8.3多邊形的內(nèi)角和與外角和公益中學(xué)初一（2）班杭州十三中學(xué)教育集團(tuán)公益中學(xué)丁新宇8.3多邊形的內(nèi)角和與外角和1生活中的多邊形形象生活中的多邊形形象2多邊形的內(nèi)角和與外角和課件360°60°60°60°60°60°60°60°60°60°60°60°490°90°90°90°90°90°90°90°5多邊形的內(nèi)角和與外角和課件6多邊形的內(nèi)角和與外角和課件7多邊形的內(nèi)角和與外角和課件8觀察下列圖形，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引多少條對(duì)角線？這些對(duì)角線把多邊形分成幾個(gè)三角形？你能猜想n邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？探索多邊形的內(nèi)角和觀察下列圖形，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引探索多邊形的內(nèi)角和9多邊形的邊數(shù)圖形分割出的三角形的個(gè)數(shù)多邊形的內(nèi)角和345------------------------nn-2123(3-2)×180o(4-2)×180o(5-2)×180o(n-2)×180o多邊形圖形分割出的三角形的個(gè)數(shù)多邊形的345--10多邊形的內(nèi)角和定理：

n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180o2、你能用其他方法證明這個(gè)定理嗎？1、證明多邊形內(nèi)角和定理的基本思想是什么？n-2多邊形的內(nèi)角和定理：2、你能用其他方法證明這個(gè)定理嗎？1、證11

推論：任意多邊形的外角和等于360o。

類(lèi)比前邊的做法，你能歸納出n邊形的外角和是多少嗎？∵n邊形的每一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角的和是_____

∴

n邊形的內(nèi)角和加外角和等于________

∵n邊形的內(nèi)角和等于___________A1A2A3AnA4證明：180o,(n-2)?

180o,∴n邊形的外角和等于n?

180o–(n-2)?

180o＝360o。n?

180o，推論：任意多邊形的外角和類(lèi)比前邊的做法，12例題1已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,∵它的內(nèi)角和等于(n-2)?

180o，外角和等于360o

，∴(n-2)×180o＝2×

360o

解得n=6∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)6例題1已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個(gè)多邊13一、填空題十二邊形的內(nèi)角和是（）。正六邊形的一個(gè)內(nèi)角等于（）。一個(gè)多邊形當(dāng)邊數(shù)增加1時(shí)，它的內(nèi)角和增加（）。一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，這個(gè)多邊形是（）邊形。一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720o，則此多邊形共有（）個(gè)內(nèi)角。1800o120o180o四六一、填空題1800o120o180o四六14二、選擇題1、從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作對(duì)角線，把這個(gè)多邊形分成三角形的個(gè)數(shù)是（）。A、nB、n-1C、n-2D、n-32、n邊形所有外角的個(gè)數(shù)是（）。A、nB、2nC、3nD、不能確定3、下列說(shuō)法中，正確的是（）。A、一個(gè)多邊形的外角的個(gè)數(shù)與邊數(shù)相同；B、一個(gè)多邊形的外角的個(gè)數(shù)是邊數(shù)的2倍；C、多邊形的外角和是所有外角的和；D、多邊形的外角和是內(nèi)角和的一半。4、一個(gè)多邊形每個(gè)外角都是30o，這個(gè)多邊形是（）。A、十邊形B、十一邊形C、十二邊形D、十三邊形CBBC二、選擇題CBBC1560°60°60°60°60°60°60°60°60°60°60°60°1690°90°90°90°90°90°90°90°17120°120°120°120°120°120°18108°108°108°108°108°108°19多邊形的內(nèi)角和與外角和課件201、已知一個(gè)凸多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150度，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。想一想1、已知一個(gè)凸多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150度，求這個(gè)多邊形的21開(kāi)放創(chuàng)新題把一個(gè)長(zhǎng)方形的桌子截去一個(gè)角，得到的多邊形的內(nèi)角和是幾度？開(kāi)放創(chuàng)新題把一個(gè)長(zhǎng)方形的桌子截去一個(gè)角，得到的多邊形的內(nèi)角和22聰明題已知：如圖∠A，∠B，∠C，∠D，∠E，∠F，∠G，∠H八個(gè)角的和的度數(shù)是多少度？聰明題231、n邊形的內(nèi)角和是(n-2)·180o，揭示了多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系：當(dāng)邊數(shù)增

