2023年廣東省廣州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.A.A.

B.

C.0

D.1

4.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

5.

6.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)

7.

8.

9.設(shè)F(x)是f(x)的一個原函數(shù)【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C10.（）。A.

B.

C.

D.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

14.

15.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

16.

A.A.

B.

C.

D.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

20.（）。A.3B.2C.1D.2/3二、填空題(10題)21.

22.

23.

24.

25.26.

27.

28.29.

30.

三、計算題(5題)31.

32.

33.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

34.

35.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(5題)36.37.

38.

39.40.五、綜合題(2題)41.

42.

參考答案

1.C

2.D

3.C

4.D

5.A

6.D

7.C

8.D

9.B

10.B

11.C

12.15π/4

13.C

14.C

15.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

16.B

17.C

18.B

19.B

20.D

21.11解析：

22.

23.

24.1/225.

26.1

27.

28.x-arctanx+C

29.

30.0

31.

32.

33.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

34.35.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．36.本題考查的知識點是二元隱函數(shù)全微分的求法．

利用公式法求導(dǎo)的關(guān)鍵是需構(gòu)造輔助函數(shù)然后將等式兩邊分別對x(或y或z)求導(dǎo)．讀者一定要注意：對x求導(dǎo)時，y，z均視為常數(shù)，而對y或z求導(dǎo)時，另外兩個變量同樣也視為常數(shù)．也即用公式法時，輔助函數(shù)F(x，y，z)中的三個變量均視為自變量．

求全微分的第三種解法是直接對等式兩邊求微分