§4-4光柵衍射1§4-4光柵衍射1大量平行等寬等間距的狹縫(或反射面)構(gòu)成的光學(xué)元件。一、光柵衍射光柵(透射光柵)反射光柵從工作原理分(閃耀光柵)2大量平行等寬等間距的狹縫(或反射面)構(gòu)成的光學(xué)元二、衍射光柵機(jī)制光柵全息光柵在玻璃片上刻劃出一系列平行等距的劃痕，刻過(guò)的地方不透光，未刻地方透光。通過(guò)全息照相，將激光產(chǎn)生的干涉條紋在干板上曝光，經(jīng)顯影定影制成全息光柵。1.光柵制作3二、衍射光柵機(jī)制光柵全息光柵在玻璃片上刻劃出一系列平行通常在1cm內(nèi)刻有成千上萬(wàn)條透光狹縫，相當(dāng)于多光束干涉，光柵形成的光譜線，尖銳、明亮。單縫衍射條紋光柵衍射譜線通常讓光柵工作于夫瑯禾費(fèi)衍射條件下。4通常在1cm內(nèi)刻有成千上萬(wàn)條透光狹縫，相當(dāng)于多光束干涉2.光柵常數(shù)透光縫寬度

a不透光縫寬度

b光柵常數(shù)三、光柵方程

與光軸成φ角的兩兩相鄰光線的光程差都相同。如果在某個(gè)方向上，相鄰兩光線光程差為k，則所有光線在該方向上都滿足加強(qiáng)條件。平行于光軸的光線將在焦點(diǎn)的位置產(chǎn)生0級(jí)極大。52.光柵常數(shù)透光縫寬度a不透光縫寬度b光柵常數(shù)三、光柵方用平行光垂直照射在光柵上，相鄰兩條光線的光程差加強(qiáng)光柵方程把滿足上式的極大稱為主極大。6用平行光垂直照射在光柵上，相鄰兩條光線的光程差加強(qiáng)光柵方程把四、譜線位置加強(qiáng)當(dāng)角很小時(shí)由光柵方程明紋7四、譜線位置加強(qiáng)當(dāng)角很小時(shí)由光柵方程明紋7例1：分光計(jì)作光柵實(shí)驗(yàn)，用波長(zhǎng)=632.8nm的激光照射光柵常數(shù)d=1/300mm的光柵上，問(wèn)最多能看到幾條譜線。解：在分光計(jì)上觀察譜線，最大衍射角為90°,取能觀察到的譜線有5級(jí)共11條為：8例1：分光計(jì)作光柵實(shí)驗(yàn)，用波長(zhǎng)=632.8nm的激光柵衍射在相鄰的主極大之間有一個(gè)很寬的暗區(qū)，是多光束疊加的結(jié)果。對(duì)于某一衍射角φ，相鄰狹縫的位相差相同。合振動(dòng)的幅度為合成的光振動(dòng)是一個(gè)同振幅、同頻率、有恒定位相差的振動(dòng)合成。設(shè)光柵共有N條狹縫：則對(duì)于光來(lái)說(shuō)合成的振幅：9光柵衍射在相鄰的主極大之間有一個(gè)很寬的暗區(qū)，是多光束疊加的結(jié)對(duì)于光來(lái)說(shuō)合成的振幅：當(dāng)sin(Nθ/2)=0時(shí)，屏上出現(xiàn)暗紋。m≠N(m=N時(shí)θ=2π是極大），即m不能為N的倍數(shù)。由上面的計(jì)算知：在主極大之間，有N-1個(gè)極小。因光柵條數(shù)很大，（在100/cm~10000/cm）故極小連成一片暗區(qū)。在極小之間，還有一些次極大，亮度很小。注意：這里的N是指總條數(shù)10對(duì)于光來(lái)說(shuō)合成的振幅：當(dāng)sin(Nθ/2)=0時(shí)，屏上出播放動(dòng)畫11播放動(dòng)畫11播放動(dòng)畫圖中的N表示光柵的總條數(shù)。與單位長(zhǎng)度的條數(shù)n=1/(a+b)不同。12播放動(dòng)畫圖中的N表示光柵的總條數(shù)。與單位長(zhǎng)度的條數(shù)n=1/(例2：用波長(zhǎng)632.8nm的平行光垂直入射于（1）每厘米有500條刻線（2）每厘米有8000條刻線的光柵，分別計(jì)算兩種光柵的第一級(jí)，第二級(jí)明條紋的衍射角。解：對(duì)500條刻線的光柵(a+b)=0.01/n第一級(jí)：(a+b)sinφ=±λφ=±1.80第二級(jí)：φ=±3.60對(duì)8000條刻線的光柵第一級(jí)φ=±30.80第二級(jí)13例2：用波長(zhǎng)632.8nm的平行光垂直入射于（1）每厘米有5這樣，斜入射光柵的光柵方程為：5.光柵斜入射情況兩兩相鄰光線的光程差仍都相同。式中角的正負(fù)規(guī)定：衍射光線和入射光線在光柵平面法線同側(cè)時(shí)>0，反之<0。明紋14這樣，斜入射光柵的光柵方程為：5.光柵斜入射情況兩兩相鄰光線例3.波長(zhǎng)為500nm的單色光，以30°入射角照射在光柵上，發(fā)現(xiàn)原在垂直入射時(shí)的中央明條紋的位置現(xiàn)在改變?yōu)榈诙?jí)光譜的位置，求此光柵每1cm上共有多少條縫？最多能看到幾級(jí)光譜？共可看到幾條譜線？原中央明紋處φ=0，θ=300，k=2令=p/2，得可以看到5級(jí)光譜，7條譜線為：k=0,±1,2,3,4,5解：光線斜入射時(shí)15例3.波長(zhǎng)為500nm的單色光，以30°入射角照射在光五、缺級(jí)現(xiàn)象1.

