第3章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及特性控制系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下的動(dòng)態(tài)過(guò)程的品質(zhì)及穩(wěn)態(tài)性能直接表征了系統(tǒng)的優(yōu)劣;系統(tǒng)的穩(wěn)定性是系統(tǒng)正常工作的首要條件系統(tǒng)的穩(wěn)定性完全由系統(tǒng)自身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定，而與系統(tǒng)的輸入無(wú)關(guān)；系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)，它標(biāo)志著系統(tǒng)的控制精度；自動(dòng)控制原理第3章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及特性共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁(yè)!知識(shí)要點(diǎn)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件，Routh判據(jù)；誤差與穩(wěn)態(tài)誤差的定義，靜態(tài)誤差系數(shù)及系統(tǒng)的型別；自動(dòng)控制原理第3章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及特性共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁(yè)!§3.1引言一．對(duì)控制系統(tǒng)性能的要求1、系統(tǒng)應(yīng)是穩(wěn)定的；2、系統(tǒng)在暫態(tài)過(guò)程中應(yīng)滿足暫態(tài)品質(zhì)的要求；3、系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，應(yīng)滿足給定的穩(wěn)態(tài)誤差要求。二．控制系統(tǒng)的自然狀況一般來(lái)講，根據(jù)應(yīng)用的需求或者對(duì)象本身的特性，被控對(duì)象既可以是穩(wěn)定的也可以是不穩(wěn)定的。反饋控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)和常用傳遞函數(shù)。如何定義系統(tǒng)的穩(wěn)定性？如何判定系統(tǒng)的穩(wěn)定？反饋控制系統(tǒng)的特性如何？有什么優(yōu)勢(shì)？自動(dòng)控制原理第3章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及特性共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁(yè)!3.2反饋控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及其傳遞函數(shù)典型的反饋控制系統(tǒng)如圖所示。前向通道：由偏差信號(hào)至輸出信號(hào)的通道；反饋通道：由輸出信號(hào)至反饋信號(hào)的通道。自動(dòng)控制原理第3章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及特性共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁(yè)!開環(huán)控制系統(tǒng)與反饋控制系統(tǒng)的區(qū)別：1）開環(huán)控制基于對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行補(bǔ)償?shù)脑韥?lái)實(shí)現(xiàn)控制，以Gc(s)Gp(s)=1為理想要求。2）反饋控制的原理是基于偏差來(lái)產(chǎn)生控制作用。反饋控制系統(tǒng)的控制器也稱為串聯(lián)校正裝置，其輸入為偏差信號(hào)。3）若控制器的輸入是系統(tǒng)的偏差信號(hào)，則為串聯(lián)校正裝置，若直接為參考輸入信號(hào)，則為開環(huán)控制器。

自動(dòng)控制原理第3章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及特性共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁(yè)!定義：C(s)/N(s)為被控信號(hào)對(duì)于擾動(dòng)信號(hào)的閉環(huán)傳函，記為。令稱為誤差傳函

或偏差傳函2.擾動(dòng)作用下的閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)自動(dòng)控制原理第3章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及特性共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁(yè)!3.3閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)能否工作及工作狀態(tài)如何？1、能夠工作：穩(wěn)定性(穩(wěn))2、反應(yīng)能力：動(dòng)態(tài)特性(快)3、工作效果：穩(wěn)態(tài)特性(準(zhǔn))自動(dòng)控制原理第3章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及特性共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁(yè)!線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：

閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的所有根均具有負(fù)實(shí)部，或其特征根全部位于s平面的左半部。自動(dòng)控制原理第3章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及特性共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁(yè)!3.3.3穩(wěn)定判據(jù)1.Routh穩(wěn)定判據(jù)系統(tǒng)的特征方程為必要條件:（1）特征方程的各項(xiàng)系數(shù)ai(i=1,2,…,n)都不為零；（2）特征方程的各項(xiàng)系數(shù)ai(i=1,2,…,n)具有相同的符號(hào)。充分條件：

