四川天地人教育為您服務(wù)！2022年全國(guó)新高考I卷數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．若集合M={x∣x<4},A．{x0≤x<2} B．x12．若i(1-z)=1，則zA．-2 B．-1 C．1 D3．在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，BD=2DA．記CA=mA．3m-2n B．-2m4．南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問(wèn)題，其中一部分水蓄入某水庫(kù).已知該水庫(kù)水位為海拔148．5m時(shí)，相應(yīng)水面的面積為140．0km2；水位為海拔157．5m時(shí)，相應(yīng)水面的面積為180A．1.0×109m3 B．1.2×1095．從2至8的7個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)互質(zhì)的概率為（

）A．16 B．13 C．126．記函數(shù)f(x)=sin(ωx+π4)+b(ωA．1 B．32 C．52 D7．設(shè)a=0.1e0.1A．a(chǎn)<b<c B．c<b8．已知正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為l，其各頂點(diǎn)都在同一球面上.若該球的體積為36π，且3≤l≤3A．18,814 B．274,814二、多選題9．已知正方體ABCD-A1A．直線BC1與DA1所成的角為90° B．直線BC．直線BC1與平面BB1D1D所成的角為45°10．已知函數(shù)f(x)=A．f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn) BC．點(diǎn)(0,1)是曲線y=f(x)的對(duì)稱中心 D11．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(1,1)在拋物線C:x2=2py(p>0)上，過(guò)點(diǎn)BA．C的準(zhǔn)線為y=-1 B．直線AB與CC．|OP|?|OQ12．已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f'(x)的定義域均為R，記gA．f(0)=0 B．g-12=0 C三、填空題13．1-yx(x+14．寫出與圓x2+y2=115．若曲線y=(x+a)16．已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，C的上頂點(diǎn)為A，兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，離心率為1四、解答題17．記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a1(1)求an(2)證明：1a18．記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知cos(1)若C=2π(2)求a219．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為(1)求A到平面A1(2)設(shè)D為A1C的中點(diǎn)，AA1=AB，平面20．一醫(yī)療團(tuán)隊(duì)為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣（衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類）的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機(jī)調(diào)查了100例（稱為病例組），同時(shí)在未患該疾病的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人（稱為對(duì)照組），得到如下數(shù)據(jù)：不夠良好良好病例組4060對(duì)照組1090(1)能否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異？(2)從該地的人群中任選一人，A表示事件“選到的人衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好”，B表示事件“選到的人患有該疾病”．P(B|A)（?。┳C明：R=（ⅱ）利用該調(diào)查數(shù)據(jù)，給出P(A|B),附K2P0.0500.0100.001k3.8416.63510.82821．已知點(diǎn)A(2,1)在雙曲線C:x2a2-y2a2-1(1)求l的斜率；(2)若tan∠PAQ=222．已知函數(shù)f(x)=(1)求a；(2)證明：存在直線y=b，其與兩條曲線y=四川天地人教育為您服務(wù)！參考答案：1．D【解析】【分析】求出集合M,N后可求【詳解】M={x∣0故選：D2．D【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法可求z，從而可求z+【詳解】由題設(shè)有1-z=1i=故選：D3．B【解析】【分析】根據(jù)幾何條件以及平面向量的線性運(yùn)算即可解出．【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)D在邊AB上，BD=2DA，所以BD=2所以CB=3CD-故選：B．4．C【解析】【分析】根據(jù)題意只要求出棱臺(tái)的高，即可利用棱臺(tái)的體積公式求出．【詳解】依題意可知棱臺(tái)的高為MN=157.5-148.5=9(m)，所以增加的水量即為棱臺(tái)的體積V棱臺(tái)上底面積S=140.0km∴V=3×320+60故選：C．5．D【解析】【分析】由古典概型概率公式結(jié)合組合、列舉法即可得解.【詳解】從2至8的7個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù)，共有C7若兩數(shù)不互質(zhì)，不同的取法有：(2,4),(2,6故所求概率P=故選：D.6．