重復(fù)壓裂地應(yīng)力場數(shù)值模擬計(jì)算張紅妮1何堅(jiān)21吉林油田分公司采油工藝研究院吉林松原（138000）2吉林油田公司信息管理部吉林松原（138000）摘要：經(jīng)過水力壓裂后的油氣井，由于受壓裂工藝、材料的限制，規(guī)模欠小等原因會導(dǎo)致水力裂縫導(dǎo)流能力大幅降低而逐漸失去作用，為了獲得穩(wěn)產(chǎn)和經(jīng)濟(jì)的開采效益必須進(jìn)行重復(fù)壓裂。在己經(jīng)壓裂改造過儲層中，由于人工裂縫的存在及油氣井長期的生產(chǎn)活動，導(dǎo)致地應(yīng)力發(fā)生變化。通過建立數(shù)學(xué)模型模擬求解，得出初次壓裂和采油注水產(chǎn)生的誘導(dǎo)應(yīng)力的大小，且在原最小水平主應(yīng)力方向產(chǎn)生的誘導(dǎo)應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于在最大主應(yīng)力方向，應(yīng)力發(fā)生反轉(zhuǎn)，重復(fù)壓裂產(chǎn)生新縫。關(guān)鍵詞：重復(fù)壓裂 誘導(dǎo)應(yīng)力模擬計(jì)算應(yīng)力轉(zhuǎn)向中圖分類號：TE348引言初次人工裂縫產(chǎn)生后，油氣井長期的生產(chǎn)活動將在井眼和初次人工裂縫周圍的橢圓形區(qū)域內(nèi)導(dǎo)致局部孔隙壓力重新分布，改變油藏中的應(yīng)力分布狀況。因此，當(dāng)重復(fù)壓裂井中的誘導(dǎo)應(yīng)力差足以改變地層中的初始應(yīng)力差時，則在井筒和初次人工裂縫周圍的橢圓形區(qū)域內(nèi)發(fā)生應(yīng)力重定向［3］。根據(jù)彈性力學(xué)理論和巖石破裂準(zhǔn)則，裂縫總是沿著垂直于最小水平主應(yīng)力方向起裂，那么重復(fù)壓裂產(chǎn)生新裂縫將可能垂直于初次裂縫縫長方向起裂和延伸，一直延伸到橢圓形的應(yīng)力重定向邊界處（應(yīng)力各向同性點(diǎn)），超過應(yīng)力各向同性點(diǎn)后，應(yīng)力場方向恢復(fù)到初始應(yīng)力狀態(tài)，重復(fù)壓裂新裂縫將逐漸重新轉(zhuǎn)向到平行于初次裂縫縫長方向繼續(xù)延伸。1、地應(yīng)力模型建立與計(jì)算為了研究裂縫轉(zhuǎn)向，需要得到井眼周圍有效應(yīng)力場分布。井眼周圍應(yīng)力場可由三部分組成：（1）遠(yuǎn)場引發(fā)應(yīng)力的原地應(yīng)力場；（2）人工裂縫產(chǎn)生的誘導(dǎo)應(yīng)力場；（3）流體流動引發(fā)的孔隙壓力誘導(dǎo)應(yīng)力場。原始地應(yīng)力的計(jì)算建立模型垂向地應(yīng)力是由上覆地層重力引起的，它是隨著地層密度和深度的變化的，在深度H出的垂向應(yīng)力b為:v1-1)=iHp(h)gdh1-1)0

TOC\o"1-5"\h\z卩 c\o"CurrentDocument"G=(s+P)(G—p)+p (1-2)\o"CurrentDocument"H1—卩 v P PsLI\o"CurrentDocument"G=(s+屮)Q—p)+p (1-3)h1—L vpps模擬計(jì)算在地應(yīng)力計(jì)算公式中，構(gòu)造應(yīng)力系數(shù)卩和屮是未知的，必須建立一種方法來確定它們。具體的做法是用用壓裂資料計(jì)算某一深度的地應(yīng)力，再根據(jù)求出的地應(yīng)力值反算構(gòu)造應(yīng)力系數(shù)卩和屮。P￡+P—Gwfpt2+sina=2223sin9—cos9cosavP￡+P—Gwfpt2+sina=2223sin9—cos9cosav2 .2 2+3cos9—sin9cosav1-4)P+P—G.P= p ?