利用SPSS進行Logistic歸分析第8章利用SPSS進行Logistic回歸分析現(xiàn)實中的很多現(xiàn)象可以劃分為兩種可能，或者歸結(jié)為兩種狀態(tài)，這兩種狀態(tài)分別用0和1表示。如果我們采用多個因素對0-1表示的某種現(xiàn)象進行因果關系解釋，就可能應用到logistic回歸。Logistic回歸分為二值logistic回歸和多值logistic回歸兩類。首先用實例講述二值logistic回歸，然后進一步說明多值logistic回歸。在閱讀這部分內(nèi)容之前，最好先看看有關SPSS軟件操作技術的教科書?！?.1二值logistic回歸8.1.1數(shù)據(jù)準備和選項設置我們研究2005年影響中國各地區(qū)城市化水平的經(jīng)濟地理因素。城市化水平用城鎮(zhèn)人口比重表征，影響因素包括人均GDP、第二產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值比重、第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值比重以及地理位置。地理位置為名義變量，中國各地區(qū)被分別劃分到三大地帶：東部地帶、中部地帶和西部地帶。我們用各地區(qū)的地帶分類代表地理位置。第一步：整理原始數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)不妨錄入Excel中。數(shù)據(jù)整理內(nèi)容包括兩個方面：一是對各地區(qū)按照三大地帶的分類結(jié)果賦值，用0、1表示，二是將城鎮(zhèn)人口比重轉(zhuǎn)換邏輯值，變量名稱為“城市化”。以各地區(qū)2005年城鎮(zhèn)人口比重的平均值45.41%為臨界值，凡是城鎮(zhèn)人口比重大于等于45.41%的地區(qū)，邏輯值用Yes表示，否則用N。表示（圖8-1-1）。圖8-1-1原始數(shù)據(jù)（Excel中，局部）將數(shù)據(jù)拷貝或者導入SPSS的數(shù)據(jù)窗口（DataView）中（圖8-1-2）。圖8-1-2中國31個地區(qū)的數(shù)據(jù)（SPSS中，局部）第二步：打開〃聚類分析〃對話框。沿著主菜單的“Analyze—Regression—BinaryLogisticK"的路徑（圖8-1-3）打開二值Logistic回歸分析選項框（圖8-1-4）。圖8-1-3打開二值Logistic回歸分析對話框的路徑對數(shù)據(jù)進行多次擬合試驗，結(jié)果表明，像二產(chǎn)比重、三產(chǎn)比重等對城市化水平影響不顯著。至于反映地區(qū)位置的分類變量，不宜一次性的全部引入，至多引入兩個，比方說東部和中部。通過嘗試，發(fā)現(xiàn)引入中部地帶為變量比較合適。因此，為了實例的典型性，我們采用兩個變量作為自變量：一是數(shù)值變量人均GDP,二是分類變量中部地帶。圖8-1-4Logistic回歸分析選項框第三步：選項設置。首先，在源變量框中選中需要進行分析的變量，點擊右邊的箭頭符號，將需要的變量調(diào)入Dependent（因變量）和Covariates（協(xié)變量）列表框中（圖8-1-5）。在本例中，將名義變量“城市化”調(diào)入Dependent（因變量）列表框，將“人均GDP”和“中部"調(diào)入Covariates（協(xié)變量）列表框中。在Method（方法）一欄有七個選項。采用第一種方法，即系統(tǒng)默認的強迫回歸方法（Enter）。圖8-1-5Logistic回歸分析的初步設置接下來進行如下4項設置:設置Categorical（分類）選項：定義分類變量（圖8-1-6）。將中部調(diào)入CategoricalCovariates（分類協(xié)變量）列表框，其余選項取默認值即可。完成后，點擊Continue繼續(xù)。圖8-1-6定義分類變量選項設置Save（保存）選項：決定保存到DataView的計算結(jié)果（圖8-1-7）。選中Leveragevalues、DfBeta（s）、Standardized和Deviance四項。完成后，點擊Continue繼續(xù)。圖8-1-7Logistic回歸分析的存儲選項設置Options:有三個選項區(qū)（圖8-1-5）。第一^個是StatisticsandPlots（統(tǒng)計和畫圖）選項，包括六種可以兼容的選擇（復選項）。選中Classificationplots、Hosmer-Lemeshowgoodness-of-fit和CIforexp（B）三個選項。第二個是Display（顯示）選項，選擇Atlaststep（最后一步），這樣，輸出結(jié)果將僅僅給出最終結(jié)果，而省略每一步的計算過程。由于我們采用強迫回歸，ProbabilityforStepwise（逐步回歸概率）選項可以不管。圖8-1-9樣品處理摘要DependentVariableEncoding（因變量編碼）。這是很重要的信息，告訴我們對不同城市化水平地區(qū)的分類編碼結(jié)果（圖8-110）。