數(shù)列應(yīng)用

退出

進(jìn)入

儲蓄、分期付款數(shù)列應(yīng)用退出進(jìn)入1儲蓄與人們的日常生活密切相關(guān),它對支援國家建設(shè)、安排好個人與家庭生活具有積極意義。計算儲蓄所得利息的基本公式是：利息=本金×存期×利率根據(jù)國家規(guī)定,個人儲蓄存款利息應(yīng)依法納稅,計算公式為：應(yīng)納稅額=利息全額×稅率其中的稅率為20%.個人儲蓄實際所得為：本金+利息－應(yīng)納稅額儲蓄與人們的日常生活密切相關(guān),它對支援國家建設(shè)、安排好個人與2儲蓄利率常識儲蓄利率常有定期利率和活期利率定期利率又有年利率和月利率年利率又依各年期長短各有不同活期利率也即是日利率儲蓄利率不是固定不變的，它會因遇到利率調(diào)整而有所變化。儲戶要隨時注意利率調(diào)整情況。儲蓄利率常識3常見的幾種儲蓄方法一、整存整取定期儲蓄二、活期儲蓄三、分期儲蓄四、復(fù)利計息儲蓄常見的幾種儲蓄方法一、整存整取定期儲蓄二、活期儲蓄三、分期儲4一、整存整取定期儲蓄

這是指一次存入本金,完成約定存期后一次取出本金及其利息的一種儲蓄。中國人民銀行在某段時間內(nèi)規(guī)定的這種儲蓄的年利率如下.

存期

1年

2年

3年

5年年利率(%)2.252.432.702.88例1、某人按整存整取定期儲蓄方式存入銀行5000元，存期3年。到期后可取出多少元?一、整存整取定期儲蓄這是指一次存入本金,完成約5例1、某人按整存整取定期儲蓄方式存入銀行5000元，存期3年。到期后可取出多少元?解：3年到期時所得利息為5000×3×2.70%應(yīng)納稅405×20%=81(元)5000+405－81=5324(元)實際取出=405(元)

存期

1年

2年

3年

5年年利率(%)2.252.432.702.88例1、某人按整存整取定期儲蓄方式存入銀行5000元，存期36二、活期儲蓄

這是指存期不定,可以隨時存取的一種儲蓄。計算利息時，每年按360天，每月按30天計算存期。例2、某人今年7月15日存入銀行500元，同年8月25號全部取出，日利率為0.00275%，到期后可取出多少元?解：由于存期是40天，到期利息是500×40×0.00275%=0.55(元)應(yīng)納稅0.55×20%=0.11(元)到期后可取出500+0.55－0.11=500.44(元)

二、活期儲蓄這是指存期不定,可以隨時存取的一種7三、分期儲蓄

這是指一種分期存入一次取出的儲蓄方式。例3、某人從一月起，每月第一天存入銀行100元，到12月最后一天取出全部本金及其利息。已知月利率是0.165%，他可取得多少錢?三、分期儲蓄這是指一種分期存入一次取出的儲蓄方式。例3、8一般地,設(shè)每期期初存入銀行金額A,連存n次,每期的利率都是p,那么到第n期期末本金共有：

______________nA由于每期利息=本金×期數(shù)×利率,那么各期的利息是期次期數(shù)利息

1

2………n－1

n

nn－121ApnAp(n－1)Ap×2Ap×1成等差數(shù)列一般地,設(shè)每期期初存入銀行金額A,連存n次,每期的利率都9一般地,設(shè)每期期初存入銀行金額A,連存n次,每期的利率都是p,那么到第n期期末本金共有：

______________nA全部利息是：Sn

=Ap

+Ap×2+…+Ap(n－1)+Apn==Ap(1

+2+…+n

)n(n－1)Ap一般地,設(shè)每期期初存入銀行金額A,連存n次,每期的利率都10一般地,設(shè)每期期初存入銀行金額A,連存n次,每期的利率都是p,那么到第n期期末本金共有：