+sin2aGv假設(shè)：]a=[3sin2(9)—cos2(9)cos2a]b=[3cos2(9)—sin2(9)cos2a]口井所對應(yīng)的壓裂數(shù)據(jù)可以列一個方程，但其中有兩個未知數(shù)，如果能夠獲得兩個以上井的破裂壓力數(shù)據(jù)，由方程(1－4)可以構(gòu)成一個方程組，其形式為：b1b2bng/GHvG/Ghv1-5)求解方程(2-5)需要至少兩組測量數(shù)據(jù)，當(dāng)測量數(shù)據(jù)大于未知數(shù)個數(shù)時，將構(gòu)成一個超定方程組，可用最小二乘法解，使解的誤差最小化。最終可以求得最大和最小地應(yīng)力。將確定好的GH和Gh代入下式，即可確定0和屮值。G—PL H p— s G—p1—Lv p sG—PL h —— s G—p1—Lv p s1-6)將求到的該地區(qū)的構(gòu)造應(yīng)力常數(shù)和目的井的參數(shù)代入(2-2)和(2-3)式，即可求得該井的原始最大最小主應(yīng)力。1.2人工裂縫引起的誘導(dǎo)應(yīng)力1.2.1建立數(shù)學(xué)——力學(xué)模型假設(shè)無限大儲層中含有一條對稱雙翼的垂直裂縫，水力裂縫人工誘導(dǎo)地應(yīng)力場屬于平面應(yīng)變問題，根據(jù)彈性力學(xué)理論，建立平面應(yīng)變問題的平衡微分方程②平面問題的幾何方程②和平面問題的本構(gòu)方程②為數(shù)學(xué)模型。模型的邊界條件為：TT=0；在y=0,x>a處:xya=0，T=y xyaT0，TT0。y xy模擬計(jì)算對上述模型根彈性力學(xué)按應(yīng)力求界平面應(yīng)變問題并進(jìn)行傅立葉積分變化，求得二維垂直裂縫所誘導(dǎo)的應(yīng)力場為:ra=p—x誘導(dǎo)cIrr丿123認(rèn)0Sin|(01+02)+ra=p—x誘導(dǎo)cIrr丿123認(rèn)0Sin|(01+02)+Pr cos(rr片120--0--0]-12122丿2-10)ra =-p—y誘導(dǎo)cIrr丿12Sin0Sin|(0+0)+r

cos

(rr)2120-10-10]-12122丿丿2-11)Txy誘導(dǎo)c2、12.丿sincosrr丿12+0)122-12)r=7x2+y2r=7x2+y2vr=Jy2+(x

r=Jy2+(I2 *=tan-i(y/x)=tan-i[y/(x-a)]0=tan-i[y/(x+a)]「2式中:a為裂縫的半長。1.3流體流動引起的誘導(dǎo)應(yīng)力1.3.1建立應(yīng)力——應(yīng)變模型假設(shè)巖石為具有小變形的彈性介質(zhì)，儲集層和流體等溫。應(yīng)力－應(yīng)變模型基于彈性理論的三個基本關(guān)系式組成:應(yīng)力平衡關(guān)系、應(yīng)變－位移關(guān)系和應(yīng)變－應(yīng)力－壓力關(guān)系。用i,j,y,k分別代表坐標(biāo)系統(tǒng)中的x,y,z軸。應(yīng)力平衡方程:E3Vy,k分別代表坐標(biāo)系統(tǒng)中的x,y,z軸。應(yīng)力平衡方程:E3Vt=16(Aa') 6(6Ap)ij=——

6x 6xjiAa'=Aa'ij ji2-13)式中:i=1代表x方向，i=2代表y方向，i=3代表z方向。As應(yīng)變一位移方程：5ij(du Qu i+ jdx dxji2-14)應(yīng)變－應(yīng)力－壓力方程：AsijAs二Asij jiA=iiAb2As應(yīng)變一位移方程：5ij(du Qu i+ jdx dxji2-14)應(yīng)變－應(yīng)力－壓力方程：AsijAs二Asij jiA=iiAb2G-v(Aj'+Aj'jjkki^j2-15)模擬計(jì)算對于一維情況下，在r方向的平衡方程(位移方程):d2u du u+——1 dp九+2Gdr2-16)邊界條件：當(dāng)r二rb二pwrrw式中：1 dp九+2Gdr2-16)邊界條件：當(dāng)r二rb二pwrrw式中：Ev(1+v)(1-2v)E2(1+v)由井眼壓力和流動壓力引起的有效徑向應(yīng)力和有效切向應(yīng)力。