勞斯陣列列所有元素為正。自動(dòng)控制原理第3章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及特性共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁(yè)!第1列中符號(hào)改變了2次，特征方程有2個(gè)根在右半s平面，所以系統(tǒng)是不穩(wěn)定的.例3-5已知系統(tǒng)的特征方程為試用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：構(gòu)造勞斯表如下：自動(dòng)控制原理第3章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及特性共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁(yè)!符號(hào)改變一次符號(hào)改變一次自動(dòng)控制原理第3章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及特性共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁(yè)!2.Routh判據(jù)的特殊情況（幾點(diǎn)說(shuō)明）１、為簡(jiǎn)化計(jì)算，用一個(gè)正整數(shù)同時(shí)乘以或除以某一行的各項(xiàng)，不改變穩(wěn)定性的結(jié)論。2、對(duì)于不穩(wěn)定的系統(tǒng)，說(shuō)明有特征根位于復(fù)平面的右側(cè)，在復(fù)平面右側(cè)特征根的數(shù)目，就等于勞斯陣中列系數(shù)符號(hào)改變的次數(shù)。3、勞斯陣中出現(xiàn)某一行的列項(xiàng)為零，而其余各項(xiàng)不全為零，這時(shí)可以用一個(gè)有限小的正數(shù)ε來(lái)代替為零的那一項(xiàng)，然后按照通常方法計(jì)算勞斯陣中的其余各項(xiàng)。列出勞斯陣以后，觀察列數(shù)值，當(dāng)ε→0時(shí)，含ε項(xiàng)的符號(hào)與上、下行符號(hào)進(jìn)行比較，若系數(shù)符號(hào)相反，就說(shuō)明有符號(hào)改變。4、勞斯陣中出現(xiàn)全零行，表明系統(tǒng)存在一些大小相等，符號(hào)相反的實(shí)根或一些共軛虛根。為繼續(xù)計(jì)算勞斯陣，將不為零的最后一行的各項(xiàng)組成一個(gè)輔助方程，由該方程對(duì)s求導(dǎo)數(shù)，用求導(dǎo)得到的各項(xiàng)系數(shù)來(lái)代替為零行的各項(xiàng)，然后繼續(xù)按勞斯陣的計(jì)算方法寫出以下各行。自動(dòng)控制原理第3章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及特性共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁(yè)!例3-10設(shè)系統(tǒng)特征方程為，試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：

（1）特征方程各項(xiàng)系數(shù)大于0；（2）列勞斯陣當(dāng)ε→0時(shí)，，該項(xiàng)符號(hào)為負(fù)，因此，勞斯陣中列系數(shù)符號(hào)改變了兩次，系統(tǒng)不穩(wěn)定，有兩個(gè)特征根位于復(fù)平面右側(cè)。自動(dòng)控制原理第3章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及特性共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁(yè)!b.勞斯表某行全為零說(shuō)明特征方程中存在一些大小相等，但方向相反的根。例3-11給定控制系統(tǒng)特征方程為試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：由系統(tǒng)的特征方程計(jì)算勞斯表如下

勞斯陣中s3行的各項(xiàng)全部為零，為此用不為零的最后一行(s4行)的各項(xiàng)組成輔助方程為將輔助方程對(duì)s求導(dǎo)數(shù)，得導(dǎo)數(shù)方程自動(dòng)控制原理第3章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及特性共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁(yè)!例3-12給定控制系統(tǒng)特征方程為，試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：由系統(tǒng)的特征方程計(jì)算勞斯表如下

勞斯陣中s1行的各項(xiàng)全部為零，為此用不為零的最后一行(s2行)的各項(xiàng)組成輔助方程為將輔助方程對(duì)s求導(dǎo)數(shù)，得導(dǎo)數(shù)方程自動(dòng)控制原理第3章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及特性共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁(yè)!例3-14設(shè)系統(tǒng)特征方程，試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

解：（1）特征方程各項(xiàng)系數(shù)大于0；（2）列勞斯陣勞斯陣中s3行的各項(xiàng)全部為零，為此用不為零的最后一行(s4行)的各項(xiàng)組成輔助方程為將輔助方程對(duì)s求導(dǎo)數(shù)，得導(dǎo)數(shù)方程

自動(dòng)控制原理第3章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及特性共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁(yè)!例3-16設(shè)系如圖所示，試確定是閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)取值范圍。若系統(tǒng)以的頻率作等幅振蕩，試確定振蕩時(shí)K和的值。解：由圖可求得系統(tǒng)的特征方程為列勞斯表如下自動(dòng)控制原理第3章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及特性共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁(yè)!4.Hurwitz判據(jù)設(shè)系統(tǒng)的特征方程為：則系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是由特征方程的系數(shù)ai(i=1,2,…,n)構(gòu)成的主行列式及其主對(duì)角線上的各階主子式均為正，即自動(dòng)控制原理第3章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及特性共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁(yè)!例3-18系統(tǒng)的特征方程為試用赫爾維茨判據(jù)判斷使系統(tǒng)穩(wěn)定的條件。解：列出行列式Δ由赫爾維茨判據(jù)，該系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：

