第四章統(tǒng)計推斷概述4.1抽樣分布4.2參數估計4.3假設檢驗 1）基本原理 2）基本步驟

3）相關概念4.3.3假設檢驗相關概念雙側檢驗和單側檢驗Ⅰ型和Ⅱ型錯誤（1）雙側檢驗與單側檢驗：問題的提出？根據H0與Ha的不同，否定域在抽樣分布中的位置可能是雙側，也可能是單側（左側或右側），檢驗便有雙側與單側的分別。雙尾否定域示意圖

接受域否定域否定域雙側檢驗（兩尾檢驗）：否定域分別位于檢驗統(tǒng)計量抽樣分布的兩個尾部。單側檢驗或一尾檢驗：否定域只位于檢驗統(tǒng)計量抽樣分布的一個尾部。單側檢驗的否定域

否定域否定域接受域接受域標準正態(tài)分布N(0,1)0.5αUα-Uα1-α1-ααU2α0.5α雙側檢驗接受域否定域單側檢驗在相同的α下，單側檢驗否定域臨界值的絕對值小于雙側檢驗否定域臨界值的絕對值，因而檢驗統(tǒng)計量的觀測值更容易落在否定域中，意味著檢驗的靈敏度更高。0.5α1-α接受域否定域α0.5αUαU2α-Uα單、雙側檢驗的關系雙側tα單側tα>雙側檢驗顯著，單側檢驗一定顯著；單側檢驗顯著，雙側檢驗不一定顯著；如何選擇單、雙側檢驗:參考原則（2）如果根據專業(yè)知識無法判斷優(yōu)劣，如一項新技術、新措施或研制的一種新藥物是否優(yōu)于原型；兩種不同的技術、措施或藥物間的比較（一）選擇雙側檢驗（1）研究者只關心兩總體均數是否有差異，不考慮總體平均值誰大誰小時；如果根據專業(yè)知識可以判斷優(yōu)劣：例：根據藥理知識判斷，某兩種藥物同時使用，其療效一定高于原藥單獨使用；根據專業(yè)知識，作為飼料資源的農副產品或肉食品中有毒、有害物質的含量不能高于某一規(guī)定值等。

（二）選擇單側檢驗例某地區(qū)10年前普查時，13歲男孩平均身高為1.51m，現(xiàn)抽查200個12.5歲~13.5歲男孩，平均身高為1.53m，標準差為0.073m,問10年來該地區(qū)男孩身高是否有明顯增長？

解：由于生活改善，孩子身高有增無減，并且題目也是問身高是否有增長，因此本例選擇單側檢驗。例中總體均值未知，要判斷

是否成立？

選擇為，為，t=3.87，查t分布表得到單側分位數

t0.05(199)≈t0.05(120)=1.658，

t0.01(199)≈t0.01(120)=2.358，

t>t0.01(199)，∴有極顯著差異，拒絕H0，應該認為10年來該地區(qū)男孩身高有明顯增長。（2）統(tǒng)計假設檢驗的兩類錯誤：Ⅰ型和Ⅱ型錯誤錯誤根源：假設檢驗是根據一定的概率標準對總體特征作出推斷Ⅰ類錯誤（typeⅠerror)：

α錯誤，棄真Ⅱ類錯誤（typeⅡerror)：β錯誤，納偽拒絕H0接受H0假定一個正態(tài)總體，μ0＝300，σ2＝625以樣本容量n=4抽樣，～N（300，156.2)α＝0.05,則接受域CI95%(275.5,324.5)N（300，156.2)1-α=0.95275.5324.5300300310275.5324.5接受域H0μ0μCI95%(275.5,324.5)N（310，156.2)假定另一個正態(tài)總體，μ＝310，σ2＝625以樣本容量n=4抽樣，～N（310，156.2)則H0

：μ＝μ0ββ計算：α＝0.05275.5300310324.5β=0.8741接受域設μ=310，當以n=4抽樣時，y的均值有87.41%落在μ0=300的分布的α=0.05的接受域內，因而不能拒絕（接受）H0，

：結論（μ=μ0）錯誤的概率為β=0.8741，納偽概率為0.8741.μμ0CI95%(275.5,324.5)H0

：μ＝μ0300310β接受域H0犯β錯誤的概率示意圖

α減小，β增大在實際工作中如何既減少α錯誤，又減少β錯誤？267.75300332.25350β=0.0778接受域犯β錯誤的概率示意圖

設μ=350，當以n=4抽樣時，y的均值只有7.78%落在μ0=300的分布的α=0.01的接受域內，因而不能辨別H0

：μ=μ0為錯誤的概率為β=0.0778。μμ0CI99%(267.75,332.25)

真實差異大小295.1300304.9310β=0.0207接受域圖犯β錯誤的概率示意圖

設μ1=310，當以n=100抽樣時，y的均值只有2.07%落在μ0=300的分布的α=0.05的接受域內，因而不能辨別H0

：μ=μ0為錯誤的概率為β=0.0207。μ0CI95%(295.1,304.9)μ1

樣本大小在實際工作中如何既減少α錯誤，又減少β錯誤？合理的實驗設計和正確的實驗技術α的適當選取

反之，若檢驗紐扣，則即使有廢品率稍高的產品進入市場（第二類錯誤），也不會造成太大的損失，而報廢一批產品損失就很大（第一類錯誤），因此要減小。例若問題為藥品出廠檢驗，零假設為合格，備擇假設為不合格。第一類錯誤為實際合格，判為不合格，工廠承受經濟損失;第二類錯誤為實際不合格，判為合格，出廠后可能引起嚴重的索賠問題。權衡利弊，第二類錯誤危害性大。因此，應取較大的，以減小。TypeIandTypeIIErrors-MakingMistakesintheJusticeSystemⅠ型和Ⅱ型錯誤應用實例：美國司法系統(tǒng)H0：innocent，Ha：guiltyfigure1.Distributionofpossiblewitnessesinatrialwhentheaccusedisinnocentfigure2.Distributionofpossiblewitnessesinatrialwhentheaccusedisinnocent,showingtheprobableoutcomeswithasinglewitness.figure3.Distributionofpossiblewitnessesinatrialshowingtheprobableoutcomeswithasinglewitnessiftheaccusedisinnocentornotclearlyguilty.figure5.Theeffectsofincreasingsamplesizeorinotherwords,numberofindependentwitnesses.figure4.Distributionofpossiblewitnessesinatrialshowingtheprobableoutcomeswithasinglewitnessiftheaccusedisinnocentorobviouslyguilty..Asshowninfigure5anincreaseofsamplesizenarrowsthedistribution.Why?Becausethedistributionrepresentstheaverageoftheentiresampleinsteadofjustasingledatapoint.雙側檢驗（兩尾檢驗，two-tailedte