2018年第35屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽理論考試試題2018年9月22日一，(40分)假設(shè)地球是一個(gè)質(zhì)量分布各向同性的球體。從地球上空離地面高度為h的空間站發(fā)射一個(gè)小物體，該物體相對(duì)于地球以某一初速度運(yùn)動(dòng)，初速度方向與其到地心的連線垂直。已知地球半徑為R,質(zhì)量為M,引力常量為Go地球自轉(zhuǎn)及地球大氣的影響可忽略。(1)若該物體能繞地球做周期運(yùn)動(dòng)，其初速度的大小應(yīng)滿足什么條件?(2)若該物體的初速度大小為v0,且能落到地面，求其落地時(shí)速度的大小和方向(即速度與其水平分量之間的夾角)，以及它從開始發(fā)射直至落地所需的時(shí)間。一..2，已知對(duì)于c0,b4ac0有式中c為積分常數(shù)。式中c為積分常數(shù)。arcsin——Cabxcx2c2(c)2二，(40分)如圖，一勁度系數(shù)為k的輕彈簧左端固定，右端連一質(zhì)量為m的小球，彈簧水平水平，它處于自然狀態(tài)時(shí)小球位于坐標(biāo)原點(diǎn)O;小球課在水平地面上滑動(dòng)，它與地面之間的摩擦因數(shù)為。初始時(shí)小球速度為0,將此時(shí)彈簧相對(duì)于其原長(zhǎng)的伸長(zhǎng)記為-A0(A0>0但是它并不是已知量)。重力加速度大小為g,假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力(1)如果小球至多只能向右運(yùn)動(dòng)，求小球最終靜止的位置，和此種情形下Ao應(yīng)滿足的條件；(2)如果小球完成第一次向右運(yùn)動(dòng)至原點(diǎn)右邊后，至多只能向左運(yùn)動(dòng)，求小球最終靜止的位置，和此種情形下A0應(yīng)滿足的條件；(3)如果小球只能完成n次往返運(yùn)動(dòng)(向右經(jīng)過原點(diǎn)，然后向左經(jīng)過原點(diǎn)，算1次往返)(4)如果小球只能完成n次往返運(yùn)動(dòng)，求小球從開始運(yùn)動(dòng)直至最終靜止的過程中運(yùn)動(dòng)的總路程。三、（40分）如圖，一質(zhì)量為M、長(zhǎng)為l的勻質(zhì)細(xì)桿AB自由懸掛于通過坐標(biāo)原點(diǎn)O點(diǎn)的水平光滑轉(zhuǎn)軸上（此時(shí)，桿的上端A未在圖中標(biāo)出，可視為與O點(diǎn)重合），桿可繞通過O點(diǎn)的軸在豎直平面（即x-y平面，x軸正方向水平向右）內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)；O點(diǎn)相對(duì)于地面足夠高，初始時(shí)桿自然下垂；一質(zhì)量為m的彈丸以大小為v0的水平速度撞擊桿的打擊中心（打擊過程中軸對(duì)桿的水平作用力為零）并很快嵌入桿中。在桿轉(zhuǎn)半圈至豎直狀態(tài)時(shí)立即撤除轉(zhuǎn)軸。重力加速度大小為go（1）求桿的打擊中心到O點(diǎn)的距離；（2）求撤除轉(zhuǎn)軸前，桿被撞擊后轉(zhuǎn)過（0）角時(shí)轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力（3）以撤除轉(zhuǎn)軸的瞬間為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，求撤除轉(zhuǎn)軸后直至桿著地前，桿端B的位置隨時(shí)間t變化的表達(dá)式XB（t）和yB（t）;（4）求在撤除轉(zhuǎn)軸后，桿再轉(zhuǎn)半圈時(shí)O、B兩點(diǎn)的高度差。四、(40分)Ioffe-Pritchard磁阱可用來束縛原子的運(yùn)動(dòng)，其主要部分如圖所示。