我們開始根據(jù)全國各地區(qū)的平均結(jié)果45.41分為兩類：大于等于45.41的地區(qū)用Yes表示，否則用No表示。現(xiàn)在，圖8-1-10顯示，Yes用0表示，No用1表示。也就是說，在這次SPSS分析過程中，0代表城市化水平高于平均值的狀態(tài)，1代表城市化水平低于平均值的狀態(tài)。記住這個分類。圖8-1-10因變量編碼CategoricalVariablesCodings（分類變量編碼）。我們的自變量中涉及到代表不同地域類型的名義變量（圖8-1-11）。在我們開始的分類中，屬于中部用1表示，否則用0表示。但是，SPSS改變了這種編碼，原來的0改用1表示，原來的1改用0表示。也就是說，在這次SPSS分析過程中，0代表屬于中部的地區(qū)，1代表不屬于中部的地區(qū)。記住這個分類對后面開展預測分析非常重要。圖8-1-11分類變量編碼ClassificationTable（初始分類表）。Logistic建模如同其他很多種建模方式一樣，首先對模型參數(shù)賦予初始值，然后借助迭代計算尋找最佳值。以誤差最小為原則，或者以最大似然為原則，促使迭代過程收斂。當參數(shù)收斂到穩(wěn)定值之后，就給出了我們需要的比較理想的參數(shù)值。下面是用初始值給出的預測和分類結(jié)果（圖8-1-12）。這個結(jié)果主要用于對比，比較模型參數(shù)收斂前后的效果。圖8-1-12初始預測分類表VariableintheEquation（初始方程中的變量）。從這個表中可以看到系統(tǒng)對模型的最初賦值方式（圖8-1-13）。最開始僅僅對常數(shù)項賦值，結(jié)果為B=0.598（復制到Excel可以看來，更精確的數(shù)值為0.597837），標準誤差為S.E.=0.375（復制^"Excel可以看來，更精確的數(shù)值為0.375379），于是Wald值為B??0.597837?Wald=??=??=2.536.SE..0.375379后面的df為自由度，即df=1;Sig.為P值，Sig.=0.111。注意Sig.值越彳氐越好，一般要求小于0.05。當然，對于Sig.值，我們關注的是最終模型的顯示結(jié)果。Exp(E)是B還原之后數(shù)值，顯然22Exp(B)=eB=e0.597837=1.818.在Excel里，利用指數(shù)函數(shù)exp很容易對B值進行還原。圖8-1-13初始方程中的變量6.VariablenotintheEquation(不在初始方程中的變量)。人均GDP和代表地理位置的中部地帶的系數(shù)初始值設為0，這相當于，在初始模型中不考慮這兩個變量(圖8-1-14)。表中給出了Score檢驗值及其對應的自由度df和P值，即Sig.值。Score檢驗是一種初始檢驗，在建模之初根據(jù)變量之間的結(jié)構關系判斷自變量與因變量之間的密切程度。Score檢驗值的計算公式為[Scorej二Ix(yii=1nni]2.i1?I(xi=1因變量為0、1值，根據(jù)圖8-1-10所示的編碼原則，令所有的Yes為0，所有的No為1，容易算出(1?)=0.645161(1?0.645161)=0.228928.人均GDP已知，中部的編碼法則已知，于是不難算出2(GDP?GDP)°ii=131312二3595636978.103,'仲部i=131i中部）2=6.387097,[、GDP（yii=1i）]2=12747397078.835,['中部（yii=131i]2=0.037461.將上面的結(jié)果代入Score檢驗值計算公式，立即得到ScoreGDP=15.486,Score中部=0.026.可以看到，人均GDP的Score檢驗值滿足一般的要求，而中部地帶這個變量的數(shù)值偏低。圖8-1-14不在初始方程中的變量7.OmnibusTestsofModelCoefficients（模型系數(shù)的混合檢驗）。主要是針對步驟、模塊和模型開展模型系數(shù)的綜合性檢驗（圖8-1-15）。表中給出卡方值及其相應的自由度、P值即Sig.值。取顯著性水平0.05，考慮到自由度數(shù)目df=2，在Excel中的任意單元格輸入公式〃二CHIINV（0.05,2）”，回車，就可以查出卡方臨界值5.991。我們計算的卡方值31.187，大于臨界值，并且相應的Sig.值小于0.05，因此在顯著性水平為0.05的情況下，這些檢驗都不成問題。圖8-1-15模型系數(shù)的綜合檢驗圖8-1-15分類數(shù)目統(tǒng)計8.ModelSummary（模型摘要）。模型摘要中給出最大似然平方的對數(shù)、Cox-Snell擬合優(yōu)度以及Nagelkerke擬合優(yōu)度值（圖8-1-16a）。最大似然平方的對數(shù)值（-2loglikelihood=9.137）用于檢驗模型的整體性擬合效果，該值在理論上服從卡方分布，上面給出的卡方臨界值5.991，因此，最大似然對數(shù)值檢驗通過。