知識點一：運算定律與簡便算法;名 稱舉 例用子母表示加法交換律15+28=28+15a+b=b+a加法結(jié)合律84+68+32=84+(68+32)a+b+c=a+(b+c)連減257-66-34=257-(66+34)a—b—c=a—(b+c)乘法交換律45X16=16X45ab=ba乘法結(jié)合律6X3X5=13X6X)abc=a(bc)乘法分配律25X04=25X400+4)=25肖00+25X65X7-35X7=37(65-35)(a+b)c=ac+bc或(a—b)c=ac—bc連除1200*25*4=1200-(25X4)a*b*c=a*(bXc)知識點二：四則混合運算;一個數(shù)除以大于1的數(shù)，商小于原數(shù)；一個數(shù)除以小于1的數(shù)，商大于原數(shù)。積的變化規(guī)律:一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘以幾，積就乘以幾；另一個因數(shù)除以幾（ 0除外），積就除以幾。商不變的性質(zhì):兩個數(shù)相除，被除數(shù)和除數(shù)同時乘上或除以幾（0除外），商不變一個數(shù)除以大于1的數(shù)，商小于原數(shù)；一個數(shù)除以小于1的數(shù)，商大于原數(shù)。積的變化規(guī)律:一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘以幾，積就乘以幾；另一個因數(shù)除以幾（ 0除外），積就除以幾。商不變的性質(zhì):兩個數(shù)相除，被除數(shù)和除數(shù)同時乘上或除以幾（0除外），商不變（余數(shù)的大小有變化）。當甲Xa=乙Xb時，如果甲>乙，貝javb；如果甲v乙，貝ja>b.知識點三：0的認識⑴0的意義：0表示沒有，0表示起點，0表示分界，0用來占位，⑵0的性質(zhì)：比如0個蘋果。比如尺子，量角器的起點是0，“從0開始”即是從頭開始的意思。如0是正數(shù)和負數(shù)的分界點。如108中的0表示十位上沒有，切不可寫作18。①0是整數(shù)，0是偶數(shù)，0是最小的自然數(shù)。②0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。③0沒有倒數(shù)。④0不能作除數(shù)，分母和比的后項。a+0=aaX1=a；；a—0=a；a—a=0；aX0=0；0*a(a^0)=0；a*1=a；a*a=1；1*a=—a第2課時:運算定律與簡便算法、四則混合運算;運算法則：①有括號先算括號里的，先算小括號，再算中括號;②兩級運算，先算乘除，后算加減;③同級運算，從左到右;

第三節(jié)式與方程知識點一：用字母表示數(shù);知識點二：簡易方程方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。（注意：不是“含有未知數(shù)的式子叫方程”）第四節(jié) 解決問題第1課時：整數(shù)、小數(shù)應(yīng)用題1、1、每份數(shù)X份數(shù)=總數(shù)1倍數(shù)X倍數(shù)=幾倍數(shù)速度X時間=路程單價X數(shù)量=總價工作效率X工作時間=工作總量加數(shù)+加數(shù)=和被減數(shù)-減數(shù)=差8、8、因數(shù)X因數(shù)=積被除數(shù)十除數(shù)=商第2課時：分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題1、單位“T'X數(shù)量關(guān)系=數(shù)量 數(shù)量寧數(shù)量關(guān)系=單位“1注意：⑴、單位“1”一般在“的”前面，“比”或“占”后面;⑵、分數(shù)乘除法應(yīng)用題中，如果所列數(shù)量關(guān)系是乘法，一般是用單位“ T作開頭。⑶、“數(shù)量”和“數(shù)量關(guān)系”必須是對應(yīng)的;⑶、“數(shù)量”和“數(shù)量關(guān)系”必須是對應(yīng)的;2、甲十乙=甲是乙的幾分之幾（或百分之幾）如果甲是乙的a，那么甲有a份，乙有b份b3、差寧單位“1”=多（少）幾分之幾如果甲比乙多（少）-，那么乙有b份，甲乙之差為a份b4、發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)寧試驗種子數(shù)X100%小麥的出粉率=面粉的重量一小麥的重量X100%產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)十產(chǎn)品總數(shù)X100%職工的出勤率=實際出勤人數(shù)一應(yīng)出勤人數(shù)X100%5、本金X利率X時間=利息第五節(jié)常見的量知識點一：常見的計量單位;知識點二：名數(shù)的改寫;