有效徑向應(yīng)力：b'=胡丄Jr:rp(r,t)有效徑向應(yīng)力：b'=胡丄Jr:rp(r,t)]r(1—v)r2rfwr2dr+—wr2有效切向應(yīng)力：(1—2v)「1f ( )_一Jrrpdr—p\r,t)r2rff_wr2+十pr2 w+p1+0、r2—wr2丿-p(r,t)-p(r,t)2-17)2-18)1.4初次人工裂縫儲層總應(yīng)力場分布疊加前面提到的三組應(yīng)力場(原地應(yīng)力、人工裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力和流動有效應(yīng)力)，得到含有初次人工裂縫的總應(yīng)力場。垂直裂縫井重復(fù)壓裂前時間和空間上的應(yīng)力場為：b(x,y,t)p(x,y,t)+Ab(x,y,t)+aj(x,y,t)HT H Hf Hpb(x,y,t)=b(x,y,t)+/b(x,y,t)+Ay(x,y,t)hT h hf hp如果井壁處的初始最大水平應(yīng)力方向變?yōu)楫?dāng)前的最小水平應(yīng)力方向，初始最小水平應(yīng)力方向變?yōu)楫?dāng)前的最大水平應(yīng)力方向，則重復(fù)壓裂將產(chǎn)生新裂縫。2實(shí)例計(jì)算

區(qū)塊的基本狀況新民油田開采的主力油層為扶余油層及楊大城子油層，油層埋藏深度在1050~1400米。新民油田屬巖性斷塊油藏，斷層為近北東向和南北向同生斷層，主力砂體呈北東一南西和北西一南東向延伸。根據(jù)上述原因，同時考慮到注采井網(wǎng)的完整性，對于新民油田采用了初期采油速度較高的反九點(diǎn)法面積注水的注采方式。新民油田井排方向的選擇為垂直斷層，沿著砂體，避開裂縫，使各項(xiàng)水井見水相對均勻。選取新民某區(qū)塊的**井，模擬計(jì)算該井地應(yīng)力大小。**井是2005年投產(chǎn)新井，本井11、12小層砂體厚度10.0米、靜態(tài)發(fā)育較好，為主力油層。初產(chǎn)液9.5噸、產(chǎn)油6.0噸、含水36.84%，目前日產(chǎn)液1.3噸、日產(chǎn)油1.0噸、含水23.08%。產(chǎn)液量下降了7.3倍，且注水見效程度不明顯。目的井地應(yīng)力計(jì)算2.2.1原始地應(yīng)力計(jì)算確定上覆地層應(yīng)力根據(jù)前面給出的上覆地應(yīng)力的確定方法，有某區(qū)塊的密度測井曲線確定上覆地層應(yīng)力測量井段為在1100?1400m，每隔Im取一個深度上對應(yīng)的密度值。各深度下的密度數(shù)據(jù)離散點(diǎn)，以及對些數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行回歸，其回歸關(guān)系公式：p(h)=2.075e-io-4h (3-1)式中：p()為隨井深變化的巖石密度，g/cm3 h為地層深度，m。對式(3-1)進(jìn)行積分，可以得到不同井深的上覆巖層應(yīng)力的計(jì)算公式。=0p=0p(h)g-dh=2.03203xl02e-10-4H-1丿3-2)式中：G為上覆巖層應(yīng)力，MPa；H為地層深度，m。