四根均通有恒定電流的長(zhǎng)直導(dǎo)線1、2、3、4都垂直于x-y平面，它們與x-y平面的交點(diǎn)是邊長(zhǎng)為2a、中心在原點(diǎn)O的正方形的頂點(diǎn)，導(dǎo)線1、2所在平面與x軸平行，各導(dǎo)線中電流方向已在圖中標(biāo)出。整個(gè)裝置置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)BoB0k(k為z軸正方向單位矢量)中。已知真空磁導(dǎo)率為(2)電流在原點(diǎn)附近產(chǎn)生的總磁場(chǎng)的近似表達(dá)式，保留至線性項(xiàng)；(3)將某原子放入磁阱中，該原子在磁阱中所受磁作用的束縛勢(shì)能正比于其所在位置的總磁感應(yīng)強(qiáng)度Btot的大小，即磁作用束縛勢(shì)能VBtot，為正的常量。求該原子在原點(diǎn)O附近所受磁場(chǎng)的作用力；(4)在磁阱中運(yùn)動(dòng)的原子最容易從x-y平面上什么位置逸出？求剛好能夠逸出磁阱的原子的動(dòng)能由…4°五、（40分）塞曼發(fā)現(xiàn)了鈉光D線在磁場(chǎng)中分裂成三條，洛侖茲根據(jù)經(jīng)典電磁理論對(duì)此做出了解釋，他們因此榮獲1902年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。假定原子中的價(jià)電子（質(zhì)量為m,電荷量為e,e0）受到一指向原子中心的等效線性回復(fù)力m02r（r為價(jià)電子相對(duì)于原子中心的位矢）作用，做固有圓頻率為0的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，發(fā)出圓頻率為0的光?，F(xiàn)將該原子置于沿z軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B（為方便起見，將B參數(shù)化為B生l）e（D選一繞磁場(chǎng)方向勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)的參考系，使價(jià)電子在該參考系中做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，導(dǎo)出該電子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程在直角坐標(biāo)系中的分量形式并求出其解（2）將（1）問中解在直角坐標(biāo)系中的分量形式變換至實(shí)驗(yàn)室參考系的直角坐標(biāo)系；（3）證明在實(shí)驗(yàn)室參考系中原子發(fā)出的圓頻率為0的譜線在磁場(chǎng)中一分為三；并對(duì)弱磁場(chǎng)（即=0）情形，求出三條譜線的頻率間隔。已知：在轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為的轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中，運(yùn)動(dòng)電子受到的慣性力除慣性離心力外還受到科里奧利力作用，當(dāng)電子相對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)參考系運(yùn)動(dòng)速度為v時(shí)，作用于電子的科里奧利力為fc2mvoTOC\o"1-5"\h\z六、（40分）如圖，太空中有一由同心的內(nèi)球和球殼構(gòu)成的實(shí)驗(yàn)裝置，內(nèi)球和球殼內(nèi)表面之間為真空。內(nèi)球半徑為r=0.200m,溫度保持恒定，比輻射率為e=0.800;球殼的導(dǎo)熱系數(shù)為21111.0010JmsK，內(nèi)、外半徑分別為Ri=0.900m、R2=1.00m,外表面可視為黑體；該實(shí)驗(yàn)裝置已處于熱穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)球殼內(nèi)表面比輻射率為E=0.800o斯特藩常量為824,,S5.6710WmK，宇宙微波背景輻射溫度為T=2.73K。