2020-2021學(xué)年人教版七年級(jí)上冊(cè)期末真題單元沖關(guān)測(cè)卷（基礎(chǔ)卷）第三章一元一次方程一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2019秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為100元的商品提高后標(biāo)價(jià)，銷售時(shí)按標(biāo)價(jià)打折銷售，結(jié)果仍獲利，則這件商品銷售時(shí)打幾折A．7折 B．7.5折 C．8折 D．8.5折【解答】解：設(shè)這件商品銷售時(shí)打折，依題意，得，解得：．故選：．2．（2分）（2020春?淅川縣期末）下列等式是一元一次方程的是A． B． C． D．【解答】解：、，是三元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；、中不含有未知數(shù)，不是方程，故本選項(xiàng)不符合題意；、，是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；、中含有2個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：．3．（2分）（2020春?東坡區(qū)期末）下列方程中，是一元一次方程的是A． B． C． D．【解答】解：、該方程是分式方程，故本選項(xiàng)不符合題意．、該方程中的未知數(shù)最高次數(shù)是2，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意．、該方程符合一元一次方程的定義，故本選項(xiàng)符合題意．、該方程中含有2個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：．4．（2分）（2020春?雙陽區(qū)期末）2020年初新冠疫情肆虐，社會(huì)經(jīng)濟(jì)受到嚴(yán)重影響．地?cái)偨?jīng)濟(jì)是就業(yè)崗位的重要來源．小李把一件標(biāo)價(jià)60元的恤衫，按照8折銷售仍可獲利10元，設(shè)這件恤的成本為元，根據(jù)題意，下面所列的方程正確的是A． B． C． D．【解答】解：設(shè)這件恤的成本為元，根據(jù)題意，可得：．故選：．5．（2分）（2019秋?上城區(qū)期末）若，那么下列等式一定成立的是A． B． C． D．【解答】解：、當(dāng)時(shí)，與不一定相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、當(dāng)時(shí)，與不一定相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、當(dāng)時(shí)，與不一定相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、等式的兩邊同時(shí)乘，再同時(shí)加上3，該等式仍然成立，故本選項(xiàng)正確．故選：．6．（2分）（2020春?惠安縣期末）某書店把一本新書按標(biāo)價(jià)的八折出售，仍可獲利，若該書的進(jìn)價(jià)為24元，則標(biāo)價(jià)為A．30元 B．31元 C．32元 D．33元【解答】解：設(shè)這本新書的標(biāo)價(jià)為元，依題意得：，解得：．故選：．7．（2分）（2019秋?香坊區(qū)期末）一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需8天完成，甲乙兩隊(duì)的工作效率的最簡(jiǎn)整數(shù)比是A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)工作量工作效率工作時(shí)間，可得工作量一定時(shí)，工作效率和工作時(shí)間成反比，所以甲隊(duì)和乙隊(duì)的工作效率的比是甲乙的工時(shí)間的反比；因此甲隊(duì)和乙隊(duì)的工作效率的最簡(jiǎn)整數(shù)比是．答：甲乙兩隊(duì)的工作效率的最簡(jiǎn)整數(shù)比是．故選：．8．（2分）（2019秋?連州市期末）一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件服裝仍可獲利24元，則這種服裝每件的成本是A．100元 B．180元 C．200元 D．205元【解答】解：設(shè)這種服裝每件的成本是元，依題意，得：，解得：．故選：．9．（2分）（2019秋?興國縣期末）小明和小亮進(jìn)行100米賽跑，兩人在同一起跑線上，結(jié)果第一次比賽時(shí)小明勝10米；在進(jìn)行第二次比賽時(shí)，小明的起跑線比原來起跑線推后10米，如果兩次他們速度不變，則第二次結(jié)果．A．小亮勝 B．小明勝 C．同時(shí)到達(dá) D．不能確定【解答】解：第一次小明跑100米和小亮跑90米的時(shí)間相等，則設(shè)小明的速度是，小亮的速度是，設(shè)第二次比賽，小明經(jīng)過秒追上小亮，，，米，小亮跑了90米時(shí)，就被小明追上，小明勝．故選：．10．（2分）（2019秋?成都期末）一家商店將某種服裝按照成本價(jià)提高后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？設(shè)這種服裝每件的成本是元，則根據(jù)題意列出方程正確的是A． B． C． D．【解答】解：設(shè)這種服裝每件的成本價(jià)是元，由題意得：故選：．二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）11．（2分）（2020春?輝縣市期末）若是方程的解，則的值是1．【解答】解：是方程的解，，解得：．故答案為：1．12．（2分）（2019秋?道外區(qū)期末）已知關(guān)于的一元一次方程的解為，則值為4．