v確定靜態(tài)泊松比根據(jù)民**井的巖心進(jìn)行的三軸試驗(yàn)，將聲波測井得到的動態(tài)泊松比轉(zhuǎn)換成靜態(tài)泊松比由于測井?dāng)?shù)據(jù)全井的連續(xù)，所得到的靜態(tài)泊松比也是連續(xù)的，其回歸關(guān)系公式如下：卩(h)=0.238e-0-0001h (3-3)式中：卩為巖石靜態(tài)泊松比；ss新民油田某區(qū)塊地應(yīng)力計(jì)算將新民油田某區(qū)塊進(jìn)行16網(wǎng)格剖分，根據(jù)該區(qū)塊壓裂井資料，計(jì)算該區(qū)快最大水平構(gòu)造系數(shù)B=1.187,最小水平構(gòu)造應(yīng)力系數(shù)Y=0.773,地應(yīng)力計(jì)算公式為G=(0'238eG=(0'238e-1^HH 1-0.238e-10-4H+1.124)[2.032x102(ei0-4h—1)—0.0098H]+0.0098H3-4)G=(0.238e-宀"h 1—0.238e-10-4h+0.763)[2.032x102@10-4h—1)—0.0098H]+0.0098H3-5)民**井目的層段是1108.4-1119.2米，原始地應(yīng)力場計(jì)算結(jié)果如下表：徑向距離（m）05101520253035404550原始最大主應(yīng)力（Mpa）-28.8128.8128.7127.0327.1527.2627.3127.3627.3827.4027.40原始最小主應(yīng)力（Mpa）-24.724.724.3123.8623.2322.9722.8422.7622.7222.7022.70表1新油田民**井原始地應(yīng)力表2.2.2人工裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力本井2004年11月壓裂投產(chǎn)，初次加砂20m3,預(yù)計(jì)半縫長為79米左右，穿透比0.75（裂縫高度21米左右）民**井初次裂縫人工誘導(dǎo)應(yīng)力場計(jì)算結(jié)果如下表：最大水平主應(yīng)6Hmax（MPa）最大水平主應(yīng)6Hmax（MPa）21.2最小水平主應(yīng)G”.? Hm丄n（MPa）15.2井眼半徑rw(m)0.10注水壓力P（MPa）25.0原始地層壓力P（MPa）11.4地層滲透率K(mdc)5.4楊氏模量E（MPa）28000泊松比A0.24孔隙度①0.25壓縮系數(shù)C 1 0.0008流體黏度v(mp.s)7.5表3民**井計(jì)算參數(shù)表2.2.3注水壓力誘導(dǎo)應(yīng)力計(jì)算選取新民**井作為研究區(qū)域，周圍有注水井4最大水平主應(yīng)g(MPa)21.2Hmax最小水平主應(yīng)GH.(MPa)15.2? Hm丄n井眼半徑 r(m)0.10w原始地層壓力匕(MPa)11.4地層滲透率 K(mdc)5.4楊氏模量 E(MPa)28000泊松比A0.24孔隙度①0.25壓縮系數(shù)C0.0008流體黏度vt(mp.s)7.5流體黏度v(mp.s)7.5表44口注水井計(jì)算參數(shù)表口，產(chǎn)油井為定壓生產(chǎn)，采用的生產(chǎn)井和注徑向距離（m）最小主應(yīng)力方向的誘導(dǎo)應(yīng)力增量（Mpa）最大主應(yīng)力方向的誘導(dǎo)應(yīng)力增量（Mpa）051015202530354045505.75.675.655.615.585.485.274.884.273.303.172.673.612.472.312.211.971.771.621.370.930.92表2新油田民**井人工裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力增量表水井計(jì)算參數(shù)如表4、5根據(jù)兩表中參數(shù)算出孔隙壓力在裂縫方向上（x）軸和過井軸垂直于裂縫方向（y軸）上變化的孔隙壓力分布，以及相應(yīng)的最大主應(yīng)力方向的應(yīng)力變化x和最小Ac主應(yīng)力方向的應(yīng)力變化 y。