第16講三角函數(shù)綜合[玩轉(zhuǎn)典例]題型一三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用例1已知函數(shù)f(x)＝2cosx·sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))－eq\r(3)sin2x＋sinxcosx＋1.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))時，求函數(shù)f(x)的最大值及最小值；(3)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．(4)寫出函數(shù)f(x)的對稱軸和對稱中心.(5)函數(shù)f(x)向右平移t個單位為偶函數(shù)，求t的最小正值。[玩轉(zhuǎn)跟蹤]1．(安徽高考)已知函數(shù)f(x)＝(sinx＋cosx)2＋cos2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的最大值和最小值．2.(新課標(biāo)全國Ⅰ，8)函數(shù)f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(1,4)，kπ＋\f(3,4)))，k∈ZB.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(1,4)，2kπ＋\f(3,4)))，k∈ZC.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k－\f(1,4)，k＋\f(3,4)))，k∈ZD.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2k－\f(1,4)，2k＋\f(3,4)))，k∈Z3.【202X課標(biāo)II，理14】函數(shù)（）的最大值是.4.（202X天津理7）已知函數(shù)是奇函數(shù)，將的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為.若的最小正周期為，且，則A.B.C.D.題型二三角函數(shù)的圖像和圖像變換例2（202X山東）設(shè)函數(shù)，其中．已知．（Ⅰ）求；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求在上的最小值．[玩轉(zhuǎn)跟蹤]1．(遼寧卷)將函數(shù)y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的圖象向右平移eq\f(π,2)個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)()A．在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，\f(7π,12)))上單調(diào)遞減B．在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，\f(7π,12)))上單調(diào)遞增C．在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3)))上單調(diào)遞減D．在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3)))上單調(diào)遞增2.【202X課標(biāo)1，9】已知曲線C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，則下面結(jié)論正確的是A．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2B．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2C．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2D．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2題型三由圖象求y＝Asin(ωx＋φ)的解析式例3(1)若函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則y＝.(2)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|<\f(π,2)))的部分圖象如圖所示，則y＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))取得最小值時x的集合為．[玩轉(zhuǎn)跟蹤]1．(四川，6)函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω＞0，－\f(π,2)＜φ＜\f(π,2)))的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是()A．2，－eq\f(π,3) B．2，－eq\f(π,6)C．4，－eq\f(π,6) D．4，eq\f(π,3)2.(202X·石家莊質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A>0，ω>0，|φ|<\f(π,2)))的部分圖象如圖所示，將函數(shù)f(x)的圖象向左平移m(m>0)個單位長度后，得到函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(\r(3),2)))對稱，則m的值可能為()A.eq\f(π,6) B.eq\f(π,2)C.eq\f(7π,6) D.eq\f(7π,12)題型三三角函數(shù)大題例4已知函數(shù)f(x)＝2eq\r(3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,4)))·coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,4)))－sin(x＋π)．(1)求f(x)的最小正周期；(2)若將f(x)的圖象向右平移eq\f(π,6)個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0，π]上的最大值和最小值．[玩轉(zhuǎn)跟蹤]1．(北京，16)函數(shù)f(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的部分圖象如下圖所示．(1)寫出f(x)的最小正周期及圖中x0，y0的值；(2)求f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，－\f(π,12)))上的最大值和最小值．2．(山東，18)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\f(\r(3),2)－eq\r(3)sin2ωx－sinωxcosωx(ω＞0)，且y＝f(x)圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為eq\f(π,4).(1)求ω的值；(2)求f(x)在區(qū)間[π，eq\f(3π,2)]上的最大值和最小值．[玩轉(zhuǎn)練習(xí)]1．為了得到函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))的圖象，可以將函數(shù)y＝sin2x的圖象()A．向右平移eq\f(π,6)個單位長度B．向右平移eq\f(π,12)個單位長度C．向左平移eq\f(π,6)個單位長度D．向左平移eq\f(π,12)個單位長度2．(202X·洛陽統(tǒng)考)若將函數(shù)f(x)＝sin2x＋cos2x的圖象向右平移φ個單位長度，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的最小正值是()A.eq\f(π,8) B.eq\f(π,4)C.eq\f(3π,8) D.eq\f(5π,4)3．(202X·合肥模擬)函數(shù)f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)))(ω>0)的最小正周期是π，則其圖象向右平移eq\f(π,3)個單位長度后對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)＋kπ，\f(π,4)＋kπ))(k∈Z)B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋kπ，\f(3π,4)＋kπ))(k∈Z)C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,12)＋kπ，\f(7π,12)＋kπ))(k∈Z)D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(5π,12)＋kπ，\f(π,12)＋kπ))(k∈Z)4．函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|<\f(π,2)))的部分圖象如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A．[－1＋4kπ，1＋4kπ](k∈Z)B．[－3＋8kπ，1＋8kπ](k∈Z)C．[－1＋4k,1＋4k](k∈Z)D．[－3＋8k,1＋8k](k∈Z)5．將函數(shù)f(x)＝eq\r(3)sinx－cosx的圖象沿著x軸向右平移a(a>0)個單位長度，所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則a的最小值是()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,2)D.eq\f(2π,3)6．(202X·云南11?？鐓^(qū)調(diào)研)函數(shù)f(x)＝sinωx(ω>0)的圖象向左平移eq\f(π,3)個單位長度，所得圖象經(jīng)過點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，0))，則ω的最小值是()A.eq\f(3,2)B．2C．1D.eq\f(1,2)7．已知函數(shù)f(x)＝Atan(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|<\f(π,2)))的部分圖象如圖所示，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,24)))＝.8.已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|<\f(π,2)))的部分圖象如圖所示，又x1，x2∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3)))，且f(x1)＝f(x2)，則f(x1＋x2)＝.9．(202X·濟(jì)南模擬)已知函數(shù)f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(π,3)))，其中x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，m))，若f(x)的值域是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，－\f(\r(3),2)))，則m的取值范圍是．10．(202X·長春調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，x∈R.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(－ω，ω)內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝ω對稱，則ω的值為．11．(1)求ω的值，并求出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)先列表，再作出函數(shù)f(x)在區(qū)間[－π，π]上的圖象．12．(202X·山東)設(shè)函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,6)))＋sine