2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知與分別是函數(shù)與的零點，則的值為A. B.C.4 D.52．A. B.C. D.3．已知，則的值為A. B.C. D.4．一條側(cè)棱垂直于底面的三棱錐P﹣ABC的三視圖不可能是（）A.直角三角形B.等邊三角形C.菱形D.頂角是90°的等腰三角形5．已知則當(dāng)最小時的值時A.﹣3 B.3C.﹣1 D.16．設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.7．如圖正方體，棱長為1，為中點，為線段上的動點，過的平面截該正方體所得的截面記為，則下列命題正確的是當(dāng)時，為四邊形；當(dāng)時，為等腰梯形；當(dāng)時，與交點R滿足；當(dāng)時，為六邊形；當(dāng)時，的面積為A. B.C. D.8．命題：，命題：（其中），那么是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．已知全集，集合，，則?U(A∪B)=A. B.C. D.10．已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（）A.若則 B.若則C.若則 D.若則11．設(shè)a>0且a≠1，則“函數(shù)fx=ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)gxA.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件12．已知函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．若函數(shù)滿足：對任意實數(shù)，有且，當(dāng)時，，則時，________14．《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)名著，其中《方田》一章給出了弧田面積的計算方法.如圖所示，弧田是由圓弧和其對弦圍成的圖形，若弧田所在圓的半徑為6，弦的長是，則弧田的弧長為________；弧田的面積是________.15．命題“”的否定是________16．已知，，試用a、b表示________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)且為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明(2)證明函數(shù)在是增函數(shù)(3)若不等式對一切恒成立，求滿足條件的實數(shù)的取值范圍18．計算下列式子的值：（1）；（2）.19．已知直線（1）求證：直線過定點（2）求過(1)的定點且垂直于直線直線方程.20．化簡求值：（1）已知都為銳角，，求的值；（2）.21．運貨卡車以千米/時的速度勻速行駛300千米，按交通法規(guī)限制(單位千米/時)，假設(shè)汽車每小時耗油費用為元，司機的工資是每小時元．（不考慮其他因所素產(chǎn)生的費用）（1）求這次行車總費用(元)關(guān)于(千米/時)的表達(dá)式；（2）當(dāng)為何值時，這次行車的總費用最低？求出最低費用的值22．已知集合，集合（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍在①；②“”是“”的充分條件；③這三個條件中任選一個，補充到本題第（2）問的橫線處，并解答注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】設(shè)，，由，互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對稱，作直線，分別交，的圖象為A，B兩點，點為A，B的中點，聯(lián)立方程得，由中點坐標(biāo)公式得：，又，故得解【詳解】解：由，化簡得，設(shè)，，由，互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對稱，作直線，分別交，的圖象為A，B兩點，點為A，B的中點，聯(lián)立得；，由中點坐標(biāo)公式得：，所以，故選D【點睛】本題考查了反函數(shù)、中點坐標(biāo)公式及函數(shù)的零點等知識，屬于難題.2、A【解析】，選A.3、C【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系把原式的分母“1”變?yōu)閟in2α+cos2α，然后給分子分母求除以cos2α，把原式化為關(guān)于tanα的關(guān)系式，把tanα的值代入即可求出值【詳解】因為tanα＝3，所以故選C【點睛】本題是一道基礎(chǔ)題，考查學(xué)生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值的能力，做題的突破點是“1”的靈活變形4、C【解析】直接利用空間圖形和三視圖之間的轉(zhuǎn)換的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】由于三棱錐P﹣ABC的一條側(cè)棱垂直于底面，所以無論怎樣擺放，該三視圖都為三角形，不可能為菱形故選：C【點睛】本題考查三視圖和幾何體之間的轉(zhuǎn)換，主要考查學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題5、B【解析】由題目已知可得：當(dāng)時，的值最小故選6、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【詳解】，，，，.故選：D.7、D【解析】由已知根據(jù)的不同取值，分別作出不同情況下的截面圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出結(jié)果【詳解】當(dāng)時，如圖，是四邊形，故正確當(dāng)時，如圖，為等腰梯形，正確；當(dāng)時，如圖,由三角形與三角形相似可得，由三角形與三角形相似可得,，正確當(dāng)時，如圖是五邊形，不正確；當(dāng)時，如圖是菱形，面積為，正確，正確的命題為，故選D【點睛】本題主要考查正方體的截面，意在考查空間想象能力，解題時要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運用，是中檔題8、A【解析】根據(jù)充分性、必要性的定義，結(jié)合特例法進(jìn)行判斷即可.【詳解】當(dāng)時，，所以由能推出，當(dāng)時，顯然當(dāng)時，滿足，但是不成立，因此是的充分不必要條件，故選：A9、C【解析】,,,?U(A∪B)=故答案為C.10、D【解析】A項，可能相交或異面,當(dāng)時，存在，，故A項錯誤；B項，可能相交或垂直,當(dāng)

