整理為word格式整理為word格式整理為word格式第十六章機(jī)械波和電磁波一選擇題1.當(dāng)一平面簡諧波通過兩種不同的均勻介質(zhì)時(shí)，不會(huì)改變的物理量是：（）波長和頻率B.波速和頻率C.波長和波速D.頻率和周期解：答案選D2.已知一平面簡諧波方程為y=Acos(atbx)，(a,b為正值)，則：（）波的頻率為a波的傳播速度為b/a波長為π/b波的周期為2π/a解：答案選D選擇題3圖3.如圖所示，一平面簡諧波沿x軸正向傳播，坐標(biāo)原點(diǎn)O的振動(dòng)規(guī)律為y=Acos(ωt+0)，則選擇題3圖y=Acos[ωt(x/u)+0]y=Acosω[t+(x/u)]y=Acos{ω[t(x/u)]+0}y=Acos{ω[t+(x/u)]+0}解：任意點(diǎn)B處的振動(dòng)方程就是沿x軸正向傳播的波動(dòng)方程y=Acos{ω[t(x/u)]+0}。所以答案選C。4.一列沿x軸正向傳播的平面簡諧波，周期為0.5s，波長為2m。則在原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位傳到x=4m處所需要的時(shí)間為（）A.0.5sB.1sC.2D.4s解因?yàn)椴▊鞑サ木嚯x4m是波長2m的2倍，因此傳播這段距離所需的時(shí)間為2個(gè)周期，即為2s。也可以按下面的方法計(jì)算。波速m/s，則原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位傳到x=4m處所需要的時(shí)間為s。故B正確。整理為word格式整理為word格式整理為word格式5.兩相干波源S1和S2，相距為λ，其初相位相同，且振幅均為1.0×10-2m，則在波源S1和S2連線的中垂線上任意一點(diǎn)，兩列波疊加后的振幅為()A.0B.1.0×10-2mC.×10-2mD.2.0×10-2m解，因?yàn)閮刹ㄔ闯跸辔幌嗤?，在波源S1和S2連線的中垂線上各點(diǎn)到兩個(gè)波源的距離，所以，兩列波疊加后的振幅m，故正確選項(xiàng)為D。6.波的能量隨平面簡諧波傳播，下列幾種說法中正確的是：（）因簡諧波傳播到的各介質(zhì)體積元均作簡諧振動(dòng)，故其能量守恒各介質(zhì)體積元在平衡位置處的動(dòng)能，勢(shì)能最大，總能量最大各介質(zhì)體積元在平衡位置處的動(dòng)能最大，勢(shì)能最小各介質(zhì)體積元在最大位移處的勢(shì)能最大，動(dòng)能為0解：答案選B7.一平面簡諧波在彈性介質(zhì)中傳播，在介質(zhì)質(zhì)元從平衡位置運(yùn)動(dòng)到最大位移處的過程中：（）它的動(dòng)能轉(zhuǎn)換成勢(shì)能它的勢(shì)能轉(zhuǎn)換成動(dòng)能它把自已的能量傳給相鄰的一段質(zhì)元，其能量逐漸增大它把自已的能量傳給相鄰的一段質(zhì)元，其能量逐漸減小解：答案選D8.在同一介質(zhì)中兩列相干的平面簡諧波的強(qiáng)度之比I1/I2=4，則兩列波的振幅之比A1/A2是：（）4B.2C.16D.1/4解：波的強(qiáng)度正比于振幅的平方，因I1/I2=4，故A1/A2=2。所以答案選B。9.某時(shí)刻駐波波形曲線如圖所示，則a，b兩點(diǎn)處振動(dòng)的相位差是：（）A.πB.π/2C.0D.無法確定解：a，b兩點(diǎn)位于一個(gè)波節(jié)的兩側(cè)，根據(jù)駐波的相位特征，波節(jié)兩側(cè)各點(diǎn)的振動(dòng)相位相反，故相位差是π。選擇題9圖所以答案選選擇題9圖整理為word格式整理為word格式整理為word格式10.在駐波中，兩個(gè)相鄰波節(jié)間各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)是：（）A.振幅相同，相位相同B.振幅不同，相位相同C.振幅相同，相位不同D.振幅不同，相位不同解：根據(jù)駐波的振幅和相位特征分析。答案選B。11．設(shè)聲波在介質(zhì)中的傳播速度為u，聲源的頻率為S，若聲源S不動(dòng)，而接收器R相對(duì)于介質(zhì)以速度VR沿著S、R連線向著聲源S運(yùn)動(dòng)，則在S、R連線上各介質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率為：（） A．S B． C． D．解：波源不動(dòng)，介質(zhì)中波的頻率不變。故答案選A。12.電磁波在自由空間傳播時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度E與磁場(chǎng)強(qiáng)度H：()A.