數學分析(2)試題及答案數學分析(2)試題及答案數學分析(2)試題及答案數學分析(2)試題及答案編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:（十六）數學分析2考試題單項選擇題（從給出的四個答案中，選出一個最恰當的答案填入括號內，每小題2分，共20分）函數在[a,b]上可積的必要條件是（）A連續(xù)B有界C無間斷點D有原函數2、函數是奇函數，且在[-a,a]上可積，則（）ABCD下列廣義積分中，收斂的積分是（）ABCD4、級數收斂是部分和有界且的（）A充分條件B必要條件C充分必要條件D無關條件5、下列說法正確的是（）A和收斂，也收斂B和發(fā)散，發(fā)散C收斂和發(fā)散，發(fā)散D收斂和發(fā)散，發(fā)散6、在[a，b]收斂于a（x），且an（x）可導，則（）ABa（x）可導CD一致收斂，則a（x）必連續(xù)7、下列命題正確的是（）A在[a，b]絕對收斂必一致收斂B在[a，b]一致收斂必絕對收斂C若，則在[a，b]必絕對收斂D在[a，b]條件收斂必收斂8、的和函數為ABCD 9、函數的定義域是（）ABCD10、函數f(x,y)在（x0,,y0）偏可導與可微的關系（）A可導必可可導必不可微C可微必可導D可微不一定可導二、計算題：（每小題6分，共30分）1、，求2、計算3、計算的和函數并求4、設，求5、求三、討論與驗證題：（每小題10分，共20分）討論在（0，0）點的二階混合偏導數討論的斂散性四、證明題：（每小題10分，共30分）1、設在[a，b]上Riemann可積，，證明函數列在[a，b]上一致收斂于0設在[a，b]連續(xù)，證明，并求參考答案一、1、B2、B3、A4、c5、C6、D7、D8、C9、C10、C二、1、（3分）令，（3分）2、=（6分）3、解：令=，由于級數的收斂域（2分），=，=（2分），令，得4、解：兩邊對x求導（3分）（2分）（1分）5、解：（5分）（1分）由于x=-2，x=2時，級數均不收斂，所以收斂域為（-2，2）（3分）三、1、解、（2分）(4分）（6分）2、解：由于（3分），即級數絕對收斂條件收斂，級數發(fā)散（7分）所以原級數發(fā)散（2分）四、證明題（每小題10分，共20分）1、證明：因為在[a，b]上可積，故在[a，b]上有界，即，使得，（3分）從而一般來說，若對有（5分）則，所以在[a，b]上一致收斂于0（2分）（2）（4分）將式（2）代入（1）得證（2分），，（7分）則（3分）證明：令得證（7分）（3分）（十七）數學分析2考試題單項選擇題（從給出的四個答案中，選出一個最恰當的答案填入括號內，每小題2分，共20分）函數在[a,b]上可積的充要條件是（）A>0,>0和>0使得對任一分法，當（）<時，對應于i的那些區(qū)間xi長度之和∑xi<B>0,>0,>0使得對某一分法，當（）<時，對應于i的那些區(qū)間xi長度之和∑xi<C>0,>0使得對任一分法，當（）<時，對應于i的那些區(qū)間xi長度之和∑xi<D>0,>0，>0使得對任一分法，當（）<時，對應于i的那些區(qū)間xi長度之和∑xi<2、函數連續(xù)，則在[a,b]上=（）ABCD（）A-2B2C0D發(fā)散4、，則()A必收斂B必發(fā)散C必條件收斂D斂散性不定5、若級數是更序級數，則（）A和同斂散B可以發(fā)散到+∞C若絕對收斂，也收斂D若條件收斂，也條件收斂6、在[a，b]一致收斂，且an(x)可導（n=1,2…），那么()Af（x）在[a，b]可導，且Bf（x）在[a，b]可導，但不一定等于C點點收斂，但不一定一致收斂D不一定點點收斂7、函數項級數在D上一致收斂的充要條件是（）A>0,N（）>0，使m>n>N有B>0,N>0，使m>n>N有C>0,N（）>0，使m>n>N有D>0,N（）>0，使m>n>N有8、的收斂域為（）A(-1,1)B(0,2]C[0,2）D[-1,1） 9、重極限存在是累次極限存在的（）A充分條件B必要條件C充分必要條件D無關條件10、（）ABCD計算題：（每小題6分，共30分）1、2、計算由曲線和圍成的面積3、求的冪級數展開已知可微，求求在（0，0）的累次極限三、判斷題（每小題10分，共20分）討論的斂散性判斷的絕對和條件收斂性四、證明題（每小題10分，共30分）1、設f(x)是[-a，a]上的奇函數，證明2、證明級數滿足方程證明S為閉集的充分必要條件是Sc是開集。 參考答案一、1、D2、B3、D4、B5、C6、D7、A8、C9、D10、B二、1、解：=（2分）由于為奇函數=0（2分）=（2分）所以積分值為（1分）解：兩曲線的交點為（1，2）（2分）所求的面積為：1/222+（4分）3、解：由于（3分），（3分）4、解：==（3分）（3分）5、解：，（3分）（3分）三、1、解：由于（6分），又收斂（2分）所以原級數收斂（2分）2、解：當時，有，所以級數絕對收斂（4分），當時，，原級數發(fā)散（2分）當時，有，由上討論知級數絕對收斂（4分）四、證明題（每小題10分，共30分）1、證明：（1）（4分）（2）（4分）將式（2）代入（1）得證（2分）2、證明：所給級數的收斂域為，在收斂域內逐項