1.現(xiàn)有50名學(xué)生都做物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)，如果物理實(shí)驗(yàn)做正確的有40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做正確的有31人，兩種實(shí)驗(yàn)都錯(cuò)的有4人，則兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有()A、27人B、25人C、19人D、10人【答案】B【解析】直接代入公式為：50=31+40+4－A∩B得A∩B=25，所以答案為B。2.某服裝廠生產(chǎn)出來(lái)的一批襯衫大號(hào)和小號(hào)各占一半。其中25％是白色的，75％是藍(lán)色的。如果這批襯衫共有100件，其中大號(hào)白色襯衫有10件，小號(hào)藍(lán)色襯衫有多少件？（）A、15B、25C、35D、40【答案】C【解析】這是一種新題型，該種題型直接從求解出發(fā)，將所求答案設(shè)為A∩B，本題設(shè)小號(hào)和藍(lán)色分別為兩個(gè)事件A和B，小號(hào)占50%，藍(lán)色占75%，直接代入公式為：100=50+75+10－A∩B，得：A∩B=35。3.某高校對(duì)一些學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查。在接受調(diào)查的學(xué)生中，準(zhǔn)備參加注冊(cè)會(huì)計(jì)師考試的有63人，準(zhǔn)備參加英語(yǔ)六級(jí)考試的有89人，準(zhǔn)備參加計(jì)算機(jī)考試的有47人，三種考試都準(zhǔn)備參加的有24人，準(zhǔn)備只選擇兩種考試都參加的有46人，不參加其中任何一種考試的都15人。問(wèn)接受調(diào)查的學(xué)生共有多少人？（）A．120B．144C．177D．192【答案】A【解析】本題畫(huà)圖按中路突破原則，先填充三集合公共部分?jǐn)?shù)字24，再推其他部分?jǐn)?shù)字：根據(jù)每個(gè)區(qū)域含義應(yīng)用公式得到：總數(shù)=各集合數(shù)之和－兩兩集合數(shù)之和＋三集合公共數(shù)＋三集合之外數(shù)＝63+89+47－{(x+24)+(z+24)+(y+24)}+24+15＝199－{（x+z+y）+24+24+24}+24+15根據(jù)上述含義分析得到：x+z+y只屬于兩集合數(shù)之和，也就是該題所講的只選擇兩種考試都參加的人數(shù)，所以x+z+y的值為46人；得本題答案為120.4.對(duì)某單位的100名員工進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽和電影、戲劇。其中58人喜歡看球賽，38人喜歡看戲劇，52人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有16人，三種都喜歡看的有12人，則只喜歡看電影的有多少人（）A.22人B.28人C.30人D.36人【答案】A【解析】本題畫(huà)圖按中路突破原則，先填充三集合公共部分?jǐn)?shù)字12，再推其他部分?jǐn)?shù)字：根據(jù)各區(qū)域含義及應(yīng)用公式得到：總數(shù)=各集合數(shù)之和－兩兩集合數(shù)之和＋三集合公共數(shù)＋三集合之外數(shù)100＝58+38+52－{18+16+（12+x）}+12+0,因?yàn)樵擃}中，沒(méi)有三種都不喜歡的人，所以三集合之外數(shù)為0，解方程得到：x＝14。52＝x+12+4+Y＝14+12+4+Y，得到Y(jié)＝22人。5.某班統(tǒng)計(jì)考試成績(jī)，數(shù)學(xué)得90分上的有25人;語(yǔ)文得90分以上的有21人;兩科中至少有一科在90分以上的有38人。問(wèn)兩科都在90分以上的有多少人?解：設(shè)A={數(shù)學(xué)成績(jī)90分以上的學(xué)生}B={語(yǔ)文成績(jī)90分以上的學(xué)生}那么，集合A∪B表示兩科中至少有一科在90分以上的學(xué)生，由題意知，∣A∣=25，∣B∣=21，∣A∪B∣=38現(xiàn)要求兩科均在90分以上的學(xué)生人數(shù)，即求∣A∩B∣，由容斥原理得∣A∩B∣=∣A∣+∣B∣-∣A∪B∣=25+21-38=8點(diǎn)評(píng)：解決本題首先要根據(jù)題意，設(shè)出集合A，B，并且會(huì)表示A∪B，A∩B，再利用容斥原理求解。6.某班同學(xué)中有39人打籃球，37人跑步，25人既打籃球又跑步，問(wèn)全班參加籃球、跑步這兩項(xiàng)體育活動(dòng)的總?cè)藬?shù)是多少?解：設(shè)A={打籃球的同學(xué)};B={跑步的同學(xué)}則A∩B={既打籃球又跑步的同學(xué)}A∪B={參加打籃球或跑步的同學(xué)}應(yīng)用容斥原理∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣-∣A∩B∣=39+37-25=51(人)7.某年級(jí)的課外學(xué)科小組分為數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、外語(yǔ)三個(gè)小組，參加數(shù)學(xué)小組的有23人，參加語(yǔ)文小組的有27人，參加外語(yǔ)小組的有18人;同時(shí)參加數(shù)學(xué)、語(yǔ)文兩個(gè)小組的有4人，同時(shí)參加數(shù)學(xué)、外語(yǔ)小組的有7人，同時(shí)參加語(yǔ)文、外語(yǔ)小組的有5人;三個(gè)小組都參加的有2人。問(wèn)：這個(gè)年級(jí)參加課外學(xué)科小組共有多少人?解1：設(shè)A={數(shù)學(xué)小組的同學(xué)}，B={語(yǔ)文小組的同學(xué)}，C={外語(yǔ)小組的同學(xué)}，A∩B={數(shù)學(xué)、語(yǔ)文小組的同學(xué)}，A∩C={參加數(shù)學(xué)、外語(yǔ)小組的同學(xué)}，B∩C={參加語(yǔ)文、外語(yǔ)小組的同學(xué)}，A∩B∩C={三個(gè)小組都參加的同學(xué)}由題意知：∣A∣=23，∣B∣=27，∣C∣=18∣A∩B∣=4，∣A∩C∣=7，∣B∩C∣=5，∣A∩B∩C∣=2根據(jù)容斥原理二得：∣A∪B∪C∣=∣A∣+∣B∣+∣C∣-∣A∩B∣-∣A∩C|-∣B∩C|+|A∩B∩C∣=23+27+18-(4+5+7)+2=54(人)山東公務(wù)員行測(cè)：數(shù)量關(guān)系之容斥問(wèn)題解題原理及方法解2：利用圖示法逐個(gè)填寫(xiě)各區(qū)域所表示的集合的元素的個(gè)數(shù)，然后求出最后結(jié)果。設(shè)A、B、C分別表示參加數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、外語(yǔ)小組的同學(xué)的集合，其圖分割成七個(gè)互不相交的區(qū)域，區(qū)域Ⅶ(即A∩B∩C)表示三個(gè)小組都參加的同學(xué)的集合，由題意，應(yīng)填2。區(qū)域Ⅳ表示僅參加數(shù)學(xué)與語(yǔ)文小組的同學(xué)的集合，其人數(shù)為4-2=2(人)。區(qū)域Ⅵ表示僅參加數(shù)學(xué)與外語(yǔ)小組的同學(xué)的集合，其人數(shù)為7-2=5(人)。區(qū)域Ⅴ表示僅參加