______________nA全部利息是：Sn

=n(n－1)Ap________________n(n－1)Ap×20%=n(n－1)Ap應(yīng)納稅：

___________________________實際取出：

nA

+

n(n－1)Ap－n(n－1)Ap=A[n+n(n+1)

p]________________一般地,設(shè)每期期初存入銀行金額A,連存n次,每期的利率都11即用分期儲蓄方式存款,期滿后實際取出公式為實際取出：

當(dāng)A=100n=12P=0.165%時1210.30（元）100(12+0.4×12×13×0.165%

)=____________________an=A[n+0.4n(n+1)

p]即用分期儲蓄方式存款,期滿后實際取出公式為實際取出：12四、復(fù)利儲蓄

復(fù)利是計算利息的一種方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再計算下一期的利息。我國現(xiàn)行的定期儲蓄中的自動轉(zhuǎn)存業(yè)務(wù)類似復(fù)利計息的儲蓄。各期期利率如下表：(期利率=期數(shù)×年利率)

存期

1年

2年

3年

5年年利率(%)2.252.432.702.88期利率(%)2.254.868.1014.40

四、復(fù)利儲蓄復(fù)利是計算利息的一種方法，即把前13例4、某人欲存入銀行1500元，準(zhǔn)備15年后取出。為使15年后取出的錢最多，他應(yīng)采用何種定期存款方式?分析一般：設(shè)本金為a元，相應(yīng)的期利率為p，到期本利和為y，存期為n1期后本利和是：2期后本利和是：3期后本利和是：n期后本利和是：y1=

a+a×p

=a(1+p)y2=

a(1+p)

+a(1+p)p

y3=

a(1+p)3yn=a(1+p)n=a(1+p)2……例4、某人欲存入銀行1500元，準(zhǔn)備15年后取出。為使15年14例4、某人欲存入銀行1500元，準(zhǔn)備15年后取出。為使15年后取出的錢最多，他應(yīng)采用何種定期存款方式?全部利息是：a(1+p)n

－ayn=a(1+p)n解：設(shè)本金為a元,相應(yīng)的期利率為p,到期本利和為y,存期為n,n期后本利和是：應(yīng)納稅：[

a(1+p)n

－a]×20%實際取出：a(1+p)n

－[

a(1+p)n

－a]×20%=0.8a(1+p)n

+0.2

a例4、某人欲存入銀行1500元，準(zhǔn)備15年后取出。為使15年15例4、某人欲存入銀行1500元，準(zhǔn)備15年后取出。為使15年后取出的錢最多，他應(yīng)采用何種定期存款方式?看看利率定期方式15年期數(shù)實際取出1年定期15期2年定期7.5期計息按7期算,最后一年按活期計息.不合算3年定期5期5年定期3期計算公式：

an=0.8a(1+p)n

+0.2a據(jù)上表可知，采用5年定期的存款方式最合算1975.452071.372096.631992.36例4、某人欲存入銀行1500元，準(zhǔn)備15年后取出。為使15年16思考1：某人采用一年定期存款方式每年年初存入銀行100元，連存15年后取出。問：他能取出多少錢?(設(shè)1年定期年利率是2.25%)第1次存入到期后本利和是：第2次存入到期后本利和是：第3次存入到期后本利和是：第15次存入到期后本利和是：…………100×(1+2.25%)1100×(1+2.25%)13100×(1+2.25%)14100×(1+2.25%)1515年后本利和總共是：成等比數(shù)列應(yīng)納稅：實際取出：100×1.0225×(1.022515－1)÷0.0225=1800.54（元）(1800.54－100×15)×20%=60.11（元）1800.54－60.11=1740.43（元）思考1：某人采用一年定期存款方式每年年初存入銀行100元，連17思考2答案

