市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)…seizethefuture…抓住未來(lái)Knowyourworld...了解您的世界……seizethefutureKnowyourwo第十一章時(shí)間序列市場(chǎng)預(yù)測(cè)法（二）——趨勢(shì)模型和季節(jié)變動(dòng)模型第十一章時(shí)間序列市場(chǎng)預(yù)測(cè)法（二）§11.1直線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法直線趨勢(shì)延伸市場(chǎng)預(yù)測(cè)法，是以直線模型研究市場(chǎng)現(xiàn)象趨勢(shì)變動(dòng)的方法如若市場(chǎng)現(xiàn)象時(shí)間序列具有長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)，而且呈現(xiàn)直線變化規(guī)律，即直線上升趨勢(shì)或直線下降趨勢(shì)，就配合直線方程，用直線趨勢(shì)延伸法進(jìn)行預(yù)測(cè)判斷時(shí)間序列趨勢(shì)變動(dòng)是否直線趨勢(shì)，可以用時(shí)間序列圖形判斷，也可以用時(shí)間序列環(huán)比增長(zhǎng)量（一次差）判斷。如果時(shí)間序列環(huán)比增長(zhǎng)量接近于一個(gè)常數(shù)或差異不大，即可用直線趨勢(shì)法概念§11.1直線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法直線趨勢(shì)延伸市場(chǎng)預(yù)測(cè)法，是以§11.1直線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法直線趨勢(shì)延伸法的一般方程式為：在直線趨勢(shì)方程中，關(guān)鍵是確定參數(shù)a、b的值，建立直線預(yù)測(cè)模型，然后再應(yīng)用預(yù)測(cè)模型定時(shí)間變化量t，對(duì)市場(chǎng)現(xiàn)象作出預(yù)測(cè)直線趨勢(shì)延伸法確定a、b值的常用方法有直觀法和最小平方法一般公式?t＝a＋bt第t期的趨勢(shì)值（或預(yù)測(cè)值）直線方程參數(shù)，即Y軸上的截距直線的斜率，是單位時(shí)間變化量時(shí)間序號(hào)§11.1直線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法直線趨勢(shì)延伸法的一般方程式為§11.1直線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法應(yīng)用示例EX:現(xiàn)有某地區(qū)社會(huì)商品零售額資料，對(duì)此進(jìn)行預(yù)測(cè)。資料見(jiàn)表1§11.1直線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法應(yīng)用示例EX:現(xiàn)有某§11.1直線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法應(yīng)用示例1.用散點(diǎn)圖觀察現(xiàn)象的變化規(guī)律由該現(xiàn)象的散點(diǎn)圖觀察，現(xiàn)象基本上呈現(xiàn)直線上升趨勢(shì)，可用直線趨勢(shì)延伸法來(lái)預(yù)測(cè)§11.1直線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法應(yīng)用示例1.用散點(diǎn)圖觀察現(xiàn)§11.1直線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法應(yīng)用示例2.

建立直線趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型——求出直線方程式中的a、b值方法一，用直觀法建立數(shù)學(xué)模型：根據(jù)預(yù)測(cè)者的認(rèn)識(shí)，在市場(chǎng)現(xiàn)象時(shí)間序列觀察值散點(diǎn)圖中，劃出一條最有代表性的直線。如某預(yù)測(cè)者將點(diǎn)（3，39）和點(diǎn)（6，50）連成一條直線，將兩點(diǎn)代入直線方程，解方程組確定a、b的值。其方程組應(yīng)為：39＝a＋3b50＝a＋6b解方程得：a＝28，b＝3.667則直線趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型為：?A＝28＋3.667

t根據(jù)此方程預(yù)測(cè)后兩年的社會(huì)商品零售額為：

?12＝28＋3.667×12＝72.004（億元）

?13＝28＋3.667

×

13＝75.671（億元）?14＝28＋3.667

×

14＝79.338（億元）§11.1直線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法應(yīng)用示例2.建立直線趨勢(shì)預(yù)§11.1直線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法應(yīng)用示例2.建立直線趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型——求出直線方程式中的a、b值直觀法比較簡(jiǎn)單，也比較節(jié)省。但穿過(guò)實(shí)際觀察值點(diǎn)或不穿過(guò)散點(diǎn)，都可以劃出很多條直線，以哪條直線作為預(yù)測(cè)模型，是由預(yù)測(cè)者的主管判斷而定若另一位預(yù)測(cè)者選定（4，43）和（7，53）兩點(diǎn)，連成一條直線，則得到另一個(gè)不同的預(yù)測(cè)模型：?B＝29.668＋3.333

t根據(jù)此方程預(yù)測(cè)后兩年的社會(huì)商品零售額為：

?12＝29.668＋3.333×12＝69.664（億元）

?13＝29.668＋3.333

×

13＝72.997（億元）在實(shí)際應(yīng)用時(shí)選擇哪些模型，必須通過(guò)計(jì)算預(yù)測(cè)誤差，并對(duì)預(yù)測(cè)誤差加以比較，選擇誤差較小的直線方程作為預(yù)測(cè)模型（見(jiàn)表2）§11.1直線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法應(yīng)用示例2.建立直線趨勢(shì)預(yù)§11.1直線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法應(yīng)用示例直線YA的平均絕對(duì)誤差MAE＝5.346/11＝0.486（億元）直線YB的平均絕對(duì)誤差MAE＝12.344/11＝1.122（億元）因此，可采納直線YA作為預(yù)測(cè)模型：即?A＝28＋3.667t§11.1直線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法應(yīng)用示例直線YA的平均絕對(duì)誤§11.1直線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法應(yīng)用示例2.建立直線趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型——求出直線方程式中的a、b值方法二，用最小平方法建立數(shù)學(xué)模型：最小平方法，也稱最小二乘法，它是一種對(duì)市場(chǎng)現(xiàn)象時(shí)間序列配合數(shù)字方程式，建立市場(chǎng)預(yù)測(cè)模型，用來(lái)確定方程中參數(shù)a、b值的方法最小平方法的基本思想：如果對(duì)市場(chǎng)現(xiàn)象時(shí)間序列配合的趨勢(shì)線滿足兩點(diǎn)：時(shí)間序列實(shí)際觀察值Yt與趨勢(shì)線各值?t（在預(yù)測(cè)期內(nèi)則稱為預(yù)測(cè)值）的離差平方之和為最小，即∑(Yt－?t)2最小時(shí)間序列實(shí)際觀察值Yt與趨勢(shì)線各值?t離差之和為零，即∑(Yt－?t)＝0則該直線是最理想的，是對(duì)市場(chǎng)現(xiàn)象實(shí)際觀察值代表性最高的直線§11.1直線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法應(yīng)用示例2.建立直線趨勢(shì)預(yù)§11.1直線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法應(yīng)用示例2.建立直線趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型——求出直線方程式中的a、b值求解a、b值的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程式：

∑Yt＝na＋b∑t

∑tYt＝a∑t＋b∑t2a、b值的解得公式：a＝Y(jié)－btb＝∑tYt－∑t∑Ytn1∑t

2－(∑t)

2n1觀察期序號(hào)實(shí)際觀察值§11.1直線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法應(yīng)用示例2.建立直線趨勢(shì)預(yù)§11.1直線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法應(yīng)用示例EX:對(duì)某地區(qū)社會(huì)商品零售額用最小平方法求直線方程參數(shù)，建立預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，其計(jì)算見(jiàn)表3tt§11.1直線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法應(yīng)用示例EX:對(duì)某地§11.1直線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法應(yīng)用示例將表3中的有關(guān)數(shù)據(jù)代入求解a、b的標(biāo)準(zhǔn)方程：546＝11a＋66b3691＝66a＋506b若直接代入解得方程求a、b，則b＝(3691－66×546/11)/(506－662/11)＝3.773a＝546/11－3.773×66/11＝26.998直線Yc的平均絕對(duì)誤差MAE＝4.818/11＝0.438（億元），相比Ya和Yb為最小a＝26.998b＝3.773計(jì)算結(jié)果一樣?c＝26.998＋3.773

t?1＝26.998＋3.773×1＝30.771（億元）?2＝26.998＋3.773×2＝34.544（億元）……?11＝26.998＋3.773×11＝68.501（億元）§11.1直線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法應(yīng)用示例將表3中的有關(guān)數(shù)據(jù)代§11.1直線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法應(yīng)用示例直線趨勢(shì)模型的簡(jiǎn)化法根據(jù)表4中的有關(guān)數(shù)據(jù)，用簡(jiǎn)化法計(jì)算預(yù)測(cè)模型中的參數(shù)a、b值：a＝Y(jié)＝(∑Yt)/n＝546/11＝49.636b＝∑tYt/∑t2＝415/110＝3.773?t＝49.636＋3.773t?1＝49.636＋3.773×(－5)＝30.771（億元）……?6＝49.636＋3.773×0＝49.636（億元）……

?11＝49.636＋3.773×5＝68.501（億元）

?12＝49.636＋3.773×6＝72.274（億元）∑t＝0其預(yù)測(cè)期為12的預(yù)測(cè)值為§11.1直線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法應(yīng)用示例直線趨勢(shì)模型的簡(jiǎn)化法§11.1直線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法應(yīng)用示例§11.1直線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法應(yīng)用示例§11.1直線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法應(yīng)用示例3.對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行誤差檢驗(yàn)在上例測(cè)算中，我們已經(jīng)知道，應(yīng)用最小平方法建立的模型，其誤差最小§11.1直線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法應(yīng)用示例3.對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行§11.1直線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法應(yīng)用示例4.