或?qū)懗上到y(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為a0>0a1>0a2>0a3>0a1a2-a0a3>0自動(dòng)控制原理第3章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及特性共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁(yè)!例3-19設(shè)系統(tǒng)的特征方程如下，試判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定？如果穩(wěn)定，有多大的穩(wěn)定裕量？解：系統(tǒng)的勞斯表為：系統(tǒng)穩(wěn)定，采用試湊法，將s=w-2帶入特征方程，自動(dòng)控制原理第3章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及特性共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁(yè)!自動(dòng)控制原理第3章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及特性共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁(yè)!例3-19由一個(gè)積分環(huán)節(jié)和兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)組成的閉環(huán)控制系統(tǒng)如圖所示，試分析系統(tǒng)的放大系數(shù)K及時(shí)間常數(shù)T1和T2的大小對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。其中，K為系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)，T1和T2為兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)，。3.3.5控制系統(tǒng)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為則系統(tǒng)的特征方程為自動(dòng)控制原理第3章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及特性共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁(yè)!系統(tǒng)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響：3、令T2=0，則特征方程將簡(jiǎn)化為1、若T1和T2為定值，則Kc為確定的正數(shù)。此時(shí)，如果開環(huán)放大系數(shù)K的值若超過(guò)這個(gè)值，在系統(tǒng)變得不穩(wěn)定?？梢?jiàn)增大開環(huán)放大系數(shù)K不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定。2、由式(b)可以看出，無(wú)論是T1或T2增大都會(huì)使Kc減小。因此，如果K的值已經(jīng)確定，則T1或T2增大都可能破壞式(a)而使系統(tǒng)失去穩(wěn)定。故可見(jiàn)，增大時(shí)間常數(shù)也不利于穩(wěn)定性。則系統(tǒng)穩(wěn)定的條件變?yōu)榕R界開環(huán)放大系數(shù)Kc變?yōu)闊o(wú)窮大。因此系統(tǒng)中的時(shí)間常數(shù)的數(shù)目增多，不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定性。自動(dòng)控制原理第3章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及特性共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁(yè)!3.4反饋控制系統(tǒng)的特性瞬態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)輸出的一種時(shí)域響應(yīng)，控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的主要目的就是使系統(tǒng)的輸出滿足預(yù)期的瞬態(tài)響應(yīng)控制系統(tǒng)的理想情況使系統(tǒng)的輸出完全跟蹤或者復(fù)制參考輸入。對(duì)于開環(huán)控制系統(tǒng)，要求開環(huán)校正（補(bǔ)償）控制器的傳遞函數(shù)是對(duì)象傳遞函數(shù)的倒數(shù)。實(shí)際物理系統(tǒng)不可實(shí)現(xiàn)串聯(lián)Gc(s)不可能減少而只能將慣性添加到被控對(duì)象上。為了減少開環(huán)控制系統(tǒng)的慣性，只剩下改變被控對(duì)象Gp(s),手段十分有限。3.4.1瞬態(tài)響應(yīng)的改進(jìn)自動(dòng)控制原理第3章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及特性共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁(yè)!加入反饋的改進(jìn)閉環(huán)系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)比開環(huán)系統(tǒng)減少，瞬態(tài)響應(yīng)改進(jìn)。若設(shè)計(jì)Kc使得KcKuKf=100，則瞬態(tài)響應(yīng)改進(jìn)程度可達(dá)100倍以上。自動(dòng)控制原理第3章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及特性共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁(yè)!基于上式的分析，要使的穩(wěn)態(tài)誤差小，則：開環(huán)：當(dāng)Gc(0)=1/Gp(0)時(shí)，有eF()=0閉環(huán)：當(dāng)Gc(0)足夠大，有e()足夠小。右圖的穩(wěn)態(tài)誤差開環(huán)：設(shè)計(jì)Kc=1/Ku閉環(huán)：設(shè)計(jì)Kc很大或直接串入積分環(huán)節(jié)。開環(huán)控制的零穩(wěn)態(tài)誤差是建立在完全不考慮瞬態(tài)響應(yīng)為前提，閉環(huán)控制系統(tǒng)具有對(duì)瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)誤差兩者兼顧的優(yōu)越特性。