【解答】解：關(guān)于的一元一次方程的解為，，解得：．故答案為：4．13．（2分）（2020春?硚口區(qū)期末）某商販賣出兩雙皮鞋，相比進(jìn)價(jià)，一雙盈利，另一雙虧本，兩雙共賣出200元．商販在這次銷售中要有盈利，則虧本的那雙皮鞋的進(jìn)價(jià)必須低于150元．【解答】解：設(shè)虧本的那雙皮鞋的進(jìn)價(jià)為元，則虧本的那雙皮鞋的售價(jià)為元，盈利的那雙皮鞋的售價(jià)為元，盈利的那雙皮鞋的進(jìn)價(jià)為元，依題意，得：，解得：．故答案為：150．14．（2分）（2020春?朝陽區(qū)校級(jí)期末）一元一次方程的解為．【解答】解：去分母得：，解得：．故答案為：．15．（2分）（2020春?嘉定區(qū)期末）一件商品如果按原價(jià)的八折銷售，仍可獲得的利潤(rùn)．已知該商品的成本價(jià)是50元，設(shè)該商品原價(jià)為元，那么根據(jù)題意可列方程．【解答】解：由題意可得，，故答案為：．16．（2分）（2020春?番禺區(qū)期末）一條船順流航行，每小時(shí)行駛20千米；逆流航行，每小時(shí)行駛16千米．若水的流速與船在靜水中的速度都是不變的，則輪船在靜水中的速度為18千米小時(shí)．【解答】解：設(shè)輪船在靜水中的速度為千米小時(shí)，則水流速度為千米小時(shí)，由題意可得：，解得：，輪船在靜水中的速度為18千米小時(shí)，故答案為：18．17．（2分）（2019秋?大足區(qū)期末）甲乙兩車分別從，兩地同時(shí)相向勻速行駛，甲車每小時(shí)比乙車快20千米，行駛3小時(shí)兩車相遇，乙車到達(dá)地后未作停留，繼續(xù)保持原速向遠(yuǎn)離地的方向行駛，而甲車在相遇后又行駛了2小時(shí)到達(dá)地后休整了半小時(shí)，然后調(diào)頭并保持原速與乙車同向行駛，經(jīng)過一段時(shí)間后兩車同時(shí)到達(dá)地．則，兩地相距360千米．【解答】解：設(shè)乙車每小時(shí)行駛千米，則甲車每小時(shí)行駛千米，由題意得：，解得：，則，即乙車每小時(shí)行駛40千米，則甲車每小時(shí)行駛60千米，，兩地的距離為：（千米），設(shè)兩車相遇后經(jīng)過小時(shí)到達(dá)地，由題意得：，解得：，，兩地的距離為：（千米），，兩地的距離為：（千米）；故答案為：360．18．（2分）（2019秋?嘉興期末）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)，表示的數(shù)分別是，10．點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度從出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度從點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸在，之間往返運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．當(dāng)點(diǎn)，之間的距離為6個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，的值為秒或秒或12秒．【解答】解：點(diǎn)，表示的數(shù)分別是，10，，，，①當(dāng)點(diǎn)、沒有相遇時(shí)，由題意得：，解得：；②當(dāng)點(diǎn)、相遇后，點(diǎn)沒有到達(dá)時(shí)，由題意得：，解得：；③當(dāng)點(diǎn)到達(dá)返回時(shí)，由題意得：，解得：；綜上所述，當(dāng)點(diǎn)，之間的距離為6個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，的值為秒或秒或12秒；故答案為：秒或秒或12秒．三．解答題（共11小題，滿分64分）19．（4分）（2019秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）解方程：（1）；（2）．【解答】解：（1），去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化成1，得；（2），去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化成1，得．20．（2020春?惠安縣期末）解方程：．【解答】解：，，，．21．（5分）（2020春?嘉定區(qū)期末）小明、小杰兩人在400米的環(huán)形賽道上練習(xí)跑步，小明每分鐘跑300米，小杰每分鐘跑220米．（1）若小明、小杰兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，那么出發(fā)幾分鐘后，小明，小杰第一次相遇？（2）若小明、小杰兩人同時(shí)同向出發(fā)，起跑時(shí)，小杰在小明前面100米處．①出發(fā)幾分鐘后，小明、小杰第一次相遇？②出發(fā)幾分鐘后，小明、小杰的路程第一次相距20米？【解答】解：（1）設(shè)出發(fā)分鐘后，小明、小杰第一次相遇，依題意，得：，解得：．答：出發(fā)分鐘后，小明、小杰第一次相遇．（2）①設(shè)出發(fā)分鐘后，小明、小杰第一次相遇，依題意，得：，解得：．答：出發(fā)分鐘后，小明、小杰第一次相遇．②設(shè)出發(fā)分鐘后，小明、小杰的路程第一次相距20米，依題意，得：，解得：．答：出發(fā)1分鐘后，小明、小杰的路程第一次相距20米．22．（5分）（2020春?麗水期末）某班級(jí)想購買若干個(gè)籃球和排球，某文具店籃球和排球的單價(jià)之和為35元，籃球的單價(jià)比排球的單價(jià)的2倍少10元．（1）求籃球和排球的單價(jià)各是多少元；（2）該文具店有兩種讓利活動(dòng)，購買時(shí)只能選擇其中一種方案．