A【解析】【分析】由三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)可求得參數(shù)，進(jìn)而可得函數(shù)解析式，代入即可得解.【詳解】由函數(shù)的最小正周期T滿足2π3<T<又因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于點(diǎn)(3π2,2)對(duì)稱，所以所以ω=-16+2所以f(故選：A7．C【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)f(x)=ln(1+x【詳解】設(shè)f(x)=當(dāng)x∈(-1,0)時(shí)，f'(x)>0所以函數(shù)f(x)=ln(1+所以f(19)<f(0)=0，所以所以f(-110)<f(0)=0，所以故a<設(shè)g(x)=令h(x)=當(dāng)0<x<2-1當(dāng)2-1<x<1時(shí)，又h(0)=0所以當(dāng)0<x<2所以當(dāng)0<x<2-1所以g(0.1)>g(0)=0，即故選：C.8．C【解析】【分析】設(shè)正四棱錐的高為h，由球的截面性質(zhì)列方程求出正四棱錐的底面邊長(zhǎng)與高的關(guān)系，由此確定正四棱錐體積的取值范圍.【詳解】∵球的體積為36π，所以球的半徑R設(shè)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2a，高為h則l2=2a所以6h=l所以正四棱錐的體積V=所以V'當(dāng)3≤l≤26時(shí)，V'>0所以當(dāng)l=26時(shí)，正四棱錐的體積V取最大值，最大值為又l=3時(shí)，V=274，所以正四棱錐的體積V的最小值為274所以該正四棱錐體積的取值范圍是274故選：C.9．ABD【解析】【分析】數(shù)形結(jié)合，依次對(duì)所給選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】如圖，連接B1C、BC1，因?yàn)镈A1//B1因?yàn)樗倪呅蜝B1C1C為正方形，則B1C⊥BC連接A1C，因?yàn)锳1B1⊥平面BB因?yàn)锽1C⊥BC1，A又A1C?平面A1B連接A1C1，設(shè)A因?yàn)锽B1⊥平面A1B1C因?yàn)镃1O⊥B1D1所以∠C1BO為直線B設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，則C1O=22所以，直線BC1與平面BB1D因?yàn)镃1C⊥平面ABCD，所以∠C1BC為直線BC1故選：ABD10．AC【解析】【分析】利用極值點(diǎn)的定義可判斷A，結(jié)合f(x)的單調(diào)性、極值可判斷B，利用平移可判斷【詳解】由題，f'x=3x2-1令f'(x所以f(x)在(-33所以x=±33因f(-33)=1+2所以，函數(shù)fx在-當(dāng)x≥33時(shí)，fx≥綜上所述，函數(shù)f(x)令h(x)=x3則h(x)是奇函數(shù)，(0,0)將h(x)所以點(diǎn)(0,1)是曲線y=f(令f'x=3x2當(dāng)切點(diǎn)為(1,1)時(shí)，切線方程為y=2x-1，當(dāng)切點(diǎn)為故D錯(cuò)誤.故選：AC.11．BCD【解析】【分析】求出拋物線方程可判斷A，聯(lián)立AB與拋物線的方程求交點(diǎn)可判斷B，利用距離公式及弦長(zhǎng)公式可判斷C、D.【詳解】將點(diǎn)A的代入拋物線方程得1=2p，所以拋物線方程為x2=y，故準(zhǔn)線方程為kAB=1-(-1)1-0=2聯(lián)立y=2x-1x2=設(shè)過(guò)B的直線為l，若直線l與y軸重合，則直線l與拋物線C只有一個(gè)交點(diǎn)，所以，直線l的斜率存在，設(shè)其方程為y=kx-聯(lián)立y=kx-所以Δ=k2-4>0x1又|OP|=x所以|OP|?|OQ因?yàn)閨BP|=1+所以|BP|?|BQ|=(1+k2故選：BCD12．BC【解析】【分析】轉(zhuǎn)化題設(shè)條件為函數(shù)的對(duì)稱性，結(jié)合原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖象的關(guān)系，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】因?yàn)閒(32所以f(32-2所以f(3-x)=f(x)函數(shù)f(x)，g又g(x)=所以g(所以g(4-x)=所以g(-12)=g(3若函數(shù)f(x)滿足題設(shè)條件，則函數(shù)f(x)+C（故選：BC.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化題干條件為抽象函數(shù)的性質(zhì)，準(zhǔn)確把握原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖象間的關(guān)系，準(zhǔn)確把握函數(shù)的性質(zhì)（必要時(shí)結(jié)合圖象）即可得解.13．-28【解析】【分析】1-yxx+【詳解】因?yàn)?-y所以1-yxx+y1-yxx+y故答案為：-2814．y=-34x【解析】【分析】先判斷兩圓位置關(guān)系，分情況討論即可.【詳解】圓x2+y2=1的圓心為O0,0，半徑為1，圓(x兩圓圓心距為32如圖，當(dāng)切線為l時(shí)，因?yàn)閗OO1=O到l的距離d=|t|1+916當(dāng)切線為m時(shí)，設(shè)直線方程為kx+y+p=0由題意p1+k2=1當(dāng)切線為n時(shí)，易知切線方程為x=-1故答案為：y=-34x+15．