在垂直于傳播方向上的同一條直線上B.朝互相垂直的兩個(gè)方向傳播C.互相垂直，且都垂直于傳播方向D.有相位差π/2解：答案選C。二填空題1.一平面簡諧波沿x軸正方向傳播，已知x=0處的振動(dòng)規(guī)律為y=cos(ωt+0)，波速為u，坐標(biāo)為x1和x2兩點(diǎn)的振動(dòng)相位差是。解：2.一平面簡諧機(jī)械波沿x軸正方向傳播，波動(dòng)方程為y=0.2cos(πtπx/2)m，則x=3m處介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)加速度a的表達(dá)式為。解：m/s2填空題3圖3.一個(gè)余弦橫波以速度u沿x軸正向傳播，t時(shí)刻波形曲線如圖所示。試分別指出圖中A，B，C各點(diǎn)處介質(zhì)質(zhì)元在該時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方向：A、；B、；C、填空題3圖解：向下；向上；向上。4.一平面簡諧機(jī)械波在介質(zhì)中傳播時(shí)，若一介質(zhì)質(zhì)元在t時(shí)刻的能量是10J，則在（t+T）(T是波的周期)時(shí)刻該介質(zhì)質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能是。解：5J5.強(qiáng)度為I的平面簡諧波沿著波速u的方向通過一面積為S的平面，波速u與該平面的法線整理為word格式整理為word格式整理為word格式n0的夾角為，則通過該平面的平均能流是。解：IScos6.一平面簡諧波在截面面積為3.00×102m2的空氣管中傳播，設(shè)空氣中聲速為330m/s。若在10s內(nèi)通過截面的能量為2.70×102J，則波的平均能流密度為；波的平均能量密度為。解：（1）平均能流J.s1，平均能流密度=9.00×102Js1m2。（2）I=.u，=I/u=2.73×10-4J.m3。7.能夠引起聽覺的聲強(qiáng)級(jí)范圍為。解：0120dB。8.如圖P點(diǎn)距波源S1和S2的距離分別為3和10/3，為兩列波在介質(zhì)中的波長，若P點(diǎn)的合振幅總是極大值，則兩波源應(yīng)滿足的條件是。解：首先兩列波必須是相干波，即振動(dòng)方向相同、頻率相同。兩波同時(shí)傳到P點(diǎn)時(shí)3l3lS1S210l/3P填空題8圖若P點(diǎn)的合振幅總是極大值，則由，解出。即要求S2相位比S1相位超前2π/3。因此兩波源應(yīng)滿足的條件是：振動(dòng)方向相同、頻率相同、S2的相位比S1的相位超前2π/3。9.設(shè)反射波的表達(dá)式是y2=0.15cos[100π(tx/200）+π/2]m，波在x=0處發(fā)生反射，反射點(diǎn)為自由端，則形成的駐波的表達(dá)式為。解：在反射點(diǎn)x=0處反射波引起的振動(dòng)是y2=0.15cos（100πt+π/2），由于反射點(diǎn)為自由端，所以在反射點(diǎn)入射波和反射波同相，入射波的方程為y1=0.15cos[100π（t+x/200）+π/2]m，形成的駐波的表達(dá)式m10.一駐波表達(dá)式為y=4.00′10-2(cos2πx)cos400t(m)在x=1/6m處的質(zhì)元的振幅為，振動(dòng)速度的表達(dá)式為。解：，11.設(shè)空氣中聲速為330m/s。一列火車以30m/s的速度行駛，機(jī)車上汽笛的頻率為600Hz。一靜止的觀察者在機(jī)車的正前方聽到的聲音的頻率分別是，在機(jī)車駛過其身邊后所聽到的聲音的頻率是整理為word格式整理為word格式整理為word格式。解：觀察者不動(dòng)，在機(jī)車前方聽到的頻率為。觀察者不動(dòng)，在機(jī)車后方聽到的頻率為。計(jì)算題1.如圖為一平面簡諧波在t=0時(shí)刻的波形圖，試寫出P處質(zhì)點(diǎn)與Q處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程，并畫出P處質(zhì)點(diǎn)與Q處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線，其中波速u=20m/s。