光柵衍射是單縫衍射與多光束干涉合成的結(jié)果，光柵中各主極大受到單縫衍射光強(qiáng)的調(diào)制。2.當(dāng)光柵明紋處恰滿足單縫衍射暗紋條件，該處光強(qiáng)為0，出現(xiàn)缺級(jí)。0I單-2-112I048-4-8單縫衍射輪廓線光柵衍射光強(qiáng)曲線16五、缺級(jí)現(xiàn)象1.光柵衍射是單縫衍射與多光束干涉合成的結(jié)播放動(dòng)畫17播放動(dòng)畫17單縫衍射減弱條件:光柵衍射加強(qiáng)條件：兩式相比3.缺級(jí)條件I單0-2-112I048-4-8單縫衍射輪廓線光柵衍射光強(qiáng)曲線易見(jiàn)上式中僅當(dāng)(a+b)/a是整數(shù)(分?jǐn)?shù)）時(shí)才發(fā)生缺級(jí)18單縫衍射減弱條件:光柵衍射加強(qiáng)條件：兩式相比3.缺級(jí)條件I單I單0-2-112I048-4-8單縫衍射輪廓線光柵衍射光強(qiáng)曲線m為整數(shù)時(shí)，光柵譜線中m、2m、3m等處缺級(jí)。當(dāng)m=4時(shí)譜線中的第–8、–4、4、8級(jí)條紋缺級(jí)。當(dāng)m=3/2時(shí)譜線中的第–6、–3、3、6級(jí)條紋缺級(jí)。19I單0-2-112I048-4-8單縫衍射光柵衍射m為整數(shù)時(shí)X射線衍射20X射線衍射20一、X射線1895年德國(guó)物理學(xué)家倫琴用克魯斯克管的陰極射線作實(shí)驗(yàn)，偶然發(fā)現(xiàn)附近桌上的熒光屏上發(fā)出了光，倫琴用一張黑紙擋住管子，熒光仍存在，而用一片金屬板就擋住了，他稱這種射線為X射線。歷史上第一張X射線照片，就是倫琴拍攝他夫人手的照片。由于X射線的發(fā)現(xiàn)具有重大的理論意義和實(shí)用價(jià)值，倫琴于1901年獲得首屆諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。21一、X射線1895年德國(guó)物理學(xué)家倫琴用克魯斯克2222倫琴夫人看了照片后害怕地說(shuō)：這簡(jiǎn)直象魔鬼的手。23倫琴夫人看了照片后害怕地說(shuō)：這簡(jiǎn)直象魔鬼的手。2424X射線二、X射線性質(zhì)冷卻液1.X射線波長(zhǎng)很短，穿透力很強(qiáng)。2.X射線在磁場(chǎng)或電場(chǎng)中不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，是一種電磁波。衍射現(xiàn)象很小。3.X射線產(chǎn)生機(jī)制金屬靶克魯斯克管25X射線二、X射線性質(zhì)冷卻液1.X射線波長(zhǎng)很短，穿透力很強(qiáng)。X射線有兩種產(chǎn)生機(jī)制一種是由于高能電子打到靶上后，電子受原子核電場(chǎng)的作用而速度驟減，電子的動(dòng)能轉(zhuǎn)換成輻射能----軔制輻射，X光譜連續(xù)。其次是高能電子將原子內(nèi)層的電子激發(fā)出來(lái)，當(dāng)回到基態(tài)時(shí)，輻射出X射線，光譜不連續(xù)。倫琴未發(fā)現(xiàn)X射線的衍射現(xiàn)象，<<光柵縫寬因?yàn)?6X射線有兩種產(chǎn)生機(jī)制一種是由于高能電子打到靶上后，電子受三、勞厄斑1912年德國(guó)慕尼黑大學(xué)的實(shí)驗(yàn)物理學(xué)教授馮?勞厄用晶體中的衍射拍攝出X射線衍射照片。由于晶體的晶格常數(shù)約10nm，與X射線波長(zhǎng)接近，衍射現(xiàn)象明顯。單晶片X射線照相底片27三、勞厄斑1912年德國(guó)慕尼黑大學(xué)的實(shí)驗(yàn)物理勞厄于1914年獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。四、布拉格公式1913年英國(guó)的布拉格父子，提出了另一種精確研究X射線的方法，并作出了精確的定量計(jì)算。由于父子二人在X射線研究晶體結(jié)構(gòu)方面作出了巨大貢獻(xiàn)，于1915年共獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。晶體是由彼此相互平行的原子層構(gòu)成。28勞厄于1914年獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。四、布拉格公式晶格常數(shù)：X射線經(jīng)兩晶面反射產(chǎn)生干涉，兩束光的光程差為：加強(qiáng)布拉格公式掠射角:X射線射到晶面時(shí)與晶面夾角。C29晶格常數(shù)：X射線經(jīng)兩晶面反射產(chǎn)生干涉，兩束光的光程差為：加強(qiáng)x射線分光計(jì):譜線連續(xù)分布的x射線照射到晶體后，不同的頻率在不同的角度上產(chǎn)生極大。30x射線分光計(jì):30例[9—3—5]以波長(zhǎng)為1.10×10-10m的X-射線照射某晶面，在與晶面成11015’入射時(shí)獲得第一級(jí)極大反射光，問(wèn)該晶體晶面間距d為多大?以一束待測(cè)的X-射線照射該晶面，測(cè)得第一級(jí)極大的反射光相應(yīng)的入射線與晶面夾角為17030’問(wèn)待測(cè)x—射線的波長(zhǎng)是多少?解：由布拉格公式入射線與晶面夾角θ’＝17030’時(shí)λ’=2dsinθ’=2×2.82×10-10×sin17030’