方案一：所有商品打7.5折銷售；方案二：全場(chǎng)購物每滿100元，返購物券30元（不足100元不返券），購物券全場(chǎng)通用，若該班級(jí)需要購買15個(gè)籃球和10個(gè)排球，則哪一種方案更省錢，并說明理由．【解答】解：（1）設(shè)排球的單價(jià)是元，則籃球的單價(jià)是元，依題意，得：，解得：，．答：籃球的單價(jià)是20元，排球的單價(jià)是15元．（2）選擇方案一更省錢，理由如下：選擇方案一所需費(fèi)用為（元）；選擇方案二所需最低費(fèi)用為（元）．，選擇方案一更省錢．23．（5分）（2019秋?市中區(qū)期末）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)表示的有理數(shù)為，點(diǎn)表示的有理數(shù)為6，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上沿由到方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后立即返回，仍然以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（單位：秒）．（1）求時(shí)點(diǎn)表示的有理數(shù)；（2）求點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)的值；（3）①點(diǎn)由點(diǎn)到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，求點(diǎn)與點(diǎn)的距離（用含的代數(shù)式表示）；②點(diǎn)由點(diǎn)到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)表示的有理數(shù)是多少（用含的代數(shù)式表示）；（4）當(dāng)點(diǎn)表示的有理數(shù)與原點(diǎn)距離是2個(gè)單位時(shí)，直接寫出所有滿足條件的的值．【解答】解：（1）．答：求時(shí)點(diǎn)表示的有理數(shù)為0．（2）依題意，得：，解得：．答：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合．（3）①點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上沿由到方向運(yùn)動(dòng)，且當(dāng)時(shí)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)由點(diǎn)到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，；②點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上沿由到方向運(yùn)動(dòng)，且當(dāng)時(shí)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)由點(diǎn)到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)表示的有理數(shù)是．（4）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)表示的有理數(shù)是，，，即或，解得：或；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)表示的有理數(shù)是，，，即或，解得：或．答：當(dāng)點(diǎn)表示的有理數(shù)與原點(diǎn)距離是2個(gè)單位時(shí)，滿足條件的的值為1或3或7或9．24．（6分）（2019秋?天心區(qū)期末）列方程解應(yīng)用題（1）某車間有24名工人，每人每天平均生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè)，兩個(gè)螺栓配三個(gè)螺母．為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母？（2）某校舉行元旦匯演，七、七班各需購買賀卡70張，已知賀卡的價(jià)格如下：購買賀卡數(shù)不超過30張30張以上不超過50張50張以上每張價(jià)格3元2.5元2元（ⅰ）若七班分兩次購買，第一次購買24張，第二次購買46張，七班一次性購買賀卡70張，則七班、七班購買賀卡費(fèi)用各是多少元？哪個(gè)班費(fèi)用更節(jié)??？省多少元？（ⅱ）若七班分兩次購買賀卡共70張（第二次多于第一次），共付費(fèi)150元，則第一次、第二次分別購買賀卡多少張？【解答】解：（1）設(shè)分配名工人生產(chǎn)螺栓，則分配名工人生產(chǎn)螺母，依題意，得：，解得：，．答：應(yīng)該分配12名工人生產(chǎn)螺栓，12名工人生產(chǎn)螺母．（2）七班購買賀卡費(fèi)用為（元），七班購買賀卡費(fèi)用為（元）．，（元）．答：七班購買賀卡費(fèi)用為187元，七班購買賀卡費(fèi)用為140元，七班費(fèi)用更節(jié)省，省47元．設(shè)第一次購買賀卡張，則第二次購買賀卡張．當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，，解得：（不合題意，舍去）；當(dāng)時(shí)，，無解．答：第一次購買賀卡10張，第二次購買賀卡60張．25．（6分）（2020春?輝縣市期末）如圖，數(shù)軸上有兩點(diǎn)，，點(diǎn)表示的數(shù)為2，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，且．