進(jìn)行預(yù)測(cè)?13＝26.998＋3.773×13＝76.047（億元）或?13＝49.636＋3.773

×

7＝76.047（億元）§11.1直線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法應(yīng)用示例4.進(jìn)行預(yù)測(cè)?13§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法直線趨勢(shì)只是曲線趨勢(shì)中的一種特殊表現(xiàn)對(duì)于非線性趨勢(shì)變化的市場(chǎng)現(xiàn)象，必須配合各種曲線預(yù)測(cè)模型對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)曲線的具體形式有很多，最常見(jiàn)的幾種曲線趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型為：二次曲線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)模型三次曲線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)模型指數(shù)曲線市場(chǎng)預(yù)測(cè)模型龔伯茲曲線市場(chǎng)預(yù)測(cè)模型§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法直線趨勢(shì)只是曲線趨勢(shì)中的一§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法觀察時(shí)間序列變動(dòng)規(guī)律的方法有兩種：圖形觀察法計(jì)算階差判斷法——通過(guò)計(jì)算市場(chǎng)現(xiàn)象時(shí)間序列實(shí)際觀察值的環(huán)比增減量（也稱階差），來(lái)判斷現(xiàn)象變動(dòng)的規(guī)律一次差接近一個(gè)常數(shù)直線趨勢(shì)模型二次差接近一個(gè)常數(shù)二次曲線模型三次差接近一個(gè)常數(shù)三次曲線模型一次比率接近一個(gè)常數(shù)指數(shù)曲線模型§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法觀察時(shí)間序列變動(dòng)規(guī)律的方法§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法一般形式為：1.二次曲線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)模型?t＝a＋bt＋ct

2第t期的趨勢(shì)值（或預(yù)測(cè)值）二次曲線參數(shù)時(shí)間序列各觀察期序號(hào)§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法一般形式為：1.二次曲線∑t3=0§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法求解二次曲線方程參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)方程求參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)方程可簡(jiǎn)化為：1.二次曲線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)模型∑Y＝na＋b∑t＋c∑t2∑tY＝a∑t＋b∑t

2＋c∑t3∑t2Y＝a∑t

2＋b∑t

3＋c∑t4∑Y＝na＋c∑t

2∑tY＝b∑t

2∑t2Y＝a∑t

2＋c∑t

4∑t＝0∑t3=0§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法求解二次曲線方程§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法1.二次曲線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)模型EX:現(xiàn)有某種商品11年生產(chǎn)量的資料，將其編制成時(shí)間序列，并用階差法判斷是否可用二次曲線模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。階差計(jì)算見(jiàn)表5二次差的值在±10之間，相對(duì)實(shí)際觀察值來(lái)說(shuō)不大§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法1.二次曲線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法1.二次曲線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)模型1.

用圖形或階差法判斷模型形式觀察表5中二次差的計(jì)算結(jié)果，其二次差的值在±10之間，即二次差的變動(dòng)相對(duì)實(shí)際觀察值來(lái)說(shuō)不大，可將它看作接近于一個(gè)常數(shù)，因此，可決定建立二次曲線模型進(jìn)行預(yù)測(cè)§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法1.二次曲線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法1.二次曲線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)模型2.

計(jì)算二次曲線參數(shù)，建立趨勢(shì)模型為使二次曲線模型中對(duì)參數(shù)a、b、c的計(jì)算簡(jiǎn)化，即令∑t=0，∑t3=0，見(jiàn)表6。根據(jù)表中有關(guān)數(shù)據(jù)，求參數(shù)a、b、c：3835＝11a＋110b3510＝110b38920＝110a＋1958ca＝341.99b＝31.91c＝0.66?t＝341.99＋31.9t＋31.9t2§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法1.二次曲線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法1.二次曲線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)模型2.

計(jì)算二次曲線參數(shù)，建立趨勢(shì)模型§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法1.二次曲線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法1.二次曲線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)模型3.

對(duì)趨勢(shì)模型進(jìn)行誤差檢驗(yàn)根據(jù)此預(yù)測(cè)模型計(jì)算：?1＝341.99＋31.9×(－5)＋0.66×(－5)

2

＝198.94

(萬(wàn)臺(tái))……?6＝341.99＋31.9×0＋0.66×0

2

＝341.99

(萬(wàn)臺(tái))……?11＝341.99＋31.9×5＋0.66×5

2

＝518.04

(萬(wàn)臺(tái))……對(duì)預(yù)測(cè)模型測(cè)算預(yù)測(cè)誤差：

MAE=＝22.59/11＝2.054(萬(wàn)臺(tái))誤差很小，模型可用∑

|Yt-?t|n§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法1.二次曲線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法1.二次曲線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)模型4.

利用趨勢(shì)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)對(duì)商品生產(chǎn)量后兩年預(yù)測(cè)為：?12＝341.99＋31.9×6＋0.66×6

2

＝557.21

(萬(wàn)臺(tái))?13＝341.99＋31.9×7＋0.66×7

2

＝597.70

(萬(wàn)臺(tái))§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法1.二次曲線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法三次曲線預(yù)測(cè)模型的公式為：2.三次曲線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)模型?t＝a＋bt＋ct

2＋dt

3第t期的趨勢(shì)值（或預(yù)測(cè)值）三次曲線參數(shù)時(shí)間序列各觀察期序號(hào)§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法三次曲線預(yù)測(cè)模型的公式為：§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法求解三次曲線方程參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)方程求參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)方程可簡(jiǎn)化為：2.三次曲線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)模型∑Y＝na＋b∑t＋c∑t2＋d∑t3∑tY＝a∑t＋b∑t

2＋c∑t3＋d∑t4∑t2Y＝a∑t

2＋b∑t

3＋c∑t4＋d∑t5∑t3Y＝a∑t

3＋b∑t

4＋c∑t5＋d∑t6∑Y＝na＋c∑t

2∑tY＝b∑t

2＋d∑t

4∑t2Y＝a∑t

2＋c∑t

4∑t3Y＝b∑t

4＋d∑t

6∑t＝0∑t5=0∑t3＝0§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法求解三次曲線方程參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法2.三次曲線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)模型EX:現(xiàn)有某地區(qū)某類商品銷售額11年的資料，將其編制為時(shí)間序列，并計(jì)算時(shí)間序列的三次差，看是否適合用三次曲線預(yù)測(cè)模型。三次差計(jì)算見(jiàn)表7。三次差的值在±2之間，變動(dòng)幅度較小§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法2.三次曲線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法2.三次曲線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)模型1.

計(jì)算三次曲線參數(shù)，建立趨勢(shì)模型為使三次曲線模型中對(duì)參數(shù)a、b、c、d的計(jì)算簡(jiǎn)化，即令∑t=0，則∑t3=0，∑t5=0，見(jiàn)表8。根據(jù)表中有關(guān)數(shù)據(jù)，求參數(shù)a、b、c、d：873＝11a＋110c1452＝110b＋1958d9464＝110a＋1958c25206＝1958b＋41030da＝70.81b＝15.04c＝0.86d＝－0.10?t＝70.81＋15.04t＋0.86t2－0.1t3§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法2.三次曲線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法2.三次曲線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)模型1.建立三次曲線模型§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法2.三次曲線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法2.三次曲線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)模型2.

對(duì)三次曲線趨勢(shì)模型進(jìn)行誤差檢驗(yàn)根據(jù)預(yù)測(cè)模型計(jì)算的各觀察期趨勢(shì)值為：

?1＝70.81＋15.04×(－5)＋0.86×(－5)2－0.1×(－5)3

＝29.61(萬(wàn)元)……

?6＝70.81＋15.04×0＋0.86×02－0.1×03

＝70.81(萬(wàn)元)……

?11＝70.81＋15.04×5＋0.86×52－0.1×53

＝155.01(萬(wàn)元)對(duì)該預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行測(cè)算（見(jiàn)表9），根據(jù)表中的有關(guān)數(shù)據(jù)，計(jì)算三次曲線預(yù)測(cè)模型的平均絕對(duì)誤差：

MAE=＝7.69/11＝0.699(萬(wàn)元)誤差很小，模型可用n∑|Yt-?t|§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法2.三次曲線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法2.三次曲線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)模型2.

對(duì)三次曲線趨勢(shì)模型進(jìn)行誤差檢驗(yàn)§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法2.三次曲線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法2.三次曲線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)模型3.

利用曲線模型進(jìn)行預(yù)測(cè)利用預(yù)測(cè)模型對(duì)后兩年銷售額進(jìn)行預(yù)測(cè)：?12＝70.81＋15.04×6＋0.86×6

2

－0.1×6

3＝170.41

(萬(wàn)元)?13＝70.81＋15.04×7＋0.86×7

2

－0.1×7

3＝183.93

(萬(wàn)元)§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法2.三次曲線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)∑t＝0§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法指數(shù)曲線市場(chǎng)預(yù)測(cè)模型的公式為：3.指數(shù)曲線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)模型

?t＝ae

at或

?t＝abtlg?t＝lga＋tlgb令：Yt′＝lgYt

A＝lgaYt′＝A＋Bt

B＝lgb化為直線模型后，可以利用最小平方法求解參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)方程兩邊取對(duì)數(shù)在市場(chǎng)序列的一次比率值（環(huán)比發(fā)展速度）基本一致的情況下使用∑t＝0§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法指數(shù)曲線市場(chǎng)預(yù)測(cè)?！?1.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法3.指數(shù)曲線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)模型EX:現(xiàn)有我國(guó)某幾年農(nóng)副產(chǎn)品收購(gòu)額資料，將其編制為時(shí)間序列，并對(duì)時(shí)間序列用一次比率進(jìn)行觀察，同時(shí)頁(yè)計(jì)算其三次差以便比較：計(jì)算見(jiàn)表10都比較接近，可分別用指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型和三次曲線模型§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法3.指數(shù)曲線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法3.指數(shù)曲線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)模型1.