自動(dòng)控制原理第3章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及特性共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁(yè)!閉環(huán)控制系統(tǒng)靈敏度的具體表達(dá)式自動(dòng)控制原理第3章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及特性共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁(yè)!干擾輸入對(duì)于控制系統(tǒng)來(lái)說(shuō)則完全是多余的，比如，電子電路中的內(nèi)部噪聲，電動(dòng)機(jī)的負(fù)載變化，燃燒系統(tǒng)中燃?xì)獾某煞肿兓雀蓴_都是實(shí)際應(yīng)用中無(wú)法回避的客觀存在。開環(huán)控制系統(tǒng)，進(jìn)入系統(tǒng)的干擾經(jīng)過(guò)對(duì)象或部分對(duì)象對(duì)輸出產(chǎn)生直接的影響。反饋控制系統(tǒng)具有抑制外部干擾的能力。3.4.4對(duì)外部干擾的抑制自動(dòng)控制原理第3章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及特性共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁(yè)!2．閉環(huán)控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)值：若閉環(huán)設(shè)計(jì)Kc使得KcKuKf=100，由于參考輸入為零，則閉環(huán)控制穩(wěn)態(tài)誤差()比開環(huán)控制穩(wěn)態(tài)誤差F()小100倍以上，同時(shí)也實(shí)現(xiàn)了瞬態(tài)響應(yīng)比開環(huán)控制改進(jìn)達(dá)100倍以上則有：自動(dòng)控制原理第3章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及特性共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁(yè)!1.順饋補(bǔ)償實(shí)際上是應(yīng)用開環(huán)控制方法去補(bǔ)償擾動(dòng)信號(hào)的影響，所以它不改變反饋系統(tǒng)的特性（如穩(wěn)定性）。2.對(duì)補(bǔ)償裝置的參數(shù)要求有較高的穩(wěn)定性，否則削弱補(bǔ)償效果。3.由于順饋補(bǔ)償?shù)拇嬖?，可降低?duì)反饋系統(tǒng)的要求，因可測(cè)干擾由順饋完全或近似補(bǔ)償，由其他干擾引起的誤差可由反饋系統(tǒng)予以消除。說(shuō)明：自動(dòng)控制原理第3章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及特性共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁(yè)!自動(dòng)控制原理第3章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及特性共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁(yè)!2.對(duì)誤差和穩(wěn)定性的影響a.誤差由上式可見(jiàn)系統(tǒng)型別由I型提高到II型。自動(dòng)控制原理第3章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及特性共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第32頁(yè)!2、某隨動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示。已知K1＝40V/rad,K2=0.5V/rad,T=0.2s,τ＝2V·s.試求：(1)加入速度反饋前后系統(tǒng)暫態(tài)性能指標(biāo)σ％和ts；(2)為使加入速度反饋后的閉環(huán)系統(tǒng)出現(xiàn)臨界阻尼的非振蕩階躍響應(yīng)，τ應(yīng)取何值？計(jì)算其調(diào)節(jié)時(shí)間。

解：(1)加入速度反饋前，可以求得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為與二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)相比于是得自然頻率

阻尼比由得自動(dòng)控制原理第3章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及特性共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第33頁(yè)!此時(shí)(2)為使加入速度反饋后的閉環(huán)系統(tǒng)出現(xiàn)臨界阻尼的非振蕩階躍響應(yīng)，應(yīng)使ζ=1。則應(yīng)有可以解得此時(shí)自動(dòng)控制原理第3章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及特性共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第34頁(yè)!4：已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)(1)(2)(3)試位置誤差系數(shù)Kp、速度誤差系數(shù)Kv和加速度誤差系數(shù)Ka。解：（1）自動(dòng)控制原理第3章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及特性共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第35頁(yè)!三、控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)、動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。1．穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)用穩(wěn)態(tài)下系統(tǒng)的輸出量的期望值與實(shí)際值之間的差值來(lái)衡量—穩(wěn)態(tài)誤差。表現(xiàn)形式：穩(wěn)態(tài)誤差。誤差是系統(tǒng)控制精度或抗擾動(dòng)能力的一種度量。2.動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)詳見(jiàn)第4章。自動(dòng)控制原理第3章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及特性共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第36頁(yè)!3.2.1開環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)定義為：將反饋通道H(s)的輸出斷開后，前向通道與反饋通道傳遞函數(shù)的乘積。即為當(dāng)H(s)≡1時(shí)，稱為單位反饋系統(tǒng)。此時(shí)開環(huán)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)就是反饋控制系統(tǒng)前向通道的傳遞函數(shù)，即此時(shí)有自動(dòng)控制原理第3章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及特性共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第37頁(yè)!令則