a以人均GDP和中部為自變量的回歸模型摘要b以常數(shù)項（數(shù)值為1）為自變量的回歸模型摘要圖8-1-16數(shù)據(jù)窗口的輸出結(jié)果為了便于理解，有必要解釋一下Cox-Snell擬合優(yōu)度以及Nagelkerke擬合優(yōu)度值與最大似然平方對數(shù)值的關系。為此，我們需要開展一次特殊的logistic回歸。在圖8-1-5所示的選項中，從協(xié)變量（covariates）列表框中剔除人均GDP和中部兩個選項，選中并引入常數(shù)項——對應于常系數(shù)、所有數(shù)值均為1的變量（參加圖8-1-1）。以常數(shù)項為唯一的自變量，其他選項不變，開展logistic回歸，結(jié)果將會給出特別的模型摘要（圖8-1-16b），其-2loglikelihood=40.324為未引入任何真正自變量的最大似然對數(shù)平方值。然后，我們采用下式計算Cox-Snell擬合優(yōu)度2RCS=1?.S.OH司寸將。寸I告CNm尊cn9onN角著ou￡(o)x0角u①o)_lu_CNSU角xeE角su角N角7R宿。M右-si虧us—xouHh洲耍-?真WMOW云M*eNHh煙CNm等cn9.0sigiwwon1%(寸保.。寸；咨.6Isu~CN汩M唳如.(DUCNO)X崗sxICDus)_luk§_l因此，校正后的模型擬合優(yōu)度可以視為0.872。HosmerandLemeshowTes（Hosmer和Lemeshow檢驗）。似然比函數(shù)的自然對數(shù)值對樣品數(shù)目很敏感，作為補充和參照，我們需要Hosmer-Lemeshow檢驗（圖8-1-17）。該檢驗依然以卡方分布為標準，但檢驗的方向與常規(guī)檢驗不同：我們要求其卡方值低于臨界值而不是高于臨界值。取顯著性水平0.05，考慮到自由度數(shù)目df=8，在Excel中的任意單元格輸入函數(shù)〃二CHIINV（0.05,8）”，回車，理解得到卡方臨界值15.507。作為Hosmer-Lemeshow檢驗的卡方值4.730<15.507，檢驗通過。后面的Sig.值0.786大于0.05，據(jù)此也可以判知Hosmer-Lemeshow檢驗可以通過。圖8-1-17Hosmer-Lemeshow檢驗ContingencyTableforHosmerandLemeshowTes（對應于Hosmer-Lemeshow檢驗的列聯(lián)表）。因變量有兩類數(shù)值，即0和1。在正常情況下，我們要求觀測值（observed）與期望值（expected）逐漸趨于接近（圖8-1-18）。我們的計算結(jié)果表明，相應于〃城市化二Yes”，期望值逐漸減少到0，與觀測值趨于接近；相應于〃城市化二No”，期望值逐漸增加到4,與觀測值也趨于接近。這種結(jié)果是比較理想的，否則，模型的Hosmer-Lemeshow檢驗就不太理想，從而模型的整體擬合效果不是很好。圖8-1-18對應于Hosmer-Lemeshow檢驗的列聯(lián)表ClassificationTable（最終預測分類表）。經(jīng)過迭代運算，模型參數(shù)逐漸收斂到穩(wěn)定值，于是我們得到最終模型參數(shù)。利用最終的logistic模型，可以對因變量進行預測，預測結(jié)果分類列入下表（圖8-1-19）?？梢钥闯?，觀測值Yes有11個（Yes=0），相應的預測值全部是Yes=0，預測正確率為11/11*100%=100%；觀測值No有20個（No=1），相應的預測值有19個No=1，-個Yes=0，也就是說,預測失敗1例，預測正確率為19/（1+19）*100%=95%?？偟念A測正確率為11+1930預測正確率=*100%=*100%=96.8%.11+0+1+1931全部31個樣品有30個預測正確，一個預測失敗，模型效果良好。p（y）=得到1,?z1+e11+e?（16.364888+6.917073*中部-0.001251*人均GDP）.1=1+0.00000007813e?16.364888*中部+0.001251*人均GDP有了上面的式子，就可以對因變量的發(fā)生概率進行預測。需要再次強調(diào)的是，對于名義變量中部，我們用1代表〃是”，0代表“非”，而SPSS改為0代表“是”，1代表“非”。對于因變量城市人口比重，我們用Yes代表1（城市化水平高于平均值），用No代表0（城市化水平低于平均值），而SPSS改為相反的表示。明確了SPSS的重新編碼過程及其含義，就可以檢驗上述模型的預測效果。首先，在Excel中，將因變量中的名義變量轉(zhuǎn)換為0、1數(shù)值。根據(jù)SPSS的編碼原則（圖8-1-10），所有的Yes表示為0，所有的No表示為1。一個快捷的處理方式是利用if函數(shù)。在與因變量并列的第二個單元格中，即H2中，輸入函數(shù)“二IF（G2="Yes",0,1）”，回車立即得到0；將鼠標指向H2單元格的右下角，待其變成細小黑十字，雙擊或者下拉，得到全部轉(zhuǎn)換結(jié)果（圖8-1-21）。p（y）二圖8-1-21用于預測的數(shù)據(jù)的整理與轉(zhuǎn)換結(jié)果（部分）數(shù)據(jù)整理完成以后，將圖8-1-20所示的表格從SPSS中復制到Excel中，放在將要開展預