關(guān)于分式方程的無解與增根第一頁，共十二頁，2022年，8月28日1.如果有增根,那么增根是__________.

可能是______．2.如果

有增根,那么增根知識回顧:(3分鐘)第二頁，共十二頁，2022年，8月28日學(xué)習(xí)目標(biāo):(1分鐘)1.掌握分式方程的增根與無解這兩個概念；

2.掌握增根與無解有關(guān)題型的解題方法；第三頁，共十二頁，2022年，8月28日自學(xué)指導(dǎo)一:(4分鐘)

分式方程有增根，指的是解分式方程時，在把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的變形過程中，方程的兩邊都乘了一個可能使分母為零的整式，從而擴大了未知數(shù)的取值范圍而產(chǎn)生的未知數(shù)的值；而分式方程無解則是指不論未知數(shù)取何值，都不能使方程兩邊的值等．它包含兩種情形：（一）原方程化去分母后的整式方程無解；（二）原方程化去分母后的整式方程有解，但這個解卻使原方程的分母為0，它是原方程的增根，從而原方程無解．第四頁，共十二頁，2022年，8月28日例1

解方程：①解：方程兩邊都乘以（x+2）（x-2），得

2（x+2）-4x=3（x-2）．②解這個方程，得x=2．經(jīng)檢驗：當(dāng)x=2時，原分式方程無意義，所以x=２是原方程的增根．所以原方程無解．(分式方程有增根的解題格式)【說明】顯然，方程①中未知數(shù)x的取值范圍是x≠2且x≠-2．而在去分母化為方程②后，此時未知數(shù)x的取值范圍擴大為全體實數(shù)．所以當(dāng)求得的x值恰好使最簡公分母為零時，x的值就是增根．本題中方程②的解是x＝2，恰好使公分母為零，所以x＝2是原方程的增根，原方程無解．第五頁，共十二頁，2022年，8月28日例2

解方程：解：去分母后化為x－1＝3－x＋2（2＋x）．整理得0x＝8．因為此方程無解，所以原分式方程無解．【說明】此方程化為整式方程后，本身就無解，當(dāng)然原分式方程肯定就無解了．由此可見，分式方程無解不一定就是產(chǎn)生增根．第六頁，共十二頁，2022年，8月28日例3

若方程=無解，則m=———．解：原方程可化為=－．方程兩邊都乘以x－2，得x－3=－m．解這個方程，得x=3－m．因為原方程無解，所以這個解應(yīng)是原方程的增根．即x=2，所以2=3－m，解得m=1．故當(dāng)m=1時，原方程無解．【說明】因為同學(xué)們目前所學(xué)的是能化為一元一次方程的分式方程，而一元一次方程只有一個根，所以如果這個根是原方程的增根，那么原方程無解．但是同學(xué)們并不能因此認(rèn)為有增根的分式方程一定無解，隨著以后所學(xué)知識的加深，同學(xué)們便會明白其中的道理，此處不再舉例．第七頁，共十二頁，2022年，8月28日例4：

當(dāng)a為何值時，關(guān)于x的方程①會產(chǎn)生增根？解：方程兩邊都乘以（x+2）（x-2），得2（x＋2）＋ax＝3（x－2）整理得（a－1）x＝－10②若原分式方程有增根，則x＝2或－2是方程②的根．把x＝2或－2代入方程②中，解得，a＝－4或6．【說明】做此類題首先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后找出使公分母為零的未知數(shù)的值即為增根，最后將增根代入轉(zhuǎn)化得到的整式方程中，求出原方程中所含字母的值．第八頁，共十二頁，2022年，8月28日若將此題“會產(chǎn)生增根”改為“無解”，即：當(dāng)a為何值時，關(guān)于x的方程①無解？（此時還要考慮轉(zhuǎn)化后的整式方程（a－1）x＝－10本身無解的情況，解法如下：）解：方程兩邊都乘以（x+2）（x-2），得2（x＋2）＋ax＝3（x－2）整理得（a－1）x＝－10②若原方程無解，則有兩種情形：（1）當(dāng)a－1＝0（即a＝1）時，方程②為0x＝－10，此方程無解，所以原方程無解。（2）如果方程②的解恰好是原分式方程的增根，那么原分式方程無解．原方程若有增根，增根為x＝2或－2，把x＝2或－2代入方程②中，求出a＝－4或6．綜上所述，a＝1或a＝一４或a＝6時，原分式方程無解．結(jié)論：弄清分式方程的增根與無解的區(qū)別和聯(lián)系,能幫助我們提高解分式方程的正確性,對判斷方程解的情況有一定的指導(dǎo)意義．第九頁，共十二頁，2022年，8月28日自學(xué)檢測1：1.如果分式方程有增根，那么增根可能是_____.2.當(dāng)m為何值時,方程

會產(chǎn)生增根.

3.當(dāng)k為何值時,分式方程

無解.4.第十頁，共十二頁，2022年，8月28日自學(xué)指導(dǎo)二:分式方程的應(yīng)用1.若分式方程的根為x=3，

求a2-5的平方根。2.若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)