精品文檔精品文檔圖形的相似模塊一成比例線段1.線段的比：如果選用同一個長度單位量得兩條線段 AB,CD的長度分別為m,n,那么這兩條線段的比就是它們長度的比，即： AB:CD=m:n。其中，線段AB,CD分別叫做這個線段比的前項和后項，如果把 m表示成比值k,那么空=k,或n CDAB=k￡D.2. ac比例的性質(zhì)：基本性質(zhì)： 一=—=ad=bcbd反比性質(zhì)：acbd—=-u-=一bdac更比性質(zhì)：a c abidc—=-u-=一或一=一bd cdba合比性質(zhì)：aca+bc+dbdbb d分比性質(zhì)：aca-bc-d q_1 bdbb dacabcd/ 、合分比性質(zhì)： =:二=(c=d,a=b)bda-bc-d等比性質(zhì)：電_也_生_ a”闞+a2十…十a(chǎn)ka1— — —...― 一bi b2 b3 bk bi+b2+…+bk bi（其中k為正整數(shù)，且b1+b2+b3++bkwQ ）.若好=2,則a= ；b3ba_13a-b.已知b-"5,則a+b= . .已知2 =三，則下列等式成立的是（）457A.B.xyz7z一A.B.xyz7z一16C.D.yz=3x2.已知a,b,c為非零的整數(shù)，k=blc=亙上=alb,求k的值.abc「ac已知一=—bde1 a「ac已知一=—bd一二一,則 1—f2 2b-8d4f

模塊二三角形相似的判定.兩角分別相等的兩三角形相似如圖，在^ABC中，點DE、F分別在ABACBC上，DE//BC,EF//AR若AB=8,BD=3BF=4,貝UFC的長為 ^ d.如圖，在^ABC中，AB=ACBD=CDCE±AB于E。求證：△AB3△CBE..如圖，點D在等邊ABC的邊上，|_ADE為等邊三角形，DE與AC交于點F.(1)證明：［abdsUdcf.(2)除了LaBDsUdCF外，請寫出圖中其他所有相似的三角形.如圖，Rt^ABC中，/ACB=90,AC=6cmBC=8crp動點P從點B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點A勻速運動，同時動點Q從點C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點B勻速運動，運動時間為t秒(0vtv2),連接PQ(1)若^BPQ^△ABCf似，求t的值。(2)連接AQCP,若AQLCP,求t的值。(3)試證明：PQ的中點在^ABC的一條中位線上。如圖，在^ABC中，AD是/BAC的平分線，AD垂直平分線交AD于E,交BC的延長線于F,求證△ABQ△CAF.如圖，已知AB，BqCCLBD(1)若AB=9,CD=4BD=1Q請問在BD上是否存在P點，使以P、A、B三點為頂點的三角形與以P、CD三點為頂點的三角形相似？若存在，求BP的長；若不存在，請說明理由。(2)若AB=9,CD=4BD=122請問在BD上存在多少個P點，使以P、AB三點為頂點的三角形與以P、CD三點為頂點的三角形相似？并求BP的長。(3)若AB=9,CD=4BD=1§請問在BD上存在多少個P點，使以P、AB三點為頂點的三角形與以P、CD三點為頂點的三角形相似？并求BP的長。(4)若AB=rmCD=nBD=l,請問m,n,l滿足什么關(guān)系時，存在以 P、A、B三點為頂點的P、P、C、D三點為頂點的三角形相似的一個P點？兩個P點？三個P點？如圖，矩形ABCM臺球桌面，AD=260cmAB=130cm球目前在E點位置，AE=60cm如果小丁瞄準BC邊上的點F將球打過去，經(jīng)過反彈后，球剛好彈到 D點位置.(1)求證：△BE匕ACDF^(2)求CF的長.2.兩邊成比例且夾角相等的兩三角形相似ACAB1.如圖，若給出下列條件：（1）/B=/AC。（2）/ADCWACB（3）——=——；（4）CDBC2AC=ADAB。其中能獨立判定^AB6△ACDB勺條件TOC\o"1-5"\h\z有( )。A:4個 B:3 個C:2個 D:1 個2.如圖所示，兩對角線ACBD相交于O點，且將四邊形ABC盼成甲、乙、丙、丁四個三角形若OAOGOBO*1：2，則此四個三角形的關(guān)系，下列說法中，正確的是 ( )A.甲、丙相似，乙、丁相似B.甲、丙相似，乙、丁不相似C.甲、丙不相似，乙、丁相似D.甲、丙不相似，乙、丁不相似.已知：如圖，在四邊形ABCM,/B=ZACDAB=6,.已知，如圖ZABD=/EBC,/BAD=NBCE,求證BC=4AC=5,CD=7—,求AD的長.M r:|_DEBs」ABC.E如圖，ABC和［ADE為等邊三角形，AF、AG分別為兩個等邊三角形的高，求證:LAFGs[ACE如圖，在^ABC中，點D,E分別在邊AB,AC上，/AEDWB。射線AG分別交線段DEBC于點F,AD_DFAC-于點F,AD_DFAC-CG(1)求證：△ADFs^ACG。(2)ADAC1 AFA,士一,求 的值。2 AG如圖,4ACB為等腰直角三角形，點D為斜邊AB上一點,連CD,D吐CDDE=CD連AE.求證：（1）△ACD△EDF;(2)△AFEi^△CFD;(3)AE//BC；(4)AC&△OCD如圖，在^ABC中，/B=90，點D,E在如圖，在^ABC中，/B求證：(1)△ADEACD/A(2)/ADSZAEBFZACB=90如圖,A、如圖,A、RCP四點均在邊長為1的小正方形網(wǎng)格格點上⑴判斷△PBA^AABC是否相似，并說明理由；(2)求/BAC的度數(shù)；⑶在線段BC所經(jīng)過的格點上是否存在一點 Q(點P除外)，使得以A、C、Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請標出點Q的位置，并證明；若不存在，請說明理由. t? ?I I1 ?I IA ----- --1:上J、1承\(zhòng)p1 i1 I j 1 一」 c _1