計(jì)算模型參數(shù)建立曲線模型——指數(shù)曲線模型根據(jù)表11中的數(shù)據(jù)，計(jì)算得：

A＝∑?t′/n＝32.7111/11＝2.9737B＝∑t?t′/∑t2＝7.001/110＝0.0636根據(jù)指數(shù)模型：

?1＝lg－1[2.9737＋0.0636×(－5)]＝453.6(億元)……?6＝lg－1(2.9737＋0.0636×0)＝941.2(億元)……

?11＝lg－1(

2.9737＋0.0636×5)＝1958.0(億元)?t′＝2.9737＋0.0636t?t＝lg－1(2.9737＋0.0636t)§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法3.指數(shù)曲線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法3.指數(shù)曲線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)模型1.

計(jì)算模型參數(shù)建立曲線模型——指數(shù)曲線模型§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法3.指數(shù)曲線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法3.指數(shù)曲線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)模型1.計(jì)算模型參數(shù)建立曲線模型——三次曲線模型根據(jù)表12中有關(guān)數(shù)據(jù)，求參數(shù)a、b、c、d：11491.1＝11a＋110c16332＝110b＋1958d124109.3＝110a＋1958c294359.3＝1958b＋41030da＝859.6b＝138c＝18.5d＝0.59?t＝859.6＋138t＋18.5t2＋

0.59t3?1＝859.6＋138×(－5)＋18.5×(－5)2＋0.59×(－5)3＝558.35(億元)……?6＝859.6＋138×0＋18.5×02＋0.59×03＝859.6(億元)……?11＝859.6＋138×5＋18.5×52＋0.59×53＝2085.85(億元)§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法3.指數(shù)曲線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法3.指數(shù)曲線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)模型§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法3.指數(shù)曲線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)Yt-?t§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法3.指數(shù)曲線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)模型2.

對(duì)曲線模型進(jìn)行誤差檢驗(yàn)和比較對(duì)于所建立的指數(shù)曲線模型和三次曲線模型，必須通過(guò)對(duì)其預(yù)測(cè)誤差的比較，才能決定在預(yù)測(cè)中用哪一種更合適。據(jù)表11計(jì)算指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)誤差為：據(jù)表12計(jì)算三次曲線預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)誤差為：采用指數(shù)曲線模型進(jìn)行預(yù)測(cè)MAPE＝＝0.289/11＝0.0263（2.63％）n∑||YtYt-?tMAPE＝＝0.907/11＝0.0825（8.25％）n∑||Yt√Yt-?t§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法3.指數(shù)曲線§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法3.指數(shù)曲線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)模型3.

進(jìn)行預(yù)測(cè)采用指數(shù)曲線模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，其后兩年的預(yù)測(cè)值為：?12＝lg－1（2.9737＋0.0636×6）＝lg－13.3553＝2266

(億元)?13＝lg－1（2.9737＋0.0636×7）＝lg－13.4189＝2623

(億元)§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法3.指數(shù)曲線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法生長(zhǎng)曲線法：兩種生長(zhǎng)曲線的比較在實(shí)際的信息分析中，常會(huì)遇到這種情況：時(shí)間序列數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖目測(cè)可用生長(zhǎng)曲線來(lái)描述，但是用Logistic曲線還是用Gompertz曲線，則需要做進(jìn)一步分析。我們不能單純依靠不一致系數(shù)的大小來(lái)確定采用何種模型，這是因?yàn)椴灰恢孪禂?shù)只是反映了擬合已有時(shí)間序列數(shù)據(jù)點(diǎn)的效果，而不能很好反映預(yù)測(cè)效果。兩種曲線具有不同的動(dòng)態(tài)特性，我們應(yīng)該對(duì)研究對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性作深入分析，以確定選用何種模型Logistic曲線和Gompertz曲線雖都屬于生長(zhǎng)曲線，但卻具有不同的動(dòng)態(tài)特性。當(dāng)研究對(duì)象的發(fā)展只和已生長(zhǎng)（已代換）量（率）有關(guān)時(shí)，則選用Gompertz曲線；當(dāng)研究對(duì)象的發(fā)展受已生長(zhǎng)（已代換）量和待生長(zhǎng)（待代換）量的雙重影響時(shí)，則選用Logistic曲線。4.龔伯茲曲線市場(chǎng)預(yù)測(cè)模型§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法生長(zhǎng)曲線法：兩種生長(zhǎng)曲線的§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法Gompertz曲線市場(chǎng)預(yù)測(cè)法，又叫生長(zhǎng)曲線法Gompertz曲線是由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家和數(shù)學(xué)家B.Gompertz于1825年提出的，用下式表示：可知Gompertz曲線是雙層指數(shù)函數(shù)。對(duì)于模型參數(shù)的不同取值，Gompertz曲線有四種不同的類型。其中滿足條件K>0,0<a<1，0<b<1的Gompertz曲線適用于某些技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)現(xiàn)象發(fā)展過(guò)程的模擬。4.龔伯茲曲線市場(chǎng)預(yù)測(cè)模型由式（1－2）可知，如果K>0,0<a<1，0<b<1則當(dāng)t→∞

時(shí)，y→K；當(dāng)t→-∞

時(shí)，y→0

?！?1.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法Gompertz曲線市場(chǎng)預(yù)§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法Gompertz曲線預(yù)測(cè)模型為：Yt＝kabt對(duì)數(shù)形式為：lgYt＝lgk＋btlga求解參數(shù)k、a、b的公式為：4.龔伯茲曲線市場(chǎng)預(yù)測(cè)模型

∑2lgY－∑1lgYbn＝

∑3lgY－∑2lgYlga＝(∑2lgY－∑1lgY)

b－1(bn－1)2b＝bnnlgk＝[∑1lgY－(lga)]

bn－1b－11nn：觀察期期數(shù)的1/3∑1lgY：觀察期第一個(gè)1/3期數(shù)觀察值的對(duì)數(shù)之和∑2lgY：觀察期第二個(gè)1/3期數(shù)觀察值的對(duì)數(shù)之和∑3lgY：觀察期第三個(gè)1/3期數(shù)觀察值的對(duì)數(shù)之和§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法Gompertz曲線預(yù)測(cè)?！?1.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法4.龔伯茲曲線市場(chǎng)預(yù)測(cè)模型EX:現(xiàn)有某種產(chǎn)品9年的銷售量資料，對(duì)其進(jìn)行增長(zhǎng)速度變化的觀察分析，見(jiàn)表13§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法4.龔伯茲曲線市場(chǎng)預(yù)測(cè)?！?1.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法4.龔伯茲曲線市場(chǎng)預(yù)測(cè)模型1.建立預(yù)測(cè)模型根據(jù)表14中的有關(guān)數(shù)據(jù)，計(jì)算得：n＝9/3＝3b3＝＝＝0.2886b＝0.6608lga＝（3.6376－3.2288）＝－0.2739lgk＝[3.2288－×（－0.2739）]/3＝1.26773.7556－3.63763.6376－3.22880.1180.40880.6608－1(0.2886－1)20.2886－10.6608－1lg?t

＝1.2677＋(－0.2739)(0.6608)tk＝antilg1.2677＝18.52(萬(wàn)件)（本產(chǎn)品銷售量上限）§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法4.龔伯茲曲線市場(chǎng)預(yù)測(cè)模§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法4.龔伯茲曲線市場(chǎng)預(yù)測(cè)模型1.建立預(yù)測(cè)模型根據(jù)預(yù)測(cè)模型得到趨勢(shì)值為：lg?1

＝1.2677＋(－0.2739)(0.6608)1＝1.0867(萬(wàn)件)……lg?5

＝1.2677＋(－0.2739)(0.6608)5＝1.2332(萬(wàn)件)……lg?9

＝1.2677＋(－0.2739)(0.6608)9＝1.2611(萬(wàn)件)?1＝antilg1.0867＝12.21(萬(wàn)件)……?5＝antilg1.2332＝17.11(萬(wàn)件)……?9＝antilg1.2611＝18.24(萬(wàn)件)§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法4.龔伯茲曲線市場(chǎng)預(yù)測(cè)?！?1.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法4.龔伯茲曲線市場(chǎng)預(yù)測(cè)模型1.建立預(yù)測(cè)模型§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法4.龔伯茲曲線市場(chǎng)預(yù)測(cè)模§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法4.龔伯茲曲線市場(chǎng)預(yù)測(cè)模型2.對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行檢驗(yàn)根據(jù)表15中的數(shù)據(jù)，計(jì)算平均絕對(duì)百分誤差：Yt-?tMAPE＝＝0.69/9＝0.076（7.7％）n∑||Yt√§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法4.龔伯茲曲線市場(chǎng)預(yù)測(cè)模§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法4.龔伯茲曲線市場(chǎng)預(yù)測(cè)模型2.對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行檢驗(yàn)§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法4.龔伯茲曲線市場(chǎng)預(yù)測(cè)?！?1.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法4.龔伯茲曲線市場(chǎng)預(yù)測(cè)模型3.應(yīng)用模型進(jìn)行預(yù)測(cè)由于產(chǎn)品存在壽命周期，其銷售量最高不會(huì)超過(guò)18.52萬(wàn)件，因此在今后幾年不會(huì)再出現(xiàn)高速增長(zhǎng)lg?10