=1.7×10-10（m）31例[9—3—5]以波長(zhǎng)為1.10×10-10m的X-射線

§4-4光柵衍射32§4-4光柵衍射1大量平行等寬等間距的狹縫(或反射面)構(gòu)成的光學(xué)元件。一、光柵衍射光柵(透射光柵)反射光柵從工作原理分(閃耀光柵)33大量平行等寬等間距的狹縫(或反射面)構(gòu)成的光學(xué)元二、衍射光柵機(jī)制光柵全息光柵在玻璃片上刻劃出一系列平行等距的劃痕，刻過(guò)的地方不透光，未刻地方透光。通過(guò)全息照相，將激光產(chǎn)生的干涉條紋在干板上曝光，經(jīng)顯影定影制成全息光柵。1.光柵制作34二、衍射光柵機(jī)制光柵全息光柵在玻璃片上刻劃出一系列平行通常在1cm內(nèi)刻有成千上萬(wàn)條透光狹縫，相當(dāng)于多光束干涉，光柵形成的光譜線，尖銳、明亮。單縫衍射條紋光柵衍射譜線通常讓光柵工作于夫瑯禾費(fèi)衍射條件下。35通常在1cm內(nèi)刻有成千上萬(wàn)條透光狹縫，相當(dāng)于多光束干涉2.光柵常數(shù)透光縫寬度