已知：點CAD在同一條直線上，/ABC4ADE=X,線段BDCE交于點M(1)如圖1,若AB=ACAD=AE①問線段BD與CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由;②求/BMM大?。ㄓ胊表示）；(2)如圖2,若AB=BC=kACAD=ED=kAE貝U線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系為 () ,/BMC=（）（用a表示）；（3）在（2）的條件下，把^ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)180°,在備用圖中作出旋轉(zhuǎn)后的圖形（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡），連接EC（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡），連接EC并延長交BD于點M.則/BMC=（_）（用a表不）.圖1圖2備用圖.三邊成比例的兩三角形相似如圖，四個4X4如圖，四個4X4的正方形網(wǎng)格(每個網(wǎng)格中的小正方形邊長都是 1),每個網(wǎng)格中均有一個(2)(4)以C、(2)(4)以C、D、E為頂點的三2101234567r①②③④A.⑴(3)B. ⑴(2)C. (2)(3)D..如圖，點AB、C、D的坐標分別是(1,7%(1,1/4,1),(6,1%角形與ABC相似，你能找出幾個點E I765總結(jié)模塊三利用相似三角形測高.興趣小組的同學(xué)要測量樹的高度.在陽光下，一名同學(xué)測得一根長為 1米的竹竿的影長為0.5米，同時另一名同學(xué)測量樹的高度時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學(xué)樓的第一級臺階上，測得此影子長為 0.2米，一級臺階高為0.3米，如圖所示，若此時落在地面上的影長為4.4米，則樹高為米..小明想測量一棵樹的高度， 他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上， 如圖，此時測得地面上的影長為8米，坡面上的影長為4米。已知斜坡的坡角為30。，同一時刻，一根長為1米且垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為 2米，則樹的高度為（ ）。(6+百)米12米(4-273)米10米