每年至少要存進(jìn)5746元思考2：某人采用一年定期存款方式每年年初存入銀行等額錢數(shù)，使連存15年后能取出10萬元現(xiàn)金。問：他每年至少應(yīng)存進(jìn)銀行多少錢?(年利率2.25%)思考3：某人在某銀行每年年初去存入6000元錢，計劃若干年后從銀行能取出現(xiàn)金12萬元錢。問：他至少要連存多少年?思考3答案

至少要連存17年退出返回思考2答案每年至少要存進(jìn)5746元思考2：某人18例：顧客先不付款將5000元的商品買走,也就是先欠了商家5000元款,以后的分期付款也就是還款.所還款+利息=欠款+利息設(shè)顧客以后每期等額還款X元,采用方案1（分3期）付款是

還款帶利息共有

123567910114812XXX還款X(1+0.8%)X(1+0.8%)2X(1+0.8%)3X(1+0.8%)4X(1+0.8%)X(1+0.8%)8X(1+0.8%)8…………生息X(1+0.8%)4X++分期付款問題例：顧客先不付款將5000元的商品買走,也就是先欠了商家5019顧客先不付款將5000元的商品買走,也就是先欠了商家5000元款,以后的分期付款也就是還款,故應(yīng)有：所還款+利息=欠款+利息設(shè)顧客以后每期等額還款X元,采用方案1付款是

還款帶利息共有

123567910114812XXX還款X(1+0.8%)X(1+0.8%)2X(1+0.8%)3X(1+0.8%)4X(1+0.8%)X(1+0.8%)8X(1+0.8%)8…………生息X(1+0.8%)4X5000×(1+0.8%)12++故有方程X(1+0.8%)8+X(1+0.8%)4+X=5000×(1+0.8)12解方程得:X=即每次付款元,3次共付款元

類似采用方案2（分6期）付款有方程X(1+0.8%)10+X(1+0.8%)8+…+X(1+0.8%)2+X=5000×(1+0.8%)12解得X=，6次共付款元1775.81775.85327880.85285顧客先不付款將5000元的商品買走,也就是先欠了商家500020分期付款或貸款定期還款與復(fù)利儲蓄的計算有著相同之處,這就是：復(fù)利儲蓄在計算本利和時,與分期付款是結(jié)構(gòu)一樣的運算式即或年頭付款年尾付款其中r=1+p這都要用到數(shù)列的知識來解決問題分期付款或貸款定期還款與復(fù)利儲蓄的計算有著相同之處,這就是：21建設(shè)銀行開辦有住房貸款業(yè)務(wù)，年利率是10%，按復(fù)利計息。青年教師王某從銀行貸款購得一套10萬元的住房，首付房款2萬元，余下房款5年內(nèi)付清。小王計劃每年年底等額還錢，那么他每次需準(zhǔn)備多少錢?若他每年年初還錢需準(zhǔn)備多少錢?(結(jié)果保留到個位)練一練練一練練一練練一練練一練練一練練一練練一練練一練練一練每年底要還21104元每年初要還19186元建設(shè)銀行開辦有住房貸款業(yè)務(wù)，年利率是10%，按復(fù)利計息。青年22數(shù)列應(yīng)用

退出

進(jìn)入

儲蓄、分期付款數(shù)列應(yīng)用退出進(jìn)入23儲蓄與人們的日常生活密切相關(guān),它對支援國家建設(shè)、安排好個人與家庭生活具有積極意義。計算儲蓄所得利息的基本公式是：利息=本金×存期×利率根據(jù)國家規(guī)定,個人儲蓄存款利息應(yīng)依法納稅,計算公式為：應(yīng)納稅額=利息全額×稅率其中的稅率為20%.個人儲蓄實際所得為：本金+利息－應(yīng)納稅額儲蓄與人們的日常生活密切相關(guān),它對支援國家建設(shè)、安排好個人與24儲蓄利率常識儲蓄利率常有定期利率和活期利率定期利率又有年利率和月利率年利率又依各年期長短各有不同活期利率也即是日利率儲蓄利率不是固定不變的，它會因遇到利率調(diào)整而有所變化。儲戶要隨時注意利率調(diào)整情況。儲蓄利率常識25常見的幾種儲蓄方法一、整存整取定期儲蓄二、活期儲蓄三、分期儲蓄四、復(fù)利計息儲蓄常見的幾種儲蓄方法一、整存整取定期儲蓄二、活期儲蓄三、分期儲26一、整存整取定期儲蓄

