湖北省黃岡市、黃石市、仙桃市、天門市、潛江市、隨州市、鄂州市、咸寧市2020屆高三3月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)理5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要pCiq={0},則5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要pCiq={0},則pUq=.設(shè)集合P={3,log3a},Q={a,b},若A.30;B.’3,0,2:c.30,1：D.‘30,1,24.2017.設(shè)復(fù)數(shù)＜3-i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A,過原點(diǎn)和點(diǎn)A的直線的傾斜角為()71：.已知數(shù)列"k}是等差數(shù)列，m,p,q為正整數(shù)，則“p+q=2m"是+%=2am”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件.對(duì)任意非零實(shí)數(shù)a,b,若aXb的運(yùn)算原理如圖所示，則2廠、11率(log”42)※—=()A.1B.2C.3D.4.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知三點(diǎn)A(a,1),B(2,b),C(3,4),若向量OA與OB在向量OC方向上的投影相同，則a2十b2的TOC\o"1-5"\h\z最小值為()A.2B.4C.-D.—525.若張三每天的工作時(shí)間在6小時(shí)至9小時(shí)之間隨機(jī)均勻分布，則張三連續(xù)兩天平均工作時(shí)間不少于7小時(shí)的概率是()B.C.A.B.C..已知命題p:若a//P,a//aJUa〃P;命題q:若a//'a//P,豆=b，則a//b，下列是真命題的是()A.pAqb.pv(-q)C.pa(-q)D.("p)Aq

10.《九章算術(shù)》中將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為塹堵"「塊塹堵”形石材表示的三視圖如圖所示.將該石材切削、打磨，加工成若干個(gè)相同的球，并盡量使每個(gè)球的體積最大，則則所剩余料體積為(A.288-48A.288-48二B.288-16二C.288-32二D.288-4二知x,y滿足<x+yE2,2x-y-m.的值為()T若z=x+2y有最大值4,T若z=x+2y有最大值4,則實(shí)數(shù)工正視國(guó)8.若長(zhǎng)度為定值的線段外心軌跡上一點(diǎn)，則AB的兩端點(diǎn)分別在