3.一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子來測量一路燈D的高度，如圖，當李明走到點A處時，張龍測得李明直立身高AM與其影子長AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走,走到點B處時，李明直立身高BN的影子恰好是線段3.一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子來測量一路燈D的高度，如圖，當李明走到點A處時，張龍測得李明直立身高AM與其影子長AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走,走到點B處時，李明直立身高BN的影子恰好是線段AB,并測得AB=1.25m.已知李明直立時的身高為1.75m,求路燈的高CD.（結(jié)果精確到0.1m）1-BD兩點立于地面，經(jīng)測量： AB=CD=136cmOA=OC=51cmOE=OF=34cm現(xiàn)將曬衣架完全穩(wěn)固張開，扣鏈EF成一條線段，且EF=32cm.求垂掛在衣架上的衣物的總長度小于多少時，才///////////////不會拖落到地面上?///////////////模塊四相似三角形的基本題型根據(jù)相似求線段長如圖，已知△ABGADCE^△FE(G△HGI是4個全等的等腰三角形，底邊 BGCE,EGGI在同一直線上，且AB=2BC=%連接AI,交FG于點Q,則QI= 。已知：如圖,在平行四邊形ABCD43,E、F分別是邊BC,CD上的點,且EF//BDAE、AF分別交BD與點G和點H,BD=12EF=8求：gA C⑴DB的值; VF\>A(2)線段GH的長.在矩形ABC邛，點E是BC邊的中點，點F,G分別在AB,CD上，且/FEG=90,若BF=1,CG=3試求FG的長。如圖，在平行四邊形ABCD43,過點A作AE±BG垂足為E,連接DE,F為線段DE上一點,且/AFE=ZB(1)求證：△ADD△DE(C(2)若AB=&AD=6?AF=4/\求AE的長.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=12,AD=8,/ABC的平分線交CD于點F,交AD的延長線于點E,CGXBE,垂足為G,若EF=2,則線段CG的長為如圖1,在菱形ABCD中，AC=2,BD=2j3,AC,BD相交于點O.(1)求邊AB的長；(2)如圖2,將一個足夠大的直角三角板60。角的頂點放在菱形ABCD的頂點A處，繞點A左右旋轉(zhuǎn)，其中三角板60◎角的兩邊分別與邊BC,CD相交于點E,F,連接EF與AC相交于點G.①判斷LAEF是哪一種特殊三角形，并說明理由；②旋轉(zhuǎn)過程中，當點E為邊BC的四等分點時(BE>CE),求CG的長.已知直線li//I2//I3//I4,相鄰的兩條平行直線間的距離均為 h,矩形ABCD的四個頂點分別在這四條直線上，放置方式如圖所示， AB=4,BC=6,求BE如圖1,在矩形紙片ABCD中，AB=8j3,AD=10,點E是CD中點.將這張紙片依次折疊兩次：第一次折疊紙片使點A與點E重合，如圖2,折痕為MN，連接ME、NE；則ME=;第二次折疊紙片使點N與點E重合，如圖3，點B落到B,處，折痕為HG，連接HE,則EN= .圖1 圖2 圖3如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,/ACB的角平分線分別交AB、CD于M、N兩點.若AM=2,則線段ON的長為DD求線段的比值如圖，在4AB計,E,F是邊BC上的兩個三等分點，D是AC的中點，BD分別交AE,AF,AC于P,Q,D,求(1)BP:PQ:QD(2)AP:AE(3)AQ:FQ在△ABC中，ADBD=1:1,AECE=1:2,BE與CD交于點P,貝UBRPE=()如圖，在^ABC中，點D為AC上一點，且CD:AD=1:2,過點D作DE//BC交AB于點E,連接CE,過點D作DF//CE交AB于點F。若AB=15,貝UEF=BB如圖,AD為如圖,AD為△ABC的中線，1AE=-AD,BE交AC于點F,DH//BF,則3AFCH如圖，在等腰三角形△ABC中，AB=AC/A=36°,BD平分/ABC.(1)△ABC^△BCDt目似嗎?(2)證明AD2=DC|jAC(3)求AD:AC(4)若AC=J5+1