加1時(shí)，內(nèi)角和增加180o。2、任意多邊形的外角和都是360o，與邊數(shù)無(wú)關(guān)。多邊形的內(nèi)角和小結(jié)3、多邊形轉(zhuǎn)化三角形1、n邊形的內(nèi)角和是(n-2)·180o，揭示了多2、任意多24小結(jié)在本課的學(xué)習(xí)中，同學(xué)們又一次體會(huì)到了類(lèi)比、擴(kuò)展、歸納、概括、從具體到抽象、化繁為簡(jiǎn)、化未知為已知等數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，同學(xué)們應(yīng)注意知識(shí)與知識(shí)之間的聯(lián)系，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法，這樣你才能體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，讓數(shù)學(xué)成為你走向成功的助手。小結(jié)在本課的學(xué)習(xí)中，同學(xué)們又一次體會(huì)到了類(lèi)比、擴(kuò)展、歸納25多邊形的內(nèi)角和與外角和課件26三角形復(fù)習(xí)三角形復(fù)習(xí)2712、如下圖，某公園有一個(gè)邊長(zhǎng)為5米的正五邊形水池，池內(nèi)養(yǎng)了觀賞金魚(yú)，公園設(shè)計(jì)人員想在水池四周鋪上寬為1米的漂亮大理石，供游人行走，問(wèn)所需大理石至少多少平方米？12、如下圖，某公園有一個(gè)邊長(zhǎng)為5米的正五邊形28應(yīng)用新知1、已知一個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比是1：2：3：4，求四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。應(yīng)用新知1、已知一個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比是1：2：3：29課堂小結(jié)：1、通過(guò)與三角形的類(lèi)比，得到四邊形的有關(guān)概念2、四邊形的內(nèi)角和等于360度3、多邊形的外角和都等于360度4、推導(dǎo)出了求多邊形內(nèi)角和的公式課堂小結(jié)：1、通過(guò)與三角形的類(lèi)比，得到四邊形的有關(guān)概念30謝謝再見(jiàn)謝謝再見(jiàn)31祝你進(jìn)步！祝你進(jìn)步！32觀察下列圖形，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引多少條對(duì)角線？這些對(duì)角線把多邊形分成幾個(gè)三角形？你能猜想n邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？（1）（6）（5）（4）（3）（2）觀察下列圖形，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引多少條對(duì)角線？這些33

多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180o＝n邊形的內(nèi)角和什么時(shí)候可以順向應(yīng)用？什么時(shí)候可以逆向應(yīng)用？已知邊數(shù)求多邊形的內(nèi)角和—直接應(yīng)用內(nèi)角和公式。已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)—逆向應(yīng)用多邊形內(nèi)角和公式解關(guān)于n的方程。多邊形的內(nèi)角和公式已知邊數(shù)求多邊形的內(nèi)角和—34六角螺母的一個(gè)面是六邊形的，這個(gè)六邊形的六個(gè)內(nèi)角相等，求每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1080o，求它的邊數(shù)。三、解答題六角螺母的一個(gè)面是六邊形的，這個(gè)六邊形的六個(gè)內(nèi)角相等，求每一358.3多邊形的內(nèi)角和與外角和公益中學(xué)初一（2）班杭州十三中學(xué)教育集團(tuán)公益中學(xué)丁新宇8.3多邊形的內(nèi)角和與外角和36生活中的多邊形形象生活中的多邊形形象37多邊形的內(nèi)角和與外角和課件3860°60°60°60°60°60°60°60°60°60°60°60°3990°90°90°90°90°90°90°90°40多邊形的內(nèi)角和與外角和課件41多邊形的內(nèi)角和與外角和課件42多邊形的內(nèi)角和與外角和課件43觀察下列圖形，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引多少條對(duì)角線？這些對(duì)角線把多邊形分成幾個(gè)三角形？你能猜想n邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？探索多邊形的內(nèi)角和觀察下列圖形，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引探索多邊形的內(nèi)角和44多邊形的邊數(shù)圖形分割出的三角形的個(gè)數(shù)多邊形的內(nèi)角和345------------------------nn-2123(3-2)×180o(4-2)×180o(5-2)×180o(n-2)×180o多邊形圖形分割出的三角形的個(gè)數(shù)多邊形的345--45多邊形的內(nèi)角和定理：

n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180o2、你能用其他方法證明這個(gè)定理嗎？1、證明多邊形內(nèi)角和定理的基本思想是什么？n-2多邊形的內(nèi)角和定理：2、你能用其他方法證明這個(gè)定理嗎？1、證46

推論：任意多邊形的外角和等于360o。

類(lèi)比前邊的做法，你能歸納出n邊形的外角和是多少嗎？∵n邊形的每一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角的和是_____

∴

n邊形的內(nèi)角和加外角和等于________

∵n邊形的內(nèi)角和等于___________A1A2A3AnA4證明：180o,(n-2)?

