高二數(shù)學(xué)期末試題第頁共6頁寧德市2021-2022學(xué)年度第一學(xué)期期末高一質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題本試卷有第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，考試時(shí)間120分鐘，滿分150分.注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫準(zhǔn)考證號(hào)、姓名，考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)，姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致.2．第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；第II卷用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答案無效.第I卷（選擇題共60分）一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，，則=（）A．{1，2} B．{2，3} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}答案：D解析：，故選D．2．命題“”的否定是（）A． B．C． D．答案：D解析:“”條件P是:“”，結(jié)論q是:“在定義域恒成立”，命題的否定是否定其結(jié)論，即P:“”，q:“在定義域有解”故選D．3．已知弧長(zhǎng)為的弧所對(duì)的圓心角為，則該弧所在的扇形面積為（）A． B． C． D．答案：B解析:，故選B．4．不等式恒成立，則的取值范圍為（）A．B．或 C． D．答案：Ａ解析:由得，故選Ａ．5．已知，則（） A． B． C． D．答案：Ａ解析:故選Ａ．6．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，且，則（） A． B． C． D．答案：Ｃ解析:故選C．7．已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為則的大小順序?yàn)椋ǎ〢．B．C．D．答案：Ｃ解析:如圖：，故選Ｃ．8．已知函數(shù)的圖象的一部分如圖1所示，則圖2中的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：A．B．C．D．圖1圖1圖2答案：B解析:由（１）得，由（２）得所以所以，即，B選項(xiàng)滿足題意，故選B．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分）9．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A． B．C． D．答案：AC解析:A．y＝x2+1B．y＝x3為奇函數(shù)C．D．在上單調(diào)遞減 .故選AC10．若，則下列不等式正確的是()A． B． Ｃ． Ｄ．答案：BCD解析:,A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.成立，該選項(xiàng)正確；C.,該選項(xiàng)正確；D.方法2.特殊值檢驗(yàn)，取，排除A.故選BCD.11．若函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．最小正周期是B．圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．圖象關(guān)于直線對(duì)稱答案：BC解析：A．最小正周期是,故A錯(cuò)；B．圖象的對(duì)稱點(diǎn)橫坐標(biāo)滿足，得，當(dāng)，所以圖象的對(duì)稱點(diǎn)為，故B正確；C．令即故，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故C正確;D．正切函數(shù)圖象無對(duì)稱軸，故D錯(cuò).綜上，選BC.12．設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，也叫取整函數(shù).令，以下結(jié)論正確的是（）A． B．為偶函數(shù)C．最小正周期為 D．的值域?yàn)?答案：AC解析：A．，故A正確; B．存在,且故函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；C．==此時(shí)，，故最小正周期為，故C正確; D．設(shè)，則函數(shù)=故的值域?yàn)?，故D錯(cuò)誤.法2：由C選項(xiàng)知所以法3：如圖所示綜上，選AC.第II卷（非選擇題共90分）三、填空題:（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置）13．．答案：6解析：.14．請(qǐng)寫出一個(gè)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的函數(shù)：.（1）若則（2）答案：選其中一個(gè)函數(shù).解析：條件（1）表示函數(shù)，條件（2）表示（乘性）柯西函數(shù)方程，故可取如：選其中一個(gè)函數(shù).15．在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊作兩個(gè)銳角，，它們的終邊分別與單位圓相交于，兩點(diǎn)，，的縱坐標(biāo)分別為，．則的終邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.