定義：C(s)/R(s)為被控信號(hào)對(duì)于控制信號(hào)的閉環(huán)傳函，記為，即

1.給定輸入作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)3.2.2閉環(huán)傳遞函數(shù)自動(dòng)控制原理第3章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及特性共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第38頁(yè)!3.參考輸入與干擾輸入同時(shí)作用于系統(tǒng)時(shí)系統(tǒng)的總輸出（1）根據(jù)信號(hào)之間的相互關(guān)系推導(dǎo)（2）利用線性疊加原理同樣可得上述結(jié)果自動(dòng)控制原理第3章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及特性共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第39頁(yè)!3.3.1穩(wěn)定的概念與定義

定義：若線性系統(tǒng)在初始擾動(dòng)的影響下，其過(guò)渡過(guò)程隨時(shí)間的推移逐漸衰減并趨于零，則稱系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定，簡(jiǎn)稱穩(wěn)定；反之若在初始擾動(dòng)影響下，系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程隨時(shí)間推移而發(fā)散，則稱其不穩(wěn)定。3.3.2線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件穩(wěn)定性是系統(tǒng)自身的固有特性，與外界輸入信號(hào)無(wú)關(guān)。自動(dòng)控制原理第3章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及特性共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第40頁(yè)!自動(dòng)控制原理第3章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及特性共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第41頁(yè)!勞斯陣列自動(dòng)控制原理第3章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及特性共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第42頁(yè)!例3-6：考慮單位負(fù)反饋系統(tǒng)穩(wěn)定的K的范圍閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為根據(jù)勞斯判據(jù)得使系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是勞斯表為：解：自動(dòng)控制原理第3章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及特性共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第43頁(yè)!例3-8

已知系統(tǒng)的特征方程，試判斷系統(tǒng)的正的特征根的個(gè)數(shù)。解：它有一個(gè)系數(shù)為負(fù)的，根據(jù)勞斯判據(jù)知系統(tǒng)不穩(wěn)定。但究竟有幾個(gè)右根，需列勞斯表：

勞斯表中列元素符號(hào)改變兩次，系統(tǒng)有2個(gè)右半平面的根

自動(dòng)控制原理第3章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及特性共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第44頁(yè)!a.某行第1列元素為零，其余不為零，或不全為零。勞斯判據(jù)的特殊情況1穩(wěn)定性判定：勞斯表首列有2次符號(hào)變化，所以有2個(gè)特征根位于s平面的右半平面，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。該特征方程的根為：-1.9571，

0.0686j1.2736和-0.0901j0.5532。例3-9：考慮系統(tǒng)特征方程如下：試分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：構(gòu)造勞斯表如下：自動(dòng)控制原理第3章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及特性共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第45頁(yè)!例3-11設(shè)系統(tǒng)特征方程為，試分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：列勞斯表為

勞斯表中第1列元素不全為正數(shù)且符號(hào)改變了2次，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定，有2個(gè)特征根位于s平面的右側(cè)。自動(dòng)控制原理第3章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及特性共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第46頁(yè)!

用導(dǎo)數(shù)方程的系數(shù)取代s3行中為零的項(xiàng)，并計(jì)算以下各行的系數(shù)，得勞斯陣為新勞斯陣的列系數(shù)全為正，即系統(tǒng)特征方程中沒(méi)有位于復(fù)平面右側(cè)的根。由于出現(xiàn)全零行，表明存在共軛虛根，這些根可由輔助方程求出。令解得兩對(duì)共軛虛根為另外兩個(gè)根是自動(dòng)控制原理第3章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及特性共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第47頁(yè)!