第六節(jié)比和比例知識點一：比的意義、性質(zhì)、化簡比和求比值;比：兩個數(shù)相除，又叫做兩個數(shù)的比?；啽群颓蟊戎担呵罢叩慕Y(jié)果是一個比一一a:b或-（即分數(shù)形式的比），b后者的結(jié)果是一個數(shù)（整數(shù)、小數(shù)或分數(shù)）知識點二：比例的意義和性質(zhì);比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。當甲Xa=乙Xb時，甲*乙=b寧a；乙*甲=a寧b。知識點三：比例尺、正比例和反比例；13%,圖上距離：實際距離=比例尺

第二章空間與圖形第一節(jié) 圖形的認識與測量第1課時：圖形的認識與測量⑴11 "J-ri ■賤段］在同"平?禪爻誠H毘射茲I直踐知識點一：直線、射線、線段;類型端點延伸測量圖形共同點直 線無端點向兩端無限延伸不可測量都是直直的射 線1 個向一端無限延伸不可測量?線 段2個不延伸可測量? ?直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線。線段的性質(zhì):兩點間，線段最短。直線和射線無法比較長短。射線和線段都是直線的一部分。知識點二：角的分類及性質(zhì);角：從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。類別a?鈍鴛平第周弟圖彫Z1、-Q-a——特征大于『而小于町等刊『大于而小于⑻“等于18L等于大小銳角Offi＜鈍毎C平角V周甬關(guān)系1周角toffl(x13角的分類:角的大小比較:角的大小與角的兩邊畫出的長短沒關(guān)系。角的大小要看兩條邊叉開的大小，叉開得越大，角越大。知識點三：垂直與平行;CF

rA平行線：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。平行線的性質(zhì)：平行線間，垂線段最短。垂線、垂足：兩條直線相交，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，其交點叫垂足。點到直線的距離:垂線垂足知識點三：垂直與平行;CF

rA平行線：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。平行線的性質(zhì)：平行線間，垂線段最短。垂線、垂足：兩條直線相交，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，其交點叫垂足。點到直線的距離:垂線垂足p垂線1_iCB從直線外一點向一條直線引垂線，點和垂足之間的距離叫做這點到直線的距離。點到直線之間，垂線段最短。AB0第2從直線外一點向一條直線引垂線，點和垂足之間的距離叫做這點到直線的距離。點到直線之間，垂線段最短。AB0第2課時：圖形的認識與測量⑵知識點一：三角形;按角分糞按邊按角分糞按邊三角形：由三條線段圍成的圖形叫三角形。銳角三角形：三個仙是銳角的三角形叫銳角三角形。直角三角形：有一個角是直角的三角形叫直角三角形。鈍角三角形：有一個角是鈍角的三角形叫鈍角三角形。等腰三角形：兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。

直角三角形：有一個角是直角的三角形叫直角三角形。鈍角三角形：有一個角是鈍角的三角形叫鈍角三角形。等腰三角形：兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，也叫正三角形。三角形的高和底：從三角形的一個頂點向它的對邊引一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做角形的高，這個頂點的對邊叫三角形的底。三角形內(nèi)角和：180°.三角形具有穩(wěn)定性。三角形內(nèi)角和：180°.三角形具有穩(wěn)定性。每個三角形都至少有兩個銳角，至多有1個直角，至多有1個鈍角。知識點二：四邊形;正方賂四邊曲ZT長方片正方賂四邊曲ZT長方片1: 豪art*□□平行四邊形容易變形，它不具有穩(wěn)定性。知識點三：圓直徑：通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段，叫做圓的半徑。圓的直徑和半徑都有無數(shù)條。