答案：1解析：得得==1.16．已知函數(shù)，有4個(gè)不同的解：，則的取值范圍是;的取值范圍是.(本小題第一個(gè)空3分，第二個(gè)空2分)答案：；解析：如圖，時(shí)，方程存在4個(gè)不同根，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，得即由正弦函數(shù)對(duì)稱性知在上單調(diào)遞增，所以；在上單調(diào)遞減，所以四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）設(shè)集合，，．（=1\*ROMANI），求；（=2\*ROMANII）若“”是“”的充分條件，求的取值范圍．參考解析：…………………..1分（=1\*ROMANI）當(dāng)時(shí)，…………………..2分得…………………..3分所以＝…………………..4分（=2\*ROMANII）由“”是“”的充分條件知，，=1\*GB3①若，則得…………………..5分=2\*GB3②若，則得…………………..9分綜上所述：或…………………..10分18.（本小題滿分12分）已知是上的奇函數(shù)，且．（=1\*ROMANI）求的解析式；（=2\*ROMANII）判斷的單調(diào)性，并根據(jù)定義證明．參考解析：（=1\*ROMANI）由…………………..2分得解得…………………..4分所以…………………..5分（=2\*ROMANII）在上單調(diào)性遞增（備注：只判斷沒有證明給1分）證明：…………………..6分則…………………..7分…………………..8分由得，即…………………..9分又…………………..10分所以，即所以在上單調(diào)性遞增…………………..12分19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，只能同時(shí)滿足下列三個(gè)條件中的兩個(gè)：=1\*GB3①的解集為；=2\*GB3②；=3\*GB3③最小值為．（=1\*ROMANI）請(qǐng)寫出這兩個(gè)條件的序號(hào)，求的解析式；（=2\*ROMANII）求關(guān)于的不等式的解集．參考解析：選=1\*GB3①=3\*GB3③…………………..1分由的解集為可知的根為故頂點(diǎn)…………………..2分法一：設(shè)將（3，0）代入上式…………………..4分得解得…………………..5分所以…………………..6分法二：前述分值同法一設(shè)將代入上式……………4分得解得…………………..5分所以…………………..6分法三：由…………………..3分得所以…………………..6分法四：由…………………..3分得所以…………………..6分（=2\*ROMANII）化簡(jiǎn)得………………..7分即，對(duì)應(yīng)方程的根為…………..8分=1\*GB3①若，即時(shí)，解集為…………………..9分=2\*GB3②若，即時(shí)，解集為………………10分=3\*GB3③若，即時(shí)，解集為…11分綜上，時(shí)，解集為；時(shí)，解集為；時(shí)，解集為.…………………..12分20.（本小題滿分12分）已知．（=1\*ROMANI）設(shè)，求的值域；（=2\*ROMANII）設(shè)，求的值．參考解析：（=1\*ROMANI）…………………..1分……..3分…………………..4分令，由，…………………..5分可知，所以…………………..6分（=2\*ROMANII）解法1.………7分得…………………..8分由…………………..9分得…………………..10分…………………..11分…………………..12分解法2.………7分得…………………..8分…………………..9分由…………………..10分…………………..11分…………………..12分21.(本小題滿分12分) 閩東傳承著中國(guó)博大精深的茶文化，講究茶葉茶水的口感，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān)．如果剛泡好的茶水溫度是，空氣的溫度是，那么分鐘后茶水的溫度（單位：）可由公式求得，其中是一個(gè)物體與空氣的接觸狀況而定的正常數(shù)．現(xiàn)有某種剛泡好的紅茶水溫度是，放在的空氣中自然冷卻，10分鐘以后茶水的溫度是．（=1\*ROMANI）求的值；（=2\*ROMANII）經(jīng)驗(yàn)表明，溫度為的該紅茶水放在的空氣中自然冷卻至?xí)r飲用，可以產(chǎn)生最佳口感，那么，大約需要多長(zhǎng)時(shí)間才能達(dá)到最佳飲用口感?（結(jié)果精確到，附：參考值）參考解析：（=1\*ROMANI）依題意，，…………………..1分化簡(jiǎn)，…………………..2分得，…………………..3分即，（不扣分）…………………..4分（=2\*ROMANII）由（=1\*ROMANI）得…………………..5分，即，…………………..6分化簡(jiǎn)，，…………………..7分…………………..8分得…11分所以，剛泡好的茶水大約需要靜置5.7分鐘才能達(dá)到最佳飲用口感.………12分22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（=1\*ROMANI）若，成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍;（=2\*ROMANII）證明：有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且．參考解析：（=1\*ROMANI）由在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，知在上單調(diào)遞增…………………..1分在上最小值為………………..2分由，成立知……………3