x+y的最大值為(A.8.若長(zhǎng)度為定值的線段外心軌跡上一點(diǎn)，則AB的兩端點(diǎn)分別在

x+y的最大值為(A.1B.4x軸正半軸和y軸正半軸上移動(dòng),)C.,2D,2,2P(x,y)為4OAB的TOC\o"1-5"\h\z22.設(shè)Fi,F2分別是雙曲線C:當(dāng)=1(aA0,bA0)的左、右焦點(diǎn)，P是C的右支上的點(diǎn)，射線abPT平分/F1PF2,過原點(diǎn)O作PT的平行線交PFi于點(diǎn)M，若|FiF21二5|MP|,則雙曲線C的離心率為()A.5B.2C..2D.32lnx.對(duì)于函數(shù)f(x)=——，下列說法正確的有()x①f(x)在x=e處取得極大值-；②f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；e1③f(2)<f⑺<f(3)；④右f(x)<k——在(0,收)上恒成立，則k>1.xA.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)二.填空題：本大題共4小題，每小題5分。.在2j的二項(xiàng)展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則二項(xiàng)展開式常數(shù)項(xiàng)等于,_,，―,，一—_/互冗)升.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(x0,y0)在單位圓O上，設(shè)/xOP=u,且口仁一，一.右62二11.，一.cos（?十一）=_一,則X0的值為313■xa,x：：：1.已知實(shí)數(shù)a>0,a#1函數(shù)f(x)=?24在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是'x-alnx,x：二1x.已知數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)4=1,函數(shù)f(x)=x4+an.cos2x-(24+1)有唯一零點(diǎn)，則數(shù)列｛n2(an+1)｝的前n項(xiàng)的和為.三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分12分)函數(shù)“乂)=5小儂乂十中)儂A0,|邛|<,)在它的某一個(gè)周期內(nèi)的單調(diào)遞減5二11二區(qū)間是[——,——].將y=f(x)的圖象先向左平移一個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?2124的1倍(縱坐標(biāo)不變)，所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)記為g(x)(1)求g(x)的解析式；(2)設(shè)MBC的三邊a、b、c滿足b2=ac,且邊b所對(duì)角為x,若關(guān)于x的方程g(x)=k有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.18.(本小題共12分)如圖，在Rt^ABC中，AB=BC=3,點(diǎn)E、F分別在線段AB、AC上,且EF//BC,將AAEF沿EF折起到APEF的位置，使得二面角P-EF-B的大小為60口.(1)求證：EF_LPB;(2)當(dāng)點(diǎn)E為線段AB的靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn)時(shí)，求PC與平面PEF所成角日的正弦值.19.(本小題滿分12分)017年5月，來自“一帶一路”沿線的20國(guó)青年評(píng)選出了中國(guó)的“新四大發(fā)明”：高鐵、掃碼支付、共享單車和購。為拓展市場(chǎng)，某調(diào)研組對(duì)甲、乙兩個(gè)品牌的共享單車在5個(gè)城市的用戶人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：品牌j―一InmWV甲品牌(白力)438612乙品牌(白力)57943(I)如果共享單車用戶人數(shù)超過5百萬的城市稱為優(yōu)質(zhì)潛力城市”，否則非優(yōu)”，請(qǐng)據(jù)此判斷是否有85%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)潛力城市”與共享單車品牌有關(guān)？(II)如果不考慮其它因素，為拓展市場(chǎng)，甲品牌要從這5個(gè)城市中選出3個(gè)城市進(jìn)行大規(guī)模宣傳.①在城市I被選中的條件下，求城市n也被選中的概率；②以X表示選中的城市中用戶人數(shù)超過5百萬的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).參考公式:錯(cuò)誤！未找到引用源。K'^aJ^fSd^aJqbZd參考公式:錯(cuò)誤！未找到引用源。K'^aJ^fSd^aJqbZd),n=a+b+c+d卜面臨界值表供參考:錯(cuò)誤！未找到引用源。0.150.100.050.0250.0100.0050.001ko2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282,圓2,圓D,的中點(diǎn)220.(本小題共12分)如圖，已知拋物線x=2py(pA0),其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為_22_,D,A、B、C、S:x+y-py=0,直線A、B、C、(1)若線段AB、BC、CD的長(zhǎng)按此順序構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，求正數(shù)k的值;(2)若直線l'過拋物線焦點(diǎn)且垂直于直線l,直線l'與拋物線交于點(diǎn)M、N,設(shè)AD、MN分別為P、Q,求證：直線PQ過定點(diǎn).x,、1.(本小題共12分)已知函數(shù)f(x)=e,g(x)=x-a(1)設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)+g(x)，試討論函數(shù)F(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù);x2-8(2)右a=-2,x>0,求證：f(x)g(x)aJx+1+2x4x=1———t.（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線。參數(shù)方程為22（t為參數(shù)），曲線2ty=3-t2x=1cos:C2的參數(shù)方程為W（甲為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)y=sin:系.（1）求曲線qc的極坐標(biāo)方程；（2）若射線/：%G（p>0）分別交c1c于凡^兩點(diǎn)，求售的最大值.23.（本小題10分）選修4-5:不等式選講（1）解關(guān)于x的不等式x|x+4|+3<0（2）關(guān)于x的不等式|x|+2|x—9|<a有解，求實(shí)數(shù)a的范圍。2020年湖北省八市聯(lián)考數(shù)學(xué)試題答案（理科）.選擇題：CDAABDDDBCAB.填空題：13.11214.-15.2<a<526

16.(n2—2n+3>2n+—6(或(n2+1)2n*—(n—1)2n*—6)三.解答題：TOC\o"1-5"\h\zT11515一一17.【斛析】(1)—=一冗_(dá)一n=—%,?.6=2，又sin(2,—+中)=1,?.中=一一212122123[…f(x)=sin(2x――),工g(x)=sin4x+—i6分3<6J一2_2,2ac-b2ac-ac1小(2)cosx=之=一，二0cxM一(2)2ac2ac233二1，一<4x+—M——,由圖像可得一<k<112分662218.證明：AB=BC=3.BC_ABEF〃BC.EF_AB，翻折后垂直關(guān)系沒變，仍有EF_AE,EF_BE二EF_L平面PBE-EF_LPB4分(2):EF_LAE,EF_LBE二/PEB二面角P—EF—B的平面角,，/PEB=60：,又PE=2,BE=1,由余弦定理得PB=J3,222PB+EB=PE，,PB_LEB,，PB,BC,EB兩兩垂直。y軸，建立如圖直角坐標(biāo)系。故PC以B為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，BEy軸，建立如圖直角坐標(biāo)系。故PC則P(0,0,..3),C(3,0,0),E(0,1,0),F(2,1,0),PE=(0,1,-73),PF=(2,1,—73)……8分設(shè)平面PEF的法向量n=(x,y,z),nPE0由.可得n=(0，點(diǎn),1),1與平面PEF所成的角的正弦值為11與平面PEF所成的角的正弦值為112分419.【解析】（I）根據(jù)題意列出2M2列聯(lián)表如下：