圓是軸對稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對稱軸。圓的半徑或直徑?jīng)Q定圓的大小，圓心決定圓的位置。圓周率：周長：直徑=圓周率。完美的圓形：面積相等的幾何圖形中，圓的周長最短；長度相等的幾何圖形中，圓的面積最大。第3課時：平面圖形的周長和面積知識點一：平面圖形的周長;常用圓周率倍數(shù)值:知識點一：平面圖形的周長;常用圓周率倍數(shù)值:X2=6.28X3=9.42X2=6.28X3=9.42X4=12.56X5=15.7X6=18.84X7=21.98X6=18.84X7=21.98X8=25.12X9=28.26常用平方:112=121122=144132112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182=324192=361 252=625第4課時：立體圖形知識點一：立體圖形的認識;相同點不 同 點面棱長方體都有6個面，12條棱，8個頂點。6個面都是長方形。（有可能有兩個相對的面是正方形）。相對的棱的長度都相等正方體6個面都是正方形。12條棱都相等。名稱P幾何^^S形廣平面展開SP底面形狀』側(cè)面展開形伏決正方停i廣A正方？gQ按方形Q+J△+J扇臨Q儀圓柱3 , .>i'_■1-長方形4a站在任一位置都不能同時看到長方體所有的面，最多只能看到它的三個面。知識點二：立體圖形的表面積和體積;體積和容積（容量）:體積從外面測量數(shù)據(jù)，容積從里面測量數(shù)據(jù)。名稱棱長和表面積體積長方體棱長和=（長+寬+高）X4S長=2(ab+ah+bh)統(tǒng)一公式：側(cè)面積+底面積X2V正=a3統(tǒng)一公式：V=Sh正方體棱長和=棱長X12S正=6a2V正=a3圓柱體表面積=側(cè)面積+底面積X2V圓柱=Sh空心圓柱V空=V外-V內(nèi)圓錐體1V圓錐=3Sh

第二節(jié) 圖形與變換知識點一：軸對稱圖形;軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。畫對稱軸時，要畫虛線，而且要兩邊出頭 （因為對稱軸是一條直線）。知識點二：平移和旋轉(zhuǎn);平移：物體或圖形平移后本身的形狀、大小和方向都不會改變。旋轉(zhuǎn)：只改變物體的位置（旋轉(zhuǎn)中心位置不會變），不改變物體的形狀、大小。知識點三：圖形的放大與縮小;放大和縮?。褐桓淖兾矬w的大小，不改變物體的形狀。第三節(jié)圖形與位置知識點一:根據(jù)示意圖描述物體的位置;知識點二:根據(jù)描述畫出物體的位置;知識點三:使用路線圖;第三節(jié)圖形與位置知識點一:根據(jù)示意圖描述物體的位置;知識點二:根據(jù)描述畫出物體的位置;知識點三:使用路線圖;數(shù)對：用數(shù)對表示位置時，第一個數(shù)表示列，第二個數(shù)表示行。第三章統(tǒng)計與概率知識點一：統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖;條形統(tǒng)計圖的特點：可以清楚地表示出各種數(shù)量的多少。折形統(tǒng)計圖的特點：不但可以表示出各種數(shù)量的多少，還可以清楚地看出各種數(shù)量的增減變化情況。扇形統(tǒng)計圖的特點：可以清楚地表示出各部分和總體之間的關(guān)系。知識點二：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù);平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。平均數(shù)容易受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的平均情況。

總數(shù)寧總份數(shù)=平均數(shù)中位數(shù):將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置的“ 一”個數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 。它不受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的一般情況0眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。它不受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的集中情況0知識點三：可能性;第四章數(shù)學廣角郵政編碼：由六位數(shù)字組成，前兩位數(shù)字表示省（郵政編碼：由六位數(shù)字組成，前兩位數(shù)字表示省（或自治區(qū)、直轄市）；第三位數(shù)表示郵區(qū)；第四位知識點一：植樹問題;特點棵數(shù)段數(shù)棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系方案1兩端要栽54棵數(shù)二段數(shù)十1方案2兩端不栽34棵數(shù)=段數(shù)一1方案3一端要栽■■ ■ ■■ ■ ■ ■44棵數(shù)二段數(shù)方案4封閉44知識點二：編碼數(shù)表示縣（市）；最后兩位數(shù)表示投遞局（所）0居民身份證：18位13 05 21 19780301河北省邢臺市邢臺縣出生日期順序碼校驗碼河北省邢臺市邢臺縣出生日期順序碼校驗碼倒數(shù)第二位的數(shù)字用來表示性別，單數(shù)表示男，雙數(shù)表示女。知識點三：找次品找次品優(yōu)化策略：把物品分成3份，盡量平均分，可以保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少。高頻考點：1、 脫式計算（偏重簡算）2、 比和比例（偏重）3、 應(yīng)用題（包括整數(shù)