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）填空：數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為（用含的式子表示）；（2）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，、兩點(diǎn)之間相距8個(gè)單位長(zhǎng)度？（3）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，，之間的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度？【解答】解：（1）數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為（用含的式子表示）；（2）依題意有，解得．故經(jīng)過2秒長(zhǎng)時(shí)間，、兩點(diǎn)之間相距8個(gè)單位長(zhǎng)度；（3）①當(dāng)點(diǎn)追上前，依題意有，解得；②當(dāng)點(diǎn)追上后，依題意有，解得．故經(jīng)過4秒或8秒長(zhǎng)時(shí)間，，之間的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度．故答案為：，．26．（7分）（2019秋?道外區(qū)期末）有、兩家復(fù)印社，紙復(fù)印計(jì)費(fèi)方式如表：紙復(fù)印計(jì)費(fèi)方式復(fù)印社復(fù)印頁數(shù)不超過20頁時(shí)，每頁0.12元；復(fù)印頁數(shù)超過20頁時(shí)，超過部分每頁收費(fèi)0.09元．復(fù)印社不論復(fù)印多少頁，每頁收費(fèi)0.1元．（1）若要用紙復(fù)印30頁，選哪家復(fù)印社劃算？能便宜多少錢？（2）用紙復(fù)印多少頁時(shí)，兩家復(fù)印社收費(fèi)相同？【解答】解：（1）復(fù)印社：（元），復(fù)印社：（元），，（元），答：選復(fù)印社劃算，能便宜0.3元．（2）設(shè)：復(fù)印頁時(shí)兩家復(fù)印社收費(fèi)相同．可得：，解得：，答：復(fù)印60頁時(shí)兩家復(fù)印社收費(fèi)相同．27．（7分）（2019秋?吳興區(qū)期末）每年“雙十一”購物活動(dòng)，商家都會(huì)利用這個(gè)契機(jī)進(jìn)行打折滿減的促銷活動(dòng)．某商家平時(shí)的優(yōu)惠措施是按所有商品標(biāo)價(jià)打七折；“雙十一”活動(dòng)期間的優(yōu)惠措施是：購買的所有商品先按標(biāo)價(jià)總和打七五折，再享受折后每滿200元減30元的優(yōu)惠．如標(biāo)價(jià)為300元的商品，折后為225元，再減30元，即實(shí)付：（元）．（1）該商店標(biāo)價(jià)總和為1000元的商品，在“雙十一”購買，最后實(shí)付只需多少元？（2）小明媽媽在這次活動(dòng)中打算購買某件商品，打折滿減后，應(yīng)付金額是507元，求該商品的標(biāo)價(jià)．（3）在（2）的條件下，若該商家出售的商品標(biāo)價(jià)均為整數(shù)，小明通過計(jì)算后告訴媽媽：通過湊單的辦法，只須再多支付3元，就可以得到最大的優(yōu)惠．【解答】解：（1）打折后：（元），“滿200減30”再享受優(yōu)惠：（元），最后實(shí)付：（元）．故最后實(shí)付只需660元；（2）標(biāo)價(jià)總和打七五折后：滿200元，不到400元，可減30元，不合題意；滿400元，不到600元，可減60元，符合題意；滿600元，不到800元，可減90元，不合題意．則該商品折后應(yīng)該可以享受兩次“滿200減30”，設(shè)原標(biāo)價(jià)為元，則，解得．答：該商品原標(biāo)價(jià)為756元；（3）（元）．答：只須再多支付3元，就可以得到最大的優(yōu)惠．故答案為：3．28．（8分）（2019秋?成華區(qū)期末）如圖，小明在一張紙面上畫了一條數(shù)軸，折疊紙面，使表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)5的點(diǎn)重合．請(qǐng)你回答以下問題：（1）表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)重合：表示數(shù)7的點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)重合．（2）若數(shù)軸上點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，，兩點(diǎn)之間距離為12，，兩點(diǎn)之間距離為4，且，兩點(diǎn)按小明的方法折疊后重合，則點(diǎn)表示的數(shù)是；點(diǎn)表示的數(shù)是；點(diǎn)表示的數(shù)是數(shù)是．（3）已知數(shù)軸上的點(diǎn)分別到（2）中，兩點(diǎn)的距離之和為2020，求點(diǎn)表示的數(shù)是多少？【解答】解：（1）由折疊知，表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)5的點(diǎn)關(guān)于表示數(shù)2的點(diǎn)對(duì)稱，表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)6的點(diǎn)關(guān)于表示數(shù)2的點(diǎn)對(duì)稱，表示數(shù)7的點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)關(guān)于表示數(shù)2的點(diǎn)對(duì)稱，故答案為：6，；（2）折疊后點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于表示數(shù)2的點(diǎn)對(duì)稱，，兩點(diǎn)之間距離為12