若單位時(shí)間內(nèi)由球殼內(nèi)表面?zhèn)鬟f到球殼外表面的熱量為Q=44.0W，求（1）球殼外表面溫度T2;（2）球殼內(nèi)表面溫度T1;（3）內(nèi)球溫度To。已知：物體表面單位面積上的輻射功率與同溫度下的黑體在該表面單位面積上的輻射功率之比稱為比輻射率。當(dāng)輻射照射到物體表面時(shí)，物體表面單位面積吸收的輻射功率與照射到物體單位面積上的輻射功率之比稱為吸收比。在熱平衡狀態(tài)下，物體的吸收比恒等于該物體在同溫度下的比輻射率。當(dāng)物體內(nèi)某處在z一dT一一方向（熱流方向）每單位距離溫度的增量為——時(shí)，物體內(nèi)該處單位時(shí)間在z方向每單位面積流過的熱dz七、（40分）用波長(zhǎng)為633nm的激光水平照射豎直圓珠筆中的小彈簧,在距離彈簧4.2m的光屏（與激光水平照射方向垂直）上形成衍射圖像，如圖旋結(jié)構(gòu)X七、（40分）用波長(zhǎng)為633nm的激光水平照射豎直圓珠筆中的小彈簧,在距離彈簧4.2m的光屏（與激光水平照射方向垂直）上形成衍射圖像，如圖旋結(jié)構(gòu)X射線衍射圖像（圖b）十分相似。a所示。其右圖與1952年拍攝的首張DNA分子雙螺利用圖a右圖中給出的尺寸信息，通過測(cè)量估算彈簧鋼絲的直徑di、彈簧圈的半徑Rp；圖b是用波長(zhǎng)為0.15nm的平行X射線照射DNA分子樣品后，在距離樣品9.0cm和彈簧的螺距的照相底片上拍攝的。假設(shè)DNA分子與底片平行，且均與X射線照射方向垂直。根據(jù)圖b中給出的尺寸信息，試估算DNA螺旋結(jié)構(gòu)的半徑R'和螺距p。說明：由光學(xué)原理可知，彈簧上兩段互成角度的細(xì)鐵絲的衍射、干涉圖像與兩條成同樣角度、相同寬度的狹縫的衍射、干涉圖像一致。切尺1工Ikui‘攵5尺，切尺1工Ikui‘攵5尺，.圖b一曦色表東X射”電光鐘怪“中心等級(jí)憲址不可見，】跟完住四后對(duì)她，2.3.5筑收;青臨，4維亮蚊國(guó)DNA期?魔結(jié)構(gòu)的關(guān)秦“夾嚓“」」八、（40分）1958年穆斯堡爾發(fā)現(xiàn)的原子核無反沖共振吸收效應(yīng)（即穆斯堡爾效應(yīng)）可用于測(cè)量光子頻率極微小的變化，穆斯堡爾因此榮獲1961年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。類似于原子的能級(jí)結(jié)構(gòu)，原子核也具有分立的能級(jí)，并能通過吸收或放出光子在能級(jí)間躍遷。原子核在吸收和放出光子時(shí)會(huì)有反沖，部分能量轉(zhuǎn)化為原子核的動(dòng)能（即反沖能）。止匕外，原子核的激發(fā)態(tài)相對(duì)于其基態(tài)的能量差并不是一個(gè)確定值，而是在以E0為中心、寬度為2的范圍內(nèi)取值的。對(duì)于57Fe從第一激發(fā)態(tài)到基態(tài)的躍遷，Eo2.311015J,3.21013E0。已知質(zhì)量mFe9.51026kg，普朗克常量34c.h6.610Js，真空中的光速c=3.0x108m/s。（1）忽略激發(fā)態(tài)的能級(jí)寬度，求反沖能，以及在考慮核反沖和不考慮核反沖的情形下，57Fe從第一激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)發(fā)出的光子的頻率之差；（2）忽略激發(fā)態(tài)的能級(jí)寬度，求反沖能，以及在考慮核反沖和不考慮核反沖的情形下，57Fe從基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)吸收的光子的頻率之差；（3）考慮激發(fā)態(tài)的能級(jí)寬度，處于第一激發(fā)態(tài)的靜止原子核57Fe*躍遷到基態(tài)時(shí)發(fā)出的光子能否被另一個(gè)靜止的基態(tài)原子核57Fe吸收而躍遷到第一激發(fā)態(tài)57Fe*（如發(fā)生則稱為共振吸收）？并說明理由。（4）現(xiàn)將57Fe原子核置于晶體中