a不透光縫寬度

b光柵常數(shù)三、光柵方程

與光軸成φ角的兩兩相鄰光線的光程差都相同。如果在某個(gè)方向上，相鄰兩光線光程差為k，則所有光線在該方向上都滿足加強(qiáng)條件。平行于光軸的光線將在焦點(diǎn)的位置產(chǎn)生0級(jí)極大。362.光柵常數(shù)透光縫寬度a不透光縫寬度b光柵常數(shù)三、光柵方用平行光垂直照射在光柵上，相鄰兩條光線的光程差加強(qiáng)光柵方程把滿足上式的極大稱為主極大。37用平行光垂直照射在光柵上，相鄰兩條光線的光程差加強(qiáng)光柵方程把四、譜線位置加強(qiáng)當(dāng)角很小時(shí)由光柵方程明紋38四、譜線位置加強(qiáng)當(dāng)角很小時(shí)由光柵方程明紋7例1：分光計(jì)作光柵實(shí)驗(yàn)，用波長(zhǎng)=632.8nm的激光照射光柵常數(shù)d=1/300mm的光柵上，問(wèn)最多能看到幾條譜線。解：在分光計(jì)上觀察譜線，最大衍射角為90°,取能觀察到的譜線有5級(jí)共11條為：39例1：分光計(jì)作光柵實(shí)驗(yàn)，用波長(zhǎng)=632.8nm的激光柵衍射在相鄰的主極大之間有一個(gè)很寬的暗區(qū)，是多光束疊加的結(jié)果。對(duì)于某一衍射角φ，相鄰狹縫的位相差相同。合振動(dòng)的幅度為合成的光振動(dòng)是一個(gè)同振幅、同頻率、有恒定位相差的振動(dòng)合成。設(shè)光柵共有N條狹縫：則對(duì)于光來(lái)說(shuō)合成的振幅：40光柵衍射在相鄰的主極大之間有一個(gè)很寬的暗區(qū)，是多光束疊加的結(jié)對(duì)于光來(lái)說(shuō)合成的振幅：當(dāng)sin(Nθ/2)=0時(shí)，屏上出現(xiàn)暗紋。m≠N(m=N時(shí)θ=2π是極大），即m不能為N的倍數(shù)。由上面的計(jì)算知：在主極大之間，有N-1個(gè)極小。因光柵條數(shù)很大，（在100/cm~10000/cm）故極小連成一片暗區(qū)。在極小之間，還有一些次極大，亮度很小。注意：這里的N是指總條數(shù)41對(duì)于光來(lái)說(shuō)合成的振幅：當(dāng)sin(Nθ/2)=0時(shí)，屏上出播放動(dòng)畫42播放動(dòng)畫11播放動(dòng)畫圖中的N表示光柵的總條數(shù)。與單位長(zhǎng)度的條數(shù)n=1/(a+b)不同。43播放動(dòng)畫圖中的N表示光柵的總條數(shù)。與單位長(zhǎng)度的條數(shù)n=1/(例2：用波長(zhǎng)632.8nm的平行光垂直入射于（1）每厘米有500條刻線（2）每厘米有8000條刻線的光柵，分別計(jì)算兩種光柵的第一級(jí)，第二級(jí)明條紋的衍射角。解：對(duì)500條刻線的光柵(a+b)=0.01/n第一級(jí)：(a+b)sinφ=±λφ=±1.80第二級(jí)：φ=±3.60對(duì)8000條刻線的光柵第一級(jí)φ=±30.80第二級(jí)44例2：用波長(zhǎng)632.8nm的平行光垂直入射于（1）每厘米有5這樣，斜入射光柵的光柵方程為：5.光柵斜入射情況兩兩相鄰光線的光程差仍都相同。式中角的正負(fù)規(guī)定：衍射光線和入射光線在光柵平面法線同側(cè)時(shí)>0，反之<0。明紋45這樣，斜入射光柵的光柵方程為：5.光柵斜入射情況兩兩相鄰光線例3.波長(zhǎng)為500nm的單色光，以30°入射角照射在光柵上，發(fā)現(xiàn)原在垂直入射時(shí)的中央明條紋的位置現(xiàn)在改變?yōu)榈诙?jí)光譜的位置，求此光柵每1cm上共有多少條縫？最多能看到幾級(jí)光譜？共可看到幾條譜線？原中央明紋處φ=0，θ=300，k=2令=p/2，得可以看到5級(jí)光譜，7條譜線為：k=0,±1,2,3,4,5解：光線斜入射時(shí)46例3.波長(zhǎng)為500nm的單色光，以30°入射角照射在光五、缺級(jí)現(xiàn)象1.