180o,∴n邊形的外角和等于n?

180o–(n-2)?

180o＝360o。n?

180o，推論：任意多邊形的外角和類(lèi)比前邊的做法，47例題1已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,∵它的內(nèi)角和等于(n-2)?

180o，外角和等于360o

，∴(n-2)×180o＝2×

360o

解得n=6∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)6例題1已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個(gè)多邊48一、填空題十二邊形的內(nèi)角和是（）。正六邊形的一個(gè)內(nèi)角等于（）。一個(gè)多邊形當(dāng)邊數(shù)增加1時(shí)，它的內(nèi)角和增加（）。一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，這個(gè)多邊形是（）邊形。一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720o，則此多邊形共有（）個(gè)內(nèi)角。1800o120o180o四六一、填空題1800o120o180o四六49二、選擇題1、從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作對(duì)角線，把這個(gè)多邊形分成三角形的個(gè)數(shù)是（）。A、nB、n-1C、n-2D、n-32、n邊形所有外角的個(gè)數(shù)是（）。A、nB、2nC、3nD、不能確定3、下列說(shuō)法中，正確的是（）。A、一個(gè)多邊形的外角的個(gè)數(shù)與邊數(shù)相同；B、一個(gè)多邊形的外角的個(gè)數(shù)是邊數(shù)的2倍；C、多邊形的外角和是所有外角的和；D、多邊形的外角和是內(nèi)角和的一半。4、一個(gè)多邊形每個(gè)外角都是30o，這個(gè)多邊形是（）。A、十邊形B、十一邊形C、十二邊形D、十三邊形CBBC二、選擇題CBBC5060°60°60°60°60°60°60°60°60°60°60°60°5190°90°90°90°90°90°90°90°52120°120°120°120°120°120°53108°108°108°108°108°108°54多邊形的內(nèi)角和與外角和課件551、已知一個(gè)凸多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150度，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。想一想1、已知一個(gè)凸多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150度，求這個(gè)多邊形的56開(kāi)放創(chuàng)新題把一個(gè)長(zhǎng)方形的桌子截去一個(gè)角，得到的多邊形的內(nèi)角和是幾度？開(kāi)放創(chuàng)新題把一個(gè)長(zhǎng)方形的桌子截去一個(gè)角，得到的多邊形的內(nèi)角和57聰明題已知：如圖∠A，∠B，∠C，∠D，∠E，∠F，∠G，∠H八個(gè)角的和的度數(shù)是多少度？聰明題581、n邊形的內(nèi)角和是(n-2)·180o，揭示了多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系：當(dāng)邊數(shù)增

加1時(shí)，內(nèi)角和增加180o。2、任意多邊形的外角和都是360o，與邊數(shù)無(wú)關(guān)。多邊形的內(nèi)角和小結(jié)3、多邊形轉(zhuǎn)化三角形1、n邊形的內(nèi)角和是(n-2)·180o，揭示了多2、任意多59小結(jié)在本課的學(xué)習(xí)中，同學(xué)們又一次體會(huì)到了類(lèi)比、擴(kuò)展、歸納、概括、從具體到抽象、化繁為簡(jiǎn)、化未知為已知等數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，同學(xué)們應(yīng)注意知識(shí)與知識(shí)之間的聯(lián)系，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法，這樣你才能體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，讓數(shù)學(xué)成為你走向成功的助手。小結(jié)在本課的學(xué)習(xí)中，同學(xué)們又一次體會(huì)到了類(lèi)比、擴(kuò)展、歸納60多邊形的內(nèi)角和與外角和課件61三角形復(fù)習(xí)三角形復(fù)習(xí)6212、如下圖，某公園有一個(gè)邊長(zhǎng)為5米的正五邊形水池，池內(nèi)養(yǎng)了觀賞金魚(yú)，公園設(shè)計(jì)人員想在水池四周鋪上寬為1