＝1.2677＋(－0.2739)(0.6608)10＝1.2634(萬(wàn)件)?10＝antilg1.2634＝18.34(萬(wàn)件)lg?11

＝1.2677＋(－0.2739)(0.6608)11＝1.2648(萬(wàn)件)?11＝antilg1.2648＝18.40(萬(wàn)件)§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法4.龔伯茲曲線市場(chǎng)預(yù)測(cè)?！?1.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法4.龔伯茲曲線市場(chǎng)預(yù)測(cè)模型Gompertz曲線KK/2§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法4.龔伯茲曲線市場(chǎng)預(yù)測(cè)模§11.3季節(jié)變動(dòng)模型市場(chǎng)預(yù)測(cè)法季節(jié)變動(dòng)是指某些市場(chǎng)現(xiàn)象的時(shí)間序列，由于受自然氣候、生產(chǎn)條件、生活習(xí)慣等因素的影響，在若干年中每一年隨季節(jié)的變化都呈現(xiàn)出的周期性變動(dòng)（如供應(yīng)量、需求量、銷售量、商品價(jià)格等的周期性變動(dòng)）市場(chǎng)現(xiàn)象時(shí)間序列的季節(jié)變動(dòng)一般表現(xiàn)得比較復(fù)雜，多數(shù)情況下并非變形為單純的季節(jié)變動(dòng)。有些市場(chǎng)現(xiàn)象時(shí)間序列表現(xiàn)為以季節(jié)變動(dòng)為主，同時(shí)含有不規(guī)則變動(dòng)因素；有些市場(chǎng)現(xiàn)象時(shí)間序列則表現(xiàn)為季節(jié)變動(dòng)、長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)混合在一起研究市場(chǎng)現(xiàn)象季節(jié)變動(dòng)，所搜集的市場(chǎng)現(xiàn)象時(shí)間序列資料一般必須是以月（或季）為單位時(shí)間；為研究某市場(chǎng)現(xiàn)象的季節(jié)變動(dòng)規(guī)律，必須至少具有3年或3年以上的市場(chǎng)現(xiàn)象各月（或季）的資料季節(jié)變動(dòng)的主要特點(diǎn)：每年均會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，各年同月（或季）具有相同的變動(dòng)方向，變動(dòng)幅度一般相差不大季節(jié)變動(dòng)§11.3季節(jié)變動(dòng)模型市場(chǎng)預(yù)測(cè)法季節(jié)變動(dòng)是指某些市場(chǎng)現(xiàn)象§11.3季節(jié)變動(dòng)模型市場(chǎng)預(yù)測(cè)法所謂季節(jié)變動(dòng)模型，反映的是市場(chǎng)現(xiàn)象時(shí)間序列在一年內(nèi)季節(jié)變動(dòng)的典型狀況，或稱為其季節(jié)變動(dòng)的代表性水平季節(jié)變動(dòng)模型由一套指標(biāo)組成，若市場(chǎng)現(xiàn)象時(shí)間序列的資料是以月為時(shí)間單位，則季節(jié)變動(dòng)模型由12個(gè)指標(biāo)組成；若市場(chǎng)現(xiàn)象時(shí)間序列的資料是以季為時(shí)間單位，則季節(jié)變動(dòng)模型由4個(gè)指標(biāo)組成季節(jié)變動(dòng)模型的指標(biāo)有兩種：以相對(duì)數(shù)表示的季節(jié)比率以絕對(duì)數(shù)表示的季節(jié)變差季節(jié)變動(dòng)模型§11.3季節(jié)變動(dòng)模型市場(chǎng)預(yù)測(cè)法所謂季節(jié)變動(dòng)模型，反映的§11.3季節(jié)變動(dòng)模型市場(chǎng)預(yù)測(cè)法季節(jié)比率也稱為季節(jié)指數(shù)或季節(jié)系數(shù)。一般以百分?jǐn)?shù)或系數(shù)表示對(duì)于不含長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)的市場(chǎng)現(xiàn)象時(shí)間序列的季節(jié)變動(dòng)，測(cè)算季節(jié)比率的公式為：

季節(jié)比率＝各月（或季）實(shí)際觀察值/月（或季）平均值對(duì)于既含季節(jié)變動(dòng)又含長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)的市場(chǎng)現(xiàn)象時(shí)間序列，季節(jié)比率的測(cè)算公式為：

季節(jié)比率＝各月（或季）實(shí)際觀察值/月（或季）趨勢(shì)值市場(chǎng)現(xiàn)象時(shí)間序列全年12個(gè)月的季節(jié)比率之和應(yīng)為1200％，4個(gè)季度的季節(jié)比率之和應(yīng)為400％，其全年12個(gè)月或4個(gè)季度的季節(jié)比率平均值為100％季節(jié)比率指標(biāo)所反映的，是市場(chǎng)現(xiàn)象時(shí)間序列中各月（或各季）的實(shí)際觀察值，圍繞季節(jié)比率平均值100％上下波動(dòng)的狀況。季節(jié)比率偏離100％的程度大，說(shuō)明季節(jié)變動(dòng)的幅度大；季節(jié)比率偏離100％的程度小，說(shuō)明季節(jié)變動(dòng)的幅度小在實(shí)際研究市場(chǎng)現(xiàn)象季節(jié)變動(dòng)規(guī)律時(shí)，不是根據(jù)某一年12個(gè)月或4個(gè)季度的實(shí)際觀察值，而是根據(jù)3～5年市場(chǎng)現(xiàn)象實(shí)際分月（或季）的時(shí)間序列資料，以上季節(jié)比率的公式應(yīng)進(jìn)一步改寫為能應(yīng)用多年資料計(jì)算的公式：

季節(jié)比率＝同月（或季）實(shí)際觀察值平均值/總平均數(shù)或

季節(jié)比率＝同月（或季）實(shí)際觀察值平均值/趨勢(shì)值季節(jié)變動(dòng)模型指標(biāo)——季節(jié)比率§11.3季節(jié)變動(dòng)模型市場(chǎng)預(yù)測(cè)法季節(jié)比率也稱為季節(jié)指數(shù)或§11.3季節(jié)變動(dòng)模型市場(chǎng)預(yù)測(cè)法對(duì)于不含長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)的市場(chǎng)現(xiàn)象時(shí)間序列的季節(jié)變動(dòng)，測(cè)算季節(jié)變差的公式為：

季節(jié)變差＝各月（或季）實(shí)際觀察值－月（或季）平均值對(duì)于既含季節(jié)變動(dòng)又含長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)的市場(chǎng)現(xiàn)象時(shí)間序列，季節(jié)變差的測(cè)算公式為：

季節(jié)變差＝各月（或季）實(shí)際觀察值－月（或季）趨勢(shì)值在實(shí)際研究市場(chǎng)現(xiàn)象季節(jié)變動(dòng)規(guī)律時(shí)，不是根據(jù)某一年12個(gè)月或4個(gè)季度的實(shí)際觀察值，而是根據(jù)3～5年市場(chǎng)現(xiàn)象實(shí)際分月（或季）的時(shí)間序列資料，以上季節(jié)變差的公式應(yīng)進(jìn)一步改寫為能應(yīng)用多年資料計(jì)算的公式：

季節(jié)變差＝同月（或季）實(shí)際觀察值平均值－總平均數(shù)或季節(jié)變差＝同月（或季）實(shí)際觀察值平均值－趨勢(shì)值季節(jié)變動(dòng)模型指標(biāo)——季節(jié)變差§11.3季節(jié)變動(dòng)模型市場(chǎng)預(yù)測(cè)法對(duì)于不含長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)的市§11.3季節(jié)變動(dòng)模型市場(chǎng)預(yù)測(cè)法對(duì)于不含長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)，只含季節(jié)變動(dòng)的市場(chǎng)現(xiàn)象時(shí)間序列，一般采取季節(jié)水平模型對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)季節(jié)水平模型預(yù)測(cè)法：先直接對(duì)市場(chǎng)現(xiàn)象時(shí)間序列中各年同月（或季）的實(shí)際觀察值加以平均再將各年同月（或季）平均數(shù)與各年時(shí)間序列總平均數(shù)進(jìn)行比較，即求出季節(jié)比率，或?qū)⒏髂晖拢ɑ蚣荆┢骄鶖?shù)與時(shí)間序列各年總平均數(shù)相減，即求出季節(jié)變差在此基礎(chǔ)上對(duì)市場(chǎng)現(xiàn)象的季節(jié)變動(dòng)作出預(yù)測(cè)無(wú)趨勢(shì)變動(dòng)市場(chǎng)現(xiàn)象季節(jié)變動(dòng)預(yù)測(cè)§11.3季節(jié)變動(dòng)模型市場(chǎng)預(yù)測(cè)法對(duì)于不含長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)，§11.3季節(jié)變動(dòng)模型市場(chǎng)預(yù)測(cè)法無(wú)趨勢(shì)變動(dòng)市場(chǎng)現(xiàn)象季節(jié)變動(dòng)預(yù)測(cè)EX:現(xiàn)有某企業(yè)某種商品銷售量4年的分月資料，用季節(jié)水平模型，對(duì)其季節(jié)變動(dòng)規(guī)律進(jìn)行描述，并對(duì)企業(yè)某商品銷售量做預(yù)測(cè)，其資料和計(jì)算見(jiàn)表16§11.3季節(jié)變動(dòng)模型市場(chǎng)預(yù)測(cè)法無(wú)趨勢(shì)變動(dòng)市場(chǎng)現(xiàn)象季節(jié)變§11.3季節(jié)變動(dòng)模型市場(chǎng)預(yù)測(cè)法無(wú)趨勢(shì)變動(dòng)市場(chǎng)現(xiàn)象季節(jié)變動(dòng)預(yù)測(cè)1.求各年同月的平均數(shù)如表16。求各年同月的平均數(shù)，即將4年中各年同1月份的實(shí)際銷售量加以平均，采用簡(jiǎn)單算術(shù)平均方法計(jì)算

