簡析初中數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化與化歸思想簡析初中數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化與化歸思想簡析初中數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化與化歸思想資料僅供參考文件編號：2022年4月簡析初中數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化與化歸思想版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：專題精講：數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)內(nèi)容的進(jìn)一步提煉和概括，是對數(shù)學(xué)內(nèi)容的種本質(zhì)認(rèn)識，數(shù)學(xué)方法是實(shí)施有關(guān)數(shù)學(xué)思想的一種方式、途徑、手段，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、發(fā)明的關(guān)鍵和動(dòng)力．抓住數(shù)學(xué)思想方法，善于迅速調(diào)用數(shù)學(xué)思想方法，更是提高解題能力根本之所在．因此，在復(fù)習(xí)時(shí)要注意體會教材例題、習(xí)題以及中考試題中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的意識．初中數(shù)學(xué)的主要數(shù)學(xué)思想是化歸思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想等．本專題專門復(fù)習(xí)化歸思想．所謂化歸思想就是將一種問題轉(zhuǎn)化為另一種問題，從而降低問題的復(fù)雜度?；瘹w思想的本質(zhì)在于所有問題的本質(zhì)都是一樣的，在不同的情況下會變成另一種題目，通過轉(zhuǎn)化或化歸思想將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化到簡單的問題域中，從而得出問題的答案。常見的轉(zhuǎn)化有：函數(shù)到方程的轉(zhuǎn)化；幾何域到代數(shù)域的轉(zhuǎn)化；分式到整數(shù)的轉(zhuǎn)化；具體問題到一般問題的轉(zhuǎn)化；換元等。具體的應(yīng)用可以參考下面的例題?！纠?】（嘉峪關(guān)，8分）如圖3－1－1，反比例函數(shù)y=－EQ\F(8,x)與一次函數(shù)y=－x+2的圖象交于A、B兩點(diǎn)．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；解：⑴解方程組得所以A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（－2，4）B(4，－2點(diǎn)撥：兩個(gè)函數(shù)的圖象相交，說明交點(diǎn)處的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，既適合于第一個(gè)函數(shù)，又適合于第二個(gè)函數(shù)，所以根據(jù)題意可以將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程組的問題，從而求出交點(diǎn)坐標(biāo)．【例2】（自貢，5分）解方程：解：令y=x—1，則2y2—5y+2=0．所以y1=2或y2=EQ\F(1,2)，即x—1＝2或x—1=EQ\F(1,2)．所以x＝3或x=EQ\F(3,2)故原方程的解為x＝3或x=EQ\F(3,2)點(diǎn)撥：很顯然，此為解關(guān)于x－1的一元二次方程．如果把方程展開化簡后再求解會非常麻煩，所以可根據(jù)方程的特點(diǎn)，含未知項(xiàng)的都是含有（x—1）所以可將設(shè)為y，這樣原方程就可以利用換元法轉(zhuǎn)化為含有y的一元二次方程，問題就簡單化了?！纠?】已知,求的值。解法一：∵∴∴=x(1－x)+2(1－x)+2009===2010解法二：原式= =2010點(diǎn)撥：有些數(shù)學(xué)問題結(jié)構(gòu)復(fù)雜，若用常規(guī)手法過程繁瑣，對這個(gè)問題，可以從其結(jié)構(gòu)入手，將結(jié)構(gòu)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，另辟解題途徑。此題通過配方法或利用降次來轉(zhuǎn)化，可使問題得以解決?！纠?】如圖，已知兩個(gè)半圓，大半圓的弦AB與小半圓相切，且AB∥CD。AB=6cm，求圖中陰影部分(大圓部分減去小圓部分）面積。解：設(shè)大半圓和小半圓的半徑分別為R和r，則點(diǎn)撥：：要求陰影面積，即大半圓面積減去小半圓面積。但在這里兩個(gè)半圓的半徑都未知，在圖（1）中較難發(fā)現(xiàn)兩個(gè)半徑與AB的關(guān)系，若把圖