這是指一次存入本金,完成約定存期后一次取出本金及其利息的一種儲蓄。中國人民銀行在某段時間內(nèi)規(guī)定的這種儲蓄的年利率如下.

存期

1年

2年

3年

5年年利率(%)2.252.432.702.88例1、某人按整存整取定期儲蓄方式存入銀行5000元，存期3年。到期后可取出多少元?一、整存整取定期儲蓄這是指一次存入本金,完成約27例1、某人按整存整取定期儲蓄方式存入銀行5000元，存期3年。到期后可取出多少元?解：3年到期時所得利息為5000×3×2.70%應(yīng)納稅405×20%=81(元)5000+405－81=5324(元)實際取出=405(元)

存期

1年

2年

3年

5年年利率(%)2.252.432.702.88例1、某人按整存整取定期儲蓄方式存入銀行5000元，存期328二、活期儲蓄

這是指存期不定,可以隨時存取的一種儲蓄。計算利息時，每年按360天，每月按30天計算存期。例2、某人今年7月15日存入銀行500元，同年8月25號全部取出，日利率為0.00275%，到期后可取出多少元?解：由于存期是40天，到期利息是500×40×0.00275%=0.55(元)應(yīng)納稅0.55×20%=0.11(元)到期后可取出500+0.55－0.11=500.44(元)

二、活期儲蓄這是指存期不定,可以隨時存取的一種29三、分期儲蓄

這是指一種分期存入一次取出的儲蓄方式。例3、某人從一月起，每月第一天存入銀行100元，到12月最后一天取出全部本金及其利息。已知月利率是0.165%，他可取得多少錢?三、分期儲蓄這是指一種分期存入一次取出的儲蓄方式。例3、30一般地,設(shè)每期期初存入銀行金額A,連存n次,每期的利率都是p,那么到第n期期末本金共有：

______________nA由于每期利息=本金×期數(shù)×利率,那么各期的利息是期次期數(shù)利息

1

2………n－1

n

nn－121ApnAp(n－1)Ap×2Ap×1成等差數(shù)列一般地,設(shè)每期期初存入銀行金額A,連存n次,每期的利率都31一般地,設(shè)每期期初存入銀行金額A,連存n次,每期的利率都是p,那么到第n期期末本金共有：

______________nA全部利息是：Sn

=Ap

+Ap×2+…+Ap(n－1)+Apn==Ap(1

+2+…+n

)n(n－1)Ap一般地,設(shè)每期期初存入銀行金額A,連存n次,每期的利率都32一般地,設(shè)每期期初存入銀行金額A,連存n次,每期的利率都是p,那么到第n期期末本金共有：

______________nA全部利息是：Sn

=n(n－1)Ap________________n(n－1)Ap×20%=n(n－1)Ap應(yīng)納稅：

___________________________實際取出：

nA

+

n(n－1)Ap－n(n－1)Ap=A[n+n(n+1)

p]________________一般地,設(shè)每期期初存入銀行金額A,連存n次,每期的利率都33即用分期儲蓄方式存款,期滿后實際取出公式為實際取出：

當(dāng)A=100n=12P=0.165%時1210.30（元）100(12+0.4×12×13×0.165%

)=____________________an=A[n+0.4n(n+1)

p]即用分期儲蓄方式存款,期滿后實際取出公式為實際取出：34四、復(fù)利儲蓄

復(fù)利是計算利息的一種方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再計算下一期的利息。我國現(xiàn)行的定期儲蓄中的自動轉(zhuǎn)存業(yè)務(wù)類似復(fù)利計息的儲蓄。各期期利率如下表：(期利率=期數(shù)×年利率)