時，存在，，故B項錯誤；C項，可能相交或垂直,當(dāng)

時，存在，，故C項錯誤；D項，垂直于同一平面的兩條直線相互平行，故D項正確,故選D.本題主要考查的是對線，面關(guān)系的理解以及對空間的想象能力.考點：直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)；直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì).11、A【解析】函數(shù)f(x)=ax在R上是減函數(shù)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出0<a<1；函數(shù)g(x)=(4-a)?x在R上是增函數(shù)，得出0<a<4且【詳解】函數(shù)f(x)=ax在R上是減函數(shù)，則函數(shù)g(x)=(4-a)?x在R上是增函數(shù)，則4-a>0，而a>0且a≠1，解得：0<a<4且a≠1，故“函數(shù)fx=ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)gx故選：A.12、C【解析】先由題意得到二次函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，且在上恒成立；列出不等式組求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，所以只需二次函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，且在上恒成立；所以有：，解得；故選C【點睛】本題主要考查由對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的問題，熟記對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于常考題型.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】由，可知.所以函數(shù)是周期為4的周期函數(shù).，時，..對任意實數(shù)，有，可知函數(shù)關(guān)于點(1,0)中心對稱,所以，又.所以.綜上可知，時，.故答案為.點睛：抽象函數(shù)的周期性：（1）若，則函數(shù)周期為T；（2）若，則函數(shù)周期為（3）若，則函數(shù)的周期為；（4）若，則函數(shù)的周期為.14、①.②.【解析】在等腰三角形中求得，由扇形弧長公式可得弧長，求出扇形面積減去三角形面積可得弧田面積【詳解】∵弧田所在圓的半徑為6，弦的長是，∴弧田所在圓的圓心角，∴弧田的弧長為；扇形的面積為，三角形的面積為，∴弧田的面積為.故答案為：；15、【解析】由否定的定義寫出即可.【詳解】命題“”的否定是“”故答案為：16、【解析】根據(jù)對數(shù)式指數(shù)式互化公式，結(jié)合對數(shù)換底公式、對數(shù)的運算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因為，所以，因此有：，故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解析】（1）定義域為，關(guān)于原點對稱，又，為奇函數(shù)(2)任取,,且，則===，又在上為增函數(shù)且，，，,在上是增函數(shù)(3)由（1）知在上為奇函數(shù)且單調(diào)遞增，由得由題意得，即恒成立，又．綜上得的取值范圍是點睛：本題是一道關(guān)于符合函數(shù)的題目，總體方法是掌握函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的知識，屬于中檔題．在證明函數(shù)單調(diào)性時可以運用定義法證明，在解答函數(shù)中的不等式時，要依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，比較兩數(shù)大小，含有參量時要分離參量計算最值18、（1）0（2）2【解析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡每部分，化簡求值；（2）每一部分都化簡成以10為底的對數(shù)，按照對數(shù)運算公式化簡求值.【詳解】（1）解：原式.（2）解：原式.【點睛】本題考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式和對數(shù)運算公式化簡求值，意在考查基本公式和計算能力，屬于基礎(chǔ)題型.19、（1）見解析；（2）.【解析】⑴將直線化為，解不等式組即可得證；⑵由（1）知定點為，結(jié)合題目條件計算得直線方程解析：（1）根據(jù)題意將直線化為的解得，所以直線過定點（2）由（1）知定點為，設(shè)直線的斜率為k，且直線與垂直，所以，所以直線的方程為20、（1），（2）0.【解析】（1）先計算出，的值，然后根據(jù)角的配湊以及兩角差的余弦公式求解出的值；（2）利用誘導(dǎo)公式以及兩角和的正切公式結(jié)合正、余弦的齊次式計算化簡原式【小問1詳解】因為，都為銳角，，，所以，，則【小問2詳解】原式21、（1）（2）當(dāng)時，這次行車的總費用最低，最低費用為元【解析】（1）先得到行車所用時間，再根據(jù)汽車每小時耗油費用和司機的工資求解；（2）由（1）的結(jié)論，利用基本不等式求解.【小問1詳解】解：行車所用時間，汽油每小時耗油費用為元，司機的工資是