學習目標：

1．探索并證明三角形內(nèi)角和定理．

2．能運用三角形內(nèi)角和定理解決簡單問題．學習重點：探索并證明三角形內(nèi)角和定理，體會證明的必要性．

探索并證明三角形內(nèi)角和定理問題1

在小學我們已經(jīng)知道任意一個三角形三個內(nèi)角的和等于180°，你還記得是怎么發(fā)現(xiàn)這個結(jié)論的嗎？請大家利用手中的三角形紙片進行探究方法：度量、剪拼圖、折疊

BBCCAAABBCABBCCAABBCABC追問1

運用度量的方法，得出的三個內(nèi)角的和都是180°嗎？為什么？

測量可能會有誤差．追問2通過度量、剪拼圖或折疊的方法證了手中的三角形紙片的三個內(nèi)角和等于180°，但我們手中的三角形只是所有三角形中有限的幾個，而形狀不同的三角形有無數(shù)多個，我們?nèi)绾文艿贸觥八械娜切蔚娜齻€內(nèi)角的和都等于180°”這個結(jié)論呢？需要通過推理的方法去證明．問題2

你能從以上的操作過程中受到啟發(fā)，想出證明“三角形內(nèi)角和等于180°”的方法嗎？．回顧追問1

在下圖中，∠B和∠C分別拼在∠A的左右，三個角合起來形成一個平角，出現(xiàn)了一條過點A的直線l，直線l與邊BC有什么位置關系？BBCAl直線l與邊BC平行．

．追問2

在操作過程中,我們發(fā)現(xiàn)了與邊BC平行的直線l，由此，你又能受到什么啟發(fā)？你能發(fā)現(xiàn)證明“三角形內(nèi)角和等于180°”的思路嗎？通過添加與邊BC平行的輔助線l，利用平行線的性質(zhì)和平角的定義即可證明結(jié)論．BBCCAl

．追問3

結(jié)合下圖，你能寫出已知、求證和證明嗎？已知：△ABC．求證：∠A+∠B+∠C

=180°．證明：過點A作直線l，使l∥BC．∵l∥BC，

∴∠2=∠4，∠3=∠5（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．ABC24153

l∵∠1+∠4+∠5=

180°（平角定義），∴∠A+∠B+∠C=

180°（等量代換）．追問4

通過前面的操作和證明過程，你能受到什么啟發(fā)？你能用其他方法證明此定理嗎？．CAB12345l通過前面的操作和證明過程，你能受到什么啟發(fā)？你能用其他方法證明此定理嗎？CAB12345lP6m

．CAB12345lP6mnCAB12345lP6mn運用三角形內(nèi)角和定理．例1如圖，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°，AD是△ABC的角平分線．求∠ADB的度數(shù)．CBDA

．例2如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向．從B島看A，C兩島的視角∠ABC是多少度？從C島看A，B兩島的視角∠ACB呢？北北CABDE課堂練習．練習1

如圖，說出各圖中∠1的度數(shù)．80°50°130°105°1

22°1（1）（2）（3）

．練習2

如圖，從A處觀測C處的仰角∠CAD=

30°，從B處觀測C處的仰角∠CBD=

45°．從C處觀測A，B兩處的視角∠ACB是多少？

ABDC

．課堂小結(jié)（1）本節(jié)課學習了哪些主要內(nèi)容？（2）為什么