存期

1年

2年

3年

5年年利率(%)2.252.432.702.88期利率(%)2.254.868.1014.40

四、復(fù)利儲蓄復(fù)利是計算利息的一種方法，即把前35例4、某人欲存入銀行1500元，準(zhǔn)備15年后取出。為使15年后取出的錢最多，他應(yīng)采用何種定期存款方式?分析一般：設(shè)本金為a元，相應(yīng)的期利率為p，到期本利和為y，存期為n1期后本利和是：2期后本利和是：3期后本利和是：n期后本利和是：y1=

a+a×p

=a(1+p)y2=

a(1+p)

+a(1+p)p

y3=

a(1+p)3yn=a(1+p)n=a(1+p)2……例4、某人欲存入銀行1500元，準(zhǔn)備15年后取出。為使15年36例4、某人欲存入銀行1500元，準(zhǔn)備15年后取出。為使15年后取出的錢最多，他應(yīng)采用何種定期存款方式?全部利息是：a(1+p)n

－ayn=a(1+p)n解：設(shè)本金為a元,相應(yīng)的期利率為p,到期本利和為y,存期為n,n期后本利和是：應(yīng)納稅：[

a(1+p)n

－a]×20%實際取出：a(1+p)n

－[

a(1+p)n

－a]×20%=0.8a(1+p)n

+0.2

a例4、某人欲存入銀行1500元，準(zhǔn)備15年后取出。為使15年37例4、某人欲存入銀行1500元，準(zhǔn)備15年后取出。為使15年后取出的錢最多，他應(yīng)采用何種定期存款方式?看看利率定期方式15年期數(shù)實際取出1年定期15期2年定期7.5期計息按7期算,最后一年按活期計息.不合算3年定期5期5年定期3期計算公式：

an=0.8a(1+p)n

+0.2a據(jù)上表可知，采用5年定期的存款方式最合算1975.452071.372096.631992.36例4、某人欲存入銀行1500元，準(zhǔn)備15年后取出。為使15年38思考1：某人采用一年定期存款方式每年年初存入銀行100元，連存15年后取出。問：他能取出多少錢?(設(shè)1年定期年利率是2.25%)第1次存入到期后本利和是：第2次存入到期后本利和是：第3次存入到期后本利和是：第15次存入到期后本利和是：…………100×(1+2.25%)1100×(1+2.25%)13100×(1+2.25%)14100×(1+2.25%)1515年后本利和總共是：成等比數(shù)列應(yīng)納稅：實際取出：100×1.0225×(1.022515－1)÷0.0225=1800.54（元）(1800.54－100×15)×20%=60.11（元）1800.54－60.11=1740.43（元）思考1：某人采用一年定期存款方式每年年初存入銀行100元，連39思考2答案

每年至少要存進(jìn)5746元思考2：某人采用一年定期存款方式每年年初存入銀行等額錢數(shù)，使連存15年后能取出10萬元現(xiàn)金。問：他每年至少應(yīng)存進(jìn)銀行多少錢?(年利率2.25%)思考3：某人在某銀行每年年初去存入6000元錢，計劃若干年后從銀行能取出現(xiàn)金12萬元錢。問：他至少要連存多少年?思考3答案

至少要連存17年退出返回思考2答案每年至少要存進(jìn)5746元思考2：某人40例：顧客先不付款將5000元的商品買走,也就是先欠了商家5000元款,以后的分期付款也就是還款.所還款+利息=欠款+利息設(shè)顧客以后每期等額還款X元,采用方案1（分3期）付款是

還款帶利息共