1月平均銷售量＝（23＋30＋18＋22）/4＝23.25（百公斤）……6月平均銷售量＝（348＋334＋343＋324）/4＝337.25（百公斤）……12月平均銷售量＝（27＋16＋13＋46）/4＝23.50（百公斤）§11.3季節(jié)變動(dòng)模型市場(chǎng)預(yù)測(cè)法無(wú)趨勢(shì)變動(dòng)市場(chǎng)現(xiàn)象季節(jié)變§11.3季節(jié)變動(dòng)模型市場(chǎng)預(yù)測(cè)法無(wú)趨勢(shì)變動(dòng)市場(chǎng)現(xiàn)象季節(jié)變動(dòng)預(yù)測(cè)2.求時(shí)間序列4年全部數(shù)據(jù)的總平均數(shù)總平均數(shù)即將4年共48個(gè)月的實(shí)際銷售量資料，計(jì)算出總平均數(shù)。根據(jù)表16中數(shù)據(jù)，總平均數(shù)可有三種測(cè)算方法：

總平均數(shù)＝5842/48＝121.7（百公斤）或總平均數(shù)＝1460.5/12＝121.7（百公斤）或總平均數(shù)＝486.9/4＝121.7（百公斤）§11.3季節(jié)變動(dòng)模型市場(chǎng)預(yù)測(cè)法無(wú)趨勢(shì)變動(dòng)市場(chǎng)現(xiàn)象季節(jié)變§11.3季節(jié)變動(dòng)模型市場(chǎng)預(yù)測(cè)法無(wú)趨勢(shì)變動(dòng)市場(chǎng)現(xiàn)象季節(jié)變動(dòng)預(yù)測(cè)3.求各月季節(jié)比率和季節(jié)變差計(jì)算各月季節(jié)比率的公式為：

季節(jié)比率＝各年同月平均數(shù)/總平均數(shù)根據(jù)表16中數(shù)據(jù)，各月季節(jié)比率為：1月份季節(jié)比率＝23.25/121.7＝19.1％……6月份季節(jié)比率＝337.25/121.7＝277.1％……12月份季節(jié)比率＝25.20/121.7＝20.9％§11.3季節(jié)變動(dòng)模型市場(chǎng)預(yù)測(cè)法無(wú)趨勢(shì)變動(dòng)市場(chǎng)現(xiàn)象季節(jié)變§11.3季節(jié)變動(dòng)模型市場(chǎng)預(yù)測(cè)法無(wú)趨勢(shì)變動(dòng)市場(chǎng)現(xiàn)象季節(jié)變動(dòng)預(yù)測(cè)3.求各月季節(jié)比率和季節(jié)變差計(jì)算各月季節(jié)變差的公式為：

季節(jié)變差＝各年同月平均數(shù)－總平均數(shù)根據(jù)表16中數(shù)據(jù)，計(jì)算各月季節(jié)變差為：1月份季節(jié)變差＝23.25－121.7＝－98.45（公斤）……6月份季節(jié)變差＝337.25－121.7＝215.55（公斤）……12月份季節(jié)變差＝25.50－121.7＝－96.2（公斤）§11.3季節(jié)變動(dòng)模型市場(chǎng)預(yù)測(cè)法無(wú)趨勢(shì)變動(dòng)市場(chǎng)現(xiàn)象季節(jié)變§11.3季節(jié)變動(dòng)模型市場(chǎng)預(yù)測(cè)法無(wú)趨勢(shì)變動(dòng)市場(chǎng)現(xiàn)象季節(jié)變動(dòng)預(yù)測(cè)3.求各月季節(jié)比率和季節(jié)變差若將所計(jì)算出的各月季節(jié)比率繪成圖形，可十分清楚地觀察到該商品銷售量季節(jié)變動(dòng)的規(guī)律§11.3季節(jié)變動(dòng)模型市場(chǎng)預(yù)測(cè)法無(wú)趨勢(shì)變動(dòng)市場(chǎng)現(xiàn)象季節(jié)變§11.3季節(jié)變動(dòng)模型市場(chǎng)預(yù)測(cè)法無(wú)趨勢(shì)變動(dòng)市場(chǎng)現(xiàn)象季節(jié)變動(dòng)預(yù)測(cè)4.對(duì)市場(chǎng)現(xiàn)象進(jìn)行預(yù)測(cè)對(duì)市場(chǎng)現(xiàn)象進(jìn)行預(yù)測(cè)，即根據(jù)已經(jīng)計(jì)算出的季節(jié)比率或季節(jié)變差，對(duì)下年各月銷售量進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表17§11.3季節(jié)變動(dòng)模型市場(chǎng)預(yù)測(cè)法無(wú)趨勢(shì)變動(dòng)市場(chǎng)現(xiàn)象季節(jié)變§11.3季節(jié)變動(dòng)模型市場(chǎng)預(yù)測(cè)法無(wú)趨勢(shì)變動(dòng)市場(chǎng)現(xiàn)象季節(jié)變動(dòng)預(yù)測(cè)4.對(duì)市場(chǎng)現(xiàn)象進(jìn)行預(yù)測(cè)用季節(jié)比率進(jìn)行預(yù)測(cè)：季節(jié)比率預(yù)測(cè)值＝上年的月平均數(shù)×各月季節(jié)比率數(shù)學(xué)模型表示為：?t

＝Y(jié)

*

ft

根據(jù)此預(yù)測(cè)模型所計(jì)算出的各月銷售量預(yù)測(cè)值為：1月份預(yù)測(cè)值＝135.6×19.1％＝25.9（公斤）……6月份預(yù)測(cè)值＝135.6×277.1％＝375.7（公斤）……12月份預(yù)測(cè)值＝135.6×20.9％＝28.3（公斤）預(yù)測(cè)值各月季節(jié)比率上年月平均值§11.3季節(jié)變動(dòng)模型市場(chǎng)預(yù)測(cè)法無(wú)趨勢(shì)變動(dòng)市場(chǎng)現(xiàn)象季節(jié)變§11.3季節(jié)變動(dòng)模型市場(chǎng)預(yù)測(cè)法無(wú)趨勢(shì)變動(dòng)市場(chǎng)現(xiàn)象季節(jié)變動(dòng)預(yù)測(cè)4.對(duì)市場(chǎng)現(xiàn)象進(jìn)行預(yù)測(cè)用季節(jié)變差進(jìn)行預(yù)測(cè)：季節(jié)變差預(yù)測(cè)值＝上年月平均數(shù)＋各月季節(jié)變差

根據(jù)此預(yù)測(cè)模型所計(jì)算出的各月銷售量預(yù)測(cè)值為：1月份預(yù)測(cè)值＝135.6－98.45＝37.2（公斤）……6月份預(yù)測(cè)值＝135.6＋215.55＝351.2（公斤）……12月份預(yù)測(cè)值＝135.6－96.2＝39.4（公斤）預(yù)測(cè)值各月季節(jié)比率上年月平均值§11.3季節(jié)變動(dòng)模型市場(chǎng)預(yù)測(cè)法無(wú)趨勢(shì)變動(dòng)市場(chǎng)現(xiàn)象季節(jié)變§11.3季節(jié)變動(dòng)模型市場(chǎng)預(yù)測(cè)法無(wú)趨勢(shì)變動(dòng)市場(chǎng)現(xiàn)象季節(jié)變動(dòng)預(yù)測(cè)4.對(duì)市場(chǎng)現(xiàn)象進(jìn)行預(yù)測(cè)第1年第2年第3年第4年§11.3季節(jié)變動(dòng)模型市場(chǎng)預(yù)測(cè)法無(wú)趨勢(shì)變動(dòng)市場(chǎng)現(xiàn)象季節(jié)變§11.3季節(jié)變動(dòng)模型市場(chǎng)預(yù)測(cè)法含趨勢(shì)變動(dòng)市場(chǎng)現(xiàn)象季節(jié)變動(dòng)的預(yù)測(cè)季節(jié)性迭加趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型季節(jié)性交乘趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型§11.3季節(jié)變動(dòng)模型市場(chǎng)預(yù)測(cè)法含趨勢(shì)變動(dòng)市場(chǎng)現(xiàn)象季節(jié)變?nèi)羲芯亢皖A(yù)測(cè)的市場(chǎng)現(xiàn)象時(shí)間序列，既有季節(jié)變動(dòng)又會(huì)趨勢(shì)變動(dòng)，其每年都出現(xiàn)的季節(jié)變動(dòng)的變動(dòng)幅度，并不隨著市場(chǎng)現(xiàn)象的趨勢(shì)變動(dòng)而加大時(shí)，需要采取季節(jié)性迭加趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行研究預(yù)測(cè)季節(jié)性迭加趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型為：含趨勢(shì)變動(dòng)市場(chǎng)現(xiàn)象季節(jié)變動(dòng)的預(yù)測(cè)——1.

