PAGEPAGE4信號與系統(tǒng)實驗實驗七：信號的采集與恢復(fù)、抽樣定理小組成員：黃濤 130842201308421913084217一、實驗?zāi)康?、了解信號的抽樣方法與過程以及信號恢復(fù)的方法。2、驗證抽樣定理。二、實驗原理連續(xù)時間信號的離散化與抽樣從連續(xù)時間信號轉(zhuǎn)化為離散時間信號，需要通過抽樣來完成，以便計算機和其他系統(tǒng)進行處理。離散時間信號可以從離散信號源獲得，也可以從連續(xù)時間信號抽樣而得。抽樣f(tf(t和一組開關(guān)函數(shù)s(tf(tf(ts(ts(t是s s7-1Ts

fs

1稱抽樣頻率。TsF(t)F(t)E0 /2

S(t)AS(t)AI

3/2tt-4T-T0 T4T

(b)

8T 12T tF(t)F(t)/2 0 /

(c)

3/2tt圖6-1矩形抽樣脈沖對抽樣信號進行傅里葉分析可知，抽樣信號的頻率包括了原連續(xù)信號以及無限個經(jīng)過f及其諧波頻率2f、3f……。當(dāng)抽樣信s s s號是周期性窄脈沖時，平移后的頻率幅度按sinx規(guī)律衰減。抽樣信號的頻譜是原信號頻x譜周期的延拓，它占有的頻帶要比原信號頻譜寬得多。信號恢復(fù)正如測得了足夠的實驗數(shù)據(jù)以后，我們可以在坐標(biāo)紙上把一系列數(shù)據(jù)點連起來，得到一條光滑的曲線一樣，抽樣信號在一定條件下也可以恢復(fù)到原信號。只要用一截止頻率等fn

的低通濾波器，濾除高頻分量，經(jīng)濾波后得到的信號包含了原信號頻譜的全部內(nèi)容，故在低通濾波器輸出可以得到恢復(fù)后的原信號。抽樣定理抽樣定理指出，一個有限頻寬的連續(xù)時間信號f(t)，其最高頻率為m

，經(jīng)過等間隔抽樣后只要抽樣頻率s

不小于信號最高頻率的兩倍，即滿足s

2m

，就能從抽樣信號f(t)s

min

2fm

稱為最低抽樣頻率又稱“奈奎斯特抽樣率”。抽樣定理圖形解釋如下。當(dāng)f 2f 時，抽樣信號的頻譜會發(fā)生混疊，從發(fā)生混疊后的頻譜中我們無法用低通s m濾波器獲得原信號頻譜的全部內(nèi)容。在實際使用中，僅包含有限頻率的信號是極少的。因

min

2fm

，恢復(fù)后的信號失真還是難免的。圖6-2畫出了當(dāng)抽樣頻率fs

2f （不mffsm0t

2

（混疊時）兩種情況下沖激抽樣信號的頻譜。10m m連續(xù)信號的頻譜ffst0Ts1TS1Fs0s m m s高抽樣頻率時的抽樣信號及頻譜（不混疊）ffst0Ts1TS1Fs0s m ms低抽樣頻率時的抽樣信號及頻譜（混疊）圖7-2抽樣過程中出現(xiàn)的三種情況三、實驗內(nèi)容抽樣定理驗證的Matlab實現(xiàn)正弦信號的采樣50Hz0.01s0.002s0.001時的采樣信號。fs=1000;t=0:1/fs:0.2;f0=50;x=cos(2*pi*f0*t);subplot(2,2,1);plot(t,x);n1=0:0.01:0.2;x1=cos(2*pi*f0*n1);subplot(2,2,2);stem(n1,x1);n2=0:0.005:0.2;x2=cos(2*pi*f0*n2);subplot(2,2,3);stem(n2,x2);n3=0:0.001:0.2;x3=cos(2*pi*f0*n3);subplot(2,2,4);stem(n3,x3,'.');PAGEPAGE5圖7-3正弦信號不同采樣間隔的采樣信號在(1)不同的采樣間隔，比較恢復(fù)信號。思考題

圖7-4恢復(fù)的正弦信號與原信號的比較x(t)3sin(2ft)fs5120Hz，取信號頻率分別為f150Hz（正常采樣）和f3000Hz（欠采樣）兩種情況進行采樣分析，指出哪種發(fā)生了混疊現(xiàn)象。fs=1000;t=0:1/fs:0.05;f0=50;x=cos(2*pi*f0*t);subplot(3,1,1);plot(t,x);holdon;subplot(3,1,2);plot(t,x);holdon;subplot(3,1,3);plot(t,x);holdon;n1=0:0.01:0.05; %1x1=cos(2*pi*f0*n1);subplot(3,1,1);plot(n1,x1,'r-');n2=0:0.002:0.05; %x2=cos(2*pi*f0*n2);subplot(3,1,2);plot(n2,x2,'r-');n3=0:0.001:0.05; %x3=cos(2*pi*f0*n3);subplot(3,1,3);plot(n3,x3,'r-')fs=5120;t=0:1/fs:0.04;f1=150; %正常采樣n1=0:0.0005:0.04;x1=3*sin(2*pi*f1*t);subplot(2,1,1);plot(t,x1);holdon;x2=3*sin(2*pi*f1*n1);subplot(2,1,1);stem(n1,x2,'r-');title('x2=3*sin(2*pi*f1*t)');f2=3000; %t=0:1/fs:0.01;n2=0:0.0001:0.01;x3=3*sin(2*pi*f2*t);subplot(2,1,2);plot(t,x3);holdon;x4=3*sin(2*pi*f2*n2);subplot(2,1,2);stem(n2,x4,'r-');title