

。10.Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，以C為圓心作⊙C與AB相切，則⊙C的半徑為

。11.已知⊙O的直徑為6，P為直線l上一點(diǎn)，OP＝3，那么直線l與⊙O的位置關(guān)系是12.若一個直角三角形的斜邊長為10，其內(nèi)切圓半徑為2，則這個三角形的周長是

。13.如圖，PA切⊙Ｏ于點(diǎn)A，PO交⊙Ｏ于點(diǎn)Ｂ，若PA＝６，BP＝4，則⊙Ｏ的半徑為（）

A.

B.

14.以三角形的一邊為直徑的圓恰好與另一邊相切，則此三角形是（）

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.銳角三角形

D.鈍角三角形15如圖，是一塊殘破的圓輪片，A、B、C是圓弧上的三點(diǎn)⑴作出弧ACB所在的⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡）⑵如果AC＝BC＝60cm，∠ACB＝120°，求該殘破圓輪片的半徑。16．已知圓的直經(jīng)為13cm，如果直線和圓心的距離為，那么直線和圓有

公共點(diǎn)。

17.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，以點(diǎn)C為圓心，r為半徑的圓與AB有何位置關(guān)系為什么

18．如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD⊥CD，（點(diǎn)D在⊙O外）AC平分∠BAD

（1）求證：CD是⊙O的切線（2）若DC、AB的延長線相交于點(diǎn)E，且DE＝12，AD＝9，求BE的長。19．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分線交BC于D，E為AB上一點(diǎn)，D