計(jì)算題1圖解：如圖所示，振幅A=0.02m，波長=40m，周期T=/u=40/20=2(s)，波動(dòng)方程為y=Acos[2π(t/Tx/)+π/2]=0.02cos[2π(t/2x/40)+計(jì)算題1圖P處（x=20）質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程yP=0.20cos(πtπ/2)mQ處（x=30）質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程yQ=0.20cos(πtπ)mQ處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線12tQ處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線12ty12tyP處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線2.如圖所示，一平面簡諧波沿ox軸正向傳播，波速大小為u，若P處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程為yP=Acos(ωt+)。求：（1）o處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程；（2）該波的波動(dòng)方程。OPLx計(jì)算題2圖解：（OPLx計(jì)算題2圖y0=Acos[ωt+ωL/u+]=Acos[ω（t+L/u）+]（2）根據(jù)O處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程，可寫出波動(dòng)方程整理為word格式整理為word格式整理為word格式y(tǒng)=Acosω（tx/u）+ωL/u+=Acosω[t(xL)/u]+計(jì)算題3圖3.一平面簡諧波沿x軸正向傳播，其振幅和圓頻率分別為A和ω，波速為u，設(shè)t=0時(shí)的波形曲線如圖所示。（1）寫出此波的波動(dòng)方程；（2）求距O點(diǎn)分別為/8和3/8兩處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程；（3）求距o點(diǎn)分別為/8和3/8兩處的質(zhì)點(diǎn)在t計(jì)算題3圖解：（1）以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)O點(diǎn)處的振動(dòng)方程為y0=Acos(ωt+)。由圖可知，初始條件為y0=Acos=0，v0=Aωsin＜0所以=π/2。故波動(dòng)方程為y=Acos[ωt(ωx/u)+π/2]（2）x=/8處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為：y=Acos[ωt2π/(8)+π/2]=Acos(ωt+π/4)x=3/8處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為：y=Acos[ωt2π3/(8)+π/2]=Acos(ωtπ/4)（3）質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度v=y/t=ωAsin(ωt2πx/+π/2)當(dāng)t=0時(shí)，x=/8處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度v=ωAsin[2π/(8)+π/2]當(dāng)t=0時(shí)，x=3/8處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度v=ωAsin[2π3/(8)+π/2]計(jì)算題4圖4.沿x軸負(fù)方向傳播的平面簡諧波在t=2s時(shí)刻的波形曲線如圖所示，設(shè)波速u=0.5ms計(jì)算題4圖解：由題圖可知波長=2m，由u=0.5ms1可求出頻率=u/=1/4Hz故周期T=4s。題圖中t=2s=T/2。設(shè)原點(diǎn)的振動(dòng)方程為y=0.5cos(πt/2+0)由于t=2s時(shí)，O點(diǎn)位移是y=0，且朝正y軸方向運(yùn)動(dòng)，根據(jù)如下所示的振動(dòng)旋轉(zhuǎn)矢量表示圖，可看出此刻O點(diǎn)振動(dòng)的相位為=3π/2。即π/2yOAπ2/2+0=3ππ/2yOA整理為word格式整理為word格式整理為word格式0=π/2或3π/2這樣就得到原點(diǎn)處的振動(dòng)方程y=0.5cos(πt/2+π/2)或y=0.5cos(πt/23π/2) 5.一彈性波在介質(zhì)中傳播的速度u=103m/s，振幅A=1.0104m，頻率=103Hz，介質(zhì)的密度為=800kg/m3。求：（1）波的平均能流密度；（2）一分鐘內(nèi)垂直通過一面積S=4.0104m2的總能量。解：（1）波的平均能流密度（2）一分鐘內(nèi)垂直通過面積S的總能量6.一線波源發(fā)射柱面波，設(shè)介質(zhì)為不吸收能量的各向同性的均勻介質(zhì)，試求波的平均能流密度以及振幅與離開波源的距離有何關(guān)系？