以長為2的線段AB為邊作正方形ABCD,取AB的中點P,連接PD,在BA的延長線上取點F,使PF=PD,以AF為邊作正方形AMEF,點M在AD上.⑴求AM,DM的長;(2)求證:AM2=ADLDM;(3)根據(jù)(2)的結(jié)論你能找出圖中的黃金分割點嗎EDS如圖，在矩形ABC砰，點E為AD的中點,將4ABE沿BE折疊后得到AGBE點G恰好在矩形ABCD的對角線AC上，延長BG交CD^F,連接EF.求生的值.BEFB如圖，在△ABC中，D為AC上一點，E為CB延長線上一點,且AC二型BCFD,DG//AB,求證:AD=EB找相似三角形的組數(shù)如圖，在平行四邊形 ABCN, E、F分別是AD CD邊上的點，連接 BE、AF,他們相交于 GH,則圖中的相似三角形共有()。A:2對B:3對C:4對D:5對延長BE交CD的延長線于點B如圖，在4ABC中,CE，AB于點E,BF，AC于點F,則圖中相似三角形共有(A.5對C.7對B.6D.8如圖，已知△ABC中，EF//GH/IJ//BC,則圖中相似三角形共有對.如圖，M為線段AB的中點，AE與BD交于點C,ZDME=ZA=ZB=a.且DgAC于F,ME交BC于G(1)寫出圖中三對相似三角形，并證明其中的一對；(2)連接FG如果a=45°,AB=46,AF=3,求FG的長.A相似三角形的性質(zhì), 、一、一ADAE3在^ABCED交AB于E,交AC于D,—=——且△ABC的面積與^ADE的面積差是ABAC564cm2,求^ABC^AADE的面積.若4ABC的周長與^ADE的周長差是16,求△ABC和4ADE的周長.如圖，在|_ABC中,]BC>AC，點D在BC上，且DC=AC,/ACB的平分線CF交AD于點F,點E是AB的中點，連接EF.(1)求證：EF//BC.如圖，矩形EFGH內(nèi)接于|_ABC,且邊FG落在BC上.若AD^BC,BC=3,AD=2,EF=2EH,那么EH的長為.【變式3】EF=2EH,那么EH的長為.【變式3】如圖，LABC是一張銳角三角形的硬紙片.AD是邊BC上的高，BC=40cm,AD=30cm.從這張硬紙片剪下一個長HG是寬HE的2倍的矢I形EFGH，使它的一邊EF在BC上，頂點G,H分別在AC,AB上，AD與HG的交點為M(1)求證:AMADHGBC精品文檔精品文檔(2)求這個矩形EFGH的周長.如圖：已知［ABC中，AB=5,BC=3,AC=4,PQ//AB,P點在AC上（與A、C不重合),Q在BC上.(1)當LIpqc的周長是ABC周長的一半時，求CP的長.(2)當］PQC的周長與四邊形PABQ的周長相等時，求CP的長.(3心問：在AB上是否存在點M，使得LIPQM為等腰直角三角形？若不存在，請簡要說明理由；若存在，請求出PQ的長.如圖，小紅作出了邊長為1的第1個正［A1B1C1,算出了正［AiBiCi的面積，然后分別取|_ABiCi三邊的中點N,B2,C2,作出了第2個正［A2B2c2,算出了正［A2B2c2的面積，用同樣的方法，作出了第3個正|_A3B3c3,算出了正^B3c3的面積.…，由此可得，第8個正1入B8c8的面積是相似三角形解決折疊問題如圖在RtzXABC中,/C=90°，翻折/C使點C落在斜邊AB上某一點D處,折痕為EF(點E,F分別在邊AC,BC上).⑴若ZXCEF與zXABCt目似，①當AC=BC=2^,AD的長為.②AC=3BC=4B4,AD的長為(2)當點D是AB的中點時，ZXCEF與/XABCt目似嗎？請說明理由.C

將三角形紙片△ABC按如圖所示的方式折疊,使點B落在邊AC上，記為點B',折痕為EF.已知AB=AC=3,BC=4若以點B'、F、C為頂點的三角形與△ABCf似，那么BF的長度是巧用中點構(gòu)造相似三角形.三點定形法如圖，△ABC中，點D在線段BC上，且^ABC^ADBA,則下列結(jié)論一定正確的是（ ）Aab2=bcLBd b、ab2=acLbdCAB[AD=BD_BCD、AB[AD=ACJCD.如圖，在？ABCM,AM/LBGANLCD垂足分別為 MN,⑴求證：△AM歆△AND…AMMN(2)求證： = ABAC

如圖，點E是四邊形ABCD勺對角線BD上的一點，且/BAG=ZBD(C=ZDAE求證：BE-AD=CD-AE.如圖2—5—17,在Rt^ABC中有正方形DEFG且E,F在斜邊BG上,D,G分別在AB,AG上，求證：EF2=BE-FC

四邊形ABCD為正方形，BD是對角線，BE平分NDBC交DC于E點，交DF于M,F為BC延長線上一點，且CE=CF.(1)求證：BM_LDF_ 2(2)求證：MEMB=DM..如圖，已知CE是Rt^ABC斜邊AB上的高，在EC的延長線上