光柵衍射是單縫衍射與多光束干涉合成的結(jié)果，光柵中各主極大受到單縫衍射光強(qiáng)的調(diào)制。2.當(dāng)光柵明紋處恰滿足單縫衍射暗紋條件，該處光強(qiáng)為0，出現(xiàn)缺級(jí)。0I單-2-112I048-4-8單縫衍射輪廓線光柵衍射光強(qiáng)曲線47五、缺級(jí)現(xiàn)象1.光柵衍射是單縫衍射與多光束干涉合成的結(jié)播放動(dòng)畫48播放動(dòng)畫17單縫衍射減弱條件:光柵衍射加強(qiáng)條件：兩式相比3.缺級(jí)條件I單0-2-112I048-4-8單縫衍射輪廓線光柵衍射光強(qiáng)曲線易見(jiàn)上式中僅當(dāng)(a+b)/a是整數(shù)(分?jǐn)?shù)）時(shí)才發(fā)生缺級(jí)49單縫衍射減弱條件:光柵衍射加強(qiáng)條件：兩式相比3.缺級(jí)條件I單I單0-2-112I048-4-8單縫衍射輪廓線光柵衍射光強(qiáng)曲線m為整數(shù)時(shí)，光柵譜線中m、2m、3m等處缺級(jí)。當(dāng)m=4時(shí)譜線中的第–8、–4、4、8級(jí)條紋缺級(jí)。當(dāng)m=3/2時(shí)譜線中的第–6、–3、3、6級(jí)條紋缺級(jí)。50I單0-2-112I048-4-8單縫衍射光柵衍射m為整數(shù)時(shí)X射線衍射51X射線衍射20一、X射線1895年德國(guó)物理學(xué)家倫琴用克魯斯克管的陰極射線作實(shí)驗(yàn)，偶然發(fā)現(xiàn)附近桌上的熒光屏上發(fā)出了光，倫琴用一張黑紙擋住管子，熒光仍存在，而用一片金屬板就擋住了，他稱這種射線為X射線。歷史上第一張X射線照片，就是倫琴拍攝他夫人手的照片。由于X射線的發(fā)現(xiàn)具有重大的理論意義和實(shí)用價(jià)值，倫琴于1901年獲得首屆諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。52一、X射線1895年德國(guó)物理學(xué)家倫琴用克魯斯克5322倫琴夫人看了照片后害怕地說(shuō)：這簡(jiǎn)直象魔鬼的手。54倫琴夫人看了照片后害怕地說(shuō)：這簡(jiǎn)直象魔鬼的手。5524X射線二、X射線性質(zhì)冷卻液1.X射線波長(zhǎng)很短，穿透力很強(qiáng)。2.X射線在磁場(chǎng)或電場(chǎng)中不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，是一種電磁波。衍射現(xiàn)象很小。3.X射線產(chǎn)生機(jī)制金屬靶克魯斯克管56X射線二、X射線性質(zhì)冷卻液1.X射線波長(zhǎng)很短，穿透力很強(qiáng)。X射線有兩種產(chǎn)生機(jī)制一種是由于高能電子打到靶上后，電子受原子核電場(chǎng)的作用而速度驟減，電子的動(dòng)能轉(zhuǎn)換成輻射能----軔制輻射，X光譜連續(xù)。其次是高能電子將原子內(nèi)層的電子激發(fā)出來(lái)，當(dāng)回到基態(tài)時(shí)，輻射出X射線，光譜不連續(xù)。倫琴未發(fā)現(xiàn)X射線的衍射現(xiàn)象，<<光柵縫寬因?yàn)?7X射線有兩種產(chǎn)生機(jī)制一種是由于高能電子打到靶上后，電子受