季節(jié)性迭加趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型§11.3季節(jié)變動(dòng)模型市場(chǎng)預(yù)測(cè)法?t＝a＋bt＋di趨勢(shì)方程參數(shù)現(xiàn)象趨勢(shì)值部分平均季節(jié)變差時(shí)間序列觀察期序號(hào)預(yù)測(cè)值若所研究和預(yù)測(cè)的市場(chǎng)現(xiàn)象時(shí)間序列，既有季節(jié)變動(dòng)又會(huì)趨勢(shì)變動(dòng)，§11.3季節(jié)變動(dòng)模型市場(chǎng)預(yù)測(cè)法EX:現(xiàn)有某地某幾年各月社會(huì)商品零售額資料，將時(shí)間序列各值繪制成圖觀察，該現(xiàn)象不僅有明顯的季節(jié)變動(dòng)，還含有一定的上升趨勢(shì)，各年季節(jié)變動(dòng)的程度基本相同，因此，需要采用季節(jié)性迭加趨勢(shì)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)(解題步驟見(jiàn)課本P330－336)含趨勢(shì)變動(dòng)市場(chǎng)現(xiàn)象季節(jié)變動(dòng)的預(yù)測(cè)——1.

季節(jié)性迭加趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型§11.3季節(jié)變動(dòng)模型市場(chǎng)預(yù)測(cè)法EX:現(xiàn)有某地某幾含趨勢(shì)變動(dòng)市場(chǎng)現(xiàn)象季節(jié)變動(dòng)的預(yù)測(cè)——1.

季節(jié)性迭加趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型§11.3季節(jié)變動(dòng)模型市場(chǎng)預(yù)測(cè)法含趨勢(shì)變動(dòng)市場(chǎng)現(xiàn)象季節(jié)變動(dòng)的預(yù)測(cè)——1.季節(jié)性迭加趨勢(shì)預(yù)測(cè)§11.3季節(jié)變動(dòng)模型市場(chǎng)預(yù)測(cè)法含趨勢(shì)變動(dòng)市場(chǎng)現(xiàn)象季節(jié)變動(dòng)的預(yù)測(cè)——1.

季節(jié)性迭加趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型§11.3季節(jié)變動(dòng)模型市場(chǎng)預(yù)測(cè)法含趨勢(shì)變動(dòng)市場(chǎng)現(xiàn)象季節(jié)變§11.3季節(jié)變動(dòng)模型市場(chǎng)預(yù)測(cè)法含趨勢(shì)變動(dòng)市場(chǎng)現(xiàn)象季節(jié)變動(dòng)的預(yù)測(cè)——1.

季節(jié)性迭加趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型§11.3季節(jié)變動(dòng)模型市場(chǎng)預(yù)測(cè)法含趨勢(shì)變動(dòng)市場(chǎng)現(xiàn)象季節(jié)變§11.3季節(jié)變動(dòng)模型市場(chǎng)預(yù)測(cè)法含趨勢(shì)變動(dòng)市場(chǎng)現(xiàn)象季節(jié)變動(dòng)的預(yù)測(cè)——1.

季節(jié)性迭加趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型第1年第2年第3年第4年§11.3季節(jié)變動(dòng)模型市場(chǎng)預(yù)測(cè)法含趨勢(shì)變動(dòng)市場(chǎng)現(xiàn)象季節(jié)變有些市場(chǎng)現(xiàn)象時(shí)間序列，既存在明顯的季節(jié)變動(dòng)又含有長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)，而且時(shí)間序列的季節(jié)變動(dòng)幅度，隨著市場(chǎng)現(xiàn)象的趨勢(shì)變動(dòng)而加大，時(shí)，需要采取季節(jié)性交乘趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行研究預(yù)測(cè)季節(jié)性交乘趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型為：§11.3季節(jié)變動(dòng)模型市場(chǎng)預(yù)測(cè)法?t＝（a＋bt）fi趨勢(shì)方程參數(shù)趨勢(shì)值部分平均季節(jié)比率時(shí)間序列觀察期序號(hào)含趨勢(shì)變動(dòng)市場(chǎng)現(xiàn)象季節(jié)變動(dòng)的預(yù)測(cè)——2.季節(jié)性交乘趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)值有些市場(chǎng)現(xiàn)象時(shí)間序列，既存在明顯的季節(jié)變動(dòng)又含有長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)§11.3季節(jié)變動(dòng)模型市場(chǎng)預(yù)測(cè)法EX:現(xiàn)有某地某種產(chǎn)品產(chǎn)量3年分月的資料，將該現(xiàn)象編制成時(shí)間序列，并繪制時(shí)間序列的圖形，觀察其季節(jié)變動(dòng)和趨勢(shì)變動(dòng)的狀況。(解題步驟見(jiàn)課本P336－341)含趨勢(shì)變動(dòng)市場(chǎng)現(xiàn)象季節(jié)變動(dòng)的預(yù)測(cè)——2.季節(jié)性交乘趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型§11.3季節(jié)變動(dòng)模型市場(chǎng)預(yù)測(cè)法EX:現(xiàn)有某地某種§11.3季節(jié)變動(dòng)模型市場(chǎng)預(yù)測(cè)法含趨勢(shì)變動(dòng)市場(chǎng)現(xiàn)象季節(jié)變動(dòng)的預(yù)測(cè)——2.季節(jié)性交乘趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型§11.3季節(jié)變動(dòng)模型市場(chǎng)預(yù)測(cè)法含趨勢(shì)變動(dòng)市場(chǎng)現(xiàn)象季節(jié)變§11.3季節(jié)變動(dòng)模型市場(chǎng)預(yù)測(cè)法含趨勢(shì)變動(dòng)市場(chǎng)現(xiàn)象季節(jié)變動(dòng)的預(yù)測(cè)——2.季節(jié)性交乘趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型§11.3季節(jié)變動(dòng)模型市場(chǎng)預(yù)測(cè)法含趨勢(shì)變動(dòng)市場(chǎng)現(xiàn)象季節(jié)變§11.3季節(jié)變動(dòng)模型市場(chǎng)預(yù)測(cè)法含趨勢(shì)變動(dòng)市場(chǎng)現(xiàn)象季節(jié)變動(dòng)的預(yù)測(cè)——2.季節(jié)性交乘趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型§11.3季節(jié)變動(dòng)模型市場(chǎng)預(yù)測(cè)法含趨勢(shì)變動(dòng)市場(chǎng)現(xiàn)象季節(jié)變§11.3季節(jié)變動(dòng)模型市場(chǎng)預(yù)測(cè)法含趨勢(shì)變動(dòng)市場(chǎng)現(xiàn)象季節(jié)變動(dòng)的預(yù)測(cè)——2.季節(jié)性交乘趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型第1年第2年第3年§11.3季節(jié)變動(dòng)模型市場(chǎng)預(yù)測(cè)法含趨勢(shì)變動(dòng)市場(chǎng)現(xiàn)象季節(jié)變移動(dòng)平均季節(jié)預(yù)測(cè)模型：以市場(chǎng)現(xiàn)象時(shí)間序列12個(gè)月（或4個(gè)季度）的移動(dòng)平均值來(lái)反映其趨勢(shì)變動(dòng)規(guī)律；以實(shí)際觀察值除以移動(dòng)平均值得到移動(dòng)平均系數(shù)；再將移動(dòng)平均系數(shù)加以平均和調(diào)整，得到季節(jié)比率。建立預(yù)測(cè)模型對(duì)市場(chǎng)現(xiàn)象進(jìn)行預(yù)測(cè)移動(dòng)平均季節(jié)預(yù)測(cè)模型，也是適用于既有季節(jié)變動(dòng)又含趨勢(shì)變動(dòng)的市場(chǎng)現(xiàn)象預(yù)測(cè)。它與季節(jié)趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型的不同之處在于，它不是用最小平方法的標(biāo)準(zhǔn)方程求參數(shù)a，b，并建立直線方程來(lái)反映現(xiàn)象的長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)，而是用移動(dòng)平均值來(lái)反映現(xiàn)象的長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)規(guī)律移動(dòng)平均季節(jié)預(yù)測(cè)模型§11.3季節(jié)變動(dòng)模型市場(chǎng)預(yù)測(cè)法移動(dòng)平均季節(jié)預(yù)測(cè)模型：以市場(chǎng)現(xiàn)象時(shí)間序列12個(gè)月（或4個(gè)季度移動(dòng)平均季節(jié)預(yù)測(cè)模型§11.3季節(jié)變動(dòng)模型市場(chǎng)預(yù)測(cè)法EX:現(xiàn)有某種農(nóng)副產(chǎn)品幾年收購(gòu)量的分月資料，用移動(dòng)平均季節(jié)預(yù)測(cè)模型對(duì)它進(jìn)行預(yù)測(cè)，時(shí)間序列資料和所需數(shù)據(jù)的計(jì)算見(jiàn)表24移動(dòng)平均季節(jié)預(yù)測(cè)模型§11.3季節(jié)變動(dòng)模型市場(chǎng)預(yù)測(cè)法EX§11.3季節(jié)變動(dòng)模型市場(chǎng)預(yù)測(cè)法§11.3季節(jié)變動(dòng)模型市場(chǎng)預(yù)測(cè)法移動(dòng)平均季節(jié)預(yù)測(cè)模型§11.3季節(jié)變動(dòng)模型市場(chǎng)預(yù)測(cè)法1.計(jì)算移動(dòng)平均值，反映趨勢(shì)變動(dòng)移動(dòng)平均季節(jié)預(yù)測(cè)模型§11.3季節(jié)變動(dòng)模型市場(chǎng)預(yù)測(cè)法1.移動(dòng)平均季節(jié)預(yù)測(cè)模型§11.3季節(jié)變動(dòng)模型市場(chǎng)預(yù)測(cè)法2.計(jì)算季節(jié)比率反映季節(jié)變動(dòng)移動(dòng)平均季節(jié)預(yù)測(cè)模型§11.3季節(jié)變動(dòng)模型市場(chǎng)預(yù)測(cè)法2.移動(dòng)平均季節(jié)預(yù)測(cè)模型§11.3季節(jié)變動(dòng)模型市場(chǎng)預(yù)測(cè)法2.計(jì)算季節(jié)比率反映季節(jié)變動(dòng)移動(dòng)平均季節(jié)預(yù)測(cè)模型§11.3季節(jié)變動(dòng)模型市場(chǎng)預(yù)測(cè)法2.移動(dòng)平均季節(jié)預(yù)測(cè)模型§11.3季節(jié)變動(dòng)模型市場(chǎng)預(yù)測(cè)法3.建立預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)建立移動(dòng)平均季節(jié)預(yù)測(cè)模型為：?t