(-【解析】【分析】設(shè)出切點(diǎn)橫坐標(biāo)x0，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線方程，根據(jù)切線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)得到關(guān)于x0的方程，根據(jù)此方程應(yīng)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求得a【詳解】∵y=(x+a設(shè)切點(diǎn)為x0,y0,則y切線方程為：y-∵切線過(guò)原點(diǎn)，∴-x整理得：x0∵切線有兩條，∴Δ=a2+4a>0∴a的取值范圍是-∞故答案為：-16．13【解析】【分析】利用離心率得到橢圓的方程為x24c2+y23c2=1，即3x2+4y2-12c2=0，根據(jù)離心率得到直線【詳解】∵橢圓的離心率為e=ca=12，∴a=2c，∴b2=a2-c2=3c2，∴橢圓的方程為x24c2+y23c2=1，即3x2+4y2-12c2=0，不妨設(shè)左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，如圖所示，判別式Δ=∴CD=∴c=138，得∵DE為線段AF2的垂直平分線，根據(jù)對(duì)稱性，AD=DF2，AE=E故答案為：13.17．(1)a(2)見解析【解析】【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得Snan=1+13n-1=n+23，得到Sn=n（2）由（1）的結(jié)論，利用裂項(xiàng)求和法得到1a1(1)∵a1=1，∴S1又∵Snan∴Snan∴當(dāng)n≥2時(shí)，S∴an整理得：n-即an∴a=1×3顯然對(duì)于n=1∴an的通項(xiàng)公式a(2)1a∴1a118．(1)π6(2)42【解析】【分析】（1）根據(jù)二倍角公式以及兩角差的余弦公式可將cosA1+sinA=（2）由（1）知，C=π2+B，A(1)因?yàn)閏osA1+sin而0<B<π(2)由（1）知，sinB=-cos而sinB所以C=π2所以a=2當(dāng)且僅當(dāng)cos2B=2219．(1)2(2)3【解析】【分析】（1）由等體積法運(yùn)算即可得解；（2）由面面垂直的性質(zhì)及判定可得BC⊥平面ABB(1)在直三棱柱ABC-A1B1C1則VA解得h=所以點(diǎn)A到平面A1BC的距離為(2)取A1B的中點(diǎn)E,連接AE,如圖，因?yàn)锳A又平面A1BC⊥平面ABB1且AE?平面ABB1A1在直三棱柱ABC-A1B1由BC?平面A1BC，BC?平面ABC可得又AE,BB1?平面AB所以BC,BA,由（1）得AE=2，所以AA1=則A(0,2,0),A1(0,2,2),B(0,0,0),則BD=(1,1,1)，BA設(shè)平面ABD的一個(gè)法向量m=(x,可取m=(1,0,-1)設(shè)平面BDC的一個(gè)法向量n=(a,可取n=則cos?所以二面角A-BD-20．(1)答案見解析(2)（i）證明見解析；(ii)R=6【解析】【分析】(1)由所給數(shù)據(jù)結(jié)合公式求出K2的值，將其與臨界值比較大小，由此確定是否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未黃該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異；(2)(i)根據(jù)定義結(jié)合條件概率公式即可完成證明；(ii)根據(jù)（i）結(jié)合已知數(shù)據(jù)求R(1)由已知K2又P(K2所以有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異.(2)(i)因?yàn)镽=所以R所以R=(ii)由已知P(A|又P(A|所以R21．(1)-1(2)162【解析】【分析】（1）由點(diǎn)A(2,1)在雙曲線上可求出a，易知直線l的斜率存在，設(shè)l:y=kx+m（2）根據(jù)直線AP,AQ的斜率之和為0可知直線AP,AQ的傾斜角互補(bǔ)，再根據(jù)tan∠PAQ=22即可求出直線AP,AQ的斜率，再分別聯(lián)立直線AP,AQ與雙曲線方程求出點(diǎn)P(1)因?yàn)辄c(diǎn)A(2,1)在雙曲線C:x2a2易知直線l的斜率存在，設(shè)l:y=聯(lián)立y=kx+所以，x1+x所以由kAP+k即x1即2k所以2k化簡(jiǎn)得，8k2+4所以k=-1或m當(dāng)m=1-2k時(shí)，直線l:故k=-1(2)不妨設(shè)直線PA,PB的傾斜角為α,βα因?yàn)閠an∠PAQ=22，所以即2tan2α于是，直線PA:y=聯(lián)立y=2x因?yàn)榉匠逃幸粋€(gè)根為2，所以xP=10-423同理可得，xQ=10+423所以PQ:x+點(diǎn)A到直線PQ的距離d=故△PAQ的面積為122．(1)a(2)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)的單調(diào)性，從而可得相應(yīng)的最小值，根據(jù)最小值相等可求a.注意分類討論.（2）根據(jù)（1）可得當(dāng)b>1時(shí)，ex-x=b的解的個(gè)數(shù)、x-lnx=b的解的個(gè)數(shù)均為2，構(gòu)建新函數(shù)h((1)f(x)=ex若a≤0，則f'(x)>0g(x)=ax-當(dāng)x<lna時(shí)，f'(當(dāng)x>lna時(shí)，f'(故f(當(dāng)0<x<1a時(shí)，g'當(dāng)x>1a時(shí)，g'(故g(因?yàn)閒(x)=故1-ln1a=a設(shè)g(a)=故g(a)為(0,+故g(a)=0的唯一解為a=1，故綜上，a=1(2)由（1）可得f(x)=ex當(dāng)b>1時(shí)，考慮ex-x設(shè)S(x)=當(dāng)x<0時(shí)，S'(x)<0故S(x)在(-所以S(而S(-b)=設(shè)u(b)=eb故u(b)在(1,+故S(b)>0，故S(設(shè)T(x)=當(dāng)0<x<1時(shí)，T'(x故T(x)在(0,1所以T(而T(e-T(x)=x當(dāng)b=1，由（1）討論可得x-