民**井注水壓力誘導(dǎo)應(yīng)力計(jì)算徑向距離(m)05101520253035404550最小主應(yīng)力方向的誘導(dǎo)應(yīng)力增量(Mpa)9.48.97.45.45.44.84.54.44.24.203.80最大主應(yīng)力方向的誘導(dǎo)應(yīng)力增量(Mpa)5.45.14.64.13.632.62.4021.601.20表5新油田民**井區(qū)注水采油誘導(dǎo)應(yīng)力增量民**井總應(yīng)力場力學(xué)計(jì)算結(jié)果如下表：徑向距離(m)05101520253035404550當(dāng)前最大主應(yīng)力(Mpa)39.8039.2737.3634.8734.2133.2532.6132.0431.1930.2029.96當(dāng)前最小主應(yīng)力(Mpa)36.8837.5235.7833.4432.9632.2331.6831.3830.7529.9329.25表6新油田民**井總誘導(dǎo)應(yīng)力表民**井在開發(fā)一段時間之后，由于初次壓裂造縫和注水采油均產(chǎn)生了誘導(dǎo)應(yīng)力，且原最小主應(yīng)力方向的誘導(dǎo)應(yīng)力大于原最大主應(yīng)力方向的誘導(dǎo)應(yīng)力，使原最小主應(yīng)力方向的應(yīng)力大于原最大主應(yīng)力方向的應(yīng)力，兩相應(yīng)力差值在井筒附近為3Mpa左右，離井筒越遠(yuǎn)差值越小。裂縫總是沿著最大主應(yīng)力方向延伸，所以理論上民**井重復(fù)壓裂將產(chǎn)生于原裂縫有一定夾角的新裂縫3、幾點(diǎn)認(rèn)識初次人工裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力在最小水平主應(yīng)力方向(垂直裂縫方向)誘導(dǎo)水平應(yīng)力大，在最大水平主應(yīng)力方向(裂縫延伸方向)誘導(dǎo)水平應(yīng)力?。粡堥_裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力在裂縫面上最大，離縫越遠(yuǎn)誘導(dǎo)應(yīng)力越小。長期注水采油導(dǎo)致儲層應(yīng)力場發(fā)生變化，并且這種變化隨著生產(chǎn)時間增加而增加，在空間上離井筒越近變化量越大，而后隨距離的增加變化減小，在一定的遠(yuǎn)處地應(yīng)力不發(fā)生變化。在垂直初次裂縫方向和裂縫延伸方向，最大主應(yīng)力的房的應(yīng)力變化要最小主應(yīng)力方向的應(yīng)力變化大，這種變化的差異隨距離井筒增加，越來越小，在離裂縫足夠遠(yuǎn)處應(yīng)力場幾乎不受影響。①參考文獻(xiàn)米卡爾J.?？酥Z米德等著，張寶平等譯?油藏增產(chǎn)措施(第三版)?北京:石油工業(yè)出版社，2002張丁涌，等.重復(fù)壓裂造新縫應(yīng)力場分析油氣地質(zhì)與采收.2004，11(4)陳遠(yuǎn)林，等.低滲透油藏重復(fù)壓裂機(jī)理研究與運(yùn)用.石油地質(zhì)與程.2006，5(20)蔡美峰,等.巖石力學(xué)與工程.北京:科學(xué)出版社2002①參考蔡美峰，等主編《巖石力學(xué)與工程》第四章巖石本構(gòu)關(guān)系與強(qiáng)度理論（185-191頁）Themumericalsimulateandcalculateofterrestrialstressfieldwhen

refracturingZhanghongniHejianPeturleumProductionTechnologyResearchInstituteofJilinOilfieldCompanyAbstrct:Becauseofthelimitoffracturingtechnicsandmaterials,theflowconductivityofthefracturewilldeclinedaybydayafterthestimulat