＝（at＋btT）×

fi

預(yù)測(cè)模型中，at、bt值是利用表24中最后兩個(gè)“12個(gè)月移動(dòng)平均數(shù)”得到。第四年12月的移動(dòng)平均值為48.5（百斤），比11月份的48.2（百斤）增加了0.3（百斤），則：at＝

48.5、bt＝

0.3，預(yù)測(cè)模型為：?t

＝（48.5＋0.3T）×

fi

根據(jù)預(yù)測(cè)模型對(duì)第五年各月的收購(gòu)量進(jìn)行預(yù)測(cè)（預(yù)測(cè)值見(jiàn)表26）：?43

＝（48.5＋0.3）×0.52＝25.38（百斤）……?48

＝（48.5＋0.3×6）×1.27＝63.88（百斤）……?54

＝（48.5＋0.3×12）×0.63＝32.82（百斤）預(yù)測(cè)值市場(chǎng)現(xiàn)象趨勢(shì)值調(diào)整后季節(jié)比率移動(dòng)平均季節(jié)預(yù)測(cè)模型§11.3季節(jié)變動(dòng)模型市場(chǎng)預(yù)測(cè)法3.●更深入了解●更佳溝通●更佳效果非常感謝！●更深入了解●更佳溝通●更佳效果非常感謝！市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)…seizethefuture…抓住未來(lái)Knowyourworld...了解您的世界……seizethefutureKnowyourwo第十一章時(shí)間序列市場(chǎng)預(yù)測(cè)法（二）——趨勢(shì)模型和季節(jié)變動(dòng)模型第十一章時(shí)間序列市場(chǎng)預(yù)測(cè)法（二）§11.1直線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法直線趨勢(shì)延伸市場(chǎng)預(yù)測(cè)法，是以直線模型研究市場(chǎng)現(xiàn)象趨勢(shì)變動(dòng)的方法如若市場(chǎng)現(xiàn)象時(shí)間序列具有長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)，而且呈現(xiàn)直線變化規(guī)律，即直線上升趨勢(shì)或直線下降趨勢(shì)，就配合直線方程，用直線趨勢(shì)延伸法進(jìn)行預(yù)測(cè)判斷時(shí)間序列趨勢(shì)變動(dòng)是否直線趨勢(shì)，可以用時(shí)間序列圖形判斷，也可以用時(shí)間序列環(huán)比增長(zhǎng)量（一次差）判斷。如果時(shí)間序列環(huán)比增長(zhǎng)量接近于一個(gè)常數(shù)或差異不大，即可用直線趨勢(shì)法概念§11.1直線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法直線趨勢(shì)延伸市場(chǎng)預(yù)測(cè)法，是以§11.1直線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法直線趨勢(shì)延伸法的一般方程式為：在直線趨勢(shì)方程中，關(guān)鍵是確定參數(shù)a、b的值，建立直線預(yù)測(cè)模型，然后再應(yīng)用預(yù)測(cè)模型定時(shí)間變化量t，對(duì)市場(chǎng)現(xiàn)象作出預(yù)測(cè)直線趨勢(shì)延伸法確定a、b值的常用方法有直觀法和最小平方法一般公式?t＝a＋bt第t期的趨勢(shì)值（或預(yù)測(cè)值）直線方程參數(shù)，即Y軸上的截距直線的斜率，是單位時(shí)間變化量時(shí)間序號(hào)§11.1直線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法直線趨勢(shì)延伸法的一般方程式為§11.1直線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法應(yīng)用示例EX:現(xiàn)有某地區(qū)社會(huì)商品零售額資料，對(duì)此進(jìn)行預(yù)測(cè)。資料見(jiàn)表1§11.1直線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法應(yīng)用示例EX:現(xiàn)有某§11.1直線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法應(yīng)用示例1.用散點(diǎn)圖觀察現(xiàn)象的變化規(guī)律由該現(xiàn)象的散點(diǎn)圖觀察，現(xiàn)象基本上呈現(xiàn)直線上升趨勢(shì)，可用直線趨勢(shì)延伸法來(lái)預(yù)測(cè)§11.1直線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法應(yīng)用示例1.用散點(diǎn)圖觀察現(xiàn)§11.1直線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法應(yīng)用示例2.

建立直線趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型——求出直線方程式中的a、b值方法一，用直觀法建立數(shù)學(xué)模型：根據(jù)預(yù)測(cè)者的認(rèn)識(shí)，在市場(chǎng)現(xiàn)象時(shí)間序列觀察值散點(diǎn)圖中，劃出一條最有代表性的直線。如某預(yù)測(cè)者將點(diǎn)（3，39）和點(diǎn)（6，50）連成一條直線，將兩點(diǎn)代入直線方程，解方程組確定a、b的值。其方程組應(yīng)為：39＝a＋3b50＝a＋6b解方程得：a＝28，b＝3.667則直線趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型為：?A＝28＋3.667

t根據(jù)此方程預(yù)測(cè)后兩年的社會(huì)商品零售額為：

?12＝28＋3.667×12＝72.004（億元）

?13＝28＋3.667

×

13＝75.671（億元）?14＝28＋3.667

×

14＝79.338（億元）§11.1直線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法應(yīng)用示例2.建立直線趨勢(shì)預(yù)§11.1直線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法應(yīng)用示例2.建立直線趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型——求出直線方程式中的a、b值直觀法比較簡(jiǎn)單，也比較節(jié)省。但穿過(guò)實(shí)際觀察值點(diǎn)或不穿過(guò)散點(diǎn)，都可以劃出很多條直線，以哪條直線作為預(yù)測(cè)模型，是由預(yù)測(cè)者的主管判斷而定若另一位預(yù)測(cè)者選定（4，43）和（7，53）兩點(diǎn)，連成一條直線，則得到另一個(gè)不同的預(yù)測(cè)模型：?B＝29.668＋3.333

t根據(jù)此方程預(yù)測(cè)后兩年的社會(huì)商品零售額為：

?12＝29.668＋3.333×12＝69.664（億元）

?13＝29.668＋3.333

×

13＝72.997（億元）在實(shí)際應(yīng)用時(shí)選擇哪些模型，必須通過(guò)計(jì)算預(yù)測(cè)誤差，并對(duì)預(yù)測(cè)誤差加以比較，選擇誤差較小的直線方程作為預(yù)測(cè)模型（見(jiàn)表2）§11.1直線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法應(yīng)用示例2.建立直線趨勢(shì)預(yù)§11.1直線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法應(yīng)用示例直線YA的平均絕對(duì)誤差MAE＝5.346/11＝0.486（億元）直線YB的平均絕對(duì)誤差MAE＝12.344/11＝1.122（億元）因此，可采納直線YA作為預(yù)測(cè)模型：即?A＝28＋3.667t§11.1直線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法應(yīng)用示例直線YA的平均絕對(duì)誤§11.1直線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法應(yīng)用示例2.建立直線趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型——求出直線方程式中的a、b值方法二，用最小平方法建立數(shù)學(xué)模型：最小平方法，也稱最小二乘法，它是一種對(duì)市場(chǎng)現(xiàn)象時(shí)間序列配合數(shù)字方程式，建立市場(chǎng)預(yù)測(cè)模型，用來(lái)確定方程中參數(shù)a、b值的方法最小平方法的基本思想：如果對(duì)市場(chǎng)現(xiàn)象時(shí)間序列配合的趨勢(shì)線滿足兩點(diǎn)：時(shí)間序列實(shí)際觀察值Yt與趨勢(shì)線各值?t（在預(yù)測(cè)期內(nèi)則稱為預(yù)測(cè)值）的離差平方之和為最小，即∑(Yt－?t)2最小時(shí)間序列實(shí)際觀察值Yt與趨勢(shì)線各值?t離差之和為零，即∑(Yt－?t)＝0則該直線是最理想的，是對(duì)市場(chǎng)現(xiàn)象實(shí)際觀察值代表性最高的直線§11.1直線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法應(yīng)用示例2.建立直線趨勢(shì)預(yù)§11.1直線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法應(yīng)用示例2.建立直線趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型——求出直線方程式中的a、b值求解a、b值的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程式：

∑Yt＝na＋b∑t

∑tYt＝a∑t＋b∑t2a、b值的解得公式：a＝Y(jié)－btb＝∑tYt－∑t∑Ytn1∑t

2－(∑t)