優(yōu)質(zhì)城市優(yōu)質(zhì)城市非優(yōu)質(zhì)城市合計(jì)甲品牌（個(gè)）325乙品牌（個(gè)）235合計(jì)5510一，一22104-91025K2=—^-==0.4<2.072,55552525所以沒有85%的理由認(rèn)為“優(yōu)質(zhì)潛力城市”與“共享單車”品牌有關(guān).(n)①令事件C為“城市I被選中”；貝U所以沒有85%的理由認(rèn)為“優(yōu)質(zhì)潛力城市”與“共享單車”品牌有關(guān).(n)①令事件C為“城市I被選中”；貝UP(C)=C3=-,P(CD)=C3r=—，c35C；10事件D為“城市II被選中”，所以P(DC)=P(CD)1二一.P(C)2變量X的可能取值為1,2,3PX=1)二c3c23c310C；C；;PX=2=C33c3=C3.Ec3=C3.EX=1331231.8101012分X123331P——105101—.故X的分布列為1010分20.【解析】(1)由題意可得p=2,所以S(0,1)，圓的半徑為1,設(shè)A(x1,y1)，D(x2,y2),由TOC\o"1-5"\h\zx2=4v2..八......o.“得x—4kx—4=0,，x1+x2=4k，y1+y2=k(x1+x2)+2=4k+2,y=kx+1.ABI--|CD=AS|"IDSIIBC=y1y21-2=y1y2=4k22=42、k=—6分2(2)tx+x2=4k,y1+y2=k(x[+x2)+2=4k2+2,一—一2.Q(2k,2k1)當(dāng)k=0時(shí)直線11與拋物線沒有交點(diǎn)，所以k#0.1_222k4-2用一一替換k可得P(-—,—2+1),「.kPQ=—3kkk2k32k~~，…八、…22k4-2所以PQ的直線方程為y_(2k2+1)=W—2(x-2k),2k32kk2-1-化簡(jiǎn)得y=x+3,所以直線PQ過定點(diǎn)(0,3).k12分21.【解析】(1)函數(shù)F(x)的定義域?yàn)?_00,翅(a,收).當(dāng)xw(a,抬)時(shí)，ex>0,71所以F(x)=e+a0.即F(x)在區(qū)間(a,+=c)上沒有零點(diǎn).當(dāng)xw(-℃,a)時(shí),x-ax，F(xiàn)(x)=ex+=，令h(x)=ex(x-a)+1.x-a只要討論h(x)的零點(diǎn)即可.h'(x)=ex(x—a+1),h'(a-1)=0，當(dāng)xw(-°°,a-1)時(shí),h'(x)<0,h(x)是減函數(shù)；當(dāng)xW(a-1,a)時(shí)，h(x)>0,h(x)是增函數(shù).所以h(x)在區(qū)間(-℃,a)最小值為h(a-1)=1-ea4顯然，當(dāng)a=1時(shí)，h(a—1)=0,所以x=a—1是f(x)的唯一的零點(diǎn)；當(dāng)a<1時(shí),a1一a」h(a-1)=1-eA0,所以F(x)沒有零點(diǎn)；當(dāng)a>1時(shí)，h(a—1)=1—e<0,所以F(x)有(2)若a=—2,x>0,要證f(x)g(x)2c,>vx+1+x—即要證exA(x+2)dx+1+1x2—4,

2x42,2x1；一，x1=51:42下證ex>(x+2j—+1]+；x2―4,設(shè)M(x)=ex一x2ix1一gx24=ex一x2-2x2M'(x)=ex-2x-2,令中(x)=ex-2x-2中(x)=ex—2,二中(x)在(—s,In2)上單調(diào)遞減，在(ln2,2單調(diào)遞增。丁中⑴9(2)<0苫(-1評(píng)(0)<0Mr(x)在(0X)上只有一個(gè)零點(diǎn)xo(1<x0<2),exo-2x0-2=0,M(x)在(0,x0)上單調(diào)遞減，在(x0產(chǎn))上單調(diào)遞增。TOC\o"1-5"\h\zV2.2.V''x'12一\M(x)>e^-x0-2x0+2=4—%>0，e>(x+2-+1i+-x一4,又V22x12-1x1.e>ix2x1-x-4,rx2-8口八,二f(x)g(x)avx+1+,即證。12分2x4所以曲線22?【解析】(1)在直角坐標(biāo)系了0丁中，曲線，?工+了=4,曲線。2：(x-1)2+y2=1所以曲線C1,,C2的極坐標(biāo)方程分別為P(sin日+cos8)=1,P=2cos8……5分(2)設(shè)