解：根據(jù)能量守恒定律可知，通過以線波源為軸的長度同為l而半徑分別為r1和r2的兩個(gè)圓柱面的能流應(yīng)相等，即由此得即波的強(qiáng)度與r成反比。又因I和A2成正比，所以振幅A應(yīng)與成反比。7.有一個(gè)面向街道打開的面積為4m2的窗戶，若窗口處噪音的聲強(qiáng)級(jí)為70dB，試求進(jìn)入窗戶的噪音功率。解：，I0=1012wm2。故聲強(qiáng)105wm2。進(jìn)入窗戶的噪音功率=105wm24m2=4105W。8.如圖所示，兩相干波源和相距，為波長，設(shè)兩波在連線上傳播時(shí)，它們的振幅都是A，并且不隨距離變化。已知在該直線上在左側(cè)各點(diǎn)的合成波強(qiáng)度為其中一個(gè)波強(qiáng)度的4倍，求兩波源的初相位差是多少？S1S2S1S2計(jì)算題8圖在左側(cè)各點(diǎn)干涉極大，故整理為word格式整理為word格式整理為word格式即兩波源的初相位差為計(jì)算題9圖OS1S2S39.如圖所示，三個(gè)同頻率，振動(dòng)方向相同（垂直紙面）的簡諧波，在傳播過程中在O點(diǎn)相遇。若三個(gè)簡諧波各自單獨(dú)在S1、S2和S3等處的振動(dòng)方程分別為y1=Acos(ωt+π/2)，y2=Acosωt和y3=2Acos(ωtπ/2)，且S2O=4，S1O=S3計(jì)算題9圖OS1S2S3解：每一波傳播的距離都是波長的整數(shù)倍，所以三個(gè)波在O點(diǎn)的振動(dòng)方程仍可寫成A2A1π/4A3A=ΣAiA2A1π/4A3A=ΣAiOyy2=A2cosωty3=A3cos(ωtπ/2)其中A1=A2=A，A3=2A。在O點(diǎn)，三個(gè)簡諧振動(dòng)疊加，利用簡諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量表示法，可以畫出t=2kπ時(shí)刻的振幅矢量圖（如圖）。根據(jù)矢量多邊形的加法，可得O點(diǎn)合振動(dòng)方程y=10.兩個(gè)波在一根很長的細(xì)繩上傳播，它們的方程分別為y1=0.06cosπ(x4t)，y2=0.06cosπ(x+4t)(x，y以m計(jì)，t以s計(jì))。（1）求各波的頻率、波長、波速和傳播方向；（2）證明這細(xì)繩實(shí)際上是作駐波式振動(dòng)，求波節(jié)位置和波腹位置；（3）波腹處的振幅多大？在x=1.2m處振幅多大？解：（1）將波動(dòng)方程與標(biāo)準(zhǔn)波動(dòng)方程y=Acos2π(tx/)對(duì)比可得兩個(gè)波的頻率、波長、波速波長=2m頻率=2Hz波速u==4ms1第一個(gè)波動(dòng)向x軸正向傳播，第二波向x方向傳播。（2）細(xì)繩上的波是上述兩個(gè)波疊加形成的波y=y1+y2=0.12cosπxcos4πt顯然上式表示的駐波方程。所以細(xì)繩作駐波式振動(dòng)。波點(diǎn)：由cosx=0即πx=(2k+1)π/2求出波節(jié)位置整理為word格式整理為word格式整理為word格式x=(k+0.5)（m）(k=0,1,2,…)波腹：由cosx=1即πx=kπ求出波腹位置x=k（m）（k=0,1,2…）（3）波腹處的振幅A=0.12m，x=1.2m處振幅A=0.12cos(1.2π)=0.097m。11.設(shè)入射波的方程式為，在x=0處發(fā)生反射，反射點(diǎn)為一固定端，設(shè)反射時(shí)無能量損失，求：(1)反射波的方程；(2)合成的駐波的方程；(3)波腹和波節(jié)位置。解：（1）反射點(diǎn)是固定端，所以反射時(shí)有“半波損失”，因反射時(shí)無能量損失，故反射波的振幅為A，因此反射波的方程為：y2=Acos[2π(t/Tx/)+π]（2）駐波的表達(dá)式是y=y1+y2=2Acos(2πx/+π/2)cos(2πt/Tπ/2)（3）波腹位置由下式確定：2πx/+π/2=nπ即x=(2n1)/4n=1,2,3,4,……波節(jié)位置由下式確定：2πx/+π/2=nπ+π/2即x=n/2n=0,1,2,3,……12.一弦上的駐波方程為：y=3.00102(cos1.6πx)cos550πt(m)。（1）若將此駐波看作傳播方向相反的兩列波疊加而成，求兩波的振幅和波速；（2）求相鄰波節(jié)間的距離；（3）求t=3.00103s時(shí)，位于x=0.625m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度。解：（1）將題中駐波方程y=3.00102cos1.6πxcos550πt與標(biāo)準(zhǔn)駐