用導(dǎo)數(shù)方程的系數(shù)取代s3行中為零的項(xiàng)，并計(jì)算以下各行的系數(shù)，得勞斯陣為新勞斯陣的列系數(shù)全為正，即系統(tǒng)特征方程中沒(méi)有位于復(fù)平面右側(cè)的根。由于出現(xiàn)全零行，表明存在共軛虛根，這些根可由輔助方程求出。令解得共軛虛根為系統(tǒng)有一對(duì)共軛虛根，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定。自動(dòng)控制原理第3章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及特性共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第48頁(yè)!解：系統(tǒng)特征方程為為使系統(tǒng)穩(wěn)定，必須：（1）特征方程各項(xiàng)系數(shù)大于0，即要求K＞0；（2）列勞斯陣

列各項(xiàng)系數(shù)應(yīng)大于零，于是有6－K＞0，即K＜6。為使系統(tǒng)穩(wěn)定，K的取值范圍應(yīng)為0＜K＜6，臨界開環(huán)增益為Kp＝6。例3-15已知控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為，試確定系統(tǒng)的臨界開環(huán)增益。3.Routh判據(jù)的應(yīng)用自動(dòng)控制原理第3章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及特性共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第49頁(yè)!為使系統(tǒng)穩(wěn)定，必須：所以使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)取值范圍為若系統(tǒng)以的頻率作等幅振蕩，則可得則系統(tǒng)存在有一對(duì)純虛根又由已知條件，系統(tǒng)以的頻率作等幅振蕩，則所以系統(tǒng)以的頻率作等幅振蕩時(shí)的參數(shù)值為自動(dòng)控制原理第3章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及特性共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第50頁(yè)!自動(dòng)控制原理第3章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及特性共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第51頁(yè)!3.3.4相對(duì)穩(wěn)定性和穩(wěn)定裕量

相對(duì)穩(wěn)定性是指系統(tǒng)的特征根在s平面的左半平面且與虛軸有一定的距離α

，并稱α為穩(wěn)定裕量。

（1）以s=w代入原特征方程,得出以w為變量的新特征方程(w)=0；（2）用勞斯判據(jù)判定方程(w)=0在w平面上虛軸右邊根的個(gè)數(shù)，等價(jià)于判定原特征方程在s平面上垂線s=右邊特征根數(shù)目。處理方法：自動(dòng)控制原理第3章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及特性共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第52頁(yè)!系統(tǒng)的勞斯表為：說(shuō)明多項(xiàng)式方程在w平面的虛軸上存在對(duì)稱于原點(diǎn)的特征根。根據(jù)定義，該閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量為：=2。事實(shí)上，多項(xiàng)式方程的根為：w1,2=j和w3=1。這說(shuō)明原特征方程在s平面上的根為：s1,2=2j和s3=3。

自動(dòng)控制原理第3章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及特性共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第53頁(yè)!自動(dòng)控制原理第3章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及特性共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第54頁(yè)!可以求得系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為即系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是記并稱Kc為這個(gè)系統(tǒng)的臨界開環(huán)放大系數(shù)。此時(shí)系統(tǒng)特征方程必有位于虛軸上的根。如果控制系統(tǒng)特征方程的所有特征根中有實(shí)部為零的根，而其余特征根均具有負(fù)實(shí)部，工程上稱這樣的系統(tǒng)為臨界穩(wěn)定的。（b）（a）自動(dòng)控制原理第3章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及特性共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第55頁(yè)!控制系統(tǒng)參數(shù)K,T1,T2對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響的結(jié)論：3、減少系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)的個(gè)數(shù)，即降低系統(tǒng)的階次，有利于系統(tǒng)的穩(wěn)定性的提高。1、增大控制系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)K，將使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差，甚至可能使系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。2、增大控制系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性不利，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的臨界放大系數(shù)Kc下降，減小系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量。自動(dòng)控制原理第3章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及特性共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第56頁(yè)!以開環(huán)速度控制系統(tǒng)為例：

當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jm非常大而必須采用很大功率的電機(jī)時(shí)，若此時(shí)的時(shí)間常數(shù)Tm不能滿足瞬態(tài)響應(yīng)的要求，則只能期望選用品種有限的大功率電機(jī)來(lái)減小Tm。通過(guò)改變被控對(duì)象Gp(s)來(lái)改進(jìn)系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的余地十分有限。自動(dòng)控制原理第3章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及特性共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第57頁(yè)!對(duì)于開環(huán)控制系統(tǒng)，參考輸入與系統(tǒng)輸出的偏差為：閉環(huán)偏差傳遞函數(shù)為：開環(huán)控制系統(tǒng)的直流增益在單位階躍輸入作用下，利用終值定理可求得穩(wěn)態(tài)誤差分別為閉環(huán)系統(tǒng)環(huán)路直流增益3.4.2穩(wěn)態(tài)誤差的減少自動(dòng)控制原理第3章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及特性共68頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第58頁(yè)!定義3-4（系統(tǒng)的靈敏度）：系統(tǒng)的靈敏度是其傳遞函數(shù)的變化率與對(duì)象傳遞函