2n1觀察期序號(hào)實(shí)際觀察值§11.1直線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法應(yīng)用示例2.建立直線趨勢(shì)預(yù)§11.1直線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法應(yīng)用示例EX:對(duì)某地區(qū)社會(huì)商品零售額用最小平方法求直線方程參數(shù)，建立預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，其計(jì)算見(jiàn)表3tt§11.1直線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法應(yīng)用示例EX:對(duì)某地§11.1直線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法應(yīng)用示例將表3中的有關(guān)數(shù)據(jù)代入求解a、b的標(biāo)準(zhǔn)方程：546＝11a＋66b3691＝66a＋506b若直接代入解得方程求a、b，則b＝(3691－66×546/11)/(506－662/11)＝3.773a＝546/11－3.773×66/11＝26.998直線Yc的平均絕對(duì)誤差MAE＝4.818/11＝0.438（億元），相比Ya和Yb為最小a＝26.998b＝3.773計(jì)算結(jié)果一樣?c＝26.998＋3.773

t?1＝26.998＋3.773×1＝30.771（億元）?2＝26.998＋3.773×2＝34.544（億元）……?11＝26.998＋3.773×11＝68.501（億元）§11.1直線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法應(yīng)用示例將表3中的有關(guān)數(shù)據(jù)代§11.1直線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法應(yīng)用示例直線趨勢(shì)模型的簡(jiǎn)化法根據(jù)表4中的有關(guān)數(shù)據(jù)，用簡(jiǎn)化法計(jì)算預(yù)測(cè)模型中的參數(shù)a、b值：a＝Y(jié)＝(∑Yt)/n＝546/11＝49.636b＝∑tYt/∑t2＝415/110＝3.773?t＝49.636＋3.773t?1＝49.636＋3.773×(－5)＝30.771（億元）……?6＝49.636＋3.773×0＝49.636（億元）……

?11＝49.636＋3.773×5＝68.501（億元）

?12＝49.636＋3.773×6＝72.274（億元）∑t＝0其預(yù)測(cè)期為12的預(yù)測(cè)值為§11.1直線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法應(yīng)用示例直線趨勢(shì)模型的簡(jiǎn)化法§11.1直線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法應(yīng)用示例§11.1直線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法應(yīng)用示例§11.1直線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法應(yīng)用示例3.對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行誤差檢驗(yàn)在上例測(cè)算中，我們已經(jīng)知道，應(yīng)用最小平方法建立的模型，其誤差最小§11.1直線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法應(yīng)用示例3.對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行§11.1直線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法應(yīng)用示例4.

進(jìn)行預(yù)測(cè)?13＝26.998＋3.773×13＝76.047（億元）或?13＝49.636＋3.773

×

7＝76.047（億元）§11.1直線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法應(yīng)用示例4.進(jìn)行預(yù)測(cè)?13§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法直線趨勢(shì)只是曲線趨勢(shì)中的一種特殊表現(xiàn)對(duì)于非線性趨勢(shì)變化的市場(chǎng)現(xiàn)象，必須配合各種曲線預(yù)測(cè)模型對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)曲線的具體形式有很多，最常見(jiàn)的幾種曲線趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型為：二次曲線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)模型三次曲線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)模型指數(shù)曲線市場(chǎng)預(yù)測(cè)模型龔伯茲曲線市場(chǎng)預(yù)測(cè)模型§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法直線趨勢(shì)只是曲線趨勢(shì)中的一§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法觀察時(shí)間序列變動(dòng)規(guī)律的方法有兩種：圖形觀察法計(jì)算階差判斷法——通過(guò)計(jì)算市場(chǎng)現(xiàn)象時(shí)間序列實(shí)際觀察值的環(huán)比增減量（也稱階差），來(lái)判斷現(xiàn)象變動(dòng)的規(guī)律一次差接近一個(gè)常數(shù)直線趨勢(shì)模型二次差接近一個(gè)常數(shù)二次曲線模型三次差接近一個(gè)常數(shù)三次曲線模型一次比率接近一個(gè)常數(shù)指數(shù)曲線模型§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法觀察時(shí)間序列變動(dòng)規(guī)律的方法§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法一般形式為：1.二次曲線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)模型?t＝a＋bt＋ct

2第t期的趨勢(shì)值（或預(yù)測(cè)值）二次曲線參數(shù)時(shí)間序列各觀察期序號(hào)§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法一般形式為：1.二次曲線∑t3=0§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法求解二次曲線方程參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)方程求參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)方程可簡(jiǎn)化為：1.二次曲線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)模型∑Y＝na＋b∑t＋c∑t2∑tY＝a∑t＋b∑t

2＋c∑t3∑t2Y＝a∑t

2＋b∑t

3＋c∑t4∑Y＝na＋c∑t

2∑tY＝b∑t

2∑t2Y＝a∑t

2＋c∑t

4∑t＝0∑t3=0§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法求解二次曲線方程§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法1.二次曲線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)模型EX:現(xiàn)有某種商品11年生產(chǎn)量的資料，將其編制成時(shí)間序列，并用階差法判斷是否可用二次曲線模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。階差計(jì)算見(jiàn)表5二次差的值在±10之間，相對(duì)實(shí)際觀察值來(lái)說(shuō)不大§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法1.二次曲線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法1.二次曲線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)模型1.

用圖形或階差法判斷模型形式觀察表5中二次差的計(jì)算結(jié)果，其二次差的值在±10之間，即二次差的變動(dòng)相對(duì)實(shí)際觀察值來(lái)說(shuō)不大，可將它看作接近于一個(gè)常數(shù)，因此，可決定建立二次曲線模型進(jìn)行預(yù)測(cè)§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法1.二次曲線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法1.二次曲線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)模型2.

計(jì)算二次曲線參數(shù)，建立趨勢(shì)模型為使二次曲線模型中對(duì)參數(shù)a、b、c的計(jì)算簡(jiǎn)化，即令∑t=0，∑t3=0，見(jiàn)表6。根據(jù)表中有關(guān)數(shù)據(jù)，求參數(shù)a、b、c：3835＝11a＋110b3510＝110b38920＝110a＋1958ca＝341.99b＝31.91c＝0.66?t＝341.99＋31.9t＋31.9t2§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法1.二次曲線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法1.二次曲線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)模型2.

計(jì)算二次曲線參數(shù)，建立趨勢(shì)模型§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法1.二次曲線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法1.二次曲線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)模型3.

對(duì)趨勢(shì)模型進(jìn)行誤差檢驗(yàn)根據(jù)此預(yù)測(cè)模型計(jì)算：?1＝341.99＋31.9×(－5)＋0.66×(－5)

2

＝198.94

(萬(wàn)臺(tái))……?6＝341.99＋31.9×0＋0.66×0

2

＝341.99

(萬(wàn)臺(tái))……?11＝341.99＋31.9×5＋0.66×5

2

＝518.04

(萬(wàn)臺(tái))……對(duì)預(yù)測(cè)模型測(cè)算預(yù)測(cè)誤差：

MAE=＝22.59/11＝2.054(萬(wàn)臺(tái))誤差很小，模型可用∑

|Yt-?t|n§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法1.二次曲線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法1.二次曲線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)模型4.

利用趨勢(shì)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)對(duì)商品生產(chǎn)量后兩年預(yù)測(cè)為：?12＝341.99＋31.9×6＋0.66×6

2

＝557.21

(萬(wàn)臺(tái))?13＝341.99＋31.9×7＋0.66×7

2

＝597.70

(萬(wàn)臺(tái))§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法1.二次曲線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法三次曲線預(yù)測(cè)模型的公式為：2.三次曲線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)模型?t＝a＋bt＋ct

2＋dt

3第t期的趨勢(shì)值（或預(yù)測(cè)值）三次曲線參數(shù)時(shí)間序列各觀察期序號(hào)§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法三次曲線預(yù)測(cè)模型的公式為：§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法求解三次曲線方程參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)方程求參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)方程可簡(jiǎn)化為：2.三次曲線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)模型∑Y＝na＋b∑t＋c∑t2＋d∑t3∑tY＝a∑t＋b∑t

2＋c∑t3＋d∑t4∑t2Y＝a∑t

2＋b∑t

3＋c∑t4＋d∑t5∑t3Y＝a∑t

3＋b∑t

4＋c∑t5＋d∑t6∑Y＝na＋c∑t

2∑tY＝b∑t

2＋d∑t

4∑t2Y＝a∑t

2＋c∑t

4∑t3Y＝b∑t

4＋d∑t

6∑t＝0∑t5=0∑t3＝0§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法求解三次曲線方程參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法2.三次曲線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)模型EX:現(xiàn)有某地區(qū)某類商品銷售額11年的資料，將其編制為時(shí)間序列，并計(jì)算時(shí)間序列的三次差，看是否適合用三次曲線預(yù)測(cè)模型。三次差計(jì)算見(jiàn)表7。三次差的值在±2之間，變動(dòng)幅度較小§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法2.三次曲線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法2.三次曲線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)模型1.

計(jì)算三次曲線參數(shù)，建立趨勢(shì)模型為使三次曲線模型中對(duì)參數(shù)a、b、c、d的計(jì)算簡(jiǎn)化，即令∑t=0，則∑t3=0，∑t5=0，見(jiàn)表8。根據(jù)表中有關(guān)數(shù)據(jù)，求參數(shù)a、b、c、d：873＝11a＋110c1452＝110b＋1958d9464＝110a＋1958c25206＝1958b＋41030da＝70.81b＝15.04c＝0.86d＝－0.10?t＝70.81＋15.04t＋0.86t2－0.1t3§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法